滬科 九年級 下冊 數學《階段拔尖專訓4 巧用勾股定理、相似等解決圓中有關的線段問題》復習課 課件_第1頁
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文檔簡介

階段拔尖專訓4巧用勾股定理、相似等解決圓中有關的線段問題1．[2024安徽名校聯考]如圖，已知點P為⊙O外一點，點A為⊙O上一點，直線PA與⊙O的另一個交點為點B，AC是⊙O的直徑，∠PAC的平分線AD交⊙O于點D，連接CD并延長交直線PA于點M，連接OD.(1)求證：OD∥BM；【證明】∵AD平分∠PAC，∴∠MAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠MAD＝∠ODA，∴OD∥BM.2．[2024滁州一模]如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E為異于點D所在半圓上的一點，∠ACE＝30°，連接DE.(1)求證：AD＝BD；【證明】如圖，連接CD，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°.∵AC＝BC，∴AD＝BD.(2)求DE的長．∵∠ADC＝90°，∠A＝45°，∴∠ACD＝45°.∵∠ACE＝30°，∴∠DCE＝∠ACE＋∠ACD＝30°＋45°＝75°.∵∠E＝∠A＝45°，∠CME＝∠CMD＝90°，∴∠ECM＝∠E＝45°，∴∠DCM＝∠DCE－∠ECM＝75°－45°＝30°，CM＝EM，3.如圖，AB是⊙O的直徑，CD＝CB，CE⊥AB于點E，連接BD交CE于點F，連接AC.(1)求證：CF＝BF.4．[2024西安八十九中一模]如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，對角線AC，BD交于點E，AC為⊙O的直徑，∠BCA＝2∠ACD.(1)求證：BC＝CE；【證明】設∠ACD＝α，∴∠BCA＝2∠ACD＝2α，∠ABD＝∠ACD＝α.∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠CBE＝∠ABC－∠ABD＝90°－α，∴∠CEB＝180°－(∠CBE＋∠BCA)＝180°－(90°－α＋2α)＝90°－α，∴∠CBE＝∠CEB，∴BC＝CE.5.[2024長春一模]如圖，AB為圓O的直徑，C，D為圓O上的點，連接OC，連接AC，BD并延長交于點E，且OC∥BD，連接CD.(1)求證：CE＝CD；【證明】∵OC∥BD，∴∠ACO＝∠E.∵C，D為圓O上的點，∴四邊形ABDC內接于圓O，∴∠A＋∠BDC＝180°.∵∠CDE＋∠BDC＝180°，∴∠CDE＝∠A.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠E＝∠CDE，∴CE＝CD.6．四邊形ABCD內接于⊙O，BD平分∠ABC，交AC于點M.(

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