仙游縣2024-2025學年上學期九年級期末質量調研測試數學試卷本卷滿分：150分作答時間：120分鐘一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.年月日，中國航天員在太空中完成了長達小時的太空行走，打破了美國于年創造的世界最長單次太空行走紀錄．下列四個以航天為主題的圖案中，是中心對稱圖形的是（）A B.C. D.2.二次函數的二次項系數、一次項系數、常數項分別為（）．A.，， B.，， C.，， D.，，3.若方程是關于x的一元二次方程，則a的取值范圍為（）A. B. C. D.4.擲一枚質地均勻的骰子，骰子的六個面分別刻有1到6的點數，擲一次骰子，向上一面的點數是偶數，這個事件是（）A.隨機事件 B.確定性事件 C.必然事件 D.不可能事件5.據乘用車市場信息聯席會數據顯示，我國新能源車發展迅速，2024年4月至6月，新能源車月銷量由68.3萬輛增加到82.7萬輛．設2024年4月至6月新能源車銷量的月平均增長率為x，則列（

）A. B.C. D.6.有“枇杷之鄉”之稱的書峰鄉，枇杷種植面積高達近2萬多畝，是省定的枇杷主要生產基地和第七批枇杷栽培標準化示范區．某校數學興趣小組跟蹤調查了書峰枇杷某次移栽的成活情況，得到如圖所示的統計圖，由此可估計書峰枇杷移栽成活的概率約為（）A.0.8 B.0.85 C.0.9 D.0.957.如圖，在的正方形網格中，由旋轉得到，其旋轉中心是（）A.點 B.點 C.點 D.點8.月日上午時分，世界最長高速公路隧道天山勝利隧道全線貫通．天山勝利隧道的建成將進一步鞏固新疆在國家安全和維護邊疆穩定中的作用，對于防御外部威脅和保障國家安全具有重要意義．隧道中導洞的橫截面如圖所示，是以為圓心的圓的一部分．已知路面寬約為，凈高，那么圓的半徑約為（）A. B. C. D.9.如圖，點A坐標為，點，點是正方形的中心，且點均在反比例函數圖象的同一分支上，則的值為（）A. B.2 C.3 D.610.已知拋物線與軸的兩個交點之間的距離是，將拋物線向左平移個單位，再向下平移個單位，所得的拋物線與軸的兩個交點之間的距離為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11.已知：點與點關于原點成中心對稱，則________．12.已知圓錐的底面半徑為4，母線長為5，該圓錐的側面積為______．13.已知關于x的方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是________．14.如圖，二次函數的圖象與軸交于，對稱軸是直線，當時，自變量的取值范圍是________．15.如圖，在邊長為的正方形網格中，“葉狀”圖案（陰影部分）是由半徑分別為和，圓心在格點上的兩種弧圍成的，則該圖案的面積為___________．16.如圖，邊長為的正六邊形的兩個頂點，在上，，是直徑上的兩點．分別延長交于兩點，得到一個形如“鉆石”的多邊形．則①半徑為；②；③連接，則；④．以上說法正確的有___________．（只需填寫序號即可）三、解答題：本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17解方程：．18.已知二次函數的圖象經過點．（1）求拋物線解析式和頂點坐標；（2）在所給的平面直角坐標系中畫出二次函數的圖象．19.非物質文化遺產是中華民族古老生命記憶和活態的文化基因，仙游縣的非物質文化遺產資源豐富，涵蓋了多種形式和風格．某學校為了讓學生深入了解非物質文化遺產，決定從A（莆仙戲）、B（青黛印染）、C（仙游古典家具制作技藝）、D（皂隸舞）中邀請該項目的傳承人進校園宣講．（1）現有四張看上去無差別的卡片，正面分別寫著（莆仙戲）、（青黛印染）、（仙游古典家具制作技藝）、D（皂隸舞），背面圖案完全相同．將它們倒扣在桌上，從中隨機抽取一張卡片，求抽到A（莆仙戲）項目的概率是___________．（2）若按（1）的方法，該學校決定邀請兩個項目的非遺傳承人進校園宣講．請用畫樹狀圖或列表的方法，求同時選中B（青黛印染）和C（仙游古典家具制作技藝）項目的概率．20.如圖，為圓的直徑，點為圓上一點，點為圓外一點．（1）尺規作圖：作出圓心（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所作圖中，連接，若為的切線．，求證：為的切線．21.如圖，在中，．將繞點A旋轉得到，點的對應點落在上．連接，延長交于點．（1）求的度數；（2）若，求的長．22.某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產品，若按50元/千克銷售，一個月可售出，銷售單價每漲價1元，月銷售量就減少．（1）寫出月銷售利潤y（單位：元）與銷售單價x（單位：元/千克）之間的函數解析式；（2）商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使月銷售利潤達到8000元，銷售單價應定為多少？23.如圖1，為的直徑，．點是上一動點（不與重合），連接．（1）探究線段之間的數量關系，并予以證明．（2）如圖2，若與相交于點，過點分別作于點于點，求與面積之和的最大值．24.折疊黃金矩形背景資料古希臘人認為黃金矩形具有嚴格比例性、藝術性、和諧性，蘊藏著豐富的美學價值，是美的構成典型．黃金矩形是指長寬比滿足黃金比例的矩形，其短邊與長邊之比確切值為，近似值為．用矩形紙片折疊一個黃金矩形操作步驟第一步：在一張足夠長的矩形紙片的一端，按照圖1的方法折出一個正方形，然后把紙片展平；第二步：如圖2，把這個正方形對折成兩個全等的矩形，再把紙片展平；第三步：折出內側矩形的對角線，并把折到如圖3所示的處：第四步：展平紙片，由點折出得到矩形（圖4），它就是黃金矩形．問題解決任務1找出圖4中的另一個黃金矩形：___________．任務2證明矩形是黃金矩形．任務3如圖，在直角坐標系中，矩形是黃金矩形．分別以邊向外作正方形，以為邊向上作正方形．判斷是否在同一個反比例函數圖象上，并予以驗證．25.已知拋物線（都是