工程力學

1力矩分配法

12.1力矩分配法的基本原理12.2力矩分配法的基本概念12.3力矩分配法的基本運算12.4力矩分配法計算多跨連續梁桿端彎矩的步驟本章學習內容

12.1

力矩分配法的基本原理實際狀態下彎矩=固定狀態下的彎矩+放松狀態下的彎矩。即：固端分配傳遞12.2

力矩分配法的基本概念設想將結構承載后能產生位移的節點用假想約束固定，然后逐個放松附加約束，消除不平衡力矩(或力)，恢復真實變形狀態。若首先放松節點i的附加約束，則i點的不平衡力矩MiF就會使剛結于i點的所有桿件變形，不平衡力矩MiF隨即消失，這就是把MiF分配給節點i各桿件的近端，而各桿件遠端由于受到i端分配力矩的影響也得到一定的力矩，前者稱為分配彎矩，后者稱為傳遞彎矩。然后再將節點i固定住。在消除同節點i相鄰的節點j的不平衡力矩時，節點i得到了節點j端傳來的力矩，以此作為i節點新的不平衡力矩，再次放松約束，將不平衡力矩分配給節點i各桿件的近端。如此循環進行，直到各點不平衡力矩都趨于零為止。循環計算完畢后，將各桿端各次的分配彎矩、傳遞彎矩和最初的不平衡力矩(稱為固端彎矩)相加，即得各桿端的實際彎矩值。此法適用于計算連續梁和無側移剛架桿端彎矩。12.2.1彎矩正負號規定在力矩分配法中對桿端轉角、桿端彎矩、固端彎矩的正負號規定與位移法相同，即都假定對桿端順時針轉動為正號。作用于結點上的外力偶荷載，約束力矩，也假定順時針轉動為正號。但桿端彎矩作用于結點上時逆時針轉動為正號。12.2

力矩分配法的基本概念12.2.2固端彎矩固定狀態下各桿件稱為單跨超靜定梁，此梁在荷載作用下使桿端產生的彎矩為固端彎矩，可查表求得，由圖（a）得固定狀態下單跨超靜定AB梁如圖所示。固端彎矩：12.2

力矩分配法的基本概念12.2.3轉動剛度S轉動剛度S表示桿端對轉動的抵抗能力，

在數值上等于僅使桿端發生單位轉動時需在桿端施加的力矩即AB桿在A端轉動了一個單位轉角φ=1時的彎矩稱為A桿端的轉動剛度SAB。SAB與AB桿的線剛度i及遠端支承有關，而與近端支承無關。12.2

力矩分配法的基本概念12.2.4分配彎矩與分配系數分配彎矩是指放松狀態下各單桿在-MBF作用下的固端彎矩（近端），用Mμ表示。分配系數分配彎矩12.2

力矩分配法的基本概念12.2.5傳遞彎矩與傳遞系數分配彎矩是指放松狀態下各單桿在-MBF作用下的固端彎矩（近端），用Mμ表示。傳遞彎矩是指放松狀態下由φB產生的固端彎矩（遠端）；用MC表示。近端彎矩相應遠端彎矩傳遞系數1）兩端固定：C=1/22）一端固定一端滑動：C=-13）一端固定一端鉸支：C=0傳遞彎矩12.2

力矩分配法的基本概念12.2.6桿端彎矩彎矩一次分配后，得查表得MBAF和MABF多次循環直到各點不平衡力矩都趨于零得桿端彎矩12.2

力矩分配法的基本概念12.3

力矩分配法的基本運算12.3.1在結點集中力偶m作用下的計算如圖所示結構是在結點集中力偶m作用下單結點結構。m使結點轉動，從而帶動各桿端轉動。分配彎矩：（j=A，B，C），傳遞彎矩：（j=A，B，C）1）結點集中力偶m順時針為正，產生正的分配彎矩。2）分配系數3）只有分配彎矩才能向遠端傳遞。【例12-1】繪制圖a所示剛架彎矩圖。12.3

力矩分配法的基本運算【例12-1】繪制圖a所示剛架彎矩圖。12.3

力矩分配法的基本運算12.3.2在跨間荷載作用下的計算如圖所示結構是在跨間荷載作用下單結點結構。將整個變形過程分為兩步：1）在剛結點加剛臂阻止結點轉動，將連續梁分解為兩根單跨超靜定梁，求出各桿端的固端彎矩。結點B各桿端固端彎矩之和為附加剛臂中的約束力矩，稱為結點不平衡力矩MBF。2）去掉約束，相當于在結點B加上負的不平衡力矩-MBF,并將它分給各個桿端及傳遞到遠端。3）疊加以上兩步的桿端彎矩，得到最后桿端彎矩。12.3

力矩分配法的基本運算12.4

力矩分配法計算多跨連續梁桿端彎矩的步驟舉例說明力矩分配法的計算步驟：1）鎖住：加入剛臂，鎖住剛結點，將體系化成一組單跨超靜定梁，計算各桿固端彎矩MF，由結點力矩平衡求剛臂內的約束力矩（稱為結點的不平衡力矩），如圖b與原結構的差別是：在受力上，結點B、C上多了不平衡力矩MBF、MCF；在變形上結點B、C不能轉動。2）放松B：為了取消結點B的剛臂，放松結點B（結點C仍鎖住），在結點B加上（-MBF），此時ABC部分只有一個角位移，并且受結點集中力偶作用，可按基本運算進行力矩分配和傳遞。結點B處于暫時的平衡。此時C點的不平衡力矩是MCF+MCC。3）放松C：為了取消結點C的剛臂，放松結點C，在結點C加上（-（MCF+MCC）），結點B再鎖住，按基本運算進行力矩分配和傳遞。結點C處于暫時的平衡。傳遞彎矩的到來，B點又有了新的約束力矩，重復2、3兩步，經多次循環后各結點的約束力矩都趨于零。4）疊加：最后桿端彎矩：注意：1）多結點結構的力矩分配法得到是漸近解。2）首先從結點不平衡力矩較大的結點開始，以加速收斂。3）不能同時放松相鄰的結點（因為兩相鄰結點同時放松時，它們之間的桿的轉動剛度和傳遞系數定不出來）；但是，可以同時放松所有不相鄰的結點，這樣可以加速收斂。4）每次要將結點不平衡力矩變號分配。5）結點j的不平衡力矩MiF總等于附加剛臂上的約束力矩，可由結點平衡來求。在第一輪第一個分配結點：（結點力偶荷載順時針為正）。在第一輪其它分配結點：（結點力偶荷載順時針為正）。以后各輪的各分配結點：。12.4

力矩分配法計算多跨連續梁桿端彎矩的步驟【例12-2】用力矩分配法計算圖所示連續梁桿端彎矩并繪制彎矩圖。分配系數0.60.40.50.5固端彎矩

（kN.m）90-250250-187.5112.5

分配與傳遞9632

-23.6-47.3-47.3-23.614.29.44.7

-1.2-2.4-2.4-1.20.720.480.24

-0.12-0.12-0.06桿端彎矩

（kN.m）200.9-200.9237.3-237.387.712.4

力矩分配法計算多跨連續梁桿端彎矩的步驟【例12-3】用力矩分配法計算圖所示連續梁桿端彎矩并繪制彎矩圖。分配系數0.50.516/259/25

固端彎矩

（kN.m）

100-100100-100分配與傳遞-25-50-50-25