試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁安徽省合肥市普通高中六校聯盟2024-2025學年高三下學期階段性檢測數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=-3,-A．?3,?2 B．?3,2．已知復數z滿足i?2z=5A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．若cos(πA．725 B．15 C．?14．2024年春節檔賀歲片《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒·逆轉時空》異?；鸨住⒁业?人去觀看這三部電影，每人只觀看其中一部，甲、乙不觀看同一部電影，則選擇觀看的方法有（

）A．243種 B．162種 C．72種 D．36種5．已知向量a，b滿足a?a?2b=0A．2a B．12a C．26．已知正項等比數列an的前n項和為Sn,,a1=2,S4A．23 B．?23 7．已知某圓臺的上、下底面半徑分別為r1,r2，且A．28π3 B．40π3 C．568．當x∈?2π，2πA．1 B．2 C．3 D．4二、多選題9．已知圓C:(x?1A．直線l過定點3B．圓C被y軸截得的弦長為2C．圓C被直線l截得的弦長最短時，直線l的方程為xD．直線l與圓C相交于A、B兩點，∠AC10．正三棱柱ABC?A1B1A．存在點N，使得C1NB．三棱錐C?AC．E為A1C1中點，若C1N∥D．P為BB1中點，若C1P⊥A11．已知函數fx=?A．0是fxB．當?1<C．若a=1D．若fx存在極大值點x1，且fx1三、填空題12．某校1000名學生參加數學文化知識競賽，每名學生的成績X~N70附：若ξ~Nμ,σ13．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點F，過點F作直線l交雙曲線C14．設a∈0,1，若函數fx=a四、解答題15．記△ABC的內角A，B，C的對邊分期為a，b，c，已知點D在邊AC上，且B(1)證明：△A(2)若CD=16．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1

(1)求證：A1(2)是否存在點P，使得平面BPC1與平面ABC17．已知函數fx(1)討論函數fx(2)設x1,x20<x18．已知橢圓C:x2a2+y(1)求C的方程；(2)設過點4,0的一條直線與C交于P,Q兩點，且與線段（i）證明：直線SF平分∠（ii）若△APS的面積等于△19．對于數列an，如果存在等差數列bn和等比數列cn，使得a(1)證明：如果an是等差數列，則a(2)記Δan=an+1(3)設數列an的前n項和為Sn，如果an和Sn都是“優分解”的，并且答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《安徽省合肥市普通高中六校聯盟2024-2025學年高三下學期階段性檢測數學試題》參考答案題號12345678910答案DBDBBBCCADBCD題號11答案ACD1．D【分析】通過解不等式4+2x2-【詳解】由4+2x2-x≥∴B=A∩B=故選：D.2．B【分析】先進行除法運算，再結合共軛復數概念判定即可.【詳解】因為z=5?即復數z在復平面內對應的點為?2故選：B.3．D【詳解】試題分析：cos[且cos[【考點】三角恒等變換【名師點睛】對于三角函數的給值求值問題，關鍵是把待求角用已知角表示：（1）已知角為兩個時，待求角一般表示為已知角的和或差．（2）已知角為一個時，待求角一般與已知角成“倍的關系”或“互余、互補”關系．4．B【分析】先安排甲乙有A3【詳解】先安排甲、乙兩人，有A32種方法，再安排其余3人，每人有3種安排方法，故共有故選：B.5．B【分析】利用平面向量數量積的運算性質求得a2=2a?【詳解】因為a?a?2b從而b在a上的投影向量為bcos故選：B.6．B【分析】先根據S4=10S2求出公比q，進而得到an的表達式，再結合【詳解】當q=1時，S4=4a1當q≠1時，由題意所以1+q2=10，即q所以an所以Tn又Tn為某一等比數列的前n項和，設該等比數列首項為A，公比為q則Tn=A所以λ=所以實數λ的值為?2故選：B.7．C【分析】根據圓臺的軸截面圖，結合圓臺和球的結構特征求解r1【詳解】如圖，設圓臺上、下底面圓心分別為O1,O2，則圓臺內切球的球心設球O與母線AB切于M點，所以OM⊥所以△AOO1與△AOM過A作AG⊥BO2，垂足為G所以AG2=AB2?所以該圓臺的體積為13故選：C8．C【分析】令sinx=ex?1，易知x=0是sin【詳解】解：令sin當x=0故x=0是當x∈0令f則f所以fx在x所以f所以x∈0，2π時，當x∈?y=1?e如圖所示：y=1?ex與所以方程sinx=e綜上所述，曲線y=sinx與故選：C9．AD【分析】根據直線方程的性質判斷直線所過定點，利用圓的方程求出圓被y軸截得的弦長，根據直線與圓的位置關系求出弦長最短時直線方程，通過計算圓心到直線的距離判斷∠ACB【詳解】將直線l的方程(2m+令2x用第一個方程減去第二個方程可得：2x即2x+y把x=3代入x+y?所以直線l過定點(3在圓C的方程(x?1)2即1+(y?2解得y1=2所以弦長為|y已知圓C：(x?1)2由前面可知直線l過定點P(3,當直線l與CP垂直時，圓C被直線l截得的弦長最短，此時直線l的斜率k又直線l過點(3,1)，根據點斜式方程可得直線l的方程為若∠ACB=90°，則圓心點C(1,2)假設d=|?即2(3m此時Δ=1382?4故選：AD.10．BCD【分析】取A1B1,AB的中點D1,D，證得平面A1B1C⊥平面D1DCC1，得到C1H【詳解】對于A，取A1B1的中點D1，AB由△A1B又由正三棱柱ABC?因為C1D1∩CC1=C又因為A1B1?平面A1因為平面A1B1過C1作C1H⊥D1C在矩形D1DCC1中，D如圖所示，此時C1H的延長線與線段所以不存在點N，使得C1N⊥對于B,三棱錐C?A1△BCN的面積S△BCN的取值范圍是(0,12×2×3點A1到平面BCN根據三棱錐體積公式V=13Sh（S為底面積，h為高），可得V對于C，由點E為A1C1中點，取AC的中點可得C1F/因為C1F?平面AB1E，且AE同理可得BF//又因為C1F∩AB=F，且C因為平面C1BF由C1N//平面AB1E對于D，以AC中點F為坐標原點，FB,FC,F則A(0,?1,0)，C1(0C1P=因為C1P⊥AN平面AB1C1的法向量n，設n=由n?AB1=3a+b點N到平面AB1C1的距離d=結合N在△ABC內及其邊界上，可得當x=3故選：BCD.【點睛】方法點睛：對于立體幾何中的動點軌跡與存在性性問題的求解策略1、立體幾何中的動態問題主要包括：空間動點軌跡的判斷，求解軌跡的長度及動角的范圍等問題；2、解答方法：一般時根據線面平行，線面垂直的判定定理和性質定理，結合圓或圓錐曲線的定義推斷出動點的軌跡，有時也可以利用空間向量的坐標運算求出動點的軌跡方程；3、對于線面位置關系的存在性問題，首先假設存在，然后再該假設條件下，利用線面位置關系的相關定理、性質進行推理論證，尋找假設滿足的條件，若滿足則肯定假設，若得出矛盾的結論，則否定假設；4、對于探索性問題用向量法比較容易入手，一般先假設存在，設出空間點的坐標，轉化為代數方程是否有解的問題，若由解且滿足題意則存在，若有解但不滿足題意或無解則不存在.11．ACD【分析】討論a的取值情況，利用導數研究函數的單調性和極值，進而判斷A；當?1<a<0時，利用導數得到函數的單調性，判斷fa?1，fa的大小關系，進而判斷B；根據題意推得f(【詳解】由題意可得f′令f′x=0，當a≠對于A，當a<0時，令f′x>0，解得x<2a令f′x<0，解得2a所以fx在x=0同理，當a>0時，fx在?∞,所以fx在x=0當a=0時，f′x=6x所以fx在x=0對于B，當?1<a<0又2a<?2，對于C，若a=1，則f==?所以f(?2022)+對于D，若fx存在極大值點，則x1=因為fx1=所以2x12即(x又x1≠x故選：ACD.12．23（22也可以）【分析】根據X~N70【詳解】由每名學生的成績X~N70則P=1則優秀的學生人數為1000×故答案為：23.13．5【分析】設另一個焦點為F1，連接F1A,F1B,F1M，設B【詳解】設另一個焦點為F1，連接F1A,F由雙曲線的定義可得BF由雙曲線的對稱性可得O是AM的中點，也是F所以四邊形AF因為AF⊥F所以AF所以在Rt△F1所以(m+2在Rt△F1AF所以4c2=所以c=所以離心率e=故答案為：514．5【分析】原問題等價于f′x=axlna【詳解】由函數的解析式可得f′x=則1+axln1故1+aa0=故lna+1≥?結合題意可得實數a的取值范圍是5?故答案為：5?15．(1)證明見解析(2)6【分析】（1）根據正弦定理，結合條件，即可證明；（2）首先△ABD中，根據余弦定理求cos【詳解】（1）由正弦定理可知，A又BDsinA又因為BD=所以△A（2）設AB=AC=b，CD所以在△AcosA在△ABC中，∵∴sinC=16．(1)證明見解析(2)存在，APA【分析】（1）連接AC1，證明四邊形AA1C1C為平行四邊形，再用菱形性質得到A（2）以AC的中點O為坐標原點，過O作射線Ox//AB,以Ox,OC,OC1所在直線分別為【詳解】（1）連接AC1，因為在三棱柱AB因為AC=A所以AC又平面AA1C1C⊥平面AB所以AB⊥平面因為A1C?平面A因為AB,AC1?平面因為BC1?平面A（2）如圖，以AC的中點O為坐標原點，過O作射線Ox//AB,

因為AB則C1AA設AP則BP記平面BPC1則n1即?2得n1易得平面ABC的法向量由題意：cosn解得：λ=516或12，經驗證，所以APAA17．(1)答案見解析(2)0【分析】（1）通過對函數求導，分類討論后，根據導數的正負來判斷函數的單調性；（2）通過極值點，對已知條件變形為ma≤lnx1【詳解】（1）fx的定義域為0f′①當a≤0時，令f′x>0，得所以fx在0,1②當0<a<1時，令f′x>0，得所以fx在0,1③當a=1時，則f′x≥④當a>1時，令f′x>0，得0<所以fx在0,1綜上所述，當a≤0時，fx在0當0<a<1時，fx當a=1時，fx當a>1時，fx在0,1（2）證明：gx=fx+g′x=1x則方程ax2?且x1+x所以g=因為gx1令t=x由h′t=1t所以ht>h1所以m的最大值為0．18．(1)x(2)（i）證明見解析；（ii）7,22【分析】（1）代入條件，轉化為關于a2和b（2）（?。┦紫仍O直線PQ的方程為y=kx?（ⅱ）由面積公式，結合條件S△ASP=【詳解】（1）根據題意有4a且由橢圓的幾何性質可知a2所以a2所以C的方程為x2（2）（i）因為橢圓的長軸右端點橫坐標為a=22<4，所以P代入C的方程有：2k其中Δ=?16設Px則x1若直線SF平分∠PFQ，且易知AF設FP,Fk=2代入x1有k1（ii）由（i）知直線AF平分∠PF因為△APS故S△APS+故∠AQ在線段AF易知線段AF的垂直平分線為y=22，與故Q的坐標為7,22【點睛】關鍵點點睛：本題第二問中第一小問的關鍵是由幾何關系轉化為證明k1+k19．(1)證明見解析(2)證明見解析(3)a【分析】（1）an是等差數列，則an=（2）設an=b（3）設Sn=Bn