【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（每題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.）1．在下列4個數中，最小的數是（

）A．??2 B．(?2)2 C．【答案】A【知識點】二次根式的乘法、零指數冪、實數的大小比較【分析】根據實數的性質進行化簡即可比較大小．【詳解】解：??2=?2，(?根據實數比較大小的方法，可得?2<?1<2=2，故最小的數是??2故選：A．【點睛】此題主要考查實數的大小比較，解題的關鍵是熟知實數的性質．2．下列汽車標志中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的有（

）個

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【知識點】中心對稱圖形的識別、軸對稱圖形的識別【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐個進行判斷即可．軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：第一個：既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；第二個：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；第三個：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；第四個：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；第五個：不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；綜上：是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的有第二個和第五個圖形，共兩個，故選：A．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．3．在函數y=2?xx中，自變量x的取值范圍是（A．x＞2 B．x≤2且x≠0 C．x＜2 D．x＞2且x≠0【答案】B【知識點】求一元一次不等式的解集、二次根式有意義的條件、分式有意義的條件【分析】根據分式分母不為零、二次根式的被開方數非負性解答即可．【詳解】解：由題意得：2-x≥0且x≠0，解得：x≤2且x≠0，故選：B．【點睛】本題考查了分式、二次根式、解一元一次不等式，熟練掌握分式和二次根式有意義的條件是解答的關鍵．4．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上,若∠ACD=25°，則∠AOD的度數為（）A．25° B．50° C．130° D．155°【答案】B【知識點】圓周角定理【分析】本題考查圓周角定理，熟練掌握該知識點是解題的關鍵．利用圓周角定理，同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍，可得到答案．【詳解】解：∵∠ACD=25°，∴∠AOD=2∠ACD=50°，故選：B．5．不透明的袋子中裝有兩個顏色分別為紅、藍的小球，除顏色外兩個小球無其他差別.從中隨機摸出一個小球，記錄其顏色，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其顏色，那么兩次都摸到藍色小球的概率是（

）A．14 B．13 C．12【答案】A【知識點】列表法或樹狀圖法求概率【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，畫出相應的樹狀圖．根據題意，可以畫出相應的樹狀圖，然后即可求得相應的概率．【詳解】解：樹狀圖如下所示，

由上可得，一共有4種等可能性，其中兩次都摸到藍色小球的可能性有1種，∴兩次都摸到藍色小球的概率為14故選：A．6．一個直角三角形的兩直角邊長分別為，其面積為4，則與之間的關系用圖象表示大致為（）A．B． C． D．【答案】C【知識點】實際問題與反比例函數【分析】根據題意有：xy=4；根據反比例函數圖象進行分析.【詳解】根據題意有：xy=4；故y與x之間的函數圖象為反比例函數，且根據xy實際意義x、y應大于0，其圖象在第一象限；故選C【點睛】考核知識點：反比例函數的圖象.7．不等式x+2<12x?1≥?6A． B．C． D．【答案】A【分析】解不等式組，求得不等式組的解集，再進行判斷選擇.【詳解】解：對x+2<1①2解不等式①，得x<?1，解不等式②，得x≥?2，所以不等式組的解集是?2≤x<?1，故選A.【點睛】本題考查了不等式組的解法和不等式的解集在數軸上的表示，屬于基礎題型，熟練掌握不等式組的解法是解此類題的關鍵.8．若正多邊形的內角和是540°，則該正多邊形的一個外角是（）A．60° B．72° C．90° D．108°【答案】B【知識點】正多邊形的外角問題、正多邊形的內角問題【分析】本題主要考查了多邊形的內角和與外角和之間的關系，根據多邊形的內角和公式n?2?180°求出多邊形的邊數，再根據多邊形的外角和是360°【詳解】解：∵正多邊形的內角和是540°，∴多邊形的邊數為540°÷180°+2=5，∵多邊形的外角和都是360°，∴該正多邊形的每個外角為360°÷5=72°．故選：B．9．拋物線y=2（x﹣2）2+5向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，此時拋物線的對稱軸是（）A．x=2 B．x=﹣1 C．x=5 D．x=0【答案】B【知識點】二次函數圖象的平移【詳解】∵將拋物線y=2(x?2)2+5向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度后所得新拋物線的解析式為：y=2（x∴新拋物線的對稱軸為直線：x=?1，故選B．【點睛】（1）拋物線y=a(x??)2+k的對稱軸是直線：x=?；（2）將拋物線y=a(x??)2+k向左（或右）平移10．如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，以A為圓心，2為半徑作⊙A．若動點E在⊙A上，動點P在BC上，則PE+PD的最小值是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】A【知識點】點與圓上一點的最值問題【分析】本題考查了矩形的性質，軸對稱的性質，點與圓上一點的最值問題，勾股定理等；作A關于BC的對稱點A′，以A′為圓心，2為半徑作⊙A′，連接A′D交⊙A′于E′，交BC于P【詳解】解：如圖，作A關于BC的對稱點A′，以A′為圓心，2為半徑作⊙A′，連接A′D交⊙A∴PE+PD=PE′此時PE+PD取得最小值，PE+PD=DE∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD=BC=6，AA∴==10，∴DE∴PE+PD取得最小值為8，故選：A．二、填空題：（每小題3分，共15分.）11．保鮮室的溫度零上3°C記作+3°C，冷藏室的溫度零下7°C，記作．【答案】?7°C【知識點】相反意義的量【分析】根據零上和零下是具有相反意義的量，可直接得結論．【詳解】解：∵零上3°C記作+3°C，∴零下7°C記作：?7°C．故答案為：?7°C．【點睛】本題考查了正數和負數．理解具有相反意義的量是解決本題的關鍵．12．已知x=?5?y，xy=2，計算3x+3y?4xy的值為．【答案】?23【知識點】已知式子的值，求代數式的值【分析】將已知式子代入代數式中求解即可．【詳解】∵x=?5?y∴x+y=?5將x+y=?5，xy=2代入3x+3y?4xy中，可得原式=3=3×?5=?15?8=?23故答案為：?23．【點睛】本題考查了代數式的計算問題，掌握代入法是解題的關鍵．13．在平行四邊形ABCD中，若∠A+∠C=160°，則∠D的度數是．【答案】100°/100度【知識點】利用平行四邊形的性質求解【分析】本題考查平行四邊形的性質，平行四邊形對角相等、對邊平行．根據平行四邊形的對角相等求出∠A=∠C=80°，進而求出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD∥∴∠C+∠D=180°，∵∠A+∠C=160°，∴∠C=80°，∴∠D=180°?∠C=100°，故答案為：100°．14．七巧板是一種拼圖玩具，體現了我國古代勞動人民的智慧．如圖，若七巧板中標有3的平行四邊形的面積S3=2，則圖中標有5的正方形的面積S5【答案】2【知識點】用七巧板拼圖形【分析】本題考查了七巧板拼接圖形，根據S3+S【詳解】解：設標有4和6的三角形面積分別為S4根據題意可得S3+S∴S5故答案為：2．15．如圖，在菱形ABCD中，點E為AD邊上一點，連接BE，將線段EB繞點E逆時針旋轉120°得到EF，EF交CD于點H，連接BF，交CD于點G，已知∠A=120°，AB=3，AE=1，則FGBG=【答案】2【知識點】利用菱形的性質求線段長、由平行截線求相關線段的長或比值、全等的性質和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、根據旋轉的性質求解【分析】過點F作PQ∥CD交AD、BC的延長線于點P、Q，在PD上截取PN=PF，連接NF，由四邊形ABCD是菱形，則∠ADC=180°?∠A=60°，AD=AB=BC=3，再由旋轉可得∠BEF=120°=∠BAE，BE=EF，從而證明△PNF是等邊三角形，然后由等邊三角形的性質可得∴PN=PF=NF，∠PNF=60°，從而【詳解】解：過點F作PQ∥CD交AD、BC的延長線于點P、Q，在PD上截取PN=PF，連接∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ADC=180°?∠A=60°，AD=AB=BC=3，AD∥BC，由旋轉可得∠BEF=120°=∠BAE，BE=EF，∴∠ABE+∠AEB=∠FEN+∠AEB=60°，∴∠ABE=∠FEN，又∵PQ∥CD，∴∠P=∠ADC=60°，∴△PNF是等邊三角形，∴PN=PF=NF，∠PNF=60°，∴∠FNE=120°=∠BAE，∴△ABE≌△NEFAAS∴EN=AB=3=AD，FN=AE=1，∴DN=AE=1，PN=PF=1，∴DP=2，∵AD∥BC，PQ∥CD，∴四邊形CDPQ是平行四邊形，∴CQ=DP=2，又∵PQ∥CD，∴FGBG【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，勾股定理，平行線分線段成比例，菱形的性質，作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．三、解答題：（本大題共8個小題，共75分.）16．（1）計算：?4?（2）化簡x2【答案】（1）2

（2）x【知識點】分式加減乘除混合運算、實數的混合運算【分析】本題考查了實數的混合運算，分式的混合運算：（1）去絕對值，化簡二次根式，計算零指數冪，再進行加減運算即可得到結果；（2）前項利用平方差公式分解因式，利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算，約分后即可得到結果.【詳解】（1）解：原式=4?3+1=2．（2）解：原式===x17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90(1)用尺規作圖：作∠ABC的平分線交AC于點D（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，DE⊥AB于E，若AC=8，BC=6，求DE的長度．【答案】(1)見詳解(2)DE的長度為3【知識點】角平分線的性質定理、作角平分線(尺規作圖)、用勾股定理解三角形【分析】本題考查尺規作圖——角平分線，勾股定理等，熟練掌握尺規作圖、勾股定理、角平分線的性質是解決問題的關鍵．（1）根據角平分線的尺規作圖方法直接作圖即可得到答案；（2）根據角平分線的性質可得CD=DE，設CD=DE=x，則AD=8?x，再根據勾股定理求出x，即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖所示，BD即為所求；（2）∵BD是∠CBA的角平分線，∴∠CBD=∠EBD，又∵∠C=90°，∴CD=DE，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∴BC即AB=10，在△BCD和△BED中，∵∠C=∠BED∴△BCD≌△BEDAAS∴CD=DE，∴AE=AB?BE=4，設CD=DE=x，則AD=8?x，在Rt△ADE中，DE即x2解得：x=3，∴DE的長度為3．18．某校為滿足學生課外活動的需求，準備開設五類運動項目，分別為A：籃球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳繩．為了解學生的報名情況，現隨機抽取八年級部分學生進行調查，并根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖．請根據以上圖文信息回答下列問題：(1)請求出項目C的人數并將條形統計圖補充完整；(2)在此扇形統計圖中，項目D所對應的扇形圓心角的大小為____________；(3)若該校共有1500名學生，請你估計全校報籃球的學生人數．【答案】(1)25人，圖形見解析(2)54°(3)300人【知識點】求扇形統計圖的圓心角、條形統計圖和扇形統計圖信息關聯、由樣本所占百分比估計總體的數量【分析】本題考查扇形統計圖和條形統計圖：（1）根據E組人數及其所占總體的百分比求出總體人數；再求C組人數，從而根據人數補全條形圖；（2）用D組人數占總人數的百分比求出D組圓心角占360度的百分比，從而求出D對應的圓心角度數；（3）用1500乘以報籃球的學生人數占總人數的百分比，即可求解．【詳解】（1）解：調查的總人數為10÷10%C組的人數為：100?20?30?15?10=25（人），補全條形圖如圖所示：（2）解：項目D所對應的扇形圓心角的大小為360°×15故答案為：54°（3）解：全校報籃球的學生人數為1500×2019．為保護環境，我縣公交公司計劃購買甲型和乙型兩種環保節能公交車共10輛，若購買甲型公交車1輛，乙型公交車3輛，共需380萬元；若購買甲型公交車2輛，乙型公交車2輛，共需360萬元．(1)求購買甲型和乙型公交車每輛各需多少萬元？(2)預計在某線路上甲型和乙型公交車每輛年均載客量分別為50萬人次和60萬人次，若該公司購買甲型和乙型公交車的總費用不超過880萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于520萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？(3)在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？【答案】(1)甲型公交車每輛80萬元，乙型公交車每輛100萬元(2)方案一：購買甲型公交車6輛，乙型公交車4輛方案二：購買甲型公交車7輛，乙型公交車3輛方案三：購買甲型公交車8輛，乙型公交車2輛(3)方案三總費用最少；最少總費用是840萬元【知識點】銷售、利潤問題(二元一次方程組的應用)、一元一次不等式組的其他應用、最大利潤問題(一次函數的實際應用)【分析】（1）設購買甲型公交車每輛x萬元，購買乙型公交車每輛y萬元，根據題意列二元一次方程組，解方程組即可．（2）設購買甲型公交車a輛，則購買乙型公交車10?a輛，根據“兩車的總費用”和“年均載客總和”列不等式組，解不等式組，且解為正整數，即可得到方案．（3）設購車總費用為w萬元，根據題意列出購買兩車的總費用，化簡以后，根據一次函數中“k<0”得到，當a最大時，費用最少．【詳解】（1）設購買甲型公交車每輛x萬元，購買乙型公交車每輛y萬元，x+3y=3802x+2y=360解得x=80y=100答：購買甲型公交車每輛80萬元，購買乙型公交車每輛100萬元．（2）設購買甲型公交車a輛，則購買乙型公交車10?a輛，80a+10010?a解得6≤a≤8．∵a為正整數，∴a=6，7，8，方案一：購買甲型公交車6輛，乙型公交車4輛；方案二：購買甲型公交車7輛，乙型公交車3輛；方案三：購買甲型公交車8輛，乙型公交車2輛．（3）設購車總費用為w萬元，則：w=80a+10010?aw=?20a+1000，∵?20<0，∴w隨a的增大而減小，當a最大時，w最小，∴a=8時，w=?20×8+1000=840．答：方案三購買總費用最少，最少總費用是840萬元．【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用以及一次函數中因變量與自變量之間的關系；注意理解題目，找準等量關系，列出方程組和不等式組是關鍵．20．如圖，四邊形ADBC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AC=CD，CE⊥BD于點E，連結(1)求證：BC平分∠ABE；(2)若CH⊥AB于點H，求證：AH=DE．【答案】(1)見解析(2)見解析【知識點】三角形角平分線的定義、全等的性質和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、已知圓內接四邊形求角度、同弧或等弧所對的圓周角相等【分析】（1）如圖，連結DC，由AC=DC，可得∠CBA=∠CAD，由圓內接四邊形可得（2）由AC=DC，可得AC=DC，由BC=BC，可得【詳解】（1）證明，如圖，連結DC，∵AC=∴∠CBA=∠CAD，∵∠CAD+∠CBD=∠CBD+∠CBE=180°，∴∠CBE=∠CAD=∠CBA，∴CB平分∠ABE；（2）證明：∵AC=∴AC=DC，∵CE⊥BD，CH⊥AB，∴∠AHC=∠E=90°，∵BC=∴∠CAB=∠CDB，∵∠CAH=∠CDE，∠AHC=∠E，AC=DC，∴△ACH≌△DCEAAS∴AH=DE．【點睛】本題考查了同弧或等弧所對的圓周角、弦長相等，圓內接四邊形的性質，角平分線，全等三角形的判定與性質．熟練掌握同弧或等弧所對的圓周角、弦長相等，圓內接四邊形的性質，角平分線，全等三角形的判定與性質是解題的關鍵．21．如圖，菱形ABCD中，AC與BD交于點O，DE∥AC,DE=1(1)求證：四邊形OCED是矩形；(2)連接AE，交OD于點F，連接CF，若CF=CE=1，求AC長．【答案】(1)見解析(2)3【知識點】用勾股定理解三角形、等腰三角形的性質和判定、利用菱形的性質證明、證明四邊形是矩形【分析】（1）根據菱形的性質得到AC⊥BD，OA=OC，根據矩形的判定定理即可得到結論；（2）根據直角三角形的性質得到CF=AF=EF，得出AE=2，根據勾股定理即可得到答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，OA=OC=1∴∠DOC=90°，∵DE=1∴OC=DE，又DE∥∴四邊形OCED為平行四邊形，又∵∠DOC=90°，∴四邊形OCED是矩形；（2）解：由（1）得：四邊形OCED是矩形，∴OD∥CE，∵OA=OC，AC⊥BD，∴AF=CF，∴∠FAC=∠FCA，∵∠FAC+∠AEC=∠FCA+∠ECF=90°，∴∠ECF=∠AEC，∴EF=FC，∴F為AE中點，∴CF=AF=EF=1，∴AE=2，∴AC=A【點睛】本題考查了矩形的判定和性質，菱形的性質，直角三角形的性質，勾股定理等知識；熟練掌握矩形的判定和性質是解題的關鍵．22．問題情境：數學活動課上，王老師給同學們每人發了一張矩形紙片探究折疊的性質在矩形ABCD的CD邊上取一點E，將△BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上點F處．實踐探究：（1）如圖1，若∠CBE=15°，則ABBC（2）如圖2，當CE=4，AF?FD=12時，求ABBC問題解決：（3）如圖3，延長EF，與∠ABF的角平分線交于點M，BM交AD于點N，當NF=AN+FD時，求ABBC【答案】（1）12；（2）32【知識點】勾股定理與折疊問題、含30度角的直角三角形、相似三角形的判定與性質綜合、矩形與折疊問題【分析】（1）根據折疊的性質可得BF=BC，∠AFB=2∠CBE=30°，從而可得BC=2AB，即可得結果；（2）利用“一線三等角”得出△FAB∽△EDF，則AFDE=ABDF，AB=CD=DE+CE，CE=4代入計算得（3）過N作NG⊥BF于點G，則易得AN=GN，AB=BG，△NFG∽△BFA，由對應邊成比例可得BG=2NG，設AN=a，FD=b，則在Rt△NFG中，由勾股定理可得a，b【詳解】解：（1）根據折疊的性質，得BF=BC，∠FBE=∠CBE=15°，∴∠FBC=∠FBE+∠CBE=30°，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC∥∴∠AFB=∠FBC=30°，∵∠A=90°，∴BF=2AB，∴BC=2AB，∴ABBC故答案為：12（2）∵將△BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上點F處．∴∠BFE=∠C=90°，CE=EF，在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AB=CD，∴∠AFB+∠DFE=90°，∠DEF+∠DFE=90°，∴∠AFB=∠DEF，∴△FAB∽△EDF，∴AFDE∴AF?DF=AB?DE，∵CE=4，AF?FD=12，AB=CD=DE+CE，∴4+DE解得：DE=2或?6（不合題意，舍去），∴AB=4+2=6，∵EF=CE=4，∴DF=E∴AF=12∴BC=AD=AF+DF=23∴ABBC（3）過N作NG⊥BF于點G，如圖，∵BM平分∠ABF，AD⊥AB，NG⊥BF，∴AN=GN，∵BN=BN，∴△ABN≌△GBNSAS∴BG=AB，∵∠NGF=∠A=90°，∠NFG=∠BFA，∴△NGF∽△BAF，∴NFBF∵NF=AN+FD，∴AD=BC=2NF，∴AB=2GN，設AN=GN=a，FD=b，則NF=a+b，AB=2a，AD=BF=BC=2a+2b，∴FG=BF?BG=2b，在Rt△NFG中，由勾股定理得：F即(2b)2即b=2∴BC=2a+2×2∴ABBC【點睛】本題是相似形綜合題，考查了矩形的性質，直角三角形的性質，折疊的性質，角平分線的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理等知識，熟練掌握折疊的性質及矩形的性質是解題的關鍵．23．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+4與x軸交于點A(?4，0)，與y軸交于點C，拋物線y=?x2+bx+c經過A，C(1)求k的值及拋物線的解析式．(2)如圖①，若點D為直線AC上方拋物線上一動點，當∠ACD=2∠BAC時，求D點的坐標；(3)如圖②，若F是線段OA的上一個動點，過點F作直線EF垂直于x軸交直線AC和拋物線分別于點G、E，連接CE．設點F的橫坐標為m．①當m為何值時，線段EG有最大值，并寫出最大值為多少；②是否存在以C，G，E為頂點的三角形與△AFG相似，若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．【答案】(1)k=1，y=?(2)(?2(3)①當m=?2時，線段EG有最大值為4；②存在，?2或?3