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鎮江市2024年初中學業水平考試數學試卷

本試卷共6頁，共28題；全卷滿分120分，考試時間12（）分鐘.

注意事項：

1.答卷前，考生務必用（）.5毫米黑色水筆將自己的姓名、準考證號填寫在試卷、答題卷

上相應位置.

2.考生必須在試題答題卷上各題指定區域內作答，在本試卷上和其他位置作答一律無效.

3.如用鉛筆作圖，必須用黑色木筆把線條描清楚.

一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.）

1.-100的絕對值等于▲.

1

2.使分一;有意義的x的取值范圍是▲.

3.一組數據：1、1、1、2、5、6,它們的眾數為▲.

4.分解因式：x2+3x=.

5.等腰三角形的兩邊長分別為6和2,則第三邊長為A.

6.如圖,AABC的邊AB的垂直平分線交AC'于點D,連接BD.若AC=8,CD=5,則BD=▲.

環數

（第6題）（第8題）（第9題）（第11題）

7.點A（l,y］）、B（2,3在一次函數產3/1的圖像上，則力-幺》］用或填空）.

8.小麗6次射擊的成績如圖所示，則她的射擊成績的中位數為環.

9.如圖,AB是。O的內接正〃邊形的一邊，點C在。O上，NACB=18°,則"=▲.

10.若關于x的一元二次方程.x2+6x+m=0有兩個相等的實數根，則〃尸▲.

11.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC邊于點E,連

接AE,AB=1,ZD=60°,則曲的長/=▲（結果保留江）.

12.對于二次函數：y=%2-2a%+3（〃是常數），下列結論：①將這個函數的圖像向下平移3個

單位長度后得到的圖像經過原點；②當時，這個函數的圖像在函數），=-尤圖像的上方；

③若則當x>I時，函數值），隨自變量x增大而增大；④這個函數的最小值不大于3.

其中正確的是▲（填寫序號）.

數學試卷第1頁（共6頁）

二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分在每小題所給出的四個選項

中，恰有一項符合題目要求。｝

13.早在幾年前“嫦娥五號”探測器就從月球帶著1731克月球樣品回到了地球.數據17

31用科學記數法表示為（▲）

A.1.731xIO4B.17.31x103C.1.731xIO3D.17.31x102

14.下列運算中，結果正確的是（▲）

A.m3-nt3=m6B.m3+m3=m6C.(m3)2=msD.m64-m2=m3

15.下列各項調查適合普查的是（▲）

A.長江中現有魚的種類B.某班每位司學視力情況

C.某市家庭年收支情況D.某品牌燈泡使用壽命

16.如圖，小杰從燈桿AB的底部點B處沿水平直線前進到達點C處，他在燈光下

的影長CD-3米，然后他轉身按原路返回到點B處，返回過程中小杰在燈光卜的影

長可以是（▲）

A.4.5米B.4米（2.3.5米D.2.5米

17.甲、乙兩車出發前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y（單位：L）關于行駛路程x

（單位：百公里.）的函數圖像分別如圖所示，已知甲車每百公里平均耗油量比乙車每

百公里平均耗油量少2L,則下列關系正確的是（▲）

.1620仁2016r67nmmm

A.------------=2on.-------------=2（7.------------=2D.-------------=

=一金的圖像交于點B,將直線I繞點B逆時針旋轉45°,所得的直線經過第一、

X

二、四象限，則〃?的取值范圍是（▲）

A.m<-2或m>2B.-2<m<2且

C.-2V"1VO或〃?>2D.wV-2或0V〃，V2

三、解答題（本大題共有10小題，共計78分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過

程或演算步驟.）

19.（本小題滿分8分）

⑴計算：（0°-4cos300+V12;⑵化簡：（1+；）

2（）.（本小題滿分10分）

32（3x-4<2x,

（1）解方程：-=1?；（2）解不等式組

xx+1—->3.

數學試卷第2頁（共6頁）

21.(本小題滿分6分)

如圖，ZC=ZD=90°,ZCBA=ZDAB.

(1)求證：△ABCgZ^BAD;

(2)若NDAB=70°，則QCAB=▲°.

（第21題）

22.(本小題滿分6分)

3張相同的R片上分別寫有中國二十四節氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”的字樣，

將卡片的背面朝上.

（1）洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫有“小滿”H勺卡片的概率等于▲:

（2）洗勻后，從中任怠抽取2張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到一張寫后

“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的概率.

23.（本小題滿分6分）

有甲、乙兩只不透明的袋子，每只袋子中裝有紅球和黃球若干，各袋中所裝球的總個

數相同，這些球除顏色外都相同.實踐組用甲袋、創新組用乙袋各自做摸球試驗：兩人

一組，一人從袋中任意攜出1個球，另一人記下顏色后將球放回并攪勻，各組連續做

這樣的試驗，將記錄的數據繪制成如下兩種條形統計圖：

（第23題）

（1）工圖能更好地反映各組試驗的總次數，上圖能更好地反映各組試驗摸到紅

舉的頻數（填"A”或"B”）；

（2）求實踐組摸到黃球的頻率；

（3）根據以上兩種條形統計圖，你還能獲得哪些信息（寫出一條即可）？

24.（本小題滿分6分）

如圖，將△ABC沿過點A的直線翻折并展開，點C的對應點C'落在邊AB上，折痕

為AD,點O在邊AB上,0O經過點A、D.若NACB=90°,判斷BC與。O的位置關

系，并說明理由.

（第24題）

數學試卷第3頁（共6頁）

25.(本小題滿分6分)

如圖，在平面直角坐標系中，0為坐標原點，一次函數產2x+〃？的圖像與x軸、)，軸交

于A(-3,0)、B兩點,與反比例函數y=的圖像交于點

⑴求〃?和k的值；”

(2)已知四邊形OBDE是正方形，連接BE,點P在反比例函數y=f(kH0)的圖像

匕當AOBD的面積與AOBE的面積相等時，直接寫出點P的坐標：.

26.(本小題滿分8分)（第253）

圖1、2是一個折疊梯的實物圖.圖3是折疊梯展開、折直過程中的一個主視圖.圖4是

折登梯充分展開后的主視圖，此時點E落在AC上，已知.AB=AC,sin^BAC?，點D、

F、G、J在AB上,DE、FM、GH、JK均與BC所在直線平行,DE=FM=GH=JK=20an,

DF=FG=GJ=30C”J.點N在AC上,AN、MN的長度固定不變.圖5是折疊梯完全折疊時

的主視圖，此時AB、AC重合，點E、M、H、N、K、C在AB上的位置如圖所示.

【分析問題】

⑴如圖5,用圖中的線段填空:AN=MN+EM/AD-▲;

⑵如圖4,si〃/MEN和▲,由AN=EN+AE=EN+AD,且AN的長度不變，可得MN與E

N之間的數量關系為▲:

【解決問題】

(3)求MN的長.

27.（本小題滿分11分）

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，二次函數y=一（（%—1）2+4的圖

像與％軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），頂點為C.

（1）求A、B、C三點的坐標;

（2）一個二次函數的圖像經過B、C、M（t,4）三點，其中tWl,該函數圖像與x軸

交于另一點D,點D在線段OB上（與點O、B不重合）.

①若D點的坐標為（3,0）,則t=▲;

②求I的取值范圍;

③求OD-DB的最大值.

28.（本小題滿分11分）

主題學習：僅用一把無刻度的直尺作圖

【閱讀理解】

任務：如圖1,點D、E分別在aABC的邊AB、AC上，DEZ/BC,僅用一把無刻

度的直尺作DE、BC的中點.

操作:如圖2,連接BE、CD交于點P,連接AP交DE于點M,延長AP交BC于點

N,則M、N分別為DE、BC的中點.

理由：由DE//BC可得△ADMS/XABN及△AEMS/\ACN,所以—==

BNANCN

”所以—=處同理，由△DMPs^CNP及△EMPS^BNP,可得—=

ANEMCNCN

MPEM一絲所以"一絲所以"一CN

一.加以用以一—MBN=CN,DM=EM,即M、N分別

NP'BNNPEM-BNCNBN

為DE、BC的中點.

數學試卷第5頁（共6頁）

【實踐操作】

請僅用一把無刻度的直尺完成卜.列作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡.

⑴如圖3,川出,點E、F在直線%上.

①作線段EF的中點；

②在①中作圖的基礎上，在直線h上位于點F的右側作一點P,使得PF=EF;

--------------------------------------A

圖3.

（2）小明發現，如果重復上面的過程，就可以作出長度是已知線段長度的3倍、4倍、…、火倍（k

為正整數）的線段.如圖4,。〃12，已知點Pi、P2在k上,他利用上述方法作出了P2P3=

P3P4=P1P2.點E、F在直線12上；請在圖4中作出線段EF的三等分點；

吊尸2乃Pi

-------------------------------------/|

-7”%

圖4

【探索發現】

請僅用一把無刻度的直尺完成作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡.

（3）如圖5,DE是的中位線.請在線段EC上作出一點。，使得QE=（要求用兩種方

法）.

（第28B）

數學試卷第6頁（共6頁）

鎮江市2024年初中學業水平考試數學試卷

答案解析

一、填空題(本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.)

1.TOO的絕對值等于.

【答案】100

【解析】

【分析】本題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的性質是解題的關鍵.

負數的絕對值等于它的相反數，由此計算即可.

【詳解】解：|-100|=100,即-100的絕對值等于100,

故答案為：100.

2.使分式占有意義的x的取值范圍是.

【答案】xH2

【解析】

【分析】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關鍵.

分式有意義，則分母x-2W0,由此易求x的取值范圍.

【詳解】解：當分母x-2#(),即x斗2時，分式工有意義.

故答案為：xW2.

3.一組數據：1、1、1、2、5、6,它們的眾數為.

【答案】1

【解析】

【分析】本題考資眾數，關鍵是掌握眾數的定義.一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，延長即

可得到答案.

【詳解】解：數據：1、1、1、2、5、6的眾數為1.

故答案為：1

第1頁共25頁

4.分解因式：x2+3x=.

【答案】x(x+3)

【解析】

【分析】主要考查提公因式法分解因式，此題屬于基礎題.觀察原式，發現公因式為X：提出后，即

可得出答案.

【詳解】解：X2+3X

=x(x+3).

故答案為:x(x+3)

5.等腰三角形的兩邊長分別為6和2,則第三邊長為.

【答案】6

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質，三角形三邊關系，熟練掌握分類討論思想是解題的關鍵.分

兩種喟況討論：當6為一腰長時；當2為一腰長時；分別求出第三條邊長，并根據三角形三邊關系

判斷是否能構成三角形，即可得出答案.

【詳解】解：當6為一腰長時，則另一腰長為6,底邊長為2,

??66>2,

???能構成三角形，

???第三邊長為6；

當2為一腰長時，則另一腰長為2,底邊長為6,

???2+2V6,

???不能構成三角形，舍去；

綜上，第三邊長為6,

故答案為：6.

6.如圖，AABC的邊AB的垂直平分線交AC于點D,連接BD.若4C=8,CO=5,則BD=.

A

【答案】3

【解析】

第2頁共25頁

【分析】本題考查線段垂直平分線的性質，關鍵是由線段垂直平分線的性質推出.BD=

/W.求出AD=8-5=3,由線段垂直平分線的性質推出，80=710=3.

【詳解】解：*"AC=8,CD=5,

???AD=8-5=3,

???D在AB的垂直平分線上，

???BD=AD=3.

故答案為：3.

7.點.4（1，%）、8（2，h）在一次函數.y=33+11的圖像上,則.力.力（用“<”、"=”或

填空）.

【答案】<

【解析】

【分析1本題主要考花了一次函數圖象的性質，根據k=3>0?可知一次函數值y隨著x的增大而

增大，再比較x值的大小，可得答案.

【詳解】???一次函數y=3x+l中，k=3>0,

???一次函數值y隨著x的增大而增大.

VI<2,

???yi<yz>

故答案為：v.

8.小麗6次射擊的成績如圖所示，則她的射擊成績的中位數為環.

0環數

9

8

7

6

5

4

3

2

.

序

23567號

【解析】

【分析】本題考查的是折線統計圖和中位數，熟練掌握中位數的定義和計算方法是關鍵.根據中位數

的定義即可得出答案.

【詳解】解：射擊成績從小到大重新排列為：4,5,7,8,9,1（）,

???中位數為(7+8)+2=7.5.

第3頁共25頁

故答案為：7.5

9.如圖，AB是。0的內接正n邊形的一邊，點C在。0上，N4CB=18。,則n=.

【解析】

【分析】本題考查了正多邊形和圓、圓周角定理等知識，求出中心角的度數是解題的關鍵.由圓周角

定理得/AOB=36°,再根據正n邊形的邊數n=360°+中心角，即可得出結論.

【詳解】解：???NACB=18°,

AZAOB=2ZACB=2X18°=36°,

n=360°36°=10,

故答案為：10.

10.若關于x的一元二次方程d+6%+m=0有兩個相等的實數根，則!^^.

【答案】9

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程。的△>(),方程有兩個不相等的實數根；

當A=0,方程有兩個相等的實數根；當△<(),方程沒有實數根.

根據一元二次方程根的判別式的意義，方程“2+6%+巾=0有兩個相等的實數根，則有A=0,得到關

于m的方程，解方程即可.

【詳解】解：???關于x的一元二次方程產+6工+瓶=0有兩個相等的實數根，

△=0,BP(62-4x1xzn=0,

解得m=9.

故答案為：9.

II.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以點A為同心，AB長為半徑圓弧，交BC邊于點E,連接

AE,AB=1,ND=60°,則曲的長仁(結果保留而.

第4頁共25頁

AD

--------C

3|H

【答案】gm#

【解析】

【分析】本題考杳弧長的計算，平行四邊形的性質，等邊三角形的判定和性質，關鍵是判定△48E是

等邊三角形，得到NBAE=60°.

由平行四邊形的性質推出NB-ND-60。，判定△ABE是等邊三角形，得到.乙8AE=60。,由弧長公式

即可求出BE的長.

【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

??.NB=ND=60°,

由題意得：AB=AE,

???△ABE是等邊三角形，

.\ZBAE=60°,

VAB=1,

.607rxi1

:，I=-------=-7T.

1803

故答案為：

?5

12.對于二次函數y=Y-2Qx+3（a是常數），下列結論：①將這個函數的圖像向下平移3個單，立長

度后得到的圖像經過原點；②當a=-l時，這個函I數的圖像在函數y=-x圖像的上方：③若（a>1,則

當.工>1時，函數值y隨自變量x增大而增大；④這個函數的最小值不大于3.其中正確的是

_（填寫序號）.

【答案】①②?

【解析】

【分析】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征，二

次函數的最值，一次函數圖象上點的坐標特征，掌握二次函數的性質，數形結合是解題的關鍵.根據

平移的規律頂點平移后的函數解析式即可判斷①；確定拋物線y=公+2%+3與直線y=-x沒有交點,

且開口向上即可判斷②；利用函數的性質即可判斷③；求得頂點坐標即可判斷④.

【詳解】解：將二次函數y=i—2ax+3（a是常數）的圖象向下平移3個單位長度后得到y=Y

-2Q3當x=0時，y=0,

第5頁共25頁

???平移后的函數的圖象經過原點，

故①正確；

當a=-l時，則.y=x2+2x+3,

令％2+2x+3=一%，即X24-3x4-3=0,

???△=32-4x1x3=-3<0,

???拋物線y=%2+2x+3與直線y=-x沒有交點，

???拋物線開口向上，

.??當a=T時，這個函數的圖象在函數丫二-x圖象的上方：

故②正確：

???二次函數y=x2-2ax+3(a是常數)，

???開口向上,對稱軸為直線x=a,

???當*>2時?，函數值y隨自變量x增大而增大，

故③錯誤；

:y=x2-2ax+3=(x—a)24-3-a2,

???頂點為(a,3-a2),

3-a2<3,

故④正確.

故答案為：①②

二、選擇題(本大題共有6小題，每小題3分，共計18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項

符合題目要求.)

13.早在幾年前“嫦娥五號”探測潛就從月球帶著1731克月球樣品回到了地球.數據1731用科學汜數

法表示為0

41.731x1048.17.31x103C.1.731x103D.17.31x102

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了科學記數法表示較大的數，熟練掌握科學記數法的表示是解題的關鍵.科學記數

法的表示形式為aX10”,其中lW|a|V10,確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少

位，r的絕對值與小數點移動的位數相同，由此解答即可.

第6頁共25頁

【詳解】解：1731=1.731x103.

故選：C.

14.下列運算中，結果正確的是()

A.m3-m3=m6B.m2+TH3=m6C.(TH3)2=?n5D.m6-rm2=m3

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查合并同類項、同底數事的乘法、案的乘方與積的乘方、同底數累的除法，熟練掌握

運算性質和法則是解題的關鍵.根據合并同類項法則；同底數暴相乘，底數不變，指數相加：累的

乘方，底數不變，指數相乘：同底數暴相除，底數不變，指數相減，對各選項分析判斷后利用排除法

求解.

【詳解】解：兒7713.巾3=巾6,故此選項符合題意：

B、m3+m3=2m3,故此選項不符合題意：

C、(m3)2=m6,故此選項不符合題意；

。、m6-i-m2=故此選項不符合題意；

故選：A.

15.下列各項調查適合普查的是()

A.長江中現有魚的種類B.某班每位同學視力情況

C.某市家庭年收支情況D.某品牌燈泡使用壽命

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特

征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選挺抽

樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查.由普查得到的調查結果比較準確,

但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似.再根據問卷調查方法即可求解.

【詳解】解：A、長江中現有魚的種類，適合抽樣調查，不符合題意；

B、某班每位同學視力情況，適合普查，符合題意；

C、某市家庭年收支情況，適合抽樣調查，不符合題意；

D、某品牌燈泡使用壽命，適合抽樣調查，不符合題意；

故選：B.

16.如圖，小杰從燈桿AB的底部點B處沿水平直線前進到達點C處，他在燈光下的影長CD=3米，

然后

第7頁共25頁

他轉身按原路返回到點B處，返回過程中小杰在燈光下的影長可以是（）

DC

A.4.5米B.4米C.3.5米D.2.5米

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查相似三角形的應用舉例，設回過程中小杰身高為FH,連接AF并延長交BC于點

G,根據題意得到CE〃FH〃AB,證明.△03。08人（6〃尸~/^84,得到第=常?二瞿,由CE=

AHBDAnGB

FH推出黑二瞿，即可得出結論.

DUUD

【詳解】解：設回過程中小杰身高為FH,連接AF并延長交BC于點G,

A

牛/F/

DCGH

根據題意得到CE〃FH〃AB,

/.△DCE^ADBA,AGHF^AGBA,

CECDFHGH

"AB-BDfAB~GB'

CE=FH

CDGH

,?瓦一布’

vBD>GB,

ACD>GH,

???CD=3米,

??.GH<3,

???返回過程中小杰在燈光下的影長可以是2.5米,

故選，D.

17.甲、乙兩車出發前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y（單位：L）關于行駛路程x（單位:百公

里）的函數圖像分別如圖所示，已知甲車每百公里平均耗油量比乙車每百公里平均耗油量少2L,則下

列關系正

第8頁共25頁

D.--—=2

mmmm16202016

【答案】B

【解析】

【分析】本題考杳函數的圖象，關鍵是由圖象獲取信息來解決問題.

由圖象知甲、乙兩車行駛m百公里時，甲車耗油16L,乙車耗油20L,由題意即可得到答案.

【詳解】解:由圖象知：甲、乙兩車行駛m百公里時,甲車耗油40-24=16（0,乙車耗油40-20-20（0,由

題意得：

-m--m=2.

故選：B.

18.如圖，在平面直角坐標系中，過點A（m,0）且垂直于x軸的直線1與反比例函數y=的圖像交

于點B,將直線1繞點B逆時針旋轉45°,所得的直線經過第一、二、四象限，則m的取值范圍是0

A.mV-2或m>2B.-2〈111<2且111#0

C.-2VmV0或m>2D.mV-2或0VmV2

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查反比例函數與一次函數的交點，一次函數的解析式，關鍵是要分兩種情況討論.

當A在原點右側時，B點坐標為（加￡）,設旋轉后的直線的解析式為：y=-x+b,得到

第9頁共25頁

b=m—t二-〉O,求出>2：當A在原點左側時，設旋轉后的直線的解析式為：y=-x+

m7nm

忙bf=”3>0,求出-2VmV0,即可得到m的取值范圍.

m

【詳解】解：當A在原點右側時，B點坐標為

???宜或I繞點B逆時針旋轉45°,

???所得的直線與直線y=-x平行，

設這條直線的解析式為：y=-x+b,

???這條直線經過第一、二、四象限，

.\b>0,

VB在直線y=-x+b上，

4

???—m+h=----,

m

,4m2-4八

mm

Vm>0,

m2-4>0,

r.m>2;

當A在原點左側時，

設這條直線的解析式為：y=-%+y,

同理：

b'=—m>0,

Vm<0,

m2-4<0,

A-2<m<2,

Vm<0,

.\-2<m<0.

m的取值范圍是-2VmVO或m>2.

故選：C.

三、解答題（本大題共有10小題，共計78分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）

第10頁共25頁

19.(I)計算：4cos30°+/12;

⑵化簡:鬻+(1+)

【答案】(DI；(2；

【解析】

【分析】本題考查了分式的混合運算、零指數靠、特殊角的三角函數值、算術平方根，熟練掌握運算

法則是解題的關鍵.

(1)根據零指數塞、特殊角的三角函數值、算術平方根的運算法則分別計算即可：

(2)根據分式的混合運算法則計算即可.

【詳解】(1)解：原式=1-4乂弓+26

=1；

Q+2Q+2

⑵解：原式=F+—

aza

s+2a

=----------------

a2a+2

一1

——.

a

20.(1)解方程：W=W；

Xx+1

3Y—4V

x+57^，

-----iJ.

{2

【答案】⑴x=-3;⑵1VXW4

【解析】

【分析】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握它們的解法是解題的關鍵.

(1)方程兩邊同乘x(x+l),將分式方程化為整式方程求解即可；

(2)分別解不等式①、②，然后找巴其公共部分即可.

【詳解】(1)解：方程兩邊同時乘以x?(x+1),

得3(x+l)=2x.

第11頁共25頁

檢驗：當x=-3時，x.(x+l)WO,

所以x=-3是原方程的解；

⑵解：］(3%芋-4八<2x②(D

解不等式①，得xW4.

解不等式②，得x>1.

所以原不等式組的解集是1VXW4.

21.如圖，ZC=ZD=90°,ZCBA=ZDAB.

(1)求證：AABC^ABAD;

(2)若NDAB=70°,則NCAB=°.

【答案】(】)答案見解析

⑵20

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，三角形內角和定理，熟練掌握全等三角形的判定定理

是解題的關鍵.

(1)利用AAS即可證得AABC名ZXBAD;

(2)先根據三角形內角和定理求出NDBA的度數，再根據全等三角形的性質即可得出的度數.

【小問1詳解】

證明：在aABC和aBAD中，

("=△0=90°

jLCBA=DAB,

.,.△ABC^ABAD(AAS);

【小問2詳解】

解：?.?NDAR=70°,?D90?,

4DBA=90°-70°=20°,

由⑴知AABC也ZSBAD,

第12頁共25頁

.,.ZCAB=ZDBA=20°,

故答案為：20.

22.3張相同的卡片上分別寫有中國二十四節氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”的字樣，將卡片

的背面朝上.

(1)洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫有“小滿”的卡片的概率等于;

(2)洗勻后，從中任意抽取2張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到一張寫有“芒種”，一

張寫有“夏至”的卡片的概率.

【答案】(1;

叱

【解析】

【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,

適合兩步或兩步以上完成的事件：解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識

點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

(1)直接由概率公式求解即可：

(2)畫樹狀圖，共有6種等可能的結果，其中抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片

的結果有2種，再由概率公式求解即可.

【小問1詳解】

解：???3張相同的卡片上分別寫有中國二十四節氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”

的字樣，，洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫有“小滿”的卡片的概率

=/故答案為!

【小問2詳解】

解：把寫有中國二十四節氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”3張卡片分別記為A、

B、C,畫樹狀圖如下：

開始

ABC

AAA

BCACAB

共有6種等可能的結果，其中抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的結果有2種，

???抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的概率為:=；.

63

23.有甲、乙兩只不透明的袋子，每只袋子中裝有紅球和黃球若干，各袋中所裝球的總個數相

同，這些球除

第13頁共25頁

顏色外都相同.實踐組用甲袋、創新組用乙袋各自做摸球試驗：兩人一組，一人從袋中任意摸出1個

球，另一人記下顏色后將球放回并攪勻，各組連續做這樣的試驗，將記錄的數據繪制成如下兩種條形

統計圖：

摸到的次數摸到的次數

(1)圖能更好地反映各組試驗的總次數，圖能更好地反映各組試驗摸到紅球的

頻數(填“A”或"B”)；

(2)求實踐組摸到黃球的頻率：

(3)根據以上兩種條形統計圖，你還能獲得哪些信息(寫出?條即可)？

【答案】⑴B,A;

(2)8256;

(3)實踐組摸到黃球的頻率小于創新組摸到黃球的頻率(答案不唯一).

【解析】

【分析】本題主要考查了頻率分布直方圖，概率的計算公式，解題關鍵是正確判斷.

(1)直接判斷得B圖能更好地反映各組.試驗的總次數，A圖能更好地反映各組試驗摸到紅球的頻數：

(2)用頻率公式可得(500-372)4-500=0.256;

(3)實踐組摸到黃球的頻率小于創期組摸到黃球的頻率(答案不唯一).

【小問1詳解】

解：B圖能更好地反映各組試驗的總次數，A圖能更好地反映各組試驗摸到紅球的頻數：

故答案為：B,A.

【小問2詳解】

解：實踐組摸到黃球的頻率=(500-372)4-500-0.256;

【小問3詳解】

解：實踐組摸到黃球的頻率小于創新組摸到黃球的頻率(答案不唯-).

24.如圖，將△ABC沿過點A的直線翻折并展開，點C的對應點C'落在邊AB上，折痕為AD,點O

在邊AB上，經過點A、D.若/ACB=90°,判斷BC與。O的位置關系，并說明理由.

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D

A

OC

【答案】BC與。O相切，理由見解析

【分析】連接0D,由等腰三角形的性質得/OAD=/ODA,再由折疊的性質得NCAD二NOAD,進而證

明AC〃OD,貝IJ/ODB二/ACB=90°,因此OD±BC,然后由切線的判定即可得出結論.

【詳解】解：BC與。0相切.

證明：連接OD.

VOA=OD,

:.ZOAD=ZODA.

???圖形沿過點A的直線翻折，點C的對應點C'落在邊AB上，

:.ZCAD=ZOAD.

:.ZCAD=ZODA.

???AC〃OD.

???由NACB=90°,得NODC=90°,即OD±BC.

???BC與OO相切.

【點睛】本題考查直線與圓的位置關系、等腰三角形的性質、折疊的性質以及平行線的判定與性質等

知識，熟練掌握切線的判定和折疊的性質是解題的關鍵.

25.如圖，在平面直角坐標系中，0為坐標原點，一次函數y=2x+m的圖像與x軸，y軸交于A(-3,

0)、B兩點，與反比例函數y=§(kW0)的圖像交于點C(l,n).

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D

十，

(1)求m和k的值；

(2)已知四邊形OBDE是正方形，連接BE,點P在反比例函數y=:(女工0)的圖像上.當△08P的

面積與aOBE的面積相等時，直接寫出點P的坐標.

【答案】(1)m=6,k=8

(2>(嗎或P(-6'-§

【解析】

【分析】本題考查一次函數和反比例函數的交點，三角形的面積，關鍵是用待定系數法求m和k的值;

分兩種情況求P的坐標.

(1)把A的坐標代入y=2x+m,即可求出m=6,把C(l,n)代入.y=2x+6,求出九二8”把C(l,8)代

入y=§，求出k=8;

(2)分兩種情況，由三角形面積公式，即可求解.

【小問1詳解】

解：???一次函數y=2x+m的圖象過A(-3,0),

/.2X(-3)+m=O,

m-6,

???C(l,n)在函數y=2x+6的圖象上,

???n=2X1+6=8,

???c(i，8)在函數y日圖象上，

???k=8;

【小問2詳解】

解：當x=0時，y=2x+6=6,

???0B=6,

???四邊形OEDB是正方形,

第16頁共25頁

，OE=OB=6,

當P在反比例函數y4（k不0）的圖象右半支上,

設P的坐標是

VAOBP的面積與AOBE的面枳相等，

：.-OBa=-OB2,

22

/.a=OB=6,

???P的坐標是（6,9，

當P在反比例函數y/k于0）的圖象左半支上，

設p的坐標是Gq）,

VAOBP的面積與AOBE的面積相等，

.,.b=-OB=-6,

84

???P的坐標是（一6，一9，

綜上P的坐標為（6,3或（一6，一§.

26.圖1、2是一個折登梯的實物圖.圖3是折梯梯展開、折疊過程中的一個主視圖.圖4是折登梯充

分展開后的主視圖，此時點E落在AC上，已知力8=力。,$訪48力。、』點口、F、G、J在AB上，DE、

FM、GH、JK均與BC所在直線平行，DE—FM—GH—JK-20cm,DF-FG-GJ-30c〃t.點N在A

C匕AN、MN的長度固定不變.圖5是折疊梯完全折疊時的主視圖，此時AB、AC重合，點E、M、

H、N、K、C在AB上的位置如圖所示.

【分析問題】

（1）如圖5,用圖中的線段填空：AN=MN+EM+AD—;

（2）如圖4,sinZMEN^,由AN=EN+AE=EN+AD,且AN的長度不變，可得MN與EN之間

的數量關系為：

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【解決問題】

(3)求MN的長.

【答案】(1)DE;(2j5,MN=EN-10;(3)MN=40c

【解析】

【分析】(I)AN=MN+EM，AE=MN+EM+(AD-DE)=MN+EM+AD—DE;

(2)可推出四邊形DEMF是平行四邊形，從而EM/7DF,從而NMEN=NBAC,進而得出sin匕MEN

=sin/.BAC=:根據AN=MN+EM+AD—DE,AN=EN+AD得出MN+EM+AD—DE=EN+AD,進一

步得出結果；

(3)作MW1AC于W,解直角三角形EMN求得MW和EW,進而表示出WN,在直角三角形MNW

中根據勾股定理列出方程，進而得出結果.

【詳解】解：⑴VAE=ADDE,

???AN=MN+EM+AE=MN+EM+(ADDE)=MN+EM+ADDE,

故答案為:DE;

(2)TDE、FM、GH、JK均與BC所在宜線平行,

...DF./7FM,

??'DE=FM=20cm,

???四邊形DEMF是平行四邊形，

?'EM〃DF,

.\ZMEN=ZBAC,

4

sin4MEN=s\n/.BAC=*

???AN=MN+EM+AD—DE,AN=EN+AD,

MN+EM+AD-DE=EN+AD,

.??MN+EM-DE=EN,

AMN+30-20-EN,

第18頁共25頁

???MN+10=EN,

故答案為：MN=EN-10-,

⑶如圖，

.\NMWN二NMWE二90°,

:.MIV2+WW=MN2,MW=EM?siMMEN=30xg=24

:.EW=>JEM2-MW2=V302-242=18,

設MN=a,則EN=a+10,WN=EN—EW=a+I0-l8=a-8,

242+(a-8)2=a2,

?.a=40,

.*.MN=40cm.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，平行四邊形的判定和性質，勾股定理.，線段之間的數量

關系，解決問題的關鍵是理解題意，熟練應用有關基礎知識.

27.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，二次函數丫=一；(％-1)2+4的圖像與x軸交于A、

B兩點(點A在點B的左側)，頂點為C.

(1)求A、B、C三點的坐標;

(2)一個二次函數的圖像經過B、C、M(l,4).三點，其中CH1,該函數圖像與x軸交于另一點D,點

D在線段OB上(與點0、B不重合).

第19頁共25頁

①若D點的坐標為G,0),則t=；

②求t的取值范圍：

③求OD.DB的最大值.

【答案】(1)A(-2,0),B(4,0),C(l,4)

(2)?6;②3VtV7且l#4;③4

【解析】

【分析】本題主要考查待定系數法求函數解析式，二次函數的對稱性，二次函數的最值問題

等相關知識，熟練掌握相關知識是解題基礎.

(1)根據頂點式可直接得出點C的坐標：令y=0,解方程，可得出點A,B的坐標：

(2)①根據函數的對稱性，可得出對稱軸為直線％=*再根據點C,M的坐標可得出C,M

關于對稱軸對稱，由此可得出t的值；

②由對稱軸的性質可知，二次函數圖象的對稱軸與x軸的交點坐標為(等，0),再由對稱性可知,

D(t-3,0),由點D在線段OB上，且與端點不重合，可得f-3>0,即3Vt<7,而當1=4時。，

It-3<4

過點B,C,M三點的二次函數不存在，由此可得3VtV7且1#4；

@OD-DR=(t-3)-(7-t)=-t2+10t-21=-(t-5)2+4,根據二次函數的性質可得結

論.

【小問1詳解】

解：???二次函數y=-*%-1產+4的圖象的頂點為C,

AC(1,4);

令y=-^(x-I)2+4=0,解得x=-2或x=4,

AA(-2,0),B(4,0)：

【小問2詳解】

解：①由題知，該函數過點B(4,0),C(l,4),D(3,0),

???函數的解析式為：y'=a(x-4)(x-3),

?,?函數的對稱軸為直線

VC(1,4),M(t,4),

:?點、C,M關于對稱軸對稱,

第20頁共25頁

1+t7

???l=6,

故答案為：6：

②設二次函數的解析式為：y=ax2+bx+c,

將M(t,4)C(I,4)兩點代入，得產;S

(a+b+c=4

???a(t2-1)+b(t-1)=0,

bt+1

-w，

???二次函數圖象的對稱軸與X軸的交點坐標為(詈，0),

VB,D兩點關于對稱軸對稱，點B40),

.,.D(t-3,0),

???點D在線段OB匕且與端點不重合，

??.]腳3<t<7,

It-3V4

Tts時，過點B,C,M三點的二次函數不存在，

???3VIV7且1#4;

@VOD=t-3,DB=7-t,

AOD?DB=(t-3)-(7-t).

：?ODDB=-t2+lOt-21=-(t-5)2+4,

???3VtV7且tW4,

.??l=5時，OD-D