2023八年級數(shù)學(xué)上冊第四章一次函數(shù)3一次函數(shù)的圖象第2課時一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)實錄（新版）北師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級數(shù)學(xué)上冊第四章一次函數(shù)3一次函數(shù)的圖象第2課時一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)實錄（新版）北師大版教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及一次函數(shù)圖象的繪制方法和圖象特點，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，包括單調(diào)性和奇偶性。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識聯(lián)系密切。學(xué)生已掌握一次函數(shù)的定義、表達(dá)式和圖像，本節(jié)課將在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的關(guān)系，從而加深對一次函數(shù)的理解。教材內(nèi)容為北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第四章第3節(jié)“一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。通過一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠抽象出函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，運用邏輯推理分析函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，并能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型進(jìn)行解決，從而提升數(shù)學(xué)思維和實際問題解決能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運算、一元一次方程和不等式等基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識。他們能夠理解函數(shù)的概念，掌握一次函數(shù)的定義和表達(dá)式，并具備基本的繪圖技能。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

八年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科普遍保持一定的興趣，尤其是對圖形和圖像的直觀展示。他們的數(shù)學(xué)思維能力正在逐步發(fā)展，能夠通過觀察和比較來識別數(shù)學(xué)規(guī)律。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過直觀圖像來理解抽象概念，而另一部分學(xué)生則更傾向于通過公式和邏輯推理來解決問題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)時，學(xué)生可能會遇到以下困難：

-理解函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，尤其是斜率和截距對圖象的影響；

-準(zhǔn)確繪制函數(shù)圖象，特別是在坐標(biāo)軸的變換和比例問題上；

-分析函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，理解這些性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用；

-將實際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型，并解決實際問題。教學(xué)資源-軟件資源：電子白板、幾何畫板、MicrosoftPowerPoint

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺

-信息化資源：一次函數(shù)圖象性質(zhì)的教學(xué)視頻、相關(guān)習(xí)題庫

-教學(xué)手段：實物教具（直尺、圓規(guī)、三角板）、黑板、多媒體投影儀教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：展示生活中常見的一次函數(shù)實例，如電梯的運行、氣溫變化等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)規(guī)律。

-回顧舊知：提問學(xué)生一次函數(shù)的定義、表達(dá)式以及一元一次方程的解法，檢查學(xué)生對已有知識的掌握情況。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，包括斜率、截距、單調(diào)性、奇偶性等概念。

-舉例說明：通過具體的函數(shù)實例，如y=2x+3，展示斜率和截距對圖象的影響，以及如何判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。

-互動探究：分組討論一次函數(shù)圖象的變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)斜率和截距與圖象形狀之間的關(guān)系。

3.繪制函數(shù)圖象（約15分鐘）

-學(xué)生活動：在電子白板上繪制一次函數(shù)y=2x+3的圖象，并嘗試改變斜率和截距，觀察圖象的變化。

-教師指導(dǎo)：提醒學(xué)生在繪制圖象時注意坐標(biāo)軸的比例和刻度，以及如何準(zhǔn)確表示斜率和截距。

4.分析函數(shù)性質(zhì)（約15分鐘）

-學(xué)生活動：分析一次函數(shù)y=-x+1的單調(diào)性和奇偶性，嘗試找出規(guī)律。

-教師指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生從圖象和表達(dá)式兩方面分析函數(shù)性質(zhì)，并總結(jié)出一般規(guī)律。

5.應(yīng)用實例（約10分鐘）

-學(xué)生活動：解決實際問題，如計算直線y=3x-4與x軸、y軸的交點坐標(biāo)。

-教師指導(dǎo)：提醒學(xué)生在解題過程中注意函數(shù)的解析式和坐標(biāo)軸的變換。

6.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動：完成課本上的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

-教師指導(dǎo)：巡視課堂，解答學(xué)生在練習(xí)過程中遇到的問題，并給予必要的幫助。

7.總結(jié)與反思（約5分鐘）

-學(xué)生活動：回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

-教師指導(dǎo)：強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重點和難點，引導(dǎo)學(xué)生思考如何將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題。

8.課后作業(yè)（約5分鐘）

-布置課后作業(yè)，包括課本上的習(xí)題和拓展練習(xí)，幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-一次函數(shù)的應(yīng)用：介紹一次函數(shù)在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會科學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實例，如直線運動的速度計算、線性規(guī)劃問題等。

-函數(shù)的連續(xù)性與間斷性：探討一次函數(shù)的連續(xù)性和間斷性，以及它們在數(shù)學(xué)分析中的應(yīng)用。

-函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：簡要介紹一次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念，以及如何利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性和極值。

-函數(shù)的圖象變換：介紹一次函數(shù)圖象的平移、伸縮和翻轉(zhuǎn)變換，以及它們在解決實際問題中的應(yīng)用。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)分析初步》、《線性代數(shù)》等書籍，以深入了解一次函數(shù)的理論和應(yīng)用。

-觀看教育視頻：鼓勵學(xué)生觀看教育視頻，如“一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”、“線性規(guī)劃問題解析”等，以加深對一次函數(shù)的理解。

-參加數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如全國中學(xué)生數(shù)學(xué)競賽、國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽等，以提升數(shù)學(xué)思維和解題能力。

-實踐項目：引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)實踐活動，如設(shè)計一次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用案例，如城市規(guī)劃、工程設(shè)計等，以增強(qiáng)學(xué)生的實踐能力。

-小組討論：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自對一次函數(shù)的理解和應(yīng)用，以促進(jìn)知識的交流和深化。

-制作函數(shù)圖象：鼓勵學(xué)生使用幾何畫板等軟件，繪制不同類型的一次函數(shù)圖象，觀察圖象的變化規(guī)律，以加深對函數(shù)性質(zhì)的理解。

-解決實際問題：讓學(xué)生嘗試解決實際問題，如根據(jù)實際情況設(shè)計一次函數(shù)模型，分析數(shù)據(jù)，提出解決方案，以提升學(xué)生的實際問題解決能力。典型例題講解1.例題一：已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，3）和（4，7），求該一次函數(shù)的解析式。

解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b。

根據(jù)題意，可以列出以下方程組：

2k+b=3

4k+b=7

解這個方程組，得到：

k=1

b=1

所以，一次函數(shù)的解析式為y=x+1。

2.例題二：若一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）的圖象與x軸交于點（1，0），與y軸交于點（0，-2），求該一次函數(shù)的解析式。

解：根據(jù)題意，一次函數(shù)與x軸交于點（1，0），代入解析式得到：

0=a*1+b

即a+b=0

同理，一次函數(shù)與y軸交于點（0，-2），代入解析式得到：

-2=a*0+b

即b=-2

由a+b=0，得到a=2。

所以，一次函數(shù)的解析式為y=2x-2。

3.例題三：已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象在y軸上的截距為-3，且該函數(shù)經(jīng)過點（-1，2），求該一次函數(shù)的解析式。

解：根據(jù)題意，一次函數(shù)在y軸上的截距為-3，即b=-3。

函數(shù)經(jīng)過點（-1，2），代入解析式得到：

2=a*(-1)+(-3)

即a-3=2

a=5

所以，一次函數(shù)的解析式為y=5x-3。

4.例題四：一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點（0，-4）和（2，0），求該一次函數(shù)的解析式。

解：根據(jù)題意，一次函數(shù)經(jīng)過點（0，-4），代入解析式得到：

-4=a*0+b

即b=-4

函數(shù)經(jīng)過點（2，0），代入解析式得到：

0=a*2+b

0=2a-4

a=2

所以，一次函數(shù)的解析式為y=2x-4。

5.例題五：一次函數(shù)y=ax+b的圖象在x軸和y軸上的截距均為正數(shù)，且該函數(shù)經(jīng)過點（-2，-1），求該一次函數(shù)的解析式。

解：根據(jù)題意，一次函數(shù)在x軸和y軸上的截距均為正數(shù)，即a>0且b>0。

函數(shù)經(jīng)過點（-2，-1），代入解析式得到：

-1=a*(-2)+b

-1=-2a+b

b=-1+2a

由于b>0，得到-1+2a>0，即a>1/2。

假設(shè)a=1，代入b的表達(dá)式得到b=1，滿足條件。

所以，一次函數(shù)的解析式為y=x+1。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度較高，能夠積極回答問題，并主動參與課堂討論。

-學(xué)生在繪制函數(shù)圖象時，能夠準(zhǔn)確使用直尺和圓規(guī)，展示出良好的操作技能。

-學(xué)生在分析函數(shù)性質(zhì)時，能夠運用所學(xué)知識，準(zhǔn)確判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性。

2.小組討論成果展示：

-小組討論中，學(xué)生能夠積極參與，分享各自的觀點和見解，共同探討一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的變化規(guī)律。

-學(xué)生在討論過程中，能夠提出問題，并嘗試解決問題，展現(xiàn)出良好的合作精神和探究能力。

3.隨堂測試：

-通過隨堂測試，評估學(xué)生對一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解程度。

-測試內(nèi)容涵蓋函數(shù)圖象的繪制、函數(shù)性質(zhì)的判斷以及實際問題的解決。

-測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠掌握一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的基本知識，但在解決實際問題時，部分學(xué)生存在困難。

4.學(xué)生自評與互評：

-學(xué)生在課后進(jìn)行自評，反思自己在課堂上的表現(xiàn)，總結(jié)學(xué)習(xí)收獲和不足。

-學(xué)生之間進(jìn)行互評，互相指出優(yōu)點和需要改進(jìn)的地方，促進(jìn)共同進(jìn)步。

5.教師評價與反饋：

-針對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，教師給予積極的評價，鼓勵學(xué)生繼續(xù)保持良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。

-針對學(xué)生存在的困難，教師提出針對性的建議和指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙。

-教師通過課后輔導(dǎo)和個別輔導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的個性化需求，確保每個學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

-教師定期收集學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的反饋，根據(jù)學(xué)生的需求調(diào)整教學(xué)策略，提高教學(xué)效果。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點知識點：

-一次函數(shù)的定義：y=kx+b（k≠0）

-斜率（k）和截距（b）對函數(shù)圖象的影響

-函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點

-函數(shù)