第27章圓27．2與圓有關的位置關系

1.點與圓的位置關系1BDB答案呈現溫馨提示：點擊進入講評23456C可以789101112CCB13141．若⊙P的半徑為5，圓心P的坐標為(－3，4)，則平面直角坐標系的原點O與⊙P的位置關系是(

)A．在⊙P內

B．在⊙P上C．在⊙P外

D．無法確定返回【點方法】判斷點與圓的位置關系，只需比較點到圓心的距離d與圓的半徑r的大小關系．若d＜r，則點在圓內；若d＝r，則點在圓上；若d＞r，則點在圓外．【答案】B2．三角形的外心具有的性質是(

)A．外心在三角形外B．外心在三角形內C．外心到三角形三邊的距離相等D．外心到三角形三個頂點的距離相等D返回返回B3．如圖，在5×5正方形網格中，一條圓弧經過A，B，C三點，那么這條圓弧所在圓的圓心是(

)A．點P

B．點Q

C．點R

D．點M4．如圖，點A，B，C在同一條直線上，點D在直線AB外，過這四點中的任意3個點，能畫出的圓有(

)A．1個

B．2個

C．3個

D．4個C返回5.

點P是非圓上一點，若點P到⊙O上的點的最小距離是4cm，最大距離是9cm，則⊙O的半徑是________________．6.5cm或2.5cm返回【點撥】分為兩種情況：

①當點在圓內時，如圖①，∵點到圓上的最小距離PB＝4cm，最大距離PA＝9cm，∴直徑AB＝4＋9＝13(cm)．∴半徑r＝6.5cm；②當點在圓外時，如圖②，∵點到圓上的最小距離PB＝4cm，最大距離PA＝9cm，∴直徑AB＝9－4＝5(cm)．∴半徑r＝2.5cm.綜上所述，⊙O的半徑為6.5cm或2.5cm.6．[2024遵化期末]已知平面直角坐標系中的三個點分別為A(1，－1)，B(－2，5)，C(4，－6)，則A，B，C這三個點________確定一個圓(填“可以”或“不可以”)．可以返回7.

如圖，小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A，B，C，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．(1)請你幫小明把花壇的位置畫出來，尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．【解】如圖所示．(2)若在△ABC中，AB＝8m，AC＝6m，∠BAC＝90°，試求小明家圓形花壇的面積．【解】∵AB＝8m，AC＝6m，∠BAC＝90°，∴BC＝10m.∴圓形花壇的半徑為5m.∴小明家圓形花壇的面積為π×52＝25π(m2)．返回8.如圖，平面上有P，Q，M,N四點，其中任意三點都不在同一條直線上，嘉淇進行了如下操作：①連接四點畫出四邊形PQMN；②利用尺規分別作PQ，PN的垂直平分線，兩直線交于點O.若以點O為圓心，OP長為半徑畫⊙O，則不一定在⊙O上的點是(

)A．點P

B．點Q

C．點M

D．點N返回C9．如圖，已知矩形ABCD的邊AB＝3，AD＝4，若以點A為圓心作⊙A，使B，C，D三點中至少有一個點在圓內，且至少有一點在圓外，則⊙A的半徑r的取值范圍是(

)A．3＜r＜4 B．4＜r＜5C．3＜r＜5 D．4＜r≤5【點撥】如圖，連結AC，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝BC＝4，∴AC＝5.∵以點A為圓心作⊙A，使B，C，D三點中至少有一個點在圓內，且至少有一點在圓外，∴⊙A的半徑r的取值范圍是3＜r＜5.故選C.返回【答案】C返回【答案】B返回12.[教材P56習題T10]將圖中的破輪子復原，已知弧上三點A，B，C.(1)畫出該輪子的圓心；【解】如圖所示，分別作弦AB和AC的垂直平分線，交點O即為所求的圓心．(2)若△ABC是等腰三角形，底邊BC＝16cm，腰AB＝10cm，求該輪子的半徑R.返回13．[2024西安高新第二初級中學二模]已知，如圖①，△ABC中，BA＝BC，D是平面內不與A，B，C重合的任意一點，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE.(1)求證：△ABD≌△CBE；(2)如圖②，當點D是△ABC的外接圓圓心時，請判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結論．返回【解】四邊形BDCE是菱形．證明如下：同(1)可證△ABD≌△CBE，∴CE＝AD.∵點D是△ABC的外接圓圓心，∴DA＝DB＝DC.又∵BD＝BE，∴BD＝BE＝CE＝CD.∴四邊形BDCE是菱形．14．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AO的延長線交⊙O于點D，交BC于點E，過點D作DF∥BC交⊙O于點F，連結CF，CD.(1)若CF∥AD，求證：AC＝CE；【證明】∵CF∥AD，∴∠AEC＝∠ECF.∵DF∥BC，∴∠ECF＋∠CFD＝180°.