秋素

工亳物理

（05春）

名嘴:物理教研室

［第一次］

【引】本學(xué)期授課內(nèi)容、各篇難易程度、各章時(shí)間支配、考試時(shí)間與形式等

緒論

1、物理學(xué)的探討對(duì)象

2、物理學(xué)的探討方法

3、物理學(xué)與技術(shù)科學(xué)、生產(chǎn)實(shí)踐的關(guān)系

第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

【教學(xué)目的】

☆理解質(zhì)點(diǎn)模型和參照系等概念

☆駕馭位且矢量、位移、速度、加速度等描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)

變更的物理量

☆能借助于直角坐標(biāo)系嫻熟地計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速

度和加速度，能嫻熟地計(jì)算質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角

加速度、切向加速度和法向加速度,

【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

夾、本章重點(diǎn)：位置矢量、①移、速度、加速度、圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、

角加速度、切向加速度和法向加速度。

▲本章難點(diǎn)：切向加速度和法向加速度

【教學(xué)過程】

?描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)變更的物理量2學(xué)時(shí)

?典型運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)2學(xué)時(shí)

?相對(duì)運(yùn)動(dòng)2學(xué)時(shí)

《講授》

一、基本概念

I質(zhì)點(diǎn)

2參照系和坐標(biāo)系

（1）直角坐標(biāo)系（如圖1-1）：

xA丁z

coscr=—,cos/>=—,cos/=—

rr(1-3)

運(yùn)動(dòng)方程描述質(zhì)點(diǎn)的空間位置隨時(shí)間而變更的函數(shù)。稱為運(yùn)動(dòng)方程，可以

寫作

x=x(r),y=y(/),z=z(r)(1—4。)

或

r-r(/)(1—4%)

軌道方程運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在空間所經(jīng)過的路徑稱為軌道.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為直線

時(shí)，稱為直線運(yùn)動(dòng).質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道為曲線時(shí)，稱為曲線運(yùn)動(dòng).從

式（1-4w）中消去1以后,可得軌道方程。

例：設(shè)已知某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方

程為

c.71

x—3sin—t

6

c不

y=3cos—t

6

z=0

從一v、j語式中消去t后,得

z

圖1-3位移

軌道方程：

2位移

表示運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)位置移動(dòng)的量。如圖1—3所示。

43=rB-rA=Ar（1-5）

在直角坐標(biāo)系中，位移矢量Ar的正交分解式為

=4Vz+（1—6）

式中Ax=xB-；zly=y—yA；zlz=zR-z4是加

的沿坐標(biāo)軸的三個(gè)直量。

位移4的大小由下式確定

|zl/j=)(4)2+(少/+(4)2(1-7)

位移a*的方向余弦是

AxAz

cosa

=~rT\.cos0=1.cos/=7—1(1-8)

囪，\Ar\,\Ar\

路程路程是質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中實(shí)際通過的路徑的長(zhǎng)度。路程是標(biāo)量O

3速度：描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的快慢和方向的量.

一

（1）平均速度：》=——(1-9)

（2）瞬時(shí)速度（速度）：

—p.dr

v=11m---=----(1-10)

一＞。4clt

直角坐標(biāo)系中，速度矢量也可表示為

V=vxi+vyj+vzk(i-ii)

其中”蟲、.半、「半分別是速度,的沿坐標(biāo)軸的三個(gè)重量。

dt）dtdt

速度y的大小由下式確定

”=y=Ju；+g+4（1-12）

速度y的方向余弦是

cosa=—vx；cospQ=—V；cos/=-Vz(1-13)

vvv

速率速率等于質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)所通過的路程。

平均速率

-As

v=一(1-14)

At

瞬時(shí)速率（簡(jiǎn)稱速率）

Asds⑷??

v=lim——=—=hmJ_L=v(1-15)

AtdtAt

4加速度：描述質(zhì)點(diǎn)速度變更的快慢和方向的量。

（1）平均加速度

—Av

Cl=------(1-16)

（2）瞬時(shí)速度（速度）：

Jvdvd~r

a=lim——=——=——(1-17)

4->oAtdtdt-

在直角坐標(biāo)系中，加速度矢量。的正交分解式為

a=axi+axj+azk(1-18)

其中%=牛=咤、氏=牛=坐、%=牛=，分別是加速度〃的沿坐

dtdt2?dtdt2dtdr

標(biāo)軸的三個(gè)重量。

［其次次］

三、幾種典型的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)

1直線運(yùn)動(dòng)

（1）勻變速直線運(yùn)動(dòng)（略）

（2）變加速直線運(yùn)動(dòng)

［例1-1］潛水艇在下沉力不大的狀況下，自靜止起先以加速度

a=A優(yōu)-如鉛直下沉（44為恒量），求任一時(shí)刻/的速度和運(yùn)動(dòng)方程。

解：以潛水艇起先運(yùn)動(dòng)處為坐標(biāo)原點(diǎn)O,作鉛直向下的坐標(biāo)軸，按加速

度定義式，有

a=—或dv=adt①

dt

今取潛水艇起先運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻作為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，按題意，，=0時(shí)，x=0,v=0o

將a=A優(yōu)W代入上式①，積分：

由此可求得潛水艇在任一時(shí)刻，的速度為

再由直線運(yùn)動(dòng)的速度定義式1，=公/小，將上式寫作

,/v

-=A（\-e-pt）或=

dt

依據(jù)上述初始條件，對(duì)上式求

定積分，有

由此便可求得潛水艇在任一時(shí)

刻，的位置坐標(biāo)X,即運(yùn)動(dòng)方程人

為/

2拋體運(yùn)動(dòng)（略）（

3圓周運(yùn)動(dòng)y

（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)

其加速度為

加速度的大小：

從圖1-4中看出，

所以

因y和R均為常量，可取出于極限號(hào)之外，得

因?yàn)锳/->0時(shí)=As,所以

故得

_v2

a=（1-19）

再探討加速度的方向：加速度的方向是加一0E寸小的極限方向。由圖1一

8可看出。與辦間的夾角為1（乃-A。）；當(dāng)△/一0時(shí)，這個(gè)角度趨于與，即。

與上垂直。所以加速度。的方向是沿半徑指向圓心，這就是讀者所熟知的向

心加速度。

（2）變速圓周運(yùn)動(dòng)

如圖1一

5所示的。

這個(gè)角度也

可能隨時(shí)間

變更。通常

將加速度〃

分解為兩個(gè)

分加速度，

圖1-5

一個(gè)沿圓周的切線方向，叫做切向加速度，用火表示，勺只變更質(zhì)點(diǎn)速度的

大小；一個(gè)沿圓周的法線方向，叫做法向加速度，用句表示，明只變更質(zhì)點(diǎn)

速度的方向；即

a=at+an(1-20)

。的大小為a=

v2dv

式中冊(cè)=五,at=—

。的方向角為0=tg——

at

(3)圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述

①角坐標(biāo)9

②角位移△0=01-?)2

③角速度3

④角加速度B

4曲線運(yùn)動(dòng)

假如質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)作一般的曲線運(yùn)動(dòng)，其加速度。也可分解為

(1-39)

a=at+aH

上式中，。，為切向加速度，%為法向加速度，其身值分別為

dvv2

a

4=777；n=一(1-22)

atp

[例1—2]一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為A的圓周運(yùn)動(dòng)，其路程用圓弧s表示，s隨時(shí)

間，的變更規(guī)律是S=%f-其中%、〃都是正的常數(shù)，求(1)/時(shí)刻質(zhì)

2

點(diǎn)的總加速度。(2)總加速度大小達(dá)到匕值時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿圓周已運(yùn)行的圈數(shù)。

解：(1)由題意可得質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)的速率為

再求它的切向和法向加速度，切向加速度為

±^-btV

法向加速度為=

"RR

于是，質(zhì)點(diǎn)在/時(shí)刻的總加速度大小為

其方向與速度間夾角。為

(2)總加速度大小達(dá)到〃值時(shí)，所需時(shí)間，可由

求得/=?

b

代入路程方程式，質(zhì)點(diǎn)已轉(zhuǎn)過的圈數(shù)

［第三次］

I相對(duì)運(yùn)動(dòng)

II習(xí)題

1—2、34、5、6、8、10、11

【本章作業(yè)】1一2;1—3;1—8;1—11

【本章小結(jié)】

1坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系

2四個(gè)基本量：位置（運(yùn)動(dòng)方程）、位移、速度、加速度

3圓周運(yùn)動(dòng)：角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度

【參考書】：程守珠、江之永一般物理學(xué)（第五版）；

張三慧高校物理學(xué)（其次版）

趙近芳高校物理學(xué)（其次版）

［第四次］

其次章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

【教學(xué)目的】

☆駕馭牛頓三定律與其適用條件。

☆理解萬有引力定律。

☆了解力的種類、物理學(xué)量剛、慣性系與非慣性系。

【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

派本章重點(diǎn)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用。

▲本章難點(diǎn)：變力作用下牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用。

【教學(xué)過程】

牛頓定律、力的種類、慣性系與非慣性系敗2學(xué)時(shí)

《講授》

一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律

第一運(yùn)動(dòng)定律：

其次運(yùn)動(dòng)定律：物體受到外力作用時(shí)，物體所獲得的加速度的大小與合外

力的大小成正比，并與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向

與合外力的方向相同。

第三運(yùn)動(dòng)定律：

應(yīng)用其次定律時(shí)，應(yīng)留意下述幾點(diǎn)：

（1）瞬時(shí)性、方向性、疊加性

（2）重量式:

直角坐標(biāo)系:（2—4。）

Fx人=ma人x,F,=maJ,F。.=ma?.

或

口d2x_d2yd2z

匕=m--,F=m--,A.=tn--(2—4Z?)

drV'dt2-dt2

2,

簿=man=m—

圓周軌道或曲線軌道：P■(2—5)

小,

F,-ma=m—

tdt

式中用和尸，分別代表法向合力和切向合力；0是曲線在該點(diǎn)的曲率半徑。

（3）尸是物體所受的一切外力的合力，但不能把誤認(rèn)為外力.

二、力的種類

1常見的力

重力、彈性力、摩擦力

2四種自然力

現(xiàn)代物理學(xué)按物體之間的相互作用的性質(zhì)把力分為四類：萬有引力、電磁力、

強(qiáng)相互作用和弱相互作用.

三、力學(xué)的單位制和量綱（了解）

四、慣性系和非慣性系（了解）

例題

2—13質(zhì)量為"，的子彈以速度%水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反

向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為上忽視子彈的重力，求：

（1）子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變更的函數(shù)式；

（2）子彈進(jìn)入沙土的最大深度.

2—14馬路的轉(zhuǎn)彎處是一半徑為200m的圓形弧線，其內(nèi)外坡度是按車速60

設(shè)計(jì)的，此時(shí)輪胎不受路面左右方向的力，雪后馬路上結(jié)冰，若汽車

以40的速度行駛，問車胎與路面間的摩擦系數(shù)至少多大，才能保證

汽車在轉(zhuǎn)彎時(shí)不至滑出馬路？

2—15質(zhì)量為m的小球，在水中受的浮力為常力居當(dāng)它從靜止起先沉降時(shí)，

受到水的粘滯阻力為F=（A*為常數(shù)）.證明小球在水中豎直沉降的速

度值了與時(shí)間［的關(guān)系為絲二式中1為從沉降起先計(jì)算的

k

時(shí)間。

【本章作業(yè)】2—7、8、9

【本章小結(jié)】其次定律重量式

1直線運(yùn)動(dòng)：￡=加=，￡=〃?且?，F(xiàn),=加0

dr'dt1dt1

口V2

r/f=man=m——

2圓周軌道或曲線軌道：P

F.—ina.=tn—

「，dt

【參考書】：程守珠、江之永一般物理學(xué)（第五版）；

張三慧高校物理學(xué)（其次版）

趙近芳高校物理學(xué)（第一版）

［第五次］

第三章功和能

【教學(xué)目的】

☆駕馭功的概念。能計(jì)算直線運(yùn)動(dòng)狀況下變力的功。

☆駕馭保守力作功的特點(diǎn)與勢(shì)能概念，會(huì)計(jì)算勢(shì)能。

☆駕馭質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理并能用它分析、解決質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)

時(shí)的簡(jiǎn)潔力學(xué)問題。

☆駕馭機(jī)械能守恒定律與適用條件。駕馭運(yùn)用它分析問題的思

想方法。能分析簡(jiǎn)潔系統(tǒng)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)的力學(xué)問題。

【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

派本章重點(diǎn)：功、勢(shì)能、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律

▲本章難點(diǎn)：變力的功、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律

【教學(xué)過程】

1功的概念、動(dòng)能定理2學(xué)時(shí)

2勢(shì)能、功能原理、機(jī)臧能守恒定律2學(xué)時(shí)

《講授》

一、功和功率

1功的定義

（1）恒力的功（圖3-1）

①4=Fs②A=Fcosas(3-1)

功缶/兵

T.1為正值，也就丁初襪作；目Q二工時(shí),

S二1^—s2

功為零，也就是力對(duì)物體木公M當(dāng)a時(shí)，功為負(fù)值，也就是力對(duì)

圖3-12

物體作負(fù)功，或者說，物體抗拒外力而作功.功本身是標(biāo)量，沒有方向

的意義.

（2）變力的功（圖3?2）

b

在加線運(yùn)動(dòng)中，我們必需知道在曲線路程上每一位移元4j處，力與和位移

元的之間的夾角6,所以微功。和總功A分別為

或把總功用積分式表示為

4=fFeosads=fF-i/5—[(Fdx+F、,dy+F.dz)(3—2)

JaJaK

式中4、/?表示曲線運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)和終點(diǎn).

(3)合力的功

假如有很多力同時(shí)作用于同一物體，我們不難證明合力的功等于各分力

的功的代數(shù)和.

在國(guó)際單位制中，功的單位是牛頓?米(N?m),稱為焦耳(符號(hào)J)；

在工程制中，是千克力?米，沒有特地名稱.

(4)功率

平均功率

瞬時(shí)功率

或

N-limFcos(z—=Fcosav-F-V(3—3)

zk->04

上式說明瞬時(shí)功率等于力的速度方向的重量和速度大小的乘積.

在國(guó)際單位制中，功率的單位是焦耳.秒r(J?s」),稱為瓦特(符號(hào)W)。

[例1]一質(zhì)點(diǎn)受力/=3/i()作用，沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)。從0到2m過程中，

力”作功為J

「例2]質(zhì)量為m=0.5的質(zhì)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為x=5t,7

=0.5?0,從r=2s到i=4s這段時(shí)間內(nèi)，外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功為

J

二、動(dòng)能、動(dòng)能定理

"12

1動(dòng)能Ek=~mv

2質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理

(1)推導(dǎo)：Fcosads=—mv2-■-//zv2(3—4)

2h2

(2)合外力對(duì)物體所作的功等于物體的動(dòng)能的增量.這一結(jié)論稱為動(dòng)能

定理.

3系統(tǒng)的動(dòng)能定理

(1)系統(tǒng)內(nèi)力系統(tǒng)外力。

(2)系統(tǒng)的動(dòng)能定理的形式

A=Ek-Ek0<3-5）

Ek和Ek0分別表示系統(tǒng)在終態(tài)和初態(tài)的總動(dòng)能，力表示作用在各物體上全部的

力所作的功的總和.

［第六次］

三、保守力作功勢(shì)能

1重力作功的特點(diǎn)

式中d/?=dscos（4-0=-〃scosa就是在位移元中物體上升的高度.所以重力所

作的功是

可見物體上升時(shí)（小）,重力作負(fù)功（A<0）；物體下降時(shí)（怎〈兒）,

重力作正功（A>0）o

從計(jì)算中可以看出重力所作的功只與運(yùn)動(dòng)物體的始末位置（兒和瓦）有

關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)物體所經(jīng)過的路徑無關(guān)。

重力勢(shì)能Ep=mgh

或

A=-（Effb-E/HI）（3-6）

上式說明：重力的功等于重力勢(shì)能的增量的負(fù)值。

2彈性力的功彈性勢(shì)能

彈性力也具有保守力的特點(diǎn).我們以彈簧的彈性力為例來說明.

依據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性力廠的大小與彈簧的伸長(zhǎng)量x

成正比①,即

女稱為彈簧的倔強(qiáng)系數(shù).因彈性力是一變力，所以計(jì)算彈性力作功時(shí)，須用積

分法或圖解法.

二

得A=gkx(^~kN；上網(wǎng)-E沖

彈性勢(shì)能Ep=mgh

貝

IJA=-(Eph-E/w)(3-7)

和重力作功完全相像，上式說明：彈性力所作的功等于彈性勢(shì)能的增量的負(fù)

值。

3萬有引力的功引力勢(shì)能

推導(dǎo)得：4=-G0Mm(----------)

rarb

或

_MmMm

匕pa~-O0—-'+—-+(3-8)

rarb

通常，取機(jī)離M為無限遠(yuǎn)時(shí)的勢(shì)能為零勢(shì)能參考位置，亦即在上式中令

f8,E=0,這樣

_Mm

引力勢(shì)能Epa=-G0——(3-9)

fa

四、功能原理機(jī)械能守恒定律

1功能原理

現(xiàn)在我們對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)能定理

作進(jìn)一步的探討。對(duì)于幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)來說，上式中A包括一切外力的

功和一切內(nèi)力的功.內(nèi)力之中，又應(yīng)將保守內(nèi)力和非保守內(nèi)力加以區(qū)分.所

以式

外力保守內(nèi)力保守內(nèi)力=

A+A+A#Ek—EkQ(3一10)

式(3-10)是適用于一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能定理.

而A呆寸內(nèi)力=一(巨〃一巨〃。)(3—U)

至于非保守內(nèi)力的功，可以是正功(例如系統(tǒng)內(nèi)的爆炸沖力)，也得

外力非保守內(nèi)力

A+4-(Ep-E/f())=Ek-Ek0

&卜力+非保守內(nèi)力

或A=(Ek+Ep)_(Ek°+Ef,°)(3-12)

上式說明：系統(tǒng)機(jī)械能的增量等于外力的功和非保守內(nèi)力的功的總和，通常

稱為系統(tǒng)的功能原理.

2機(jī)械能守恒定律

明顯，在外力和非保守內(nèi)力都不作功或所作的總功為零(或根本沒有外力和

非保守內(nèi)力的作用）的情形下，由上式得

Ek+Ep=Ek0+=恒量（3—13）

亦即系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變.這一結(jié)論稱為機(jī)械能守恒定律.

[例3—2]（學(xué)生自學(xué)）

[例3—4]如圖（見教材），有一小車沿圓形無摩擦軌道經(jīng)過/!、8、C、

。各點(diǎn)，若軌道的圓心為。，半徑為凡/660",匕=而^,小車質(zhì)量

為求小車在。點(diǎn)所受的軌道壓力N。

解：要求正壓力，應(yīng)采納牛頓其次定律；正壓力在半徑方向，因此只須

用法向重量式；設(shè)過。點(diǎn)時(shí)小車的速率為%則法向加速度為二；小車除

R

受壓力N外，還受重力作用；取向心的方向?yàn)榉ńy(tǒng)的正向，得牛頓其次定

律的法向重量式為：

欲求N,應(yīng)先求速率-因重力是保守力，正壓力不作功，摩擦力可忽

視，故運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能應(yīng)守恒。因“已知，故選取小車過/、。二點(diǎn)時(shí)為二

狀態(tài)，并取過/點(diǎn)的水平面為參照面；則在狀態(tài)4,物體組（小車與地球）

的動(dòng)能為勢(shì)能為零；在狀態(tài)D,動(dòng)能為尸，勢(shì)能為〃區(qū)R（1+8S夕）。

由機(jī)械能守恒定律，得：

在上二式中消去〃后求N,得：

將匕和。的值代入上式后化簡(jiǎn)，得：

[例3—5]如圖所示，一鋼制滑板的雪松滿載木材，總質(zhì)量根=5,,當(dāng)雪

橇在傾角。=10°的斜坡冰道上從高度10m的A點(diǎn)滑下時(shí)，平順地通過坡底

4,然后沿平直冰道滑到C點(diǎn)停止。設(shè)雪松,與冰道間的摩擦系數(shù)為〃=0.03,

求雪橇沿斜坡下滑到坡底笈的過程中各力所作的功和合外力的功。

解：雪橇沿斜坡下滑時(shí)，受重力G=〃琢，斜面的支承力N1和冰面對(duì)雪

橇的滑動(dòng)摩擦力〃作用，方向如圖所示，〃的大小為力[=[W]=〃〃gcosa。

下滑的位移大小為AB=/z/sinao

按功的定義式（3-1）,由題設(shè)數(shù)據(jù)，可求出重力對(duì)雪桃所作的功為

斜坡的支承力N1對(duì)雪戰(zhàn)所作的功為

摩擦力fr\對(duì)雪松所作的功為

在下滑過程中，合外力對(duì)雪松作功為

【本章作業(yè)】3—7,8、10

【本章小結(jié)】

1基本概念：⑴功和功率⑵勢(shì)能和動(dòng)能

2基本原理：

2

⑴質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理：A二「/cosctds=，以2-工mva

%22

⑵功能原理：4外力+A非保守內(nèi)力=（gt+石尸）一（Eto+七〃0）

（3）機(jī)械能守恒定律：+恒量

【參考書工程守珠、江之永一?般物理學(xué)（第五版）；

張三慧高校物理學(xué)（其次版）

趙近芳高校物理學(xué)（第一版）

［第七次］

第四章動(dòng)量

【教學(xué)目的】

☆駕馭的沖量概念。會(huì)計(jì)算變力的沖量

☆駕馭質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理，并能用它分析、解決質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)

時(shí)的簡(jiǎn)潔力學(xué)問題。

☆駕馭動(dòng)量守恒定律與適用條件。駕馭運(yùn)用它分析問題的思想

方法。

【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

X本章重點(diǎn)：沖量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、碰撞。

▲本章難點(diǎn)：變力的沖量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律。

【教學(xué)過程】

1沖量、動(dòng)量定理2學(xué)時(shí)

2動(dòng)量守恒定律、碰撞2學(xué)時(shí)

《講授》

一、沖量動(dòng)量動(dòng)量定理

1沖量

（1）恒力的沖量

Ct2—t\）（4—1）

（2）變力的沖量

假如外力尸是一變力，則把力的作用時(shí)間—九分成很多微小的時(shí)間間

隔,在時(shí)間純中的沖量為

而在時(shí)間12—九中的沖量為

假如所取的時(shí)間純?yōu)闊o限小，上式可改寫為積分式

，=『Fdt（4-2）

要留意到，與上式相應(yīng)，在各坐標(biāo)軸方向的重量式是

Lt=J,F、dl=Fx(t2-1\)

lyPydt=Fy[t2-/1)>(4—3)

/==J：F//=E(，2-G

2動(dòng)量動(dòng)量定理

(1)動(dòng)量(運(yùn)動(dòng)量)

p=mV(4—4)

(2)動(dòng)量定理

可以證明，在合外力尸是變力，物體作一般運(yùn)動(dòng)的狀況下，有：

Z=JFdt=mv2—mv((4—5)

在坐標(biāo)軸方向的三個(gè)相應(yīng)的重量式是

(4—6)

[例4-1]一質(zhì)量為2.5克的乒乓球以速度匕=10米/秒飛來,用板推擋后,

又以叱=20米/秒的速度飛出。設(shè)推擋前后球的運(yùn)動(dòng)方向與板面的夾角分別

為45°和60’,如圖所示。

V2

P2\(/

圖例4—1

60

Ri)畫出軍均沖力的P,J；60

⑵45；得到的沖量大小；

(3)擊時(shí)間是().01秒，求板施用的平均沖力。

解：

(1)由動(dòng)量定理：FAt=mv2-mv1

可以畫出沖量方向產(chǎn)山如圖，平均沖力的方向與FAt方向相同。

(2)將初、末兩狀態(tài)動(dòng)量向x軸作重量

r

p1r=/MV]cos45=1.8x1CT???

-2

p1V=-/?7V|sin45°=-1.8xIO,

c21

p2x=mv2cos60=2.5x10?

21

p2V=//zv2sin60=4.3x10,

眩一％=0.7x10-2,i

即、==6.ix］02.1

△P=+△#=6.14xio".i

由動(dòng)量定理：F/\t=mv2-mv1=AP

AP

F=—=6J4N

At

［第八次］

三、動(dòng)量守恒定律

1兩個(gè)物體相互正碰（中學(xué)）

按動(dòng)量定理

牛頓第三運(yùn)動(dòng)定律指出：力=一力，所以，以上兩式相加后得

簡(jiǎn)潔看出，碰撞前后，兩物體的動(dòng)量之和保持不變。

2n個(gè)物體組成的系統(tǒng)

按牛頓其次運(yùn)動(dòng)定律和第三運(yùn)動(dòng)定律，可以證明：（1）系統(tǒng)內(nèi)一切內(nèi)力

的矢量和等于零，（2）系統(tǒng)所受外力的矢量和等于系統(tǒng)總動(dòng)量的時(shí)間變

更率，即

力士帆,）一Z/（4-8）

式中%為系統(tǒng)的總動(dòng)量，工品是系統(tǒng)所受外力的矢量和.

假如該系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零（即Z，=°），從式（4

-8）可知：

于是

￡/%匕二恒量，（在Z￡=0的條件下）（4—9）

這一結(jié)論稱為動(dòng)量守恒定律：在系統(tǒng)不受外力或外力矢量和為冬時(shí)，系

統(tǒng)的總動(dòng)量守恒.

3重量式

（4-10）

4理解

（1）分方向守恒；（2）條件：外力與內(nèi)力比較可忽視。

[例4—4]一長(zhǎng)為/、質(zhì)量為M的小車放置在平直坑道上，車的力端站有一質(zhì)

量為中的人，人和小車原來都靜止不動(dòng)。假如這人從車的力端走到

笈端，不計(jì)小車與軌道之間的摩擦，求小車和人各自的位移為多

少？

解：當(dāng)人起先啟步時(shí)，將人和小車視作一系統(tǒng).車對(duì)人作用的向前摩擦力（方

向向左）、向上支承力和人對(duì)車作用的向后摩擦力（方向向右）、向下

壓力，都是系統(tǒng)內(nèi)的人和車相互作用的內(nèi)力.系統(tǒng)所受外力有：人的重

力G八、車的重力G和地面對(duì)車的支承力N,它們沿水平方向的重量為零,

因而，沿水平方向，系統(tǒng)動(dòng)量守恒.今取人走動(dòng)前，笈端所在處為坐標(biāo)

原點(diǎn)。，x軸水平向右，人走動(dòng)前，人和車原為靜止，速度均為零；走

動(dòng)后，設(shè)人和小車相對(duì)于地面的速度分別為同口匕假設(shè)它們均與x軸正

向同方向，則由動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式（4-10）,有

于是得V=-^-v①

式中，負(fù)號(hào)表示人與小車運(yùn)動(dòng)的方向相反.

按直線運(yùn)動(dòng)的速度定義u=/力，可得時(shí)間內(nèi)的位移為.因此，小車和

人在時(shí)間內(nèi)的位移分別為車和人.將式①兩邊乘，即得

車=—￡八人②

M

設(shè)人從/I端走到8端時(shí)，小車的8端坐標(biāo)從零變?yōu)閤,則人的坐標(biāo)從/相應(yīng)

地變?yōu)閄,積分上式

一產(chǎn)/伊人

得“一2（1）

M

解出上式中的x,得小車相對(duì)于地面的位移為

人相對(duì)于地面的位移（即末位置與初位置的坐標(biāo)之差）為

負(fù)號(hào)表示人的位移方向與X軸反向。

四、碰撞

假如兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體相遇，相遇時(shí)，物體之間的相互作用僅持續(xù)

極為寂暫的時(shí)間，這利相遇就是碰撞

1分類

（1）彈性碰撞；（2；非彈性碰撞；（3）完全非彈性碰撞

2對(duì)心碰撞（正碰）

俯如兩球碰撞前的速度在兩球的中心連線上，Ml,使撞時(shí)相互作用的沖力

和碰撞后的速度也都在這一連線上.這種碰撞稱為對(duì)心碰撞（或稱正碰撞）

［例4—5］設(shè)4、8兩球的質(zhì)量相等，肉求靜止在水平桌面上，力球在桌面上

以向右的這度口=30m.sT沖擊刀球，兩球相碰后，月球沿與原來

前進(jìn)的方向成。=3(T角的方向前進(jìn)，8球獲得的速度與力球原來

運(yùn)動(dòng)方向成夕=45°角。若不計(jì)摩擦，求碰撞后4弓兩球的速率以

和一各為多少?

y圖例4——5

解：將相碰時(shí)的兩球看作一個(gè)I系統(tǒng)A碰燮勺:￥力為內(nèi)力，系統(tǒng)僅在鉛直方

向受重力和桌面支承力等?卜?土們相互平衡，因而，系統(tǒng)所受

外力的矢。為麥，-里冢由式(4-10),有

沿v的方向'2耳目^?取詩(shī)由(見圖)，兩軸都位于水平桌面

上。于是上全木看式的1套*a、V

以%=〃％,A：30°,”45,代乂)式.聯(lián)立求解；由題設(shè)％=30ms”,

得B'E

［例4-8］利用完全非彈性碰撞原理可以測(cè)定高速飛行子彈的速率。如

圖所示裝置就是測(cè)定子彈速率匕的原理圖。質(zhì)量為〃的滑塊靜

止于水平面上，輕彈簧處于自然狀態(tài)，因此坐標(biāo)原點(diǎn)選在滑塊

(視作質(zhì)點(diǎn))處。現(xiàn)求質(zhì)量為m的子彈的飛行速率匕。

/女V1

一Mm

\----------<-........L-----------------

XO

圖例4—8

解：

①子彈射入滑塊過程可以認(rèn)為是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的完全非彈性碰撞過程。

子彈進(jìn)入滑塊后一起以速度V沿水平方向運(yùn)動(dòng)，列出動(dòng)量守恒定律表達(dá)

示：

②碰撞后()以速度v沿x正方向運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧，0的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成

系統(tǒng)的彈性勢(shì)能，忽視滑塊與水平面之間的摩擦力時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能

守恒，列出方程：

③x是彈簧的最大壓縮量，可以通過測(cè)量獲得。聯(lián)立上述兩式解得

若〃7=0.01(),例=0.99(),女=900(),A-=0.1(m),代入上述數(shù)

據(jù)得片二300()。

［例4-9］如圖所示，設(shè)有輕繩，長(zhǎng)為1,上端固定，下端懸質(zhì)量為M的

重砂箱。質(zhì)量為m的子彈水平射入砂箱，并停留砂-內(nèi)，和砂箱

一起，最遠(yuǎn)擺到懸繩與豎直線成。角的位置，若空氣阻力可被

忽視，子彈、砂箱均可作質(zhì)點(diǎn)處理，求子彈的速度—（學(xué)生自

學(xué)）

【本章作業(yè)】：4—8、13、14

【本章小結(jié)】

1基本概念：⑴沖量⑵動(dòng)量

2基本原理：

2

⑴動(dòng)量定理：/=￡Fdt=777V2—mv,

⑵動(dòng)量守恒定律：

【參考書工程守珠、江之永一般物理學(xué)（第五版）；

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［第九次］

第五章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)

【教學(xué)目的】

☆駕馭剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律，理解力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能

等概念。

☆理解動(dòng)量矩（角動(dòng)量）概念，通過質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)和剛體

繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)狀況，理解動(dòng)量矩守恒定律與其適用條件。能應(yīng)

用動(dòng)量矩守恒定律分析、計(jì)算有關(guān)問題。

【重點(diǎn)、難點(diǎn)】

派本章重點(diǎn)：轉(zhuǎn)動(dòng)定律、力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、角動(dòng)

量、動(dòng)量矩守恒定律、

▲本章難點(diǎn)：轉(zhuǎn)動(dòng)定律、動(dòng)量矩守恒定律應(yīng)用

【教學(xué)過程】

1力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)定律、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量2學(xué)時(shí)

2轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、動(dòng)量矩、動(dòng)量矩守恒定律2學(xué)時(shí)

3習(xí)題課2學(xué)時(shí)

《講授》

一、剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

1剛體概念

2剛體運(yùn)動(dòng)分類

（1）平動(dòng)；（2）定軸轉(zhuǎn)動(dòng)；（3）平行平面運(yùn)動(dòng)；

（4）定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)；（5）一般運(yùn)動(dòng)。

3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

（1）軸；（2）轉(zhuǎn)動(dòng)平面；（3）角量描述

4復(fù)習(xí)圓周運(yùn)動(dòng)

[例5—1]一砂輪在電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)下，以每分種1800轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速繞定軸作逆時(shí)

針轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。關(guān)閉電源后，砂輪勻稱地減速，經(jīng)時(shí)間，=15s

而停止轉(zhuǎn)動(dòng)。求：（1）角加速度￡；（2）到停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，砂輪

轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)；（3）關(guān)閉電源后，=10s時(shí)砂輪的角速度①以與此

時(shí)砂輪邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度。設(shè)砂輪的半徑為r=250o

解：

（1）選定循逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的角量取正值（見圖）；則由題設(shè)，初角速度為正，

其值為

按題意，在/=15s時(shí)，末角速度3=0,由勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)的公式得：

/為負(fù)值，即4與g異號(hào)，表明砂輪作勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)。

（2）砂輪從關(guān)閉電源到停止轉(zhuǎn)動(dòng)，其角位移9與轉(zhuǎn)數(shù)N分別為

70450^-rad___,,,.

N===225!轉(zhuǎn))

2乃2%rad

（3）在時(shí)刻7=10s時(shí)砂輪的角速度是

①的轉(zhuǎn)向與①。相同。

在時(shí)刻/=10s時(shí)，砂輪邊緣上一點(diǎn)的速度u的大小為

v的方向如圖所示，相應(yīng)的切向加速度和法向加速度分別為

邊緣上該點(diǎn)的加速度為。=4；勺的方向和I，的方向相反（為什么？）,

〃”的方向指向砂輪的中心。。的大小為

a的方向可用它與u所成的夾角a表示,則

二、力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律

1力矩

(1)力矩的定義(5-1)

(2)M=Frs\n0(5-2)

(3)力矩矢量式（一般式）.

M=rXF(5-3)

2轉(zhuǎn)動(dòng)定律

?個(gè)可繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體,當(dāng)它所受的合外力矩（對(duì)該軸而言）

等于冬時(shí)，它將保持原有的角速度不變（原來靜止的接著靜止,

原在轉(zhuǎn)動(dòng)的則作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)）.這就是轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的第肯定律

（1）內(nèi)容

M=JP（5-5）

（2）推導(dǎo)

如圖5-6所示，

B,3

Firisin(f)i+/；4sinOi=(4)

式（4）左邊的第一圖5—6推導(dǎo)轉(zhuǎn)動(dòng)定律用圖：項(xiàng)是內(nèi)力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩。

同理，對(duì)剛體中全部質(zhì)點(diǎn)都可寫出和式（4）相當(dāng)?shù)姆匠?把這些式子全

部相加，則有：

Ze力sin^=（工47?力？）尸（5）

因?yàn)榈扔诹恪＿@樣，式（5）左邊只剩下第一項(xiàng)ZE〃sin0，按

定義，它是剛體所受全部外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩的總和，也就是合外力矩.用M

表示合外力矩，由剛體的形態(tài)和相對(duì)轉(zhuǎn)軸的質(zhì)量分布所確定，稱為

剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，以J表示，則式（5）可寫成

證畢。

3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

（1）定義J=^加7"

22-

連續(xù)剛體J=Jvrdm=JvrpcIV（56/?）

（2）理解

剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量確定于剛體各部分的質(zhì)量對(duì)給定轉(zhuǎn)軸的分布狀況.

（3）計(jì)算

［例5—3］求質(zhì)量為/刀、長(zhǎng)為/的勻稱細(xì)棒對(duì)下面（1）、（2）和（3）所給

定的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

（1）轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并與棒垂直；

（2）轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并與棒垂直；

（3）轉(zhuǎn)軸通過棒上離中心為人的一點(diǎn)并與棒垂直。

4定律應(yīng)用

［例5—4］一輕繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為叫

和嗎的物體，叫<〃，2，如圖所示。設(shè)滑輪的質(zhì)量為m，半徑為廠，

其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按/=!〃”2計(jì)算(滑輪視為圓盤)。繩與輪之間無相

2

對(duì)滑動(dòng)。試求物體的加速度和繩的張力。

解：按題意，滑輪具有肯定的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，在轉(zhuǎn)動(dòng)中，兩邊繩子的張力不

再相等。設(shè)叫這邊的張力為彳、T；(1二7；),叫這邊的張力為4、T：

(7?=7；)o因"［2>"4，叫向上運(yùn)動(dòng)，叫向下運(yùn)動(dòng)，而滑輪順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。按

牛頓運(yùn)動(dòng)定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律可列出下列方程：

式中夕是滑輪的角加速度，z是物體的加速度，G\=fn1g,G2=in2go滑輪

邊緣上的切向加速度和物體的加速度相等，即

從以上各式即可解得

而

［例5-5］如圖所示，質(zhì)量為犯和叫的滑塊用一根輕軟繩系住后跨在定滑

輪的兩側(cè)。定滑輪的質(zhì)量為砥，半徑為七巴與斜面之間光滑

接觸，斜面角為。。當(dāng)m2沿斜面下滑時(shí)軟繩帶動(dòng)定滑輪作轉(zhuǎn)動(dòng)，

軟繩與定滑輪之間無相對(duì)滑動(dòng)。求滑塊的加速度值與定滑輪的

角加速度。(學(xué)生自學(xué))

［第十次］

三、力矩的功轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的動(dòng)能定理機(jī)械能守恒

1力矩的功

變力矩所作的功為

A=^MdO(5-8)

2轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能

斤1,2

Ek=—J^(5-9)

3剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的動(dòng)能定理

A=pMdO=pd(-J<y2)=-Jco.2--Jco,2(5-10)

Jqh22-2

合外力矩對(duì)定軸剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量.這一關(guān)系稱為剛體

定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中的動(dòng)能定理，

4機(jī)械能守恒

［例5-8］如圖所示，一根長(zhǎng)為/,質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿。一端與光滑的

水平軸相連，可在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)；另一端固定一質(zhì)量也是用

的小球，且小球的半徑Rvv/。設(shè)桿由水平位置自由釋放，求桿

下擺至隨意角度時(shí)的角加速度和角速度。

解：①題意分析：