24章圓24.6正多邊形與圓第2課時(shí)正多邊形的性質(zhì)1CCC答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)23456DC789101112BA【答案】C返回返回2．[2024·福州期中]如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫圓弧交AC于點(diǎn)F，連接DF，則∠FDC的度數(shù)是(

)A．18°

B．30°

C．36°

D．40°C3．[2024·宜賓]如圖，正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為4，則這個(gè)正五邊形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)是________．【點(diǎn)撥】連接BE交AC于點(diǎn)O，如圖.∵正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為4，∴AB＝BC＝4.∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠CBA＝∠BAE＝(5－2)×180°÷5＝108°，BC＝AB＝AE.∴∠BCA＝∠BAC＝∠ABE＝∠AEB＝(180°－108°)÷2＝36°.∴∠CBO＝∠ABC－∠ABE＝108°－36°＝72°.返回【答案】C返回【答案】D返回6.我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”：通過(guò)圓內(nèi)接正多邊形割圓，邊數(shù)越多割得越細(xì)，正多邊形的周長(zhǎng)就越接近圓的周長(zhǎng)．如圖①，由圓內(nèi)接正六邊形可算出π≈3.若利用圓內(nèi)接正十二邊形(圖②)來(lái)計(jì)算圓周率，則圓周率π約為(

)A．12sin30°

B．12cos30°C．12sin15°

D．12cos15°【點(diǎn)撥】如圖，連接OA6，OA7，過(guò)點(diǎn)O作OM⊥A6A7，則在正十二邊形中，∠A6OM＝360°÷24＝15°.設(shè)⊙O的半徑為R，則A6M＝sin15°×OA6＝R×sin15°.【答案】C返回7.我們學(xué)習(xí)了，在多邊形中，如果各條邊都相等，各個(gè)內(nèi)角都相等，這樣的多邊形叫做正多邊形．觀察如圖所示的每個(gè)正多邊形中∠α的變化情況，解答下列問(wèn)題：(1)將下面的表格補(bǔ)充完整：60°正多邊形的邊數(shù)3456…

∠α的度數(shù)

…10°45°36°30°18(2)根據(jù)規(guī)律，是否存在一個(gè)正n邊形，使其中的∠α＝25°？若存在，直接寫出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．返回8．如圖，正六邊形ABCDEF外接圓的半徑為4，則其內(nèi)切圓的半徑是________．返回返回【答案】B10．[2024·石家莊一模]題目：“要在邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD內(nèi)放置一個(gè)與正方形有共同中心O的正多邊形，若該正多邊形能在正方形ABCD內(nèi)(含邊界)自由旋轉(zhuǎn)，求其邊長(zhǎng)的最大值d.例如，當(dāng)正多邊形為正六邊形時(shí)，如圖①，該正六邊形邊長(zhǎng)的最大值d＝5.”【點(diǎn)撥】根據(jù)題意，若正多邊形能在正方形ABCD內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，需滿足正多邊形外接圓的半徑等于正方形ABCD內(nèi)切圓的半徑.返回【答案】A11．如圖，已知四個(gè)正六邊形擺放在圖中，頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在圓上，其中上下兩個(gè)大正六邊形的邊長(zhǎng)均為a，左右兩個(gè)小正六邊形的邊長(zhǎng)均為b.(1)tan∠ADE＝________；【點(diǎn)撥】如圖，連接AD，AE，F(xiàn)C，AD與FC交于點(diǎn)O，過(guò)M作MN⊥AE，交AE于點(diǎn)N，設(shè)左邊小正六邊形的中心為H，連接HF，HK，HG.由圖形可得，上下兩個(gè)大正六邊形關(guān)于FC對(duì)稱，易知AM＝DE＝a，F(xiàn)K＝b，∠GMA＝120°，F(xiàn)C是圓的直徑.(2)若b＝3，則a＝________．返回12.[閱讀材料]與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓，與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓，與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內(nèi)切圓．設(shè)正n(n≥3)邊形的面積為S正n邊形，其內(nèi)切圓的半徑為r，試探索正n邊形的面積．[解答問(wèn)題](1)如圖②，當(dāng)n＝4時(shí)，仿照材料中的方法和過(guò)程，可求得S正四邊形＝___________________；4r2·ta