第1頁學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解并掌握反百分比函數(shù)中∣K∣幾何意義；2.能靈活利用∣K∣幾何意義求圖形面積；3.能依據(jù)圖形面積求出K值第2頁概念回顧定義形如________(k≠0，k為常數(shù))函數(shù)叫做反百分比函數(shù)關(guān)系式或y＝kx－1或xy＝k(k≠0)防錯(cuò)提醒(1)k≠0；(2)自變量x≠0；(3)函數(shù)值y≠0第3頁圖像性質(zhì)減小

增大

對稱性：既是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和y=-x也是中心對稱圖形，原點(diǎn)是它對稱中心第4頁2、若點(diǎn)P(m,n)在反百分比函數(shù)圖像上，則mn=

_

1、若點(diǎn)P（2,3）在反百分比函數(shù)圖像上，則k=

_

復(fù)習(xí)反饋，導(dǎo)入新課663、如圖，S矩形ABCD=

，S△ABD=___

S矩形ABCD與S△ABD有何關(guān)系？ADCB2363S△ABD=S矩形ABCD第5頁4、如圖,點(diǎn)P和F是反百分比函數(shù)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)P和F分別向x軸、y軸作垂線⑴若P坐標(biāo)是（-1,3）則PM=____,PN=____

⑵若F坐標(biāo)是（0.5，-6），則FB=____,FA=____⑶若P坐標(biāo)是（x，y），則PM=____,PN=____.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)P(x,y)P到x軸距離是這點(diǎn)縱坐標(biāo)絕對值即是P到y(tǒng)軸距離是這點(diǎn)橫坐標(biāo)絕對值即是

復(fù)習(xí)反饋，導(dǎo)入新課3160.5P0xyFBMAN第6頁P(yáng)(3,2)AoyxB

2、若E(1，6)也在該圖像上，則綠色矩形面積為（）EF（4，-1.5）3、若F(4，-1.5)在圖像上，則黃色矩形面積為（）1.如圖，點(diǎn)P(3，2)在反百分比函數(shù)圖像上，則K=()過P作PA⊥x軸，PB⊥y軸,則OA=(),PA=(),S矩形OAPB=（）

6P(3,2)AoyxB32666自主學(xué)習(xí)觀察：以上各題矩形面積和對應(yīng)反百分比函數(shù)k值有何關(guān)系？第7頁證實(shí):如圖,點(diǎn)P是反百分比函數(shù)圖象上一點(diǎn)PA⊥x軸于點(diǎn)A,PB⊥y軸于點(diǎn)B.證實(shí)：S矩形PAOB=P(m,n)AoyxB解：S矩形PAOB=OA·PA

=

=

自主學(xué)習(xí)規(guī)范講解第8頁P(yáng)(m,n)AoyxB

歸納小結(jié)2、如圖，連接OM，則這就是反百分比函數(shù)中K幾何意義第9頁1.如圖,點(diǎn)P是反百分比函數(shù)圖象上一點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,則長方形ONPM面積是多少？

xyoMNP已知K值求面積注意：不論矩形圖像在哪個(gè)象限，矩形面積都為正。學(xué)以致用小試身手解：s=|k|=|-3|=3第10頁2、如圖，若四邊形OABC是邊長為1正方形，反百分比函數(shù)圖象過點(diǎn)B，

則k值為（）B已知面積求K值注意：當(dāng)圖像在第一、三象限時(shí)，K>0;當(dāng)圖像在第二、四象限時(shí)，K<0、。yxoAC第11頁Aoyx

4.觀察圖中各個(gè)三角形面積，你有什么發(fā)覺？3.如圖，S矩形OAPB=

____,S△OAP=

.xyOAPPyB各個(gè)三角形面積相等都為=2小結(jié)：面積與點(diǎn)P位置無關(guān)42p第12頁思緒拓展CA如圖，A、C是反百分比函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，過A作y軸垂線，過C作x軸垂線，兩條垂線交于點(diǎn)D，垂足分別為E、F，記S為△ABC面積，則S=?FExyoD第13頁yBAxo5.如圖，已知，A,B是雙曲線上兩點(diǎn)，若A(2,3)，（2）若點(diǎn)B橫坐標(biāo)為3，連接OA,OB,AB，

求△OAB面積。（1）求K值K=6解：過點(diǎn)A,B分別作y軸和x軸垂線交于點(diǎn)c，如圖所表示

當(dāng)x=3時(shí)，，所以B(3,2)所以AC=1,BC=1

CDE第14頁AyOBxMNy=kx+1圖像交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A縱坐標(biāo)是3.已知：如圖,反百分比函數(shù)與一次函數(shù)（1）求這個(gè)一次函數(shù)解析式（2）求△AOB面積.變式練習(xí)第15頁AoyxBS1S2如圖，A,B是雙曲線上點(diǎn)，分別經(jīng)過A,B兩點(diǎn)向X軸、y軸作垂線段，若.4第16頁yxoBEACD若A(m，n)是反百分比函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，其中0<m<3，點(diǎn)B坐標(biāo)(3，2)，過點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C；過點(diǎn)B作直線BD∥y軸交x軸于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形OBEA面積為6時(shí)，請判斷線段AC與AE大小關(guān)系，并說明理由。第17頁練習(xí)：1.（湖北）如圖，雙曲線經(jīng)過四邊形OABC頂點(diǎn)A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與軸正半軸夾角，AB∥軸，將△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC面積是

.D第18頁

2.已知：直線AB過點(diǎn)A（m,0)B(0,n)(m>0,n>0)。反百分比函數(shù)圖象與AB交于C、D兩點(diǎn)。若

,求n值。yxABCDOMN第19頁例：如圖，反百分比函數(shù)(x>0)與矩形OABC邊AB、BC交于F、E兩點(diǎn)，且BE=CE，四邊形OEBF面積為2

1.求證：AF=BF;2.求三角形OAF面積;3.求k值

解：1.連接OB，在矩形OABC中，∵BE=CE,∴又==S矩形OABC

∴=S矩形OABC∵點(diǎn)F也在反百分比函數(shù)圖象上，∴∴∴AF=BF2.∵∴

∵四邊形OEBF面積為2，∴yxOABCFES⊿OCE=S⊿OBES⊿OCBS⊿OCE×S⊿OABS⊿AOF=S⊿OCE=S矩形OABCS⊿AOF=S⊿BOFS⊿AOF=S⊿BOF=S⊿EOBS矩形OABCS⊿AOF=13.∵∴k=2S⊿AOF=1=1/2k第20頁

1.經(jīng)過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么迷惑嗎？

2.你對自己本節(jié)課表現(xiàn)滿意嗎？為何？共同回顧，感悟收獲數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微．第21頁反百分比函數(shù)