【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（全國通用）黃金卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共10題，每題3分，共30分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）1．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數不含分母、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．根據最簡二次根式的定義進行解題即可．【詳解】解：A、，被開方數含有分母，不是最簡二次根式，不符合題意；B、，被開方數含有開得盡的因數，不是最簡二次根式，不符合題意；C、是最簡二次根式，符合題意；D、，被開方數含有開得盡的因式，不是最簡二次根式，不符合題意；故選：C．2．解分式方程時，去分母后變形正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了解分式方程，掌握去分母的方法，等式的性質是解題的關鍵．根據題意，等式兩邊同時乘以去分母即可，注意不能漏乘項．【詳解】解：分式方程去分母后變形，故選：A．3．袁枚的一首詩《苔》在《經典詠流傳》的舞臺被重新喚醒，“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”若苔花的花粉直徑為米，將用科學記數法表示為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查用科學記數法表示較小的數，熟練掌握一般形式為，其中，為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的的個數所決定是解題的關鍵．左起第一個不為零的數為，前面有個零，故，即可求解．【詳解】解：，故選：A．4．如果一個正多邊形的每個外角都等于，那么它是（

）邊形．A．七 B．八 C．九 D．十【答案】C【分析】本題考查正多邊形外角和定理的應用，利用除以外角的大小即可得到答案；【詳解】解：∵一個正多邊形的每個外角都等于，∴，故選：C．5．已知關于的方程組的解為，則直線與直線的交點的坐標為(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程組和一次函數的關系，把代入即可求出的值，再根據二元一次方程組和一次函數的關系，即可進行解答．【詳解】解：把代入，得：，關于x、y的方程組的解是，直線與直線的交點的坐標為，故選：C．6．如圖，電路圖上有1個小燈泡以及4個斷開狀態的開關，現隨機閉合兩個開關，小燈泡發光的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查樹狀圖或列表法求概率，根據題意，列出表格，利用概率公式進行求解即可．【詳解】解：列表如下：，，，，，，，，，，，，共12種等可能的結果，其中能使燈泡發光的情況有4種，∴，故選B．7．如圖，在平面直角坐標系中，若直線與直線的交點在第一象限，則b的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了一次函數的交點問題，掌握函數圖象的交點同時滿足函數解析式成為解題的關鍵．聯立解析式，求解對應的二元一次方程組即可求解．先根據題意列不等式組求得交點坐標，然后再根據交點在第一象限列不等式組求解即可．【詳解】解：由可得：，∴直線與直線的交點為，∵直線與直線的交點在第一象限，∴，解得：．故選D．8．已知，，下列說法正確的是（

）A．當時，y有最小值 B．當時，y有最大值C．當時，y有最小值 D．當時，y有最大值【答案】C【分析】本題考查了二次函數的圖象和性質．熟練掌握二次函數對稱性，增減性，是解題的關鍵．配方解析式化成頂點式，畫出圖象，由圖象的對稱性增減性頂點，確定函數的最大值或最小值，逐一判斷即得．【詳解】A.∵當時，y有最小值，∴A選項不正確；B.∵當時，y有最大值，∴B選項不正確；C.∵當時，y有最小值，∴C選項正確；D.∵當時，y有最大值，∴D選項不正確．故選：C．9．圖1是搗谷物的“碓”，圖2是其示意圖，O為轉動支點，于點B，AB與水平線夾角，，，．當點C繞點O旋轉下落到上時，點A上升（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】將和繞點O旋轉到和，使點C的對應點為落在上，設上升的高度為h，過點B作于點F，過作于點E，于點G，則，，得，求出，證明，得，得，得，根據，即得．【詳解】解：將和繞點O旋轉到和，使點C的對應點為落在上，設上升的高度為h，過點B作于點F，過作于點E，于點G，則四邊形是矩形，∴，∵，，∴，∵于點B，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了旋轉變換，矩形判定和性質，含30度直角三角形性質，勾股定理，相似三角形判定和性質，位似三角形性質等知識，正確作出輔助線，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．10．如圖，為外一點，過點分別作的割線和切線（割線和切線不重合），為切點，則下列說法中錯誤的是（

）A．B．當弦最長時，C．D．當時，【答案】D【分析】結合圖形，對四個選項的說法依次進行判斷即可．【詳解】解：A．∵為的切線，是的割線，∴，∵和所對的弧是，∴，∵，∴，∴，∴，即，原說法正確，故此選項不符合題意；B．當弦最長時，即為的直徑，如圖，∴，∴由A知：，∴，原說法正確，故此選項不符合題意；C．∵為的切線，是的割線，∴，∴，∵，∴，∴，原說法正確，故此選項不符合題意；D．延長交于點，連接，如圖，∵是的直徑，∴，∴，∵是的切線，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴，，∴，原說法錯誤，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查切線的性質，圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，等邊對等角，相似三角形的判定與性質等知識點．能根據選項中的描述，畫出相應的圖形是解題的關鍵．填空題：（本大題共6題，每題3分，共18分.）11．已知，它們對應中線的比，那么它們的周長比是．【答案】/23【分析】本題考查的是相似三角形的性質，根據相似三角形的中線之比，周長之比等于相似比即可解答．【詳解】解：∵，它們對應中線的比，∴和的相似比是，∴和的周長比是，故答案為：．12．已知關于x的不等式組無解，則a的取值范圍為．【答案】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，再根據原不等式組無解可得，求解即可．【詳解】解：，解不等式①可得：，解不等式②得：，∵關于x的不等式組無解，∴，解得：，故答案為：．13．已知數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，化簡．【答案】【分析】本題主要考查數軸上有理數的表示、絕對值的意義及合并同類項，熟練掌握數軸上有理數的表示、絕對值的意義及合并同類項是解題的關鍵；由數軸可知，然后化簡絕對值，進而問題可求解．【詳解】解：由數軸可知：，∴；故答案為．14．在中，，點D、E分別在邊上，且垂直平分．聯結，如果，那么．【答案】/0.6【分析】本題主要考查了解直角三角形及線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線的性質及正切和余弦的定義是解題的關鍵．根據題意畫出示意圖，再結合線段垂直平分線的性質及余弦和正切的定義即可解決問題．【詳解】解：如圖所示，垂直平分，∵，設，，在中，在中，故答案為：．15．已知實數滿足，則【答案】【分析】本題考查了根據判別式判斷一元二次方程根的情況、分式的求值、完全平方公式、因式分解等知識點，令，可推出；根據可得出，據此即可求解；【詳解】解：令，則，∴，則，即，整理得：，∴，∴或；當時，，解得：，經檢驗，是方程的根；當時，，此種情況不成立；綜上所述，，故答案為：16．如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于點A，過點A作交x軸于點B，作交反比例函數圖象于點，過點作交x軸于點，再作交反比例函數圖象于點，依次進行下去，……，則點的縱坐標為【答案】/【分析】本題考查反比例函數與一次函數圖象的交點，掌握一次函數、反比例函數圖象上點的坐標特征以及等腰直角三角形的性質是正確解答的前提．由一次函數與反比例函數的圖象交于點,可得；易得是等腰直角三角形，則分別過點,作軸的垂線，垂足分別為,則是等腰直角三角形，設則則在反比例函數上，可得的值，求出點的坐標，同理可得的坐標，以此類推，可得結論.【詳解】解：如圖，分別過點,作軸的垂線，垂足分別為.

∵一次函數與反比例函數的圖象交于點，∴聯立，解得，∴點的坐標為.，，∴是等腰直角三角形.，，，設則∴點的坐標為，∵點在反比例函數上,，解得或(負值舍去).∴點的坐標為；，，，，，設則∴點的坐標為∵點在反比例函數上,，解得(負值舍去).∴點的坐標為；同理點的坐標為；以此類推，可得點的縱坐標為，故答案為：．三、解答題：（本大題共8題，第17-21每題8分，第22-23每題10分，第24題12分，共72分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．（1）解分式方程：；（2）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【分析】本題考查了解分式方程，分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握相關知識．（1）根據去分母，去括號，合并同類項，化系數為1，即可求解；（2）先根據分式的混合運算法則化簡，再代入值求解即可．【詳解】（1）解：檢驗：當時，，原分式方程的解為；（2）解：當時，原式．18．在平面直角坐標系中的位置如圖所示．(1)請在圖1中作關于x軸成軸對稱的．(2)在圖2中將向右平移個單位，作出平移后的，則此三角形的面積為．(3)在軸上求作一點，使的值最小，點的坐標為．【答案】(1)見詳解(2)見詳解，(3)【分析】（1）分別作出A、B、C三點關于x軸的對稱點、、，再順次連接、、即可得關于x軸成軸對稱的；（2）分別作出A、B、C三點向右平移個單位的點、、，再順次連接、、即可得向右平移個單位后的，利用割補法求出的面積即可．（3）連接，與x軸的交點即為P點，觀察圖形寫出P點的坐標即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）如圖即為所求；；（3）解：∵點與C點關于x軸對稱，∴連接，與x軸的交點即為P點．觀察圖形可知P點的坐標為．故答案為：．【點睛】此題主要作圖?軸對稱變換，和作圖?平移變換，以及網格中求三角形的面積．解題的關鍵是確定出關鍵點的對稱點位置．19．水是生命之源，每一滴水都來之不易，節約用水已成為全民共識．某校舉行了水資源保護知識競賽．為了解九年級800名學生此次競賽成績的情況，隨機抽取了部分參賽學生的成績，整理并繪制出如下不完整的統計圖表．成績頻數分布表組別分數/分頻數組內學生的平均成績/分A65B1075C1485D1895請根據圖表信息，解答下列問題：(1)一共抽取了______人，表中______，所抽取參賽學生成績的中位數落在“組別”______；(2)求所抽取的這些學生的平均成績；(3)請你估計該校九年級競賽成績達到80分及以上的學生大約有多少人？【答案】(1)；(2)所抽取的這些學生的平均成績是分；(3)該校九年級競賽成績達到分及以上的學生約有人．【分析】本題主要考查了統計表和扇形統計圖的綜合運用，樣本估計總體等知識點，由題意，“組”的有人，占調查人數的,可求出調查人數；用總數乘以百分比可求出“組”人數，根據中位數的意義，找出處在第位兩個數的平均數即可；利用加權平均數求這些同學平均成績即可；(3)利用樣本估計總體，求出樣本中競賽成績達到分及以上的學生所占的百分比，再乘以即可.熟練掌握以上知識并能讀懂統計圖表，從中得到必要的信息是解決此題的關鍵．【詳解】（1）解：本次調查一共隨機抽取學生：（人）,組的人數(人),本次調查一共隨機抽取50名學生，第位兩個數都在組，中位數落在組，故答案為：；（2）解：抽取的這些學生的平均成績為(分),答：所抽取的這些學生的平均成績是分；（3）解：該校九年級競賽成績達到分及以上的學生人數約為：(人),答：該校九年級競賽成績達到分及以上的學生約有人．20．已知代數式．(1)求；(2)若，，求的值；(3)若的值與x的取值無關，求的值．【答案】(1)(2)的值為28或；(3)．【分析】本題考查整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．（1）先去括號，再合并同類項即可．（2）由題意可得的值，代入計算即可．（3）將變形為，即可得，求出的值即可．【詳解】（1）解：．（2）解：∵，，當時，；當時，；綜上所述，的值為28或；（3）解：，∵的值與的取值無關，∴，解得．21．某旅游紀念品商店銷售，兩種商品，已知銷售一件種商品和兩件種商品可獲利80元，銷售三件種商品和一件種商品可獲利90元．(1)求銷售一件種商品和一件種商品各獲利多少元？(2)該旅游紀念品商店計劃一次性購進，兩種商品共30件，其中種商品數量不少于10件，將其全部銷售完可獲總利潤為元．設購進種商品件．①求與的函數關系式；②利用函數圖象性質，當購進種商品多少件時，該商店可獲利最大，最大利潤是多少元？【答案】(1)每銷售一件種商品獲利20元，每銷售一件種商品獲利30元(2)①；②當購進種商品10件時，商店可獲得最大利潤800元【分析】本題主要考查二元一次方程組的應用以及一次函數的應用：（1）設每銷售一件種商品獲利元，每銷售一件種商品獲利元，根據“銷售一件種商品和兩件種商品可獲利80元，銷售三件種商品和一件種商品可獲利90元”列方程組求解即可；（2）①根據“總利潤等于兩種商品利潤和”列出函數關系式即可；②根據一次函數的性質求出①中函數最大值即可．【詳解】（1）解：設每銷售一件種商品獲利元，每銷售一件種商品獲利元，由題意得：，解得：．答：每銷售一件種商品獲利20元，每銷售一件種商品獲利30元．（2）解：①，即②，隨的增大而減小，由題意知，當時，最大（元）答：當購進種商品10件時，商店可獲得最大利潤800元．22．如圖，已知一次函數和反比例函數的圖象相交于點，．(1)求一次函數和反比例函數的表達式．(2)根據圖象請直接寫出當時，x的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】此題考查反比例函數與一次函數的綜合問題，解題的關鍵是熟練運用待定系數法求函數解析式，以及圖象法解不等式．（1）將代入反比例函數解析式可求解反比例函數解析，由此可求出點B的坐標，將點A、B的坐標代入一次函數解析式，運用待定系數法求解析式即可；（2）根據一次函數與反比例函數圖象的交點坐標，圖形結合分析即可求解；【詳解】（1）∵一次函數和反比例函數的圖象相交于點，，∴，，∴，∴，∴，解得，∴；（2）解：由（1）可知，，根據圖示可得，當時，；當時，；∴當時，x的取值范圍為：或．23．如圖，BD是的角平分線，過點D作交AB于點E．交于點F．(1)求證：四邊形為菱形；(2)如果，，，求菱形的邊長．【答案】(1)見解析(2)菱形的邊長為【分析】本題主要考查了菱形的判定與性質，平行四邊形的判定，角平分線的性質，等腰三角形的判定與性質，勾股定理，熟練掌握菱形的判定和性質是解題的關鍵.（1）根據平行四邊形的判定和菱形的判定證明即可；（2）根據含的直角三角形的性質和勾股定理解答即可．【詳解】（1）證明：,四邊形是平行四邊形，是的角平分線，,,,,,平行四邊形是菱形；（2）解：如圖，過點作于,,,,由（1）得：四邊形是菱形,,,,平分,,,,,由勾股定理得，,,菱形的邊長為．24．綜合與實踐：醫保報銷素材1某市制定了參加醫療保險的居民住院費用報銷規定，住院期間產生的醫療費用將由醫保和個人共同承擔．為增強被