1人教版七年級下冊數(shù)學(xué)全冊教學(xué)設(shè)計(配2025年春新版教材)第七章相交線與平行線7.1.1兩條直線相交1.理解鄰補(bǔ)角、對頂角的概念，能運(yùn)用對頂角相等、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)進(jìn)行計算與說理.2.通過觀察、試驗(yàn)、猜想、說理等活動，初步學(xué)會從幾何圖形中提出問題、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的方法.3.通過對對頂角、鄰補(bǔ)角性質(zhì)的研究，體會它們在解決實(shí)際問題中的作用，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.重點(diǎn)：掌握對頂角相等、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì).難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)兩條直線相交時所形成的各類角的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系.一、導(dǎo)入新課知識鏈接如圖①,在之前的課本中我們學(xué)過有關(guān)線段和角的知識.如圖②,我們將角的兩邊反向延長，構(gòu)成一個什么樣的圖形?在這個圖形中還有其他角嗎?如果有，這個圖形中共有幾個角?各角之間有什么樣的關(guān)系?這節(jié)課我們就來研究這個問題.圖①圖②創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件二、合作探究探究點(diǎn)一：鄰補(bǔ)角和對頂角的概念畫一畫：任意畫出兩條直線AB和CD相交于點(diǎn)0,按如圖所示標(biāo)記.討論1:觀察圖中的四個角，∠1和∠2有怎樣的位置關(guān)系?∠1和∠2的邊所在的位置2具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補(bǔ)角.討論2:鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角有什么關(guān)系?的角與角的位置無關(guān).討論3:觀察圖中的∠1與∠3有怎樣的位置關(guān)系?要點(diǎn)歸納：∠1和∠3有一個公共頂點(diǎn)0,并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角.思考：∠1和∠2有什么樣的數(shù)量關(guān)系?∠1和∠3又有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢?討論4:∠1和∠3的數(shù)量關(guān)系還可以通過其他方法得到嗎?試一試.用數(shù)學(xué)的語言寫出這個過程：因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)(鄰補(bǔ)角的定義),所以∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等).同理∠2=∠4.要點(diǎn)歸納：對頂角相等.教材P3例1,課件展示，學(xué)生獨(dú)立思考，老師總結(jié).>【教材P3練習(xí)T3變式】(1)若∠1+∠3=80°,求各個角的度數(shù).(2)若∠1:∠2=2:7,求各個角的度數(shù).1.下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是(C)2.下列圖形中的∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是(B)3.如圖，直線a,b相交于一點(diǎn).若∠1=70°,則∠2的度數(shù)是(A)A.110°B.70°第3題圖第4題圖4.如圖是一把剪刀的簡筆畫，其中∠1=40°,則∠2的度數(shù)為40°,其理由是對頂角相等.3四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能積極主動地參與到學(xué)習(xí)活動中來，并能積極主動地提出各類問題并解決問題，達(dá)到了基本的教學(xué)效果.但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應(yīng)用方面存在不足，針對這一情況，教師應(yīng)選擇典型的例題，詳細(xì)講解，指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應(yīng)用.素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離等概念，掌握垂線的性質(zhì)，會過一點(diǎn)畫一條直線的垂線.2.通過探索垂線的性質(zhì)，能解決相關(guān)的垂線問題，并能夠進(jìn)行簡單的說理.3.體會垂線在實(shí)際問題中的應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.重點(diǎn)：垂線的概念、畫法和垂線的兩個性質(zhì).難點(diǎn)：垂線的畫法，理解點(diǎn)到直線的距離.教學(xué)過程知識鏈接如圖①,當(dāng)直線AB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到∠AOC=90°時(如圖②),你能求出其他角的度數(shù)嗎?此圖形有什么特點(diǎn)?此時兩直線的位置有什么關(guān)系?探究點(diǎn)一垂直、垂線和垂足的概念活動：取兩根木條釘在一起，如下圖所示：4問題1:在木條b的轉(zhuǎn)動過程中，什么量也隨之發(fā)生改變?a與b所成的角也隨之發(fā)生改變.問題2:木條b與a成90°的位置有幾個?此時，木條b與a所在的直線有什么位置關(guān)系?要點(diǎn)歸納：一般地，兩條直線a,b相交所成的四個角中，有一個角是直角時，叫作這兩條直線互相垂直，記作a⊥b.兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足.因思考：①兩條直線垂直和相交是什么關(guān)系?②能否認(rèn)為在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有3種：相交、平行、垂直?③如何判定兩條射線垂直?兩條線段呢?討論：和同學(xué)討論，試試舉出生活中有關(guān)垂直的例子.探究點(diǎn)二垂線的畫法及基本事實(shí)畫一畫：用三角尺或量角器畫已知直線1的垂線.(1)經(jīng)過直線1上一點(diǎn)A畫1的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?(2)經(jīng)過直線1外一點(diǎn)B畫1的垂線，這樣的垂線能畫出幾條?要點(diǎn)歸納：垂線的基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.例1過點(diǎn)P畫出射線AB或線段AB的垂線.探究點(diǎn)三垂線的性質(zhì)及應(yīng)用問題情境：如圖，在灌溉時需要把河中的水引到P處，如何挖渠能使渠道最短?討論：(1)你能將這個實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題嗎?(2)在直線上有無數(shù)個點(diǎn)，試著取幾個點(diǎn)與點(diǎn)P相連，比較一下線段的長短.你有什么發(fā)現(xiàn)?(3)你能猜想一下最短的位置會在哪兒?它唯一嗎?為什么?5(5)如果圖中的比例尺為1:100000,水渠大約要挖多長?要點(diǎn)歸納：垂線性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫作點(diǎn)到直線的距離.1.在數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們在練習(xí)過點(diǎn)B作線段AC所在直線的垂線段時，有一部分同學(xué)畫出2.如圖，從位置P到直線公路MN共有四條小道，若用相同的速度行走，能最快到達(dá)公路A.PAB.PBC.PC第2題圖第3題圖第4題圖3.如圖，已知AB⊥BC,垂足為B,AB=3,點(diǎn)P是射線BC上的動點(diǎn)，則線段AP的長不A.2.5B.3C.44.教材P8習(xí)題T3變式如圖，已知點(diǎn)O在直線AB上，CO⊥DO于點(diǎn)O.若∠1=150°,則∠3的度數(shù)為(D)A.30°B.40°C.在這堂課中，突出了學(xué)生的主體地位，真正親歷了知識形成的全過6作交流的活動中升華了對知識的理解.在本節(jié)課中實(shí)施的每一個學(xué)維、自我感悟?yàn)榍疤幔啻卧O(shè)計了讓學(xué)生自主探索、合作交流的時間與空間.通過學(xué)有效地互動，強(qiáng)化了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識.第七章相交線與平行線1.了解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，能從圖形中辨別這樣一一對應(yīng)的角.2.通過觀察、探究，辨別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，培養(yǎng)學(xué)生對圖形的辨別能力.3.在學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生不怕困難、勇于探究的精神.重點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念.難點(diǎn)：復(fù)雜圖形中兩角關(guān)系的辨別.第三條直接相交，會出現(xiàn)哪些角的關(guān)系呢?讓我們一起來學(xué)習(xí)吧!畫一畫：按下圖畫出直線AB,CD被EF所截.活動1:觀察圖中的∠1和∠5,它們具有怎樣的位置關(guān)系?同位角：如圖，像∠1和∠5,兩個角分別在直線AB,CD的同一方，并且都在直線EF的同側(cè).具有這種位置關(guān)系的一對角叫作同位角.討論1:(1)你能找出圖中還有哪幾對角構(gòu)成同位角?(∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8)(4對)活動2:觀察圖中的∠3和∠5,它們有怎樣的位置關(guān)系?內(nèi)錯角：如圖，像∠3和∠5,兩個角都在直線AB,CD之間，并且分別在直線EF兩側(cè).具有這種位置關(guān)系的一對角叫作內(nèi)錯角.(∠4和∠6)(2對)活動3:如圖，我們稱∠3和∠6為同旁內(nèi)角，你能根據(jù)兩個角的特征，描述一下同旁內(nèi)角7的定義嗎?同旁內(nèi)角：如圖，像∠3和∠6,兩個角都在直線AB,CD之間，并且都在直線EF的同一旁.具有這種位置關(guān)系的一對角叫作同旁內(nèi)角.討論3:(1)你能找出圖中還有哪幾對角構(gòu)成同旁內(nèi)角?(∠4和∠5)(2對)例1教材P7例3,課件展示，學(xué)生獨(dú)立思考，老師總結(jié).例2如圖，∠B與哪個角是內(nèi)錯角，與哪個角是同旁內(nèi)角?它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?對∠C進(jìn)行同樣的討論.解：∠B與∠DAB是內(nèi)錯角，∠B與∠BAE是同旁內(nèi)角，它們都是由DE與BC被AB是同旁內(nèi)角，它們是由AB與AC被BC所截形成的.二動手操作：請動手畫出一組同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.(答案略)思考：①根據(jù)例3的動手操作，總結(jié)一下同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角分別具有哪些特征?②你認(rèn)為在圖形中識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的圖形共同角截線：同側(cè)F條直線角都沒有公共頂點(diǎn)角之間的位置關(guān)系截線：同側(cè)2U間角截線：兩側(cè)Z三、當(dāng)堂檢測1.如圖，直線a,b被直線c所截，∠1與∠2是(A)A.同位角B.內(nèi)錯角C.同旁內(nèi)角D.鄰補(bǔ)角第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖2.如圖，與∠1是內(nèi)錯角的是(B)3.教材P7例3變式如圖，下列說法錯誤的是(D)8B.∠3與∠1是同旁內(nèi)角C.∠2與∠3是內(nèi)錯角4.如圖，∠B與∠CAF是直線BC和直線AC被直5.如圖，∠1和∠2是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?它們是什么角?∠1和∠3是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?它們是什么角?解：∠1和∠2是直線EF,CD被直線AB所截形成的同位角；∠1和∠3是直線AB,CD被直線EF所截形成的同位角.位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的判斷就不夠全面.針對課堂反饋的信息應(yīng)及時對學(xué)生補(bǔ)差補(bǔ)缺，對角的理解的問題應(yīng)及時糾正，讓所有學(xué)生都有收獲，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣.第七章相交線與平行線7.2.1平行線的概念1.理解平行線的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系.2.理解并掌握平行線的基本事實(shí)及其推論.3.會根據(jù)幾何語句畫圖，會用直尺和三角板畫平行線.4.通過對幾何模型的操作，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維和創(chuàng)造性思維，使學(xué)生獲得成就感.重點(diǎn)：探索和掌握平行線的基本事實(shí)及推論.難點(diǎn)：對平行線基本事實(shí)的理解.9怎樣的感覺?探究點(diǎn)一平行線的概念要點(diǎn)歸納：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交與平行.定義：同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行.討論：與同學(xué)討論，試著舉出一些生活中平行線的例子.探究點(diǎn)二平行線的畫法、基本事實(shí)及其推論活動2:平行線的畫法(1)如何畫平行線呢?給一條直線a,你能畫出直線a的平行線嗎?(2)過點(diǎn)B畫直線a的平行線能畫幾條?過點(diǎn)C再試試.它和前面過點(diǎn)B畫出的直線平行嗎?思考：通過上述畫圖活動，你發(fā)現(xiàn)了什么?嘗試用自己的語言表述出來.要點(diǎn)歸納：平行線的基本事實(shí)：過直線外一點(diǎn)有相關(guān)推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.1.在同一平面內(nèi)，兩條不重合直線的位置關(guān)系可能是(C)C.平行或相交D.平行、垂直或相交2.在同一平面內(nèi)，若兩條直線相交，則公共點(diǎn)的個數(shù)為1;若兩條直線平行，則公共點(diǎn)的個數(shù)為0.直線b和c的位置關(guān)系是平行(填“相交”或“平行”).4.在同一平面內(nèi)有三條直線，如果使其中有且只有兩條直線平行，那么這三條直線有且只有2個交點(diǎn).B,C三點(diǎn)一定在同一條直線上，依據(jù)是過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.第七章相交線與平行線1.通過觀察、思考、探索等活動掌握平行線的三種判定方法.2.通過學(xué)生體驗(yàn)、猜想并說理，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)充滿著探索和創(chuàng)造，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、勇于創(chuàng)新的能力.重點(diǎn)：兩條直線平行的三種判定方法.難點(diǎn)：識別各種圖形下平行線判定方法的靈活應(yīng)用.(學(xué)生討論，老師帶著一起總結(jié)回顧)創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件二、合作探究探究點(diǎn)一利用同位角判定兩條直線平行思考：你還記得如何用直尺和三角尺畫平行線嗎?問題1:畫圖過程中，三角尺起著什么作用?保持∠1與∠2相等要點(diǎn)歸納：判定方法1:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.例1如圖，你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎?探究點(diǎn)二利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行如圖，依據(jù)剛剛學(xué)的知識我們知道，如果∠1=∠2,那么a//b.問題1:能否利用內(nèi)錯角來判定兩條直線平行呢?如圖，如果∠2=∠3,那么a與b平行嗎?因?yàn)椤?=∠3,∠3=∠1,所以∠1=∠2,所以a//b.問題2:能否利用同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢?如圖，如果∠2+∠4=180°,那么與b平行嗎?因?yàn)椤?+∠4=180°,∠1+∠4=180°,所以∠1=∠2,所以a//b.問題3:通過剛才的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么?(學(xué)生發(fā)言，師生一起總結(jié))要點(diǎn)歸納：判定方法2:兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.判定方法3:兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.討論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎?為什么?(學(xué)生討論不同的方法解決問題)(你還有其他方法嗎?)AD//BC,依據(jù)是同位角相等，兩直線平行.AE//CD.依據(jù)是同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.1.如圖，能判定EB//AC的條件是(A)第1題圖第2題圖第3題圖2.如圖，已知a,b,c為平面內(nèi)三條不同的直線，若a⊥b,c⊥b,則a與c的位置關(guān)系是平行.4.若想檢驗(yàn)一塊破損的木板(如圖)的兩條直的邊緣AB,CD是否平行，你的辦法是畫一條直線1⊥AB,并測量1與CD的夾角，若夾角為90°,則AB與CD平行；否則不平行(工具本節(jié)課通過“問題情境—合作探究—建立模型—求解—應(yīng)用”的基本過程，使學(xué)生體會到了數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系.通過對問題的探究，獲得了一些研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了思維能力，加深了對相關(guān)知識的理解，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心.第七章相交線與平行線7.2.3第1課時平行線的性質(zhì)1.通過類比平行線的判定掌握平行線的性質(zhì)，初步感受性質(zhì)與判定間的互逆關(guān)系，發(fā)展推理意識.2.經(jīng)歷觀察、操作，會運(yùn)用兩條直線是平行關(guān)系判斷角相等或互補(bǔ)，鍛煉識圖能力，發(fā)展空間觀念.3.能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明，培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，發(fā)展應(yīng)用意識與實(shí)踐能力.重點(diǎn)：理解平行線的性質(zhì).難點(diǎn)：能運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理證明.一、導(dǎo)入新課知識鏈接利用同位角相等，或者內(nèi)錯角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線平行.反過來，已知兩條直線平行，所截得的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角會出現(xiàn)相等或互補(bǔ)的數(shù)量關(guān)系創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件二、合作探究探究一：平行線的性質(zhì)1畫一畫：任意畫出兩條平行線(a//b),畫一條截線c與這兩條平行線相交，并用數(shù)字標(biāo)出8個角.活動1:指出圖中的同位角，并度量這些角，把結(jié)果填入下表：同位角角的度數(shù)數(shù)量關(guān)系活動2:將畫出的同位角，選取任一組剪下后，進(jìn)行疊合，并觀察.猜想：根據(jù)以上活動得出的數(shù)據(jù)與操作得出的結(jié)果可猜想：兩直線平行，同位角相等.追問：在剛剛的圖上，再畫出一條截線d,重復(fù)操作，你的猜想結(jié)論是否仍然成立?要點(diǎn)歸納：性質(zhì)1:兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.探究二：平行線的性質(zhì)2和3問題1:如圖，如果a//b,直線c與a,b相交，那么∠2與∠3,∠2與∠4在數(shù)量上有什么關(guān)系?說一說，猜一猜.問題2:你能動手驗(yàn)證一下剛剛的猜想嗎?寫說理過程，教師給予評析，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行初步的邏輯推理.要點(diǎn)歸納：性質(zhì)2:兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.性質(zhì)3:兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).例2教材P16例2,課件出示，學(xué)生獨(dú)立思考，老師總結(jié).例3光線在不同介質(zhì)中的傳播速度不同，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，當(dāng)∠1=45°,∠2=三、當(dāng)堂檢測1.如圖，直線a//b,∠1=50°,則∠2的度數(shù)是BA.130°B.50°C.40°D.1第1題圖第2題圖第3題圖A.33°B.32°C.22°3.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,∠A=110°,則∠B=70°.4.如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點(diǎn)放在直尺的對邊上.如果∠1=20°,那么∠2的度數(shù)是25°.四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】平行線的性質(zhì)是幾何證明的基礎(chǔ)，教學(xué)中注意基本的推理格式的書寫，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，鼓勵學(xué)生勇于嘗試.在課堂上，力求體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，把課堂交給學(xué)生，讓學(xué)生在動口、動手、動腦中學(xué)數(shù)學(xué).第七章相交線與平行線1.掌握平行線的判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用.2.讓學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會識圖，能將復(fù)雜圖形分解為基本圖形，會對已知條件和結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能建立已知和未知間的聯(lián)系，理解數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系.3.通過體會平行線的判定和性質(zhì)的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生懂得事物是普遍聯(lián)系又相互區(qū)重點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系.難點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì)靈活運(yùn)用.一、導(dǎo)入新課知識鏈接在前面我們一起學(xué)習(xí)了平行線的判定和性質(zhì)，今天我們來學(xué)習(xí)如何結(jié)合兩者解決相關(guān)幾何問題.創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件除3種常用的判定方法，還有有關(guān)平行線基本事實(shí)的推論.問題2:如果兩條直線平行，你可以得到什么性質(zhì)?問題3:平行線的判定與性質(zhì)之間有什么關(guān)系?問題4:你能總結(jié)出其他判定平行的方法嗎?例1如圖，點(diǎn)D,F分別是BC,AB上的點(diǎn)，DF//AC,∠FDE=∠A.對DE//AB說明理①用的是平行線的性質(zhì)，②用的是平行線的判定.變式訓(xùn)練：如圖，C,D是直線AB上兩點(diǎn)，∠1+∠2=180°,DE平分∠CDF,EF//AB.解：(1)CE//DF.理由如下：∵∠1+∠2=180°,∠1+∠DCE=180°,∴∠2=(2)∵CE//DF,∠DCE=130°,∴∠CDF=180°-∠DCE=180∠BAE+∠AEK=180°,∠ABC三、當(dāng)堂檢測A.122°B.151°C.116°D第1題圖第2題圖第3題圖A.若∠2=∠C,則AE//CDB.若AD//BC,則∠1=∠BC.若AE//CD,則∠1+∠3=180°D.若∠1=∠2,則AD//BC4.如圖，若∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,則∠4的度數(shù)為60°5.如圖，直線aLm,直線b⊥m.若∠1=60°,則∠2的度數(shù)是120°.第4題圖第5題圖學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性較高，能及時地提出問題并能主動地在小組內(nèi)解決問題，但個別學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度要加強(qiáng)教育與引導(dǎo).第七章相交線與平行線7.3第1課時定義、命題1.掌握定義、命題的概念，并能分清命題的組成.2.通過討論、探究、交流等形式，讓學(xué)生在辯論中獲得知識體驗(yàn)3.在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生敢于懷疑、大膽探究的品質(zhì).重點(diǎn)：掌握定義、命題的概念.難點(diǎn)：分清命題的組成，能判斷一個命題是真命題還是假命題.原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸.特征，能夠幫助我們準(zhǔn)確的理解它，并作出準(zhǔn)確的判斷.討論：我們一起來看一些可以判斷正確與否的陳述語句.思考：上述這些語句有什么特征?都是在對一件事進(jìn)行判斷.要點(diǎn)歸納：像這樣可以判斷為正確(或真)或錯誤(或假)的陳述語句，叫作命題.被例1觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征?與同伴交流.(3)如果一個數(shù)的平方等于9,那么這個數(shù)是3.思考：上面這些命題，哪些是真命題?哪些是假命題?你對命題的結(jié)構(gòu)理解了嗎?例2請將下列命題改寫成“如果……那么……”的形式，并指出題設(shè)和結(jié)論.1.下列語句中，不是命題的是(D)A.兩點(diǎn)之間線段最短B.對頂角相等C.不是對頂角不相等D.過直線AB外一點(diǎn)P作直線AB的垂線2.有下列句子：①-2的相反數(shù)是2;②x=1是2x+3=5的解嗎?③過點(diǎn)A,B畫直線AB;④已知a+b=1;⑤兩個單項式可以合并同類項；⑥互余的兩個角不一定相等.其中，是命題的有(C)3.把命題“平行于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果……那么……”的形式為如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，它是真命題.4.寫一個學(xué)過的定義的例子：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫作點(diǎn)到直線的距5.下面有3個命題：①同位角相等；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③平方后等于4的數(shù)一定是2.其中②是真命題(填序號).(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】已知事項推出的事項本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)是讓學(xué)生了解命題的概念，能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論，并初步認(rèn)識真假命題.這節(jié)課一開始由教師提出問題，學(xué)生自學(xué)課本，讓學(xué)生體驗(yàn)先學(xué)后教的理念，同時培養(yǎng)了學(xué)生的自學(xué)能力.第七章相交線與平行線7.3第2課時定理、證明1.掌握定理的概念，并能分清命題與定理之間的關(guān)系.2.了解證明的意義，知道要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠經(jīng)驗(yàn)、觀察或?qū)嶒?yàn)是不夠的，必須一步一步、有理有據(jù)地進(jìn)行推理.重點(diǎn)：掌握定理的概念，了解證明的意義.難點(diǎn)：掌握推理的方法和步驟.知識鏈接1.什么叫定義?2.命題的結(jié)構(gòu)是什么?創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件二、合作探究探究一：定理討論：判斷下列命題哪些是真命題?哪些是假命題?(1)在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么也垂直于另一條；(真命題)(2)如果兩個角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角；(假命題)(4)經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；(真命題)(5)兩點(diǎn)確定一條直線.(真命題)要點(diǎn)歸納：上面練習(xí)中的(1)的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫作定理.定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).(4)(5)是真命題，屬于基本事實(shí).思考：你能舉例說出幾個學(xué)過的定理嗎?探究二：證明討論：前面我們學(xué)習(xí)了命題、定理，現(xiàn)在我們來學(xué)習(xí)證明，命題、定理和證明之間有什么聯(lián)系和區(qū)別?在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫作證例1教材P23例題在課件中展示，師生互動.例2如圖，給出下列論斷：(1)AB//DC,(2)AD//BC,(3)∠A+∠ABC=180°,(4)∠ABC+∠C=180°,以其中一個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，寫出一個真命題.想一想，若連接BD,你能試著寫出一個真命題并寫出其推理過程嗎?思考：證明需要注意些什么?證明中的每一步推理都要有根據(jù)，這些根據(jù)可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等.1.請把下面證明過程補(bǔ)充完整.∠E=∠1.求證：AD平分∠BAC.∴∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),∠E=∠3(兩直線平行，同位角相等).∴∠2=∠3(等式的基本事實(shí)).2.如圖，現(xiàn)有以下3個論斷：①AB//CD;②∠B=∠C;③∠E=∠E.條件，另一個論斷為結(jié)論構(gòu)造命題.(1)你構(gòu)造的是哪幾個命題?(2)請選擇其中一個真命題加以證明.解：(1)由①②得③;由①③得②;由②③得①.請以其中2個論斷為(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能積極主動地參與到學(xué)習(xí)活動中來，并能積極主動地提出各類問題并解決問題，達(dá)到了基本的教學(xué)效果.但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應(yīng)用方面存在不足，針對這一情況，教師應(yīng)選擇典型的例題，詳細(xì)講解，指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應(yīng)用.第七章相交線與平行線1.理解平移的基本特征.2.能按要求作出簡單的平面圖形平移后的圖形，能利用平移進(jìn)行簡單的圖案設(shè)計.3.經(jīng)歷觀察、分析、操作、概括等過程，探索進(jìn)而認(rèn)識平移的性質(zhì).4.進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)審美意識.重點(diǎn)：能按要求作出平移圖形.難點(diǎn)：理解并掌握平移的性質(zhì).知識鏈接我們知道點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體，這些幾何圖形的形成中包含了怎樣的運(yùn)動狀態(tài)呢?我們?nèi)绾蝸砻枋鲞@樣的運(yùn)動狀態(tài)?創(chuàng)設(shè)情境——見配套課件探究點(diǎn)一：平移的概念和性質(zhì)討論：觀察下面美麗的圖案，并回答問題：(1)這些圖案有什么共同特點(diǎn)?(2)能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個圖案?圖中的每個圖案都是由一些相同的圖形組成，將其中的一個圖形平行移動，再涂上不同顏色，就能得到整個圖案.作平移.活動1:如圖，將一張半透明的紙蓋在一個四邊形ABCD上，在紙上描出四邊形，然后將這張紙沿著某一方向移動一定距離.問題1:這兩個四邊形的形狀、大小有什么關(guān)系?問題2:在這兩個四邊形中，找出兩組對應(yīng)點(diǎn)A與A',B與B',連接它們得到AA'和BB',AA'和BB'有什么位置關(guān)系?測量它們的長度，它們的長度有什么關(guān)系?活動2:如圖，平移三角形ABC,使點(diǎn)A移動到點(diǎn)A',畫出平移后的三角形A'B'C'.問題1:要畫出平移后的三角形，首先需要確定什么?問題2:你有其他辦法畫出平移后的圖形嗎?試一試.例1如圖，將三角形ABC沿著BC方向平移至三角形DEF處.若EC=2BE=4,則的例2如圖是一塊長方形的草地，長為21m,寬為15m.在草地上有一條寬為1m的小道，長方形的草地上除小道外長滿青草.問長草部分的面積為多少?解：長草部分的面積為(21-1)×15=300(m2).三、當(dāng)堂檢測2.如圖，三角形DEF是由三角形ABA.線段BC的長度B.線段EC的長度C.線段BE的長度第2題圖第4題圖第2題圖D.線段BF的長度第5題圖3.在漢字中，可通過平移構(gòu)造漢字，如將“月”向左平移得漢字“朋”,請你寫出一個通么∠F=60°,DB=1cm.5.如圖，多邊形的相鄰兩邊均互相垂直，則這個多邊形的周長為2a+2b.向平移到三角形DEF的位置，AB=10,DH=4,平移距離為6,則陰影部分的面積為48.一直線上)且相等思熟慮反復(fù)推敲而成的.同時課堂強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的動手操作、大膽猜測、合作交流等過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、體驗(yàn)、操作、實(shí)踐、探究、歸納等活動過程.但是，在過程中學(xué)生的動手能力要加強(qiáng)，在以后的學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力.數(shù)學(xué)活動1:平行線的畫法及圖案設(shè)計1.用平行線的判定方法畫平行線.發(fā)揮想象力.3.在合作交流中，體驗(yàn)獲得成功和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.重點(diǎn)：用平行線的判定方法畫平行線.難點(diǎn)：動手操作畫出正確的圖形.線的垂線等等，那么如何畫一條已知直線的平行線呢?你有幾種畫法?活動1:我們在學(xué)習(xí)平行線的判定時，用什么方法畫平行線?討論：你有其他畫平行線的方法嗎?與同桌討論嘗試一下.方法1:A同學(xué)說可以通過畫相等的同位角來畫平行線.方法2:三角板畫平行線，根據(jù)：在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行.試著畫一方法3:利用方格紙中的直線畫平行線，或是利用格點(diǎn)(長方形的對角線)畫平行線.方法4:利用折紙的方法.兩次折出的都是垂線，利用兩個交點(diǎn)處的角都是直角，通過角的關(guān)系來說明得到的是平行線.問題1:除了利用平行線的判定方法作圖，你還能想出其他畫平行線的方法嗎?觀察上述圖形特征，你有什么啟發(fā)?與同桌討論并嘗試畫一畫.的特點(diǎn)是一組對邊平行且相等.問題2:觀察下圖，猜想該方法是構(gòu)造出了一個什么圖形?活動2:閱讀教材P30-P31探究與發(fā)現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容，與同桌討論完成下列問題.問題1:你知道圖1中的圖案是怎樣形成的嗎?與大家討論.問題2:觀察下列圖案，你能說出每個圖案中的基本圖形是怎樣得到的嗎?問題3:你還能用平移設(shè)計一些圖案嗎?2.在下列方格中設(shè)計美麗的圖案.答案略.四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】在教學(xué)過程中，要關(guān)注學(xué)生的實(shí)際操作情況，及時給予指導(dǎo)和反饋.對于學(xué)生在圖案設(shè)計中出現(xiàn)的問題，要引導(dǎo)他們進(jìn)行分析和改進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力.同時，要鼓勵學(xué)生積極參與課堂活動，提高他們的學(xué)習(xí)興趣和積極性.第八章實(shí)數(shù)8.1第1課時平方根1.了解平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根.2.體會平方運(yùn)算到求平方根的演變過程，理解二者的互逆關(guān)系，培養(yǎng)勤思考、勤動筆的習(xí)慣.3.會利用平方和開方的互逆關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的平方根，對一些特殊的數(shù)及其平方根形成記憶.重點(diǎn)：平方根的概念及平方根的求法.難點(diǎn)：求非負(fù)數(shù)的平方根.“西蘭卡普”是土家族織錦的叫法，是土家族濃郁的民族特色和傳統(tǒng)文化的代表，亦是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn).如圖，這張正方形的“西蘭卡普”面積為4m2,請問它的邊長是多少?問題1:你算出的邊長是多少?(2m)問題2:你是怎樣算出這個邊長的?(通過正方形的面積公式反推出來)問題3:因?yàn)檎叫芜呴L的平方等于面積，所以我們很容易就能得到此處的邊長為2那么如果已知一個數(shù)的平方，應(yīng)該怎么求這個數(shù)呢?這個數(shù)是唯一的嗎?請大家?guī)е鴨栴}進(jìn)行探究.探究點(diǎn)一：平方根的概念問題1:如果一個數(shù)的平方等于9,那么這個數(shù)是多少?(3或-3)問題2:根據(jù)問題1填寫下表1X思考1:上述表格得到的x值有什么特點(diǎn)?(互為相反數(shù))思考2:一個數(shù)與自身相乘的乘積叫作平方，那么知道一個數(shù)的平方，求這個數(shù)的運(yùn)算叫什(開平方)要點(diǎn)歸納：定義1:一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個數(shù)xa的平方根或二次方根.定義2:求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作開平方.根據(jù)所學(xué)內(nèi)容回答“導(dǎo)入新課”問題3.(根據(jù)開平方求這個數(shù)，這個數(shù)并不唯一)例1分別求下列各數(shù)的平方根：(1)8是64的平方根；(√)(2)-8是64的平方根；(√)(3)±8是64的平方根；(√)(4)一個數(shù)的平方等于81,則這個數(shù)是9.(×)(提示：當(dāng)前階段，要求一個非負(fù)數(shù)的平方根，根據(jù)平方與開平方的互逆關(guān)系進(jìn)行求解.)探究點(diǎn)二：平方根的性質(zhì)思考1:觀察以上內(nèi)容你有什么發(fā)現(xiàn)?(學(xué)生自主談?wù)摚瑖@平方和平方根的相關(guān)知識表達(dá)，言之有理即可)思考2:1,4,9,的平方根分別是什么?(±1,±2,±3,壇)思考3:0的平方根是多少?(0)(觀察、討論、歸納平方根的性質(zhì).)要點(diǎn)歸納：性質(zhì)1:正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù).性質(zhì)2:0的平方根是0.性質(zhì)3:負(fù)數(shù)沒有平方根.追問：前面我們學(xué)了一個數(shù)的平方的書寫方式，那一個數(shù)的平方根又該如何表達(dá)呢?(學(xué)生思考，老師給出答案)要點(diǎn)歸納：正數(shù)a的正的平方根記為“√a”,讀作“根號a”,aa例3m-1與3-2m是某正數(shù)的兩個不同的平方根，則m的值是(B)A.4B.2C.-2D.同求下列式子中x的值.解：(1)x=±7;(2)三、當(dāng)堂檢測1.16的平方根是(C)A.4B.-4C.±4D.±82.下列各數(shù)中沒有平方根的是(B)A.0B.-82C.D.3.下列說法正確的是(D)A.任何非負(fù)數(shù)都有兩個平方根B.一個正數(shù)的平方根仍然是正數(shù)C.只有正數(shù)才有平方根D.負(fù)數(shù)沒有平方根(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】平方根的概念(根據(jù)互逆關(guān)系求平方根)平方根的表示方法探究過程中，融入了百以內(nèi)的數(shù)的平方根的求值，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用平方一個正數(shù)有兩個互為相反數(shù)的平方根，讓學(xué)生運(yùn)用分類討論的思想方法解決問題.第八章實(shí)數(shù)8.1第2課時算術(shù)平方根及其大小比較1.了解算術(shù)平方根的概念和意義.2.會求一些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，能運(yùn)用算術(shù)平方根進(jìn)行計算求值，解決實(shí)際問題.3.會用計算器和估算的方法求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方的概念.4.能用估算的方法確定無理數(shù)的大致范圍，通過估算的訓(xùn)練，感受其在實(shí)際生活中的意義.難點(diǎn)：會求一些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.問題1:正方形油畫的邊長是多少?(5dm)問題2:你是怎么得出這個結(jié)果的呢?正方形的面積/dm2191346問題1:結(jié)合平方根的概念，回答各正方形的邊長與面積之間問題2:以上數(shù)據(jù)中，面積和邊長的大小有什么特點(diǎn)?aa性質(zhì)1:一個正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù).性質(zhì)2:0的算術(shù)平方根是0.性質(zhì)3:負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.性質(zhì)4:被開方數(shù)越大，對應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根.拼一拼：能否用兩個面積為1dm2的小正方形拼成一個面積為得的4個直角三角形沿直角邊拼在一起，回答下面的問題.問題：根據(jù)正方形面積和邊長的關(guān)系求大正方形的邊長.算一算：估算√2的大小.(1)如何比較1,√2,2之間的大小；(2)確定1.4,√2,1.5之間的大小；(3)確定1.41,√2,1.42之間的大小.213562373…,它是一個無限不循環(huán)小數(shù).探究點(diǎn)三：用計算器求一個數(shù)的算術(shù)平方根(1)√2=1.414(精確到0.001);(2)√3136=56.活動：閱讀教材P44,P45探究題.(1)用計算器計算探究(1)表格中的算術(shù)平方根；(2)總結(jié)被開方數(shù)與算術(shù)平方根的規(guī)律；(3)計算探究(2)中√3的值，通過規(guī)律估算題中的近似值，并判斷能否估算√30的值.總結(jié)：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動2n位時，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)的向左或向右移動n位(n為正整數(shù)).例3比較下列各組數(shù)的大小.(1)√5與2.24;(2).5;(3)與1.方法指導(dǎo)：(2)(3)可將0.5和1化為以2為分母的分?jǐn)?shù)，然后再比較分子的大小.例4(教材P45例5,學(xué)生自主訐算，老師總結(jié))(解析見配套課件)1.依次按鍵√225日，顯示結(jié)果是(A)C.-15D.253.下列整數(shù)中，與√30最接近的是(B)4.比較大小：4>√15(填“>”或“<”).5.利用計算器計算：2(√3-1)+3≈4.46(精確到0.01).(其他課堂拓展題，見配套PPT)四、課堂小結(jié)【板書設(shè)計】算術(shù)平方根的概念與性質(zhì)算術(shù)平方根{用“夾逼法”估算算術(shù)平方根用計算器求算術(shù)平方根本課時的教學(xué)設(shè)計探究性比較強(qiáng)，極大地提高了學(xué)生的課堂參與度，能讓學(xué)生掌握算術(shù)平方根的意義、求法以及實(shí)際應(yīng)用，了解算術(shù)平方根的非負(fù)性，運(yùn)用算術(shù)平方根解決實(shí)際問題，并培養(yǎng)獨(dú)立思考、合作探究的能力，建立初步的數(shù)感和符號意識，提升思維能力和實(shí)際應(yīng)用能力.第八章實(shí)數(shù)1.通過類比推理，了解立方根的概念，區(qū)分平方根與立方根的不同，會用根號表示立方根，會用立方運(yùn)算求千以內(nèi)的完全立方數(shù)的立方根.2.能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍，形成估算的意識，培養(yǎng)估算能力.3.經(jīng)歷運(yùn)用計算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，發(fā)展合情推理能力.4.體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)善于發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的習(xí)慣.重點(diǎn)：會用根號表示立方根，求千以內(nèi)的完全立方數(shù)的立方根.難點(diǎn)：求千以內(nèi)的完全立方數(shù)的立方根.情境導(dǎo)入請問圖片中展示的物品是什么?若這個魔方的體積為216cm2,思考如何求此魔方的棱長.(1)它的形狀有什么特點(diǎn)?(魔方是個正方體，各棱長相等)(2)在這個問題中，涉及到什么計算問題?(根據(jù)體積求棱長)(3)你能找出一個數(shù)，使它的立方等于216嗎?(6)二、合作探究探究點(diǎn)一：立方根的定義和性質(zhì)O3=0.思考1:通過計算，你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方與平方有什么不同之處嗎?思考2:你能類比平方根的定義說出立方根的定義嗎?思考3:你能類比開平方的定義說說什么是開立方嗎?思考4:開立方與立方是什么關(guān)系?要點(diǎn)歸納：定義：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=a,那么這個數(shù)x叫作的立方根或三次方根.開立方：求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫作開立方.開立方與立方互為逆運(yùn)算.填一填：根據(jù)開立方與立方互為逆運(yùn)算填空.(1)∵23=8,∴8的立方根是2;(2)∵(0.4)3=0.064,∴0.064的立方根是0.4;(3)∵(0)3=0,∴0的立方根是0;根據(jù)上述填空，你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)?要點(diǎn)歸納：性質(zhì)1:正數(shù)的立方根是正數(shù)；性質(zhì)2:負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；性質(zhì)3:0的立方根是0.類比推理：類似于平方根，一個數(shù)a的立方根記為“3”,讀作“三次根號a”,a是被開方數(shù)，3是根指數(shù).例1求下列各數(shù)的立方根.解：(1)-3.(2).(3)0.6.(4)例2計算：327+√4-3Fi=6.探究點(diǎn)二：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根的關(guān)系思考：(1)各題中被開方數(shù)有什么關(guān)系?(互為相反數(shù))(2)這些數(shù)的立方根有什么關(guān)系?(互為相反數(shù))(3)根據(jù)計算結(jié)果，可以得到什么初步結(jié)論?(互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù))討論：(1)Va表示a的立方根，那么(Va)3等(2)有什么關(guān)系?(相等)要點(diǎn)歸納：結(jié)論1:“先開立方，再立方”與“先立方，再開立方”結(jié)果相等，都等于原數(shù)，探究點(diǎn)三：利用計算器求立方根3216=6,3216000=60.觀察題(2)中的式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?總結(jié)：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(或向右)移動3n位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向左(或向右)移動n位，反之，也成立.(n為正整數(shù)) 例4若30.3≈0.6694,則!變式：已,用含n的式子表示m,則m=1000n.1.27的立方根為(B)2.下列說法正確的是(D)A.正數(shù)有2個立方根B.-8的立方根是±2C.負(fù)數(shù)沒有立方根D.-1的立方根是-13.將一塊體積為64cm3的正方體木塊鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，則每個小正方體木塊的棱長為(A)A.2cmB.3cm(其他課堂拓展題，見配套PPT)由魔方引入立方根，這樣的課程設(shè)置能提升學(xué)生的探究欲望，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.授課形式為學(xué)生自主探究和教師引導(dǎo)相結(jié)合，通過與平方根的類比推理讓學(xué)生掌握立方根的概念及性質(zhì).立方根的概念在數(shù)學(xué)領(lǐng)域是個相對抽象的概念，本課時的學(xué)習(xí)能讓學(xué)生全身心地參與探究、討論和總結(jié)，加深對概念的理解，掌握課程要求的知識，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).第八章實(shí)數(shù)8.3第1課時實(shí)數(shù)的概念及分類1.經(jīng)歷無理數(shù)的探究過程，了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，會把實(shí)數(shù)進(jìn)行分2.了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，能比較實(shí)數(shù)的大小.3.通過實(shí)數(shù)的分類感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.重點(diǎn)：對實(shí)數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，并比較實(shí)數(shù)的大小.難點(diǎn)：用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，并比較實(shí)數(shù)的大小.一、導(dǎo)入新課(1)什么是有理數(shù)?有理數(shù)包括哪些類別?(2)什么是無限不循環(huán)小數(shù)?我們接觸的最常見的無限不循環(huán)小數(shù)有哪些?(無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)點(diǎn)后有無限個數(shù)位，但沒有周期性的重復(fù)，如√2,π)二、合作探究思考1:觀察運(yùn)算結(jié)果，請問你有什么發(fā)現(xiàn)?請同學(xué)們自主討論并得出自己的結(jié)論.思考2:像√2這樣的無限不循環(huán)小數(shù)屬于有理數(shù)嗎?為什么?限循環(huán)小數(shù)的數(shù)不是有理數(shù).)思考3:如果無限不循環(huán)小數(shù)不屬于有理數(shù)，通過閱讀教材P52說說它屬于哪一類數(shù)?(無理數(shù))要點(diǎn)歸納：類比有理數(shù)，我們將無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).無理數(shù)的3種常見的表現(xiàn)形式有：構(gòu)造型的無限不循環(huán)小數(shù)(如0.3010010001…)、具有特定意義的數(shù)(如π)、含有根號且被開方數(shù)不能被開盡的數(shù)(如√3).我們將有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).思考4:類比有理數(shù)的分類，你能給實(shí)數(shù)分類嗎?(1)按定義分(2)按符號分例1將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號內(nèi)：無理數(shù)：{39,√7,π,-√5,0.5252252225…}有理數(shù)：探究點(diǎn)二：實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系及實(shí)數(shù)的大小比較演示一：閱讀教材P53思考題，老師將演示動畫以課件的形式展示π在數(shù)軸上的位置.思考1:0對應(yīng)的數(shù)是多少?(π)思考2:0'對應(yīng)的數(shù)在數(shù)軸上的位置說明什么問題?(無理數(shù)π可以在數(shù)軸上表示)回顧：把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，得到一個大正方形，由大正方形的面積為2可知其邊長為√2,從而說明邊長為1的小正方形的對角線長為√2.(課件展示教材P54圖8.3-2,√2和-√2在數(shù)軸上的位置.)結(jié)合兩個演示思考下面的問題：(1)回顧有理數(shù)在數(shù)軸上的表示，π,√2與-√2在數(shù)軸上的對應(yīng)位置說明什么問題?(無理數(shù)也可以在數(shù)軸上表示出來)結(jié)論：每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點(diǎn)都表示一個實(shí)(2)通過上述探究，比較π,-√2,√2,0,1,2,3的大小，并說明如何比較實(shí)數(shù)的大小.(-√2<0<1<√2<2<3<π,可以根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)位置關(guān)系比較大小)要點(diǎn)歸納：要點(diǎn)1:實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的.要點(diǎn)2:與有理數(shù)規(guī)定的大小一樣，數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.要點(diǎn)3:(1)正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；(2)兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；(3)兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小.例2在數(shù)軸上表示下列各點(diǎn)，比較它們的大小，并用“<”連接它們.解：各點(diǎn)在數(shù)軸的位置如圖所示，由數(shù)軸可知：-√3<-√2<1< 例3如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和√3,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C,求點(diǎn)C所表示的實(shí)數(shù).解：∵數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和√3,∴點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離為1+√3,則點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為1+√3.設(shè)點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為x,則點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為-1-x,1.下列實(shí)數(shù)中，為無理數(shù)的是(C)A.0.2B.2.下列各數(shù)：3.14159,π,√25,0.131131113…,-38,,無理數(shù)有(B)類(按定義/符號分)生對√2這一典型無理數(shù)的認(rèn)識，層層設(shè)問，讓學(xué)生逐步了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念.通過演象問題具體化，這種方式對學(xué)習(xí)概念性質(zhì)的知識點(diǎn)特別第八章實(shí)數(shù)1.了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的意義，會求一個2.清楚有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍仍適用，能利用化簡對實(shí)數(shù)進(jìn)行簡單的四則運(yùn)算.3.會按要求用近似有限小數(shù)代替無理數(shù)，再進(jìn)行計算.4.增強(qiáng)獨(dú)立思考、合作探究的能力，進(jìn)一步利用類比的方法探究實(shí)數(shù)的性質(zhì).確運(yùn)算.難點(diǎn)：利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算.③倒數(shù)：如果兩個數(shù)的積是1,那么這兩個數(shù)互為倒數(shù).二、合作探究探究點(diǎn)一：實(shí)數(shù)的性質(zhì)填一填：(1)√2的相反數(shù)是-√2,-π的相反數(shù)是π,0的相反數(shù)是0;(2)N2|=√2(3)-5的倒數(shù)為根據(jù)填空的內(nèi)容，你能得出什么結(jié)論?要點(diǎn)歸納：1.若a是一個實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為-a.2.一個正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0例1分別求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：解：(1)4,4.(2)-15,15.(3)-√11,√11.探究點(diǎn)二：實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.思考：根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)試著完成下列各題，并猜想有理數(shù)中學(xué)過的運(yùn)算法則及運(yùn)算律對實(shí)數(shù)是否適用?(1)a+b=b+a;(加法交換律)(2)(a+b)+c=a+(b+c);(加法結(jié)合律)(3)ab=ba;(乘法交換律)(4)(ab)c=a(bc);(乘法結(jié)合律)(5)a(b+c)=ab+ac.(乘法對于加法的分配律)要點(diǎn)歸納：實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù)不為0)、乘方運(yùn)算，而且在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.(1)先算乘方、開方；(2)再算乘除，最后算加減；(3)如果遇到括號，先進(jìn)行括號里的運(yùn)算.2.計算：將下列無理數(shù)計算化成近似有限小數(shù)計算再求值(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位):總結(jié)：在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，如果遇到無理數(shù)，并且需要求出結(jié)果的近似值時，可按要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)代替無理數(shù)，再進(jìn)行計算.(提示：在某些近似計算中，也可使用“去尾法”,詳見教材P56)例4如圖，小明將一個小正方形ABCD和一個大正方形CEFG拼在了一起，其中小正方形的面積為2dm2,大正方形的面積為3dm2,請問這兩個正方形的邊長之和BG的長是多少?(結(jié)果保留兩位小數(shù))1.-√3的相反數(shù)為(A)2.實(shí)數(shù)-√5的絕對值是(B)A.2B.-2C.D.4.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A,B分別表示實(shí)數(shù)a,b,下列結(jié)論正確的是(C)比推理的思維方式，理解這些概念和性質(zhì)在實(shí)數(shù)中的應(yīng)用.以同樣的方式展開對實(shí)數(shù)范圍相數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.第八章實(shí)數(shù)際問題.2.了解解決數(shù)學(xué)問題的巧妙方法，培養(yǎng)學(xué)生將復(fù)雜問題簡單化的能力.養(yǎng)，助力學(xué)生的全面發(fā)展.重點(diǎn)：1.A0紙長寬比的探究以及知道面積如何求解長寬的值.2.口算立方根的探究及計算能力的掌握.如圖，同學(xué)們應(yīng)該記得在前面的課時中我們將面積為1的個直角三角形，然后沿直角邊拼接成一個面積為2的大正方形的活動.問題1:小正方形的對角線是多少?(√2)問題3:小正方形和大正方形的對角線和邊長的比分別是多少?你得出了一個什么結(jié)論?(正方形對角線和邊長的比為√2:1)按照國際標(biāo)準(zhǔn)，A系列紙為長方形紙，A0紙的面積為1m2.將A0紙沿長邊對折、裁開便成了兩張A1紙，將A1紙沿長邊對折、裁開便成了兩張A2紙……將A4紙沿長邊對折、活動1:取一張A0紙，將其連續(xù)沿長邊對折四次并展開，然后展示給學(xué)生觀察.問題1:這張A0的紙此時被折成了幾個小長方形?(16個)問題2:根據(jù)前面給出的閱讀內(nèi)容，猜想這些小長方形屬于哪一類紙?問題3:這些小長方形的長寬與A0紙的長寬有什么關(guān)系?(A0紙的長寬分別是A4紙長寬的4倍.)活動2:讓學(xué)生準(zhǔn)備一張A4紙，按圖中所展示的方式折疊，你有什么發(fā)現(xiàn)?(提示：我們標(biāo)注第一次折疊的折痕為AB,第二次為AE,折疊后發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B與點(diǎn)C恰好重合.)問題1:AC與AB有什么大小關(guān)系?問題2:由知識鏈接可知AB與AF的比值為多少?那么AC與AF的比值呢?問題3:根據(jù)問題2可以得到A4紙的長與寬有什么關(guān)系?(長寬之比為√2:1)問題4:根據(jù)活動1中的問題3推算A0紙的長寬比為多少?(因?yàn)锳0紙的長寬分別是A4紙長寬的4倍，所以A0紙的長寬比也為√2:1)解決問題：我們已經(jīng)知道A0紙的面積為1m2,且推導(dǎo)出A0紙的長寬比也為√2:1,借助此性質(zhì)求出A0紙的長與寬分別為多少毫米?(可借助計算器，計算結(jié)果取整數(shù))(解析見同步課件)華羅庚簡介：華羅庚(1910年11月12日-1985年6月12日),出生于江蘇常州金壇院士，聯(lián)邦德國巴伐利亞科學(xué)院院士，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所研究員、原所長.中論創(chuàng)始人和開拓者，被譽(yù)為中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父.華羅庚趣事：見教材P59,活動2.思考：你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計算出來的嗎?帶著這個思考，讓羅庚的口算秘訣.探索1:確定結(jié)果的位數(shù).比較：求59319與103,1003的大小.問題：請問59319的立方根是幾位數(shù)?為什么?(兩位數(shù)，因?yàn)?0<359319<100)探索2:確定個位的數(shù)字.問題1:計算自然數(shù)1-10對應(yīng)的立方數(shù).自然數(shù)1234518自然數(shù)6789問題2:觀察所求立方數(shù)的個位數(shù)有什么特點(diǎn)?(個位數(shù)字都不相同)問題3:你能否確定所求立方根的個位數(shù)?探索3:確定十位的數(shù)字.提示：(以立方根為兩位數(shù)舉例)對十位數(shù)字進(jìn)行范圍估算，先去掉原數(shù)的后三位，再通過比較剩下的數(shù)字與一些已知的相鄰整數(shù)立方的大小關(guān)系，確定立方根的十位數(shù)字.問題1:劃去59319后面的三位數(shù)得到的數(shù)是多少?問題2:59在哪兩個整數(shù)的立方之間?(3和4)問題3:由此你能確定3√59319的十位上的數(shù)是幾嗎?為什么不是另一個數(shù)字?(十位數(shù)字是3,如果取4,整體值會大于59319)要點(diǎn)歸納：1.比較原數(shù)與13,103,1003等節(jié)點(diǎn)的大小確定立方根的位數(shù).2.觀察原數(shù)個位數(shù)字，確定立方根個位數(shù)字.3.去掉原數(shù)的后三位，再通過比較剩下的數(shù)字與一些已知的相鄰整小關(guān)系，確定立方根的十位數(shù)字.已知19683,110592都是整數(shù)的立方，按照上述方法，你能確定它們的立方根嗎?1.一個面積為10的直角三角形，其長直角邊與短直角邊的比為√3:1,請問此直角三角形的長直角邊與短直角邊分別為多少?(可借助計算器，計算結(jié)果保留一位小數(shù))(長直角邊5.9,短直角邊3.4)2.已知4096,39304,140608都是完全立方數(shù)，請分別求出他們的立方根.對知識的理解記憶，也豐富了學(xué)生的認(rèn)知和解決問題的本領(lǐng).第九章平面直角坐標(biāo)系能畫出點(diǎn)的位置.2.經(jīng)歷探索認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系的過程，滲透對應(yīng)關(guān)系，提高數(shù)感.3.體驗(yàn)數(shù)、符號是描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段.重點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo).難點(diǎn)：根據(jù)點(diǎn)的位置寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置.位置?今天我們來學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系，它與數(shù)軸有怎樣的區(qū)別和聯(lián)系?問題1:如何確定一條直線上的點(diǎn)的位置?請以上圖為例說明.問題2:電影院如何確定一名觀眾的位置?能用一條數(shù)軸上的點(diǎn)來表示嗎?(有序數(shù)對)問題1:什么是平面直角坐標(biāo)系?它由什么組成?各部分的名稱是什么?問題2:什么叫橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)?如何來表示一個點(diǎn)的坐標(biāo)?例1試著寫出下列地點(diǎn)的坐標(biāo).(答案略)討論：閱讀教材P65內(nèi)容，和同桌討論下列問題.問題1:平面直角坐標(biāo)系分成哪幾個部分?各部分的名稱是什么?根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)確定各部分的符號特點(diǎn).問題2:試著在教材圖9.1-4的坐標(biāo)系中找到(1,0),(2,0),(-2,0);(0,1),(0,2),(0,-2).試著總結(jié)這些點(diǎn)的特征.問題3:你能表示出原點(diǎn)O的坐標(biāo)嗎?(答案由師生討論總結(jié)，可在課件中展示)例2點(diǎn)A(m+3,m+1)(1)請在坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A,B,C,D.解：(1)畫圖略.點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)的符號縱坐標(biāo)的符號十十二十一一十C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.寫出一個直角坐標(biāo)系中第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)：(1,-2)(任寫一個只要符合條件即可).3.如果點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)P到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,4).A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-3).如圖所示.本課靈活運(yùn)用了多種教學(xué)方法，既有教師的講解，又有討論.在教師指導(dǎo)下，通過自學(xué)調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用.本課不僅第九章平面直角坐標(biāo)系應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.2.在平面直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)幾何圖形的一些關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，確定這個簡單幾何圖3.能根據(jù)圖形的特征建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并寫出對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).重點(diǎn)：能建立坐標(biāo)點(diǎn)與幾何圖形之間的聯(lián)系.難點(diǎn)：建立合適的坐標(biāo)系來確定簡單的幾何圖形.活動1:閱讀教材P67的“探究”內(nèi)容，與同桌討論并解決下列問題.著比較一下你與同桌的答案，有什么不同.問題2:請另建一個坐標(biāo)系，試著寫出A,B,C,D的坐標(biāo)，你有什么發(fā)現(xiàn)?(師生互動討論，課件展示答案)例1教材P67例2課件展示，師生討論.例2如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(0,0)和(4,0),寫出點(diǎn)A,D,E,F,G的坐標(biāo)，并指出它們所在的象限.E(5,3)在第一象限，F(xiàn)(3,2)在第一象限，G(1,5)在第一象限.要點(diǎn)歸納：在規(guī)則的幾何圖形中一般優(yōu)先考慮根據(jù)頂點(diǎn)、邊等建立平面直角坐標(biāo)系.探究點(diǎn)二：坐標(biāo)系中幾何圖形的面積活動2:在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并將各點(diǎn)用線段依次連接起來.問題1:畫直線AB.若點(diǎn)D為直線AB上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)是什么?問題2:畫直線BC.若點(diǎn)E為直線BC上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)是什么?問題3:如果一些點(diǎn)在平行于x軸的直線上，那么這些點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?如果這些點(diǎn)在平行于y軸的直線上，那么這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?問題4:請計算這個圖形的面積.(師生互動討論，答案在課件中展示)1.教材P68練習(xí)T1改編在方格紙上有A,B兩點(diǎn)，若以點(diǎn)B為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,-7),若以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)B的坐標(biāo)A.(-3,7)B.(-3,-7)2.三角形ABC中，點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)如圖所示，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是(A)3.如圖，已知長方形的邊與坐標(biāo)軸平行，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,5),那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是(B)A.(4,5)B.(6,2)C.(4,2)D.(5,2)用坐標(biāo)描述簡[根據(jù)圖形建立合適的坐標(biāo)系，寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)具體的坐標(biāo)描點(diǎn)畫出圖形生思考、合作、習(xí)得新知，有利于發(fā)展學(xué)生的自我學(xué)習(xí)意識和探究意識.第九章平面直角坐標(biāo)系方法.的應(yīng)用.際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力.難點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系表示地理位置.教學(xué)過程法數(shù)形結(jié)合地研究一些實(shí)際問題.活動1:閱讀教材P72探究內(nèi)容與同桌討論以下問題.問題1:能在坐標(biāo)系中標(biāo)出北京朝陽火車站、首鋼滑雪大跳臺、頤和園的位置嗎?試著寫出它們的坐標(biāo).問題3:能否選取其他地點(diǎn)作為原點(diǎn)，此時又該如何確定x軸與y軸?此時各個地點(diǎn)的坐標(biāo)有變化嗎?與同桌討論.位置始終不變.問題4:利用平面直角坐標(biāo)系描述地理位置時應(yīng)注意哪些問題?要標(biāo)明比例尺或坐標(biāo)軸上的單位長度.(課件展示答案)例1根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，你能指出學(xué)校、小剛家、小強(qiáng)家和小敏家的位置嗎?試一試.小剛家：出校門向東走1500m,再向北走2000m.小強(qiáng)家：出校門向西走2000m,再向北走3500m,最后向東走500m.小敏家：出校門向南走1000m,再向東走3000m,最后向南走750m.討論：以何參照點(diǎn)為原點(diǎn)?如何確定x軸、y軸?試著建立坐標(biāo)系并寫出各個點(diǎn)的坐標(biāo).要點(diǎn)歸納：利用平面直角坐標(biāo)系表示地理位置的步驟：(1)建立平面直角坐標(biāo)系，選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸及其正方向；(2)根據(jù)具體問題確定單位長度；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個地點(diǎn)的活動2:閱讀教材P73思考部分的內(nèi)容，與同桌討論.問題1:用“方向角+距離”描述地理位置需要提供哪些條件?位；②該點(diǎn)與參照點(diǎn)之間的實(shí)際距離.問題2:利用“方向角+距離”描述地理位置時應(yīng)注意哪些問題?示方向角，共有四種形式：北偏東x°;北偏西x°;南偏東x°;南偏西x°.例2如圖，貨輪與燈塔相距40nmile,如何用方向和距離描述燈塔相對于貨輪的位置?反1.如圖，已知棋子“車”的坐標(biāo)為(-2,-1),棋子“馬”的坐標(biāo)為(1,-1),則棋子“炮”的坐標(biāo)為(C)A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)2.生態(tài)園位于縣城O東北方向5km處，下圖表示準(zhǔn)確的是(B)3.下列說法中，不能確定位置的是(C)A.甲在乙南偏西40°方向20m處C.甲距乙50mD.甲在乙正西方向18m處4.如圖，將一片楓葉固定在正方形網(wǎng)格中，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-1),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1,1).本節(jié)課從學(xué)生感興趣的生活實(shí)例入手，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，流的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納總結(jié)，使學(xué)生對知識的認(rèn)識從感性上升到理性.以實(shí)際問題為載體，在探究解決問題策略的過程中，讓學(xué)生體會平面直角坐標(biāo)系在生活中的作的方法，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，提高數(shù)學(xué)建模的能力；同時還豐富了學(xué)讓學(xué)生學(xué)會探索，學(xué)會學(xué)習(xí).第九章平面直角坐標(biāo)系1.掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系.2.能利用點(diǎn)的平移規(guī)律將平面圖形進(jìn)行平移，會根據(jù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化來判定圖形的移動過程.3.經(jīng)歷探索點(diǎn)坐標(biāo)變化與點(diǎn)平移的關(guān)系，圖形中各個點(diǎn)坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系的什么叫作平移?平移后得到的新圖形與原圖形有什么關(guān)系?我們今天即將要學(xué)習(xí)的平面直角坐標(biāo)系中的平移與之前學(xué)習(xí)的平移之間活動1:如圖，將點(diǎn)A(-2,-3)向右平移5個單位長度，得到點(diǎn)A,在圖上標(biāo)出這個點(diǎn)，并寫出它的坐標(biāo).問題1:觀察點(diǎn)A和點(diǎn)A?坐標(biāo)的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?問題2:試著將點(diǎn)A向左、向上、向下移動一定距離，寫出移動后的點(diǎn)的坐標(biāo)，你能從中發(fā)(師生討論互動，課件展示答案)例■平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(-3,-5)位長度到點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為C向上平移4個單位長度，再向左平移3個單思考：從上述的討論和例題中，你們能總結(jié)出坐標(biāo)平移1.在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：縱坐標(biāo)不變；橫坐標(biāo)，右加左減.2.在坐標(biāo)系內(nèi)，上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)不變；縱坐標(biāo)，上加下減活動2:正方形ABCD的四個頂點(diǎn)如圖所示，將正方形ABCD向下平移7個單位長度，再向右平移8個單位長度，請畫出平移后的圖形.問題2:圖中正方形AB'CD'可以由正方形ABCD經(jīng)過怎樣的平移得到?對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有什問題4:將正方形ABCD四個頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去5,縱坐標(biāo)不變，得到A,B?,C,D?問題5:重復(fù)類似問題4的操作，保持橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減4,你有什么發(fā)現(xiàn)?問題6:將正方形ABCD平移后，其中任意一點(diǎn)P(a,b)平移后對應(yīng)的點(diǎn)為P(a+5,b坐標(biāo).一下.2.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(-2,-3)單位長度，所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(A)(-4,-1)的對應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(A)4.如果將點(diǎn)M(m,3)向左平移1個單位長度到達(dá)點(diǎn)N,這時點(diǎn)N恰好在y軸上，那么m的值是1.生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人.從新知識的引入到新知識的拓廣都是以問題的形式呈現(xiàn)給學(xué)生的，這樣不但能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且也為學(xué)生主動建構(gòu)新知識提供了第九章平面直角坐標(biāo)系數(shù)學(xué)活動3:方陣表演設(shè)計1.學(xué)會在平面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的位置.2.通過方陣表演設(shè)計，提高學(xué)生的空間想象能力和團(tuán)隊協(xié)作能力.活動中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，增強(qiáng)學(xué)生集體榮譽(yù)感.標(biāo)系方陣表演.難點(diǎn)：將數(shù)學(xué)知識與方陣表演相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)意設(shè)計，領(lǐng)會知識與生活的融合.表演，七(1)班決定舉行方陣表演.現(xiàn)在需要做表演活動的計劃方案.步驟1:選取部分同學(xué)在主席臺前以方陣的形式展示“中國”字樣.問題2:在問題1的描述中，若按如圖所示的方式建立坐標(biāo)系，已知同學(xué)A的坐標(biāo)是(-10,0),同學(xué)A與同學(xué)B之間間隔8人，人均間距是1米，請分別寫出另外三位同學(xué)B,C,D的坐標(biāo).問題3:已知表演隊入場時均位于y軸上，某位同學(xué)的坐標(biāo)為(0,5),他需要移動到的問題4:你有別的方式建立坐標(biāo)系嗎?與大家討論.思考：按照問題4中新的方式建立坐標(biāo)系，會有什么不更加方便操作.步驟2:按照上述步驟，嘗試計劃一下“國”字的排練方式.與大家討論.討論1:排練“國”字需要注意些什么問題?與排練“中”字有什么不同之處?系和平移方案會更便于排練和體現(xiàn)效果.討論2:你能從前面兩次的排練中總結(jié)出什么經(jīng)驗(yàn)?與大家交流三、當(dāng)堂檢測1.按照上面的操作，完成步驟3:“少”和“年”字的排練方案.2.在操場上演練操作一下，驗(yàn)證排練方案的可行性，看看是否需要修改制定3.總結(jié)此次活動的經(jīng)驗(yàn)和不足之處，說說你對平面直角坐標(biāo)系在生活和實(shí)際問題中的應(yīng)用，結(jié)合具體情況談?wù)勀愕母形?4.試著舉一些實(shí)例，體會本章數(shù)學(xué)知識與生活實(shí)際的聯(lián)系.在教學(xué)過程中，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓他們在實(shí)踐中探索和創(chuàng)新.同時，要注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神，提高他們的溝通和協(xié)調(diào)能力.對于學(xué)生的創(chuàng)意和努力要給予充分的肯定和鼓勵，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情.此外，在方陣表演展示環(huán)節(jié)，可以邀請其他班級的學(xué)生或教師來觀看，增加學(xué)生的成就感和自信心.第十章二元一次方程組1.通過提煉實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，了解二元一次方程(組)及其解的定義，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，鍛煉抽象能力.2.能夠檢驗(yàn)一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解，提高綜合應(yīng)用能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}習(xí)慣.初步培養(yǎng)模型意識的觀念.重點(diǎn)：二元一次方程(組)及其解的相關(guān)概念.難點(diǎn)：根據(jù)簡單的實(shí)際問題列出二元一次方程組.(一元一次方程指只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式)2.什么叫方程的解?(使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解)籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分.某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負(fù)分別是多少?探究點(diǎn)一：二元一次方程(組)的概念問題1:對于上面的情境問題嘗試設(shè)一個未知數(shù)，列出一元一次方程.(設(shè)這個隊勝場為x場，依題意2x+10-x=16)問題2:對于上面的情境問題嘗試設(shè)兩個未知數(shù)，再根據(jù)題意列出方程.你能列出幾個方程?問題3:請仿照一元一次方程的概念給出二元一次方程的概念，并舉例說明.(含有兩個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,