高二數學階段練習一（20250314）一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）1若事件、互斥，則______．2.已知為正整數．若，則______．3.已知，若雙曲線右焦點恰好是拋物線的焦點，則______．4.將一斜邊長為2的等腰直角三角形以其一直角邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所形成的幾何體的側面積為______．5.已知，空間向量，，．若，，共面，則______．6.的展開式中，常數項為___________.7.某同學做最后兩道選擇題，已知每道題均有4個選項，其中有且只有一個答案正確，該學生隨意填寫兩個答案，則選對一題的概率是_______．8.若橢圓的長軸長、焦距、短軸長成等差數列，則該橢圓的離心率是________.9.已知雙曲線的左，右焦點為，過的直線與雙曲線的左、右支分別交于點.若為等邊三角形，則的邊長為____________10.某停車場有一整排11個空車位．甲、乙、丙三輛不同車去停放，要求每輛車左右兩側都有空車位且甲車在乙、丙兩車之間，則共有______種不同的停放方式．11.長方體為不計容器壁厚度的密封容器，里面盛有體積為的水（未盛滿容器），已知，，．若將該密封容器任意擺放均不能使水面呈三角形，則的取值范圍是______．12.已知，從橢圓：外一點向橢圓引兩條切線，切點分別為、，則直線稱為點關于橢圓的極線，其方程為．如圖，現有兩個橢圓、，中心都是坐標原點，對稱軸都是坐標軸，離心率分別為、，在內，橢圓上的任意一點關于橢圓的極線為．若到的距離為定值1，則的最大值為______．二、選擇題（本大題共4題，滿分18分，第13~14題每題4分，第15~16題每題5分）13.已知事件表示“3粒種子全部發芽”，事件表示“3粒種子都不發芽”，則和（）A.是對立事件 B.不是互斥事件C.互斥但不是對立事件 D.是不可能事件14.如圖，四面體中，，，、分別為、的中點．若異面直線與所成角的大小為，則的長為（）A. B. C. D.或15.今天是星期五，小玲在參加數學考試，那么再過天后是星期（）A.二 B.三 C.四 D.五16.設函數的圖象由方程確定．對于函數，給出下列命題：①對于任意的且，恒有成立；②對于任意的，恒有成立；③在函數的圖像上可以找到一點，使得到原點的距離小于．則其中真命題的個數是（）A.0 B.1 C.2 D.3三、解答題（本大題共5題，滿分78分）17.已知平面直角坐標系中兩定點為、，為坐標原點．（1）求線段的垂直平分線的方程；（2）設．動點滿足，記的軌跡為曲線．若曲線與圓：外切，求的值．18.設．已知．（1）當時，求的展開式中項的系數；（2）若，求，，，…，中的最大值．19.已知盒中有大小、質地相同紅球、黃球、藍球共6個．若從中隨機抽取一球，得到紅球或黃球的概率是，得到黃球或藍球的概率是．（1）求盒中紅球、黃球、藍球的個數；（2）將這6個紅球、黃球、藍球按照“紅、黃、藍”的順序依次編號為1，2，3，4，5，6．現在從盒中有放回的隨機抽取兩次，每次抽取一球．將第一、二次取出的小球的編號分別記為，．①寫出一個等可能的樣本空間；②設置游戲規則如下：若取出的兩個球中有黃球或編號之和不小于9則甲勝，否則乙勝．試從甲或乙獲勝的概率角度，判斷這個游戲是否公平．20.已知，，等軸雙曲線：的左、右頂點分別為、，左、右焦點分別為、，且．點為雙曲線的左支上異于點的一個動點．（1）求雙曲線方程；（2）若，求點的坐標；（3）設點，直線交雙曲線的右支于點．試判斷直線與直線的交點是否在一條定直線上？若是，請求出該直線的方程；若不是，請說明理由．21.已知拋物線：和圓：，拋物線的焦點為．（1）求的圓心到拋物線的準線的距離；（2）設點在拋物線上，且滿足，過點作圓的兩條切線，切點分別為、，求四邊形的面積的取值范圍；（3）如圖，若直線與拋物線和圓依次交于、、、四點，證明：“”的充要條件是“直線的方程為”．

高二數學階段練習一（20250314）一、填空題（本大題共12題，滿分54分，第1~6題每題4分，第7~12題每題5分）1若事件、互斥，則______．2.已知為正整數．若，則______．3.已知，若雙曲線右焦點恰好是拋物線的焦點，則______．4.將一斜邊長為2的等腰直角三角形以其一直角邊所在直線為旋轉軸旋轉一周，所形成的幾何體的側面積為______．5.已知，空間向量，，．若，，共面，則______．6.的展開式中，常數項為___________.7.某同學做最后兩道選擇題，已知每道題均有4個選項，其中有且只有一個答案正確，該學生隨意填寫兩個答案，則選對一題的概率是_______．8.若橢圓的長軸長、焦距、短軸長成等差數列，則該橢圓的離心率是________.9.已知雙曲線的左，右焦點為，過的直線與雙曲線的左、右支分別交于點.若為等邊三角形，則的邊長為____________10.某停車場有一整排11個空車位．甲、乙、丙三輛不同車去停放，要求每輛車左右兩側都有空車位且甲車在乙、丙兩車之間，則共有______種不同的停放方式．11.長方體為不計容器壁厚度的密封容器，里面盛有體積為的水（未盛滿容器），已知，，．若將該密封容器任意擺放均不能使水面呈三角形，則的取值范圍是______．12.已知，從橢圓：外一點向橢圓引兩條切線，切點分別為、，則直線稱為點關于橢圓的極線，其方程為．如圖，現有兩個橢圓、，中心都是坐標原點，對稱軸都是坐標軸，離心率分別為、，在內，橢圓上的任意一點關于橢圓的極線為．若到的距離為定值1，則的最大值為______．二、選擇題（本大題共4題，滿分18分，第13~14題每題4分，第15~16題每題5分）13.已知事件表示“3粒種子全部發芽”，事件表示“3粒種子都不發芽”，則和（）A.是對立事件 B.不是互斥事件C.互斥但不是對立事件 D.是不可能事件14.如圖，四面體中，，，、分別為、的中點．若異面直線與所成角的大小為，則的長為（）A. B. C. D.或15.今天是星期五，小玲在參加數學考試，那么再過天后是星期（）A.二 B.三 C.四 D.五16.設函數的圖象由方程確定．對于函數，給出下列命題：①對于任意的且，恒有成立；②對于任意的，恒有成立；③在函數的圖像上可以找到一點，使得到原點的距離小于．則其中真命題的個數是（）A.0 B.1 C.2 D.3三、解答題（本大題共5題，滿分78分）17.已知平面直角坐標系中兩定點為、，為坐標原點．（1）求線段的垂直平分線的方程；（2）設．動點滿足，記的軌跡為曲線．若曲線與圓：外切，求的值．18.設．已知．（1）當時，求的展開式中項的系數；（2）若，求，，，…，中的最大值．19.已知盒中有大小、質地相同紅球、黃球、藍球共6個．若從中隨機抽取一球，得到紅球或黃球的概率是，得到黃球或藍球的概率是．（1）求盒中紅球、黃球、藍球的個數；（2）將這6個紅球、黃球、藍球按照“紅、黃、藍”的順序依次編號為1，2，3，4，5，6．現在從盒中有放回的隨機抽取兩次，每次抽取一球．將第一、二次取出的小球的編號分別記為，．①寫出一個等可能的樣本空間；②設置游戲規則如下：若取出的兩個球中有黃球或編號之和不小于9則甲勝，否則乙勝．試從甲或乙獲勝的概率角度，判斷這個游戲是否公平．20.已知，，等軸雙曲線：的左、右頂點分別為、，左、右焦點分別為、，且．點為雙曲線的左支上異于點的一個動點．（1）求雙曲線方程；（2）若，求點的坐標；（3）設點，直線交雙曲線的右支于點．試判斷直線與直線的