宿州市2025屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測試題數(shù)學(xué)試題一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則（）A. B.C D.3若，則（）A. B. C. D.4.將直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到直線，則的方程是（）A. B.C. D.5.若圓錐的軸截面是邊長為1的等邊三角形，則該圓錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.6.已知平面向量，若在方向上的投影向量為，則實(shí)數(shù)（）A.1 B. C.2 D.7.已知橢圓的上頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，線段的中垂線與橢圓交于兩點(diǎn)，則的周長為（）A.8 B.12 C.16 D.248.若函數(shù)的圖象上存在兩對關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.函數(shù)，則（）A.B.是函數(shù)圖象的一條對稱軸C.的最大值為2D.是偶函數(shù)10.已知數(shù)列前項(xiàng)和為，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.為等比數(shù)列 B.為等差數(shù)列C.為等比數(shù)列 D.11.在橢圓（雙曲線）中，任意兩條相互垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個圓上，它的圓心是橢圓（雙曲線）的中心，這個圓被稱為該橢圓（雙曲線）的蒙日圓.已知雙曲線的蒙日圓方程為為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，與雙曲線的蒙日圓交于點(diǎn)，則（）A.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且的蒙日圓的半徑為1，則的方程為B.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的蒙日圓面積最大值為C.的最小值為D.若為的中點(diǎn)，則的離心率的最大值為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占，次品率為；第二批占，次品率為，將兩批產(chǎn)品混合，從混合產(chǎn)品中任取一件，則這件產(chǎn)品為次品的概率為__________.13.四棱錐中，底面是邊長為2菱形，，，則平面與平面夾角的余弦值為__________.14.若不等式（是自然對數(shù)的底數(shù)）對任意恒成立，則當(dāng)取最大值時，實(shí)數(shù)__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知中，.（1）求角；（2）是邊上一點(diǎn)，且，求的長.16.如圖，正三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，分別為棱上的點(diǎn)，且.（1）證明：平面；（2）求直線與平面夾角的正弦值.17.已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)），為的導(dǎo)函數(shù).（1）求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)，求在上的最小值.18.動圓與圓外切，且與直線相切，記該動圓心的軌跡為曲線.過的直線與交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，設(shè)直線分別與直線交于點(diǎn).（1）求曲線的方程；（2）證明：與的橫坐標(biāo)之積為定值；（3）記的面積分別為，求的最大值.19.甲，乙兩人各有張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字.兩人進(jìn)行輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機(jī)選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的得1分，數(shù)字小的得0分，然后各自棄置此輪所選卡片