【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（南京專用）黃金卷03（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：（本大題共6題，每題2分，共12分.下列各題四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題卡的相應位置上.）1．的相反數是（

）A． B． C． D．32．紅外線是太陽光線中眾多不可見光線中的一種，且應用廣泛，某紅外線遙控器發出的紅外線波長約為，用科學記數法表示正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，，平分，若，則的度數為（

）A． B． C． D．4．估計的值應在（

）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間5．經驗表明，樹在一定的成長階段，其胸徑（樹主干的直徑）越大，樹就越高．通過測量某種樹，得到如表：胸徑樹高已知樹高是其胸徑的一次函數．如表幾對數值中不能滿足與的函數關系式的是（

）A． B． C． D．6．圖1是搗谷物的“碓”，圖2是其示意圖，O為轉動支點，于點B，與水平線夾角，，，．當點C繞點O旋轉下落到上時，點A上升（

）A． B．C． D．二、填空題：（本大題共10題，每題2分，共20分.）7．計算：．8．若代數式有意義，則x的取值范圍為．9．計算：．10．分解因式：．11．若，則．12．若一組數據2，3，，5，6，7的眾數為7，則這組數據的中位數為．13．已知關于x的一元二次方程的兩個實數根的平方和等于44，則m的值是．14．如圖，反比例函數（）在第一象限內的圖象經過平行四邊形的頂點A，在軸上，若，坐標分別為，，則實數的值為．15．某大門是軸對稱圖形，由矩形與哥特式尖拱組成（如圖1），圖2是其設計圖，尖拱部分是兩條等弧，圓心均落在直線上，圓弧的半徑為米，米．過拱尖P作分別交于點M，N．若，則高等于米．16．如圖，在中，，現操作如下：將邊繞點C順時針旋轉為，將邊繞點C逆時針旋轉為，過點C作于H，延長至E使，延長與交于F．若，，則的面積是．三、解答題：（本大題共11題，第17-18每題7分，第19-25每題8分，第26-27題9分，共88分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17．解方程：．18．解不等式組：并把不等式組解集表示在數軸上．19．如圖，在中，對角線，相交于點O，經過點O的直線分別交和于點E，F，求證：．20．下圖是年我國（國內生產總值）增長率的折線統計圖．閱讀統計圖并回答以下問題．(1)下列結論中，所有正確結論的序號是．①年我國增長率逐年降低，但始終不低于；②2020年我國比2019年低；③年我國增長率的方差比年的方差小．(2)結合圖中提供的數據，請用自己的語言概括這12年我國的相關情況．21．小明為幫助自己記憶古詩，將5句重點古詩分別制成表面看上去無差別的卡片，并分別放入甲、乙兩個口袋中（如圖）．甲口袋中裝有，，三張卡片，乙口袋中裝有，兩張卡片．(1)若從乙口袋中隨機抽取1張卡片，抽到思鄉的古詩的概率是__________．(2)從兩個口袋中分別隨機抽取1張卡片，求抽取的兩張卡片至少有一張是勵志古詩的概率．22．《九章算術》是我國古代數學的經典著作，它的出現標志著中國古代數學形成了完整的體系，其“勾股”中記載了一個數學問題：“今有戶高多于廣六尺，兩隅相去適一丈，問戶高，廣各幾何？”譯文為：“已知有一扇矩形門的高比寬多6尺，門的對角線長為1丈（1丈尺），那么門的高和寬各是多少？”（結果精確到）（參考數據：）23．為弘揚革命傳統精神，某校組織學生前往渡江戰役紀念館緬懷革命先烈．初到紀念館，數學興趣小組的同學們就發現廣場上有一座雄偉壯觀的勝利塔（如圖1），想知道勝利塔的高度（塔頂到水平地面的距離），于是他們進行了測量．如圖2，他們在地面上的點A處用測角儀測得塔頂的仰角為，在點處測得塔頂的仰角為．已知，測角儀的高度是（點在同一條直線上）．根據以上測量數據求勝利塔的高度．（結果保留整數，）24．通常，路燈、臺燈、手電筒……發出的光可以看成是從一個點發出的，在點光源的照射下，物體所產生的影稱為中心投影．(1)如圖1，夜晚，小明從點A經過路燈C的正下方沿直線走到點B，他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間函數關系的圖像大致為_________；A．B．

C．D．(2)如圖2，小明為測河對岸的路燈桿的高度，在路燈A的燈光下，小明在點D處測得自己的影長，沿方向前進到達點F處測得自己的影長．已知小明的身高為，求路燈桿的高度．25．已知拋物線經過點．(1)求該拋物線的函數表達式（用含的式子表示）；(2)若，且該拋物線與直線沒有公共點，求的取值范圍；(3)若，點在該拋物線上，且當時，都有，求的取值范圍．26．已知的半徑為4，弦，中，．在平面上，先將和按圖1位置擺放（點與點重合，點在上，點在內），隨后移動，使點在弦上移動，點始終在上隨之移動．(1)如圖1，當點與點重合時，求陰影部分的面積；(2)如圖2，當時，求點到的距離；(3)如圖3，設點到的距離為．當點在劣弧上，且過點的切線與垂直時，直接寫出的值．27．【問題背景】為了保持室內空氣的清新，某倉庫的門動換氣窗采用了以下設計：如圖1，窗子的形狀是一個五邊形，它可看作是由一個矩形和一個組成，該窗子關閉時可以完全密封，根據室內的溫度和濕度也可以自動打開窗子上的通風口換氣．通風口為（陰影部分均不通風），點F為的中點，是可以沿窗戶邊框上下滑動且始終保持和平行的伸縮橫桿．設窗子的邊框、分別為am，bm，窗子的高度（窗子的最高點到邊框的距離）為cm．【初步探究】（1）若（即點E到的距離為4）．①與之間的距離為1m，求此時的面積；②與之間的距離為xm，試將通風口的面積表示成關于x的函數；③伸縮桿移動到什么位置時，通風口面積最大，最大