第27章圓27．1圓的認識

3.圓周角第3課時圓周角定理的推論1CDD答案呈現溫馨提示：點擊進入講評23456100°B789101112133613返回1．如從下列直角三角板與圓弧的位置關系中，可判斷圓弧為半圓的是(

)C返回【答案】D返回D3．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P經過原點O，并且分別與x軸、y軸相交于A，B兩點，已知A(－3，0)，B(0，4)，則⊙P的半徑為(

)A．5B．4C．3D．2.54．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，∠CAD＝30°，∠ABD＝50°，則∠ADC＝________.100°返回5．如果一個圓內接四邊形的三個內角度數之比為1∶3∶5，則第四個內角的度數是____________．90°或157.5°返回【點撥】設三個內角的度數分別為x，3x，5x，根據圓內接四邊形的對角互補，得x＋5x＝180°，∴x＝30°.∴第四個內角的度數是180°－3x＝90°，或3x＋5x＝180°，∴x＝22.5°.∴第四個內角的度數是180°－x＝157.5°.故答案為90°或157.5°.6．[2024合肥模擬]如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠BAD＝90°，BC＝CD，過點C作CE，使得CE＝CD，交AD的延長線于點E.(1)求證：AB＝AE.返回(2)若AD＝DE＝2，求CD的長．7．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB是⊙O的直徑，若∠BEC＝20°，則∠ADC的度數為(

)A．100°B．110°C．120°D．130°返回【點撥】如圖，連結AC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵∠BEC＝20°，∴∠CAB＝∠BEC＝20°.∴∠ABC＝90°－∠BAC＝70°.∵四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∴∠ADC＝180°－∠ABC＝110°.故選B.【答案】B【點撥】連結AC，如圖．∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.∵∠ABM＋∠ABC＝180°，∴∠ABM＝∠ADC.∵BA平分∠MBD，∴∠ABD＝∠ABM.∴∠ABD＝∠ADC.返回9．設圓內接四邊形ABCD的對角線互相垂直，對角線交于點E，圓心為點O，半徑為13，OE＝2，則AC2＋BD2＝________.1336【點撥】如圖，過點O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，連結OA，OD，返回10.有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形．例：如圖①，四邊形內接于⊙O，AB＝AD，則四邊形ABCD是等補四邊形．探究與運用：如圖②，在等補四邊形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分線交CD的延長線于點F，若CD＝10，AF＝5，則DF的長為________．【點撥】連結AC.∵四邊形ABCD是等補四邊形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.又∵∠BAD＋∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠BCD.返回11．[2024安順一模]如圖，在⊙O中有一個內接四邊形ABCD，AD與BC的延長線相交于點E，求證：(1)DE·AE＝CE·BE；(2)BD·AC＝BC·AD＋AB·CD.返回12．[2023北京]如圖，圓內接四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB.(1)求證DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；【證明】∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB.∴DB平分∠ADC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABD＋∠CBD＋∠ADB＋∠CDB＝180°.∴2(∠ABD＋∠ADB)＝180°.∴∠ABD＋∠ADB＝90°.∴∠BAD＝180°－90°＝90°.(2)過點C作CF∥AD交AB的延長線于點F，若AC＝AD，BF＝2，求此圓半徑的長．【解】∵∠BAE＋∠DAE＝90°，∠BAE＝∠ADE，∴∠ADE＋∠DAE＝90°.∴∠AED＝90°.∴BD⊥AC.∵∠BAD＝90°，∴BD是圓的直徑，∴∠BCD＝90°，BD垂直平分AC.∴AD＝CD.又∵AC＝AD，∴△ACD是等邊三角形．∴∠ADC＝60°.返