試卷第=page88頁，共=sectionpages88頁【贏在中考·黃金8卷】備戰2025年中考數學模擬卷（廣東省卷專用）黃金卷02（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答填空題時，請將每小題的答案直接填寫在答題卡中對應橫線上。寫在本試卷上無效。4．回答解答題時，每題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。寫在本試卷上無效。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單選題（本大題共10題，每題3分，共30分）1．（本題3分）-2025的相反數是（

）A． B． C．-2025 D．2．（本題3分）下列四種化學儀器的示意圖中，是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．（本題3分）年5月3日時分長征五號遙八運載火箭托舉嫦娥六號探測器飛向月球，至6月日時7分嫦娥六號返回器攜帶來自月背的月球樣品安全著陸在內蒙古四子王旗預定區域，嫦娥六號的太空往返之旅歷時天，完成往返萬公里行程，實現了五星紅旗首次在月球背面獨立動態展示，填補了月球背面研究的歷史空白，為我們理解月球背面與正面地質差異開辟了新的視角．數據用科學記數法可以表示為（

）A． B． C． D．4．（本題3分）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．（本題3分）現有兩根木條，它們的長分別為50cm，35cm，如果要釘一個三角形木架，那么下列四根木條中應選取（）A．50cm長的木條 B．15cm長的木條 C．100cm長的木條 D．85cm長的木條6．（本題3分）如圖，四邊形內接于，連接，，已知是等邊三角形，是的平分線，則（）

A． B． C． D．7．（本題3分）六線譜是世界上通用的一種專為吉他設計的記譜方法，它是由六根間隔相等的粗線組成的．如圖是一個六線譜，A，B，C三點在同一直線上．若，則長為（

）A． B． C． D．8．（本題3分）在同一坐標系中，一次函數與二次函數的圖象可能是（

）A． B． C． D．9．（本題3分）如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以點B和點C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，連接，分別與，交于點D和E；②以點A為圓心，任意長為半徑作弧，交于點G，交于點H；③分別以點G和點H為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；④作射線，分別交，于點F，Q．若，，則的度數為（

）

A． B． C． D．10．（本題3分）如圖，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，以點A為中心的正方形EFGH邊長為x（x＞0），EF∥AB，正方形EFGH與等腰直角三角形ABC重疊部分的面積為y，則大致能反映y與x之間的函數關系的圖象為（）A．B．C． D．二、填空題：（本大題共5題，每題3分，共15分.）11．（本題3分）分解因式：．12．（本題3分）若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則m的值可以是．（寫出一個即可）13．（本題3分）計算：．14．（本題3分）如圖為風力發電機的示意圖，葉片外端A到旋轉中心O的距離為20米，葉片當前在塔筒左側且與塔筒夾角為．當葉片從當前位置順時針旋轉到點A與塔筒底端B距離最大時，葉片掃過的面積至少為平方米．（結果保留）15．（本題3分）一個四位數，且滿足各數位上的數字互不相同，且都不為零．若將的個位數字與千位數字交換，百位數字與十位數字交換，得到新的一個數，記，若為整數，我們稱為“善雅數”．例如：，為“善雅數”．求；若是“善雅數”，當最大時，．三、解答題（一）：本大題共三大題，每題7分，共21分.16．（本題7分）先化簡，再求值：，取你喜歡的整數x代入求值．17．（本題7分）某校開設了“”打印、數學史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學生對這四門校本課程的喜愛情況，對學生進行了隨機問卷調查（問卷調查表如圖所示），將調查結果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統計圖表．校本課程頻數頻率360.450.25168合計1

請您根據圖表中提供的信息回答下列問題：(1)統計表中的，；(2)“”對應扇形的圓心角為度；(3)根據調查結果，請您估計該校2000名學生中最喜歡“數學史”校本課程的人數；(4)小明和小亮參加校本課程學習，若每人從“”、“”、“”三門校本課程中隨機選取一門，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．18．（本題7分）如圖，已知正比例函數的圖象與反比例函數（）的圖象交于點B，D為x軸正半軸上一點，過點D作軸，交反比例函數的圖象于點A，交正比例函數的圖象于點C，且．(1)求，的值；(2)連接，求的面積．四、解答題（二）：本大題共三大題，每題9分，共27分.19．（本題9分）如圖1，塑像在底座上，點D是人眼所在的位置．當點B高于人的水平視線時，由遠及近看塑像，會在某處感覺看到的塑像最大，此時視角最大．數學家研究發現：當經過A，B兩點的圓與水平視線相切時（如圖2），在切點P處感覺看到的塑像最大，此時為最大視角．(1)請僅就圖2的情形證明．(2)經測量，最大視角為，在點P處看塑像頂部點A的仰角為，點P到塑像的水平距離為．求塑像的高（結果精確到．參考數據：）．20．（本題9分）【項目化學習】項目主題：從函數角度重新認識“阻力對物體運動的影響”．項目內容：數學興趣小組對一個靜止的小球從斜坡滾下后，在水平木板上運動的速度、距離與時間的關系進行了深入探究，興趣小組先設計方案，再進行測量，然后根據所測量的數據進行分析，并進一步應用.實驗過程：如圖（a）所示，一個黑球從斜坡頂端由靜止滾下沿水平木板直線運動，從黑球運動到點A處開始，用頻閃照相機、測速儀測量并記錄黑球在木板上的運動時間x（單位：s）、運動速度v（單位：）、滑行距離y（單位：）的數據．任務一：數據收集記錄的數據如下：運動時間0246810運動速度1098765滑行距離01936516475根據表格中的數值分別在圖（b）、圖（c）中作出v與x的函數圖象、y與x的函數圖象：（1）請在圖（b）中畫出v與x的函數圖象：任務二：觀察分析（2）數學興趣小組通過觀察所作的函數圖象，并結合已學習過的函數知識，發現圖（b）中v與x的函數關系為一次函數關系，圖（c）中y與x的函數關系為二次函數關系．請你結合表格數據，分別求出v與x的函數關系式和y與x的函數關系式：（不要求寫出自變量的取值范圍）任務三：問題解決（3）當黑球在水平木板停下來時，求此時黑球的滑行距離：（4）若黑球到達木板點A處的同時，在點A的前方處有一輛電動小車，以2的速度勻速向右直線運動，若黑球不能撞上小車，則n的取值范圍應為______．21．（本題9分）為了慶祝中華人民共和國成立75周年，某商場購進甲、乙兩種裝飾物對商場進行布置．已知每件甲種裝飾物的價格比每件乙種裝飾物的價格貴4元，用400元購買甲種裝飾物的件數恰好與用240元購買乙種裝飾物的件數相同．(1)求該商場購進甲、乙兩種裝飾物的單價各是多少元；(2)當商場裝飾完工后，發現還剩余甲種裝飾物和乙種裝飾物共400件，且購入成本不超過3000元．為了降低裝飾成本，商場決定將甲種裝飾物以每件13元，乙種裝飾物以每件8元的價格對外出售．如果將剩余的這400件裝飾物全都售完，剩余甲、乙裝飾物的數量分別為多少時，商場獲得的利潤最大？最大利潤是多少？五、解答題（三）：本大題共2大題，第22題13分，第23題14分，共27分.22．（本題13分）如圖1，懸索橋兩端主塔塔頂之間的主索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主索之間用垂直吊索連接．已知兩端主塔之間水平距離為，兩主塔塔頂距橋面的高度為，主索最低點P離橋面的高度為，若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立如圖2所示的平面直角坐標系．(1)求這條拋物線對應的函數表達式；(2)若在拋物線最低點P左下方橋梁上的點處放置一個射燈，該射燈光線恰好經過點P和右側主索最高點D．（i）求主索到射燈光線的最大豎直距離；（ii）現將這個射燈沿水平方向向右平移，并保持光線與原光線平行，若要保證該射燈所射出的光線能照到右側主索．則最多向右平移___________米．23．（本題14分）綜合與實踐【問題初探】(1)數學課上，李老師展示了這樣一個問題：“如圖，在中，，點是邊上一點，點是延長線上的一點，連接交于點，若，求證：．”如圖，小樂同學從中點的角度，給出了一種解題思路：在線段上截取，使，連接，利用兩個三角形全等和已知條件，可完成證明；如圖，小亮同學從平行線的角度給出了另一種解題思路：過點作，交的延長