第七章穩恒磁場習題7-8,7-12,7-13,7-21,7-26。

7-0第七章教學基本要求

7-1磁感應強度磁場的高斯定理

7-2安培定律

7-3畢奧-薩伐爾定律

4-0第四章教學基本要求

7-4安培環路定律第七章穩恒磁場

4-0第四章教學基本要求

7-5介質中的磁場教學基本要求

一、掌握磁感應強度的概念，理解洛倫茲力公式.

二、了解用磁感應線形象描述磁感應強度的方法,會計算簡單情況下的磁通量,理解磁場高斯定理的內涵.

三、理解洛倫茲關系式,能分析點電荷在均勻電場或均勻磁場中的運動,了解洛侖茲力關系的應用.

四、理解安培定律,了解磁矩的概念,能計算簡單幾何形狀載流導體和載流平面線圈中所受的力和力矩.

五、理解畢奧-薩伐爾定律,理解磁場疊加原理,能計算一些簡單電流分布產生的磁場的磁感應強度.

六、理解磁場的安培環路定理,理解用安培環路定理計算磁感應強度的條件和方法并能作簡單計算.

七、了解介質的磁化現象及對磁場分布的影響，了解各向同性介質中磁場強度和磁感應強度的關系,了解鐵磁質的特性及應用.

*八、了解介質中的安培環路定理.7-1磁感應強度磁場的高斯定理預習要點磁感應強度是怎樣定義的?對磁感應線有哪些規定?領會磁通量的計算公式.什么是磁場的高斯定理?注意它的數學表達式及所反映的磁場的性質.認識洛倫茲關系式,了解其應用.司南司南公元前53世紀,中國發現磁鐵礦石吸引鐵的現象~公元11世紀,中國發明指南針,并用于航海奧斯特實驗奧斯特的實驗奧斯特(1777-1851)NS++SNINS電子束偏轉II-陰極陽極NS+電子束雙電流作用IIII磁雙極不可分NSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNS分割不出單獨的極或極NS磁起源結論一切磁現象都起源于電荷的運動磁鐵之間載流導線之間以及磁鐵與的相互作用力,都可以看載流導線之間運動電荷之間的相互作用力作是運動電荷之間除了和靜止電荷一樣有靜電力的相互作用外,還有磁力的相互作用磁場電流（或運動的電荷）能產生一種有別于靜電場的另一種場，稱為磁場。磁場一、磁場是物質存在的一種形式磁場具有能量穩恒磁場是指不隨時間變化的磁場運動電荷運動電荷磁場空間某點的磁場大小和方向，用磁感應強度來描述:B磁感應強度二、磁感應強度的定義B單位特斯拉()T1特斯拉(T)=10高斯(G)41T=1N1A1m1C1m/s1N=磁場中某點的磁感應強度方向Fmaxvq大小=BFmaxvq(叉乘式中帶正負號)qqFmaxvBq-vBFmax-ZXOY+實驗得知三、洛倫茲力+運動電荷在磁場中所受的力稱做為洛倫茲力.洛倫茲力總與帶電粒子的運動速度垂直.因此,洛倫茲力對運動電荷不作功.洛倫茲力只改變運動電荷的速度方向,不改變速度的大小.由實驗電荷量為q的電荷以速度在磁場中運動時受到的磁場力：通常又將磁感應強度定義為滿足洛倫茲力公式的矢量.四、磁場的高斯定理1.

磁感應線通過某一曲面的磁感應線的數目為通過此曲面的磁通量.2.

磁通量單位形象地描繪磁場中分布的空間曲線,規定:方向：線上某點的切線方向為該點磁場方向.大小：通過垂直于的單位面積的線的數目.穿過閉合面的磁通量等于零.3.磁場中的高斯定理實驗結果表明，線為閉合曲線.由于線為閉合曲線，穿入穿出閉合面的線數目相同，正負通量抵消.

靜電場的高斯定理說明電場線始于正電荷，止于負電荷，靜電場是有源場；磁場的高斯定理說明磁感應線無頭無尾，是閉合曲線，磁場是無源場，磁單極不存在.*五、洛倫茲關系式和應用帶電粒子在電場和磁場中所受的力:電場力磁場力（洛倫茲力）洛倫茲關系式應用:磁偏轉帶電粒子以垂直于的速度飛入均勻磁場，粒子作勻速圓周運動，洛倫茲力為向心力.應用:

磁聚焦洛倫茲力

與不垂直螺距磁鏡BFIIvBBFF+磁約束(磁鏡效應)F范艾侖帶范艾侖帶電子電子質子質子地磁場的分布是不均勻的，來自外層空間的運動帶電粒子被地磁場俘獲，在兩磁極間來回振蕩，形成范?艾侖帶。載流導體中的運動正電荷在洛倫茲力Fm的作用下，向A側偏轉，在導體的A側表面積累了正電荷.運動負電荷反向偏轉，將積累于A’側表面.*六、霍爾效應IAA’+載流導體放入磁場中，在導體上下兩表面產生霍爾電壓的現象.+++

+

+-----

AA’兩表面間形成霍爾電場，阻礙粒子在磁場作用下的側向偏移，當時，兩側表面間將獲得穩定的霍爾電壓UH.IAA’++++

+

+-----霍爾系數正粒子RH>0，測得UH>0；負粒子RH<0，測得UH<0；BV霍耳元件探頭保護罩7-2安培定律預習要點安培定律的內容是什么?它的矢量表達式是怎樣的?

注意計算載流導體所受安培力的方法.什么是載流線圈磁矩的定義?注意均勻磁場對載流線圈的作用力矩公式.一、安培定律

安培定律由實驗總結出磁場對電流元的作用力S

有限長載流導線所受的安培力:1.均勻磁場中長為L的載流導線(I)各電流元受力同向，則2.

當各電流元受力方向不同時二、均勻磁場對載流線圈的作用力矩將平面載流線圈放入均勻磁場中，da邊受到安培力的大小:bc邊受到安培力的大小:

Fda與Fbc大小相等方向相反，作用在一條直線上，相互抵消.ab邊受到安培力的大小:cd邊受到安培力的大小:

Fab與Fcd大小相等方向相反，不在一條直線上，不能抵消，為一對力偶，產生力矩.作俯視圖可看出線圈受到的力矩大小為如果為N匝平面線圈，則S為平面線圈面積.結論:均勻磁場中，任意形狀剛性閉合平面載流線圈所受的力矩為.pq=0q=穩定平衡非穩定平衡定義磁矩載流線圈在磁場中會受到磁力矩而轉動，這是電動機及磁電式儀表的基本工作原理.例例求下圖載流線圈所受的磁力和磁力矩p2spR2MBmP由磁力矩定義nB載流線圈法線與正交線圈面積MIBpR2得載流線圈所受磁力矩MBssinIjjdFBldsinaFdFRBsinada0p2RBp2sinada00可推廣：任意形狀的平面載流線圈在均勻磁場中所受安培力的合力為零。IIIBXRaxodaFdBYdlIa勻強ldRdaI7-3畢奧-薩伐爾定律預習要點領會磁場疊加原理.畢奧-薩伐爾定律的內容及其數學表達式是什么?如何應用畢奧-薩伐爾定律和磁場疊加原理計算電流的磁場中磁感應強度的分布？一、磁場疊加原理幾個電流共同激發磁場任意電流是無數小電流首尾相接組成，其上任一電流元在某場點產生的磁感應強度為，則此電流在該場點產生的總磁感應強度為二、畢奧-薩伐爾定律任意載流導線在點P

處的磁感強度P*真空磁導率

電流元在空間一點P產生的磁感應強度：三、應用畢奧-薩伐爾定律求電流的磁場分布2.確定電流元的磁場大小1.將載流導線無限分割取電流元；解題步驟：3.確定的方向，若所有同向，則4.若各電流元的不同向，則應建立坐標系，求在各軸的投影.5.求的分量6.

注意磁場分布的對稱性，選擇合適的坐標軸方向，可簡化計算.例:一段有限長載流直導線,通有電流為I

,求P處的磁感應強度.解:在導線上任取電流元,其在P點的矢徑為,夾角為,則由對稱性分析線為分布在垂直于通電導線、圓心在導線上的系列圓簇，的方向與電流方向成右手螺旋關系.PAB*PAB*對于無限長載流長直導線的磁場.點P的方向垂直于和導線決定的平面,即沿以O為圓心OP為半徑并位于和導線垂直平面內的圓在點P的切線，指向按右手螺旋關系.PAB*例：一載流圓環半徑為R通有電流為I，求圓環軸線上任一點P的磁感應強度.有Ip*如圖建立坐標系，由對稱性知將圓環分割為無限多個電流元；各電流元在P的方向不同，但相對于圓環軸線對稱分布.因為則解：Ip*載流圓環環心處x=0，沿X軸正向，即沿環軸向，與電流環繞方向成右螺旋關系.又因為故有N匝同為I的圓環Ip*例QO秒轉NR,BOd20mIdr求BO例轉動帶電圓盤在盤心處的磁場rdrBOddQ1IddTQdQNNdQssp2rrdpR2dQQR2IdrrdNQ2代入整理得BOdrdR20mNQBOdBOrdR0R20mNQR0mNQ對任一半徑為環寬為的圓電流rdrId有解法提要應用圓電流公式B02m0IR進行積分四、運動電荷的磁場由畢-薩定律故運動電荷的磁場+又7-4安培環路定律預習要點安培環路定律的內容及數學表達式是怎樣的？注意其中電流正、負號的規定.注意安培環路定律所描述的穩恒磁場的性質.領會用安培環路定律計算磁感應強度的方法.安培環路定理安培環路定理一、I流向與繞向成右手螺旋關系時為正lIBlhdl0m((I13I2I-+例如上圖S0miIBhdll的代數和所圍電流l的環流B沿l0m乘的環流不為零,表明磁場是B有旋場,是非保守場任意閉合回路ldl2I13B該處的合磁場II安培(1775-1836)真空中比較用通量和環量的概念研究磁場，所得結果與電場大不相同。通量qSESIBSSB.sds0B.sds0E.sdsqe0Si0E.sds環量qlElIBllS0miIBhdll0Bhdll0hdll0EhdllE例例已知I12IA53lBhdl1lBhdl2lBhdl3lI12I1l2l則BhdlBlB各環路的積分（的環流）的值只與有關。而積分式中的則是矢量和。0mA5-0mA50環路所圍繞的電流環路內、外一切電流所激發的磁感應強度的應用舉例二、安培環路定理的應用舉例IrPPrrrrPPIB求((r分布IIPP螺線管IIPP螺線環內部的BS0miIBlhdl例IBmop2Irrr此結果很容易由安培環路定理求得S0miIiBlhdl安培環路定理求Ilr2pBI0mBI2p0m例無限長直電流的分布BBrr這是常用式,勿與圓電流中心的磁場公式混淆.oIRB2m0IR0但用畢薩定律很容易求得圓電流中心處的磁感應強度不能用安培環路定理求出B0例RrB0R20mIp2rB()rR0mIp2rB()rRI()rR()rRp2rB2rR2Ipp例長直圓柱勻電流的分布()rBdldlllPPOrRIBlhdl0mSiI例載流密繞長直螺線管軸線上的例BS0miIiBlhdlBIn0mBrlInrl0m,ab處，與路徑一致Bdcdabc,處近似為零B和處，與路徑垂直BIn忽略外部漏磁場每匝通有電流單位長度有匝IIabcdrl例例載流密繞螺線環內的分布B若Rd,rRnB0mNIp2R0mIp2rB0mNIB0mNIp2riBSlhdl0mINnp2RRrONIldld中線I7-5介質中的磁場預習要點磁介質的磁化對磁場分布有什么影響?順磁質和抗磁質的區別是什么?磁場強度與磁感應強度的關系如何?了解鐵磁質的特性及應用.一、介質對磁場的影響磁介質是能影響磁場的物質.磁介質是由大量分子或原子組成電子繞核旋轉分子電流i分子磁矩i介質磁化后的附加磁感強度真空中的磁感強度磁介質中的總磁感強度磁化電流附加磁場抗磁質內磁場順磁質內磁場方向相同的物質叫順磁質;