2025年初中學業水平適應性測試（1）數學試題卷卷Ⅰ一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1.如圖，比數軸上點表示的數大2的數是（）A. B.0 C.1 D.22.基站是網絡的核心設備，實現有線通信網絡與無線終端之間的無線信號傳輸．截止2024年12月底，我國基站總數突破4110000個，數據4110000用科學記數法可表示為（）A. B. C. D.3.如圖所示的幾何體是由兩個長方體組成的，它的俯視圖是（）A B. C. D.4.一個布袋里裝有個紅球、個黃球和個白球，除顏色外其它都相同．攪勻后任意摸出一個球，是紅球的概率為（)A. B. C. D.5.如圖，在直角坐標系中，與是位似圖形，位似中心為點．若點的對應點為，則點的對應點的坐標為（）A. B. C. D.6.已知一個扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的弧長為（）A B. C. D.7.如圖，小佳將三角板角的頂點落在圓上，測得另兩個交點的距離，則的半徑為（）A. B. C. D.8.我國古代數學著作《孫子算經》中記載了一個“以繩量木”的問題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五；屈繩量之，不足一尺．問木長幾何？”譯文為：“現有一根木頭，不知道它的長短．用整條繩子去量木頭，繩子比木頭長4.5尺：將繩子對折后去量，繩子比木頭短1尺．問木頭的長度是多少尺？”設繩子的長度為x尺，則可列方程為（）A. B.C. D.9.根據學習函數的經驗，參照研究函數的學習路徑，對于函數（）的圖象與性質，類比反比例函數進行探究．下列選項正確的是（）A.當時，隨的增大而增大 B.該函數的圖象與軸有交點C.該函數圖象經過點 D.當時，的取值范圍是10.已知：如圖，在矩形中，點為上一點，平分，點為的中點，，則的值為（）A. B. C. D.卷Ⅱ二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：_____．12.某地9月2日至9月8日的最高氣溫（℃）如下表：日期2日3日4日5日6日7日8日最高氣溫/℃27322728292929則這7天最高氣溫的中位數是__________℃．13.不等式組的解集是______．14.如圖點，分別在線段，上，，相交于點，，要使，只需添加一個條件是______（只需添加一個你認為適合的條件）．15.如圖，四邊形是的內接四邊形，是的直徑，連接，若，則的度數是__________16.如圖，在菱形中，，對角線，相交于點，直線分別與邊，交于點，，將沿翻折得，對應邊恰好經過點，與交于點，已知，，則與的面積之比為______．三、解答題（本題有8小題，共72分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17.計算：．18.化簡：．19.如圖，在中，點是邊上一點，且，，，，，求長．20.為了了解學生對足球、籃球、排球、羽毛球和乒乓球這5種球類運動項目喜愛情況，某學校開展了“我最喜愛的球類運動項目”的隨機調查（每位被調查者必須且只能選擇最喜愛的一種球類運動項目），并將調查結果進行了統計，繪制成了如圖所示的兩幅不完整條形統計圖和扇形統計圖．被抽查學生最喜愛的球類運動項目根據以上信息，解答下列問題：（1）本次調查中最喜愛羽毛球的有多少人？（2）若該校共有名學生，請你估計該校最喜歡“籃球”的學生人數．21.如圖1，在中，是斜邊上的中線，交的延長線于點．在上作點使得四邊形是菱形．以下是兩位同學的尺規作圖的方法．小佳：如圖2，以為圓心，長為半徑作弧交于點，連接，則四邊形是菱形．小樂：如圖3，分別以，為圓心，長為半徑作弧交于點，連接交于點，則四邊形是菱形．（1）填空：判斷他們的作圖方法是否正確．（填“正確”或“錯誤”）①小佳的做法__________；②小樂的做法__________．（2）請從（1）中任選一項判斷說明理由．（要求：寫出推理過程）22.周末小佳和小樂相約去農莊游玩．小佳從甲小區騎電動車出發，同時，小樂從乙小區開車出發．途中，小樂去超市購物后，按原來的速度繼續去農莊．甲、乙小區，超市和農莊之間的路程如圖1所示，圖2中線段和折線分別表示小佳和小樂離甲小區的路程（千米）與時間（分鐘）的函數關系的圖象，且兩人行車速度均保持不變．根據圖中信息，解答下列問題：（1）求小佳騎電動車的速度．（2）求線段所在直線的函數表達式．（3）小樂離開超市去農莊的行程中，求兩人相遇時他們距離農莊的路程．23.已知二次函數的圖像經過點，與軸交于點．（1）求二次函數的表達式．（2）若在范圍內二次函數有最大值為，最小值為，求的取值范圍．（3）若把二次函數的圖像沿軸平移個單位，在自變量的值滿足的情況下，與其對應的函數值的最小值為，求的值．24.如圖，的頂點，，在同一個圓上，點在上，且，連結并延長交于點，連結并延長交于點，交圓于點，連結，．（1）若，，求．（2）若為圓的直徑，①求的度數；②求證：．

2025年初中學業水平適應性測試（1）數學試題卷卷Ⅰ一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1.如圖，比數軸上點表示的數大2的數是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根據數軸及有理數的加法可進行求解．【詳解】解：由數軸可知點A表示的數是，所以比大2的數是；故選：C．【點睛】本題主要考查數軸及有理數的加法，熟練掌握數軸上有理數的表示及有理數的加法是解題的關鍵．2.基站是網絡的核心設備，實現有線通信網絡與無線終端之間的無線信號傳輸．截止2024年12月底，我國基站總數突破4110000個，數據4110000用科學記數法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查科學記數法表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，n是正數；當原數的絕對值時，n是負數．【詳解】解：．故選：B．3.如圖所示的幾何體是由兩個長方體組成的，它的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看，是一行三個矩形，中間的矩形的長較大，兩邊的矩形相同．故選：B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．4.一個布袋里裝有個紅球、個黃球和個白球，除顏色外其它都相同．攪勻后任意摸出一個球，是紅球的概率為（)A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出袋子中球的總個數及確定紅球的個數，再根據概率公式解答即可．【詳解】解：袋子中球的總數為2＋3＋5＝10，而紅球有2個，則從中任摸一球，恰為紅球的概率為2÷10＝．故選：C．【點睛】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．5.如圖，在直角坐標系中，與是位似圖形，位似中心為點．若點的對應點為，則點的對應點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是位似變換的性質，正確理解位似與相似的關系，記憶關于原點位似的兩個圖形對應點坐標之間的關系是解題的關鍵．根據點A與點的坐標求出相似比，再根據位似變換的性質計算即可．【詳解】解：∵與是位似圖形，位似中心為點O．點的對應點為，∴與的相似比為，∵B點的坐標為，∴點的對應點的坐標為，即，故選：A．6.已知一個扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的弧長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據弧長計算公式進行求解即可．【詳解】解：由題意得：；故選B．【點睛】本題主要考查弧長計算公式，熟練掌握弧長計算公式是解題的關鍵．7.如圖，小佳將三角板角的頂點落在圓上，測得另兩個交點的距離，則的半徑為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，等邊三角形的判定與性質，掌握知識點的應用是解題的關鍵．連接，，由圓周角定理得，又，則是等邊三角形，然后根據等邊三角形的性質即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，故選：．8.我國古代數學著作《孫子算經》中記載了一個“以繩量木”的問題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五；屈繩量之，不足一尺．問木長幾何？”譯文為：“現有一根木頭，不知道它的長短．用整條繩子去量木頭，繩子比木頭長4.5尺：將繩子對折后去量，繩子比木頭短1尺．問木頭的長度是多少尺？”設繩子的長度為x尺，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應用，根據“用整條繩子去量木頭，繩子比木頭長4.5尺，將繩子對折后去量，繩子比木頭短1尺”，可得出木頭的長度是或尺，結合木頭的長度不變，即可列出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：∵用整條繩子去量木頭，繩子比木頭長4.5尺，∴木頭的長度是尺；∵將繩子對折后去量，繩子比木頭短1尺，∴木頭長度是尺，∴根據題意得可列出方程，即．故選A．9.根據學習函數的經驗，參照研究函數的學習路徑，對于函數（）的圖象與性質，類比反比例函數進行探究．下列選項正確的是（）A.當時，隨的增大而增大 B.該函數的圖象與軸有交點C.該函數圖象經過點 D.當時，的取值范圍是【答案】D【解析】【分析】本題考查了函數的性質，對函數的圖象與性質類比反比例函數進行排除即可，熟練掌握函數圖象的性質是解題的關鍵．【詳解】解：由，∴、當時，隨的增大而減小，原選項錯誤，不符合題意；、∵，∴該函數的圖象與軸沒有交點，原選項錯誤，不符合題意；、當時，，∴該函數圖象經過點，原選項錯誤，不符合題意；、當時，，∵當時，隨增大而減小，∴當時，的取值范圍是，原選項正確，符合題意；故選：．10.已知：如圖，在矩形中，點為上一點，平分，點為的中點，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了矩形的性質，角平分線的定義，勾股定理，等腰三角形的判定，掌握知識點的應用是解題的關鍵．由矩形的性質得，，，，又，則，故有，同理，設，，所以，，然后用勾股定理即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵點為的中點，∴，設，，∴，，由勾股定理得：，∴，∴，∴，∴由勾股定理得：，∴，故選：．卷Ⅱ二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：_____．【答案】【解析】【分析】直接提公因式法：觀察原式，找到公因式，提出即可得出答案．【詳解】，故答案為：a（a+2）．【點睛】考查了對一個多項式因式分解的能力．一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法．該題是直接提公因式法的運用．12.某地9月2日至9月8日的最高氣溫（℃）如下表：日期2日3日4日5日6日7日8日最高氣溫/℃27322728292929則這7天最高氣溫的中位數是__________℃．【答案】【解析】【分析】本題主要考查中位數，解題的關鍵是掌握中位數的定義．根據中位數的定義求解即可．【詳解】解：將這組數據重新排列為27、27、28、29、29、29、32，所以這組數據的中位數為，故答案為：．13.不等式組的解集是______．【答案】【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵．14.如圖點，分別在線段，上，，相交于點，，要使，只需添加一個條件是______（只需添加一個你認為適合的條件）．【答案】或或（任性一個即可）【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據全等三角形的判定定理即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．【詳解】解：添加，可由證明；添加，可由證明；添加，可由證明；故答案為：或或．（任性一個即可）15.如圖，四邊形是的內接四邊形，是的直徑，連接，若，則的度數是__________【答案】【解析】【分析】本題考查圓內接四邊形，圓周角定理，三角形內角和定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵；根據是的直徑，可得，再根據對角互補可得，再結合三角形內角和定理即可求解【詳解】解：是的直徑，，∵四邊形是的內接四邊形，∴，，故答案為：16.如圖，在菱形中，，對角線，相交于點，直線分別與邊，交于點，，將沿翻折得，的對應邊恰好經過點，與交于點，已知，，則與的面積之比為______．【答案】【解析】【分析】本題主考查了菱形的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理以及三角形面積比的相關知識點，掌握知識點的應用是解題的關鍵．由菱形性質得，，，又和，設，，則，易求，再解可得，然后根據折疊可知，結合，建立方程求出，證，求出和，進而求出，最后證，然后根據面積比等于相似比的平方即可得解．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴設，，則，在中，，∴，如圖，過作于點，∴，∴，∴，∴，在中，，在中，，由折疊性質可知：，∴，解得：，∴，，，由折疊性質可知：，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴相似比為，∴與的面積之比為，故答案為：．三、解答題（本題有8小題，共72分，解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17.計算：．【答案】．【解析】【分析】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．先通過化簡絕對值，求算術平方根，負整數指數冪運算，然后合并求解即可．【詳解】解：原式．18.化簡：．【答案】．【解析】【分析】本題考查了同分母分式的減法，根據同分母分式的減法進行計算即可求解，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：原式．19.如圖，在中，點是邊上一點，且，，，，，求的長．【答案】【解析】【分析】此題考查了解直角三角形、勾股定理、等腰三角形的判定和性質等知識，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．根據等腰三角形的判定和性質得到，由勾股定理求出，得到，由銳角三角函數得到，由勾股定理得到，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴是等腰三角形，∵，∴，在中，，∴，∴，∵，∴，中，，∴20.為了了解學生對足球、籃球、排球、羽毛球和乒乓球這5種球類運動項目的喜愛情況，某學校開展了“我最喜愛的球類運動項目”的隨機調查（每位被調查者必須且只能選擇最喜愛的一種球類運動項目），并將調查結果進行了統計，繪制成了如圖所示的兩幅不完整條形統計圖和扇形統計圖．被抽查學生最喜愛的球類運動項目根據以上信息，解答下列問題：（1）本次調查中最喜愛羽毛球的有多少人？（2）若該校共有名學生，請你估計該校最喜歡“籃球”的學生人數．【答案】（1）本次調查中最喜愛羽毛球的有人；（2）估計該校最喜歡“籃球”的學生人數有人．【解析】【分析】本題考查了主要考查了條形統計圖和扇形統計圖，用樣本估計總體的思想，讀懂圖表，獲取信息是解題的關鍵．（）先求出本次被調查的人數有（人），然后再乘以最喜愛羽毛球所占百分比即可求解；（人），（）先求出本次調查中最喜愛“籃球”的人數人，再根據樣本估計總體即可計算該校最喜歡“籃球”的學生人數．【小問1詳解】解：本次被調查的人數有（人），∴本次調查中最喜愛羽毛球的有（人），答：本次調查中最喜愛羽毛球的有人；【小問2詳解】解：由（）得：本次被調查的人數有人，本次調查中最喜愛羽毛球的有人，∴本次調查中最喜愛“籃球”的有（人），∴估計該校最喜歡“籃球”的學生人數為（人），答：估計該校最喜歡“籃球”的學生人數有人．21.如圖1，在中，是斜邊上的中線，交的延長線于點．在上作點使得四邊形是菱形．以下是兩位同學的尺規作圖的方法．小佳：如圖2，以為圓心，長為半徑作弧交于點，連接，則四邊形是菱形．小樂：如圖3，分別以，為圓心，長為半徑作弧交于點，連接交于點，則四邊形是菱形．（1）填空：判斷他們的作圖方法是否正確．（填“正確”或“錯誤”）①小佳的做法__________；②小樂的做法__________．（2）請從（1）中任選一項判斷說明理由．（要求：寫出推理過程）【答案】（1）①正確；②正確（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了菱形的判定定理，等腰三角形的性質與判定，直角三角形的性質，全等三角形的性質與判定，線段垂直平分線的性質和尺規作圖：（1）①先由直角三角形的性質得到，則由等邊對等角和平行線的性質證明，再證明得到，由作圖方法得到，進而得到，據此可得結論；②可得垂直平分，則，進而得到，進一步證明，則可證明，則，據此可證明四邊形是菱形；（2）同（1）證明即可．【小問1詳解】解：①小佳的做法正確，理由如下：∵在中，是斜邊上的中線，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，由作圖方法可知，，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形；②由作圖方法可知，垂直平分，∴，∴，∵在中，是斜邊上的中線，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴四邊形是菱形；【小問2詳解】①小佳的做法正確，理由如下：∵在中，是斜邊上的中線，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，由作圖方法可知，，∴，∴，∴，∴四邊形是菱形；②由作圖方法可知，垂直平分，∴，∴，∵在中，是斜邊上的中線，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴四邊形是菱形．22.周末小佳和小樂相約去農莊游玩．小佳從甲小區騎電動車出發，同時，小樂從乙小區開車出發．途中，小樂去超市購物后，按原來的速度繼續去農莊．甲、乙小區，超市和農莊之間的路程如圖1所示，圖2中線段和折線分別表示小佳和小樂離甲小區的路程（千米）與時間（分鐘）的函數關系的圖象，且兩人行車速度均保持不變．根據圖中信息，解答下列問題：（1）求小佳騎電動車的速度．（2）求線段所在直線的函數表達式．（3）小樂離開超市去農莊的行程中，求兩人相遇時他們距離農莊的路程．【答案】（1）（2）；（3）【解析】【分析】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．（1）根據題意可知小佳從甲小區騎電動車去農莊，總路程為，時間為，進而可得出答案；（2）求出B，C坐標，然后用待定系數法求出函數解析式；（3）先求出兩人相遇時所走的路程，再用總路程減去所走路程．【小問1詳解】解：∵小佳從甲小區騎電動車去農莊，總路程為，時間為，∴小佳騎電動車的速度；【小問2詳解】根據題意，點E坐標為，A點坐標為，則點B坐標為，∵乙小區到超市，用時6分鐘，∴小樂的速度為，∴小樂從超市到農莊所用時間為，∴點C坐標為，設線段的函數表達式為，把，，代入解析式得，解得：，∴線段的函數表達式為；【小問3詳解】線段的函數解析式為把點代入解析式得：，解得，∴線段的函數解析式為，當小樂離開超市后追上小佳時，距離農莊的距離相同，∴，解得，∴．∴小樂離開超市去農莊的行程中，兩人相遇時他們距離農莊的路程23.已知二次函數的圖像經過點，與軸交于點．（1）求二次函數的表達式．（2）若在范圍內二次函數有最大值為，最小值為，求的取值范圍．（3）若把二次函數的圖像沿軸平移個單位，在自變量的值滿足的情況下，與其對應的函數值的最小值為，求的值．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本題考查了二次函數的綜合運用