5.5分式方程

（1）浙教版

七年級(jí)下冊(cè)

分式方程---------只含分式，或分式和整式，

并且分母里含有未知數(shù)的方程整式方程：與分式方程相對(duì)應(yīng)，是指方程里所有的未知數(shù)都出現(xiàn)在分子上，分母只是常數(shù)而沒(méi)有未知數(shù)的一類(lèi)方程.

+=5y溫故知新①③②④

下列方程中屬于分式方程的有（

）;不屬于分式方程的有（）.

①②③④

x2+2x-1=0學(xué)以致用整式方程中，含有

幾個(gè)不同的未知數(shù)我們就叫幾元方程，

未知數(shù)的最高次項(xiàng)是幾我們就叫幾次方程例1解分式方程：

=

解

方程的兩邊同乘7（2x-3),得

7(x+3)=2(2x-3)去括號(hào)，得7x+21=4x-6移項(xiàng)，得7x-4x=-6-21合并同類(lèi)項(xiàng)，得3x=-27兩邊同除以3，得x=-9把x=-9代入原方程檢驗(yàn)：左邊=

=

=

=右邊所以x=-9是原方程的根解下列方程：（1）

=

3（2x-3)=x+66x-9=x+66x-x=6+95x=15x=3檢驗(yàn)：最簡(jiǎn)公分母3（x+6)=3×(3+6)=27≠0所以x=3是原方程的根解：去分母，得去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類(lèi)項(xiàng)，得兩邊同除以5，得

（2）=+22=3+12x-12x=3-2-12x=1

x=-檢驗(yàn)：把

x=-代入原方程左邊=-4，右邊=-6+2=-4左邊=右邊，

x=-是原方程的根學(xué)以致用

a

+

(b

-

c)

a-(-b

+c)

=

a

+

b

-c

=

a

+b

-c

括號(hào)前面是“＋”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“＋”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變.括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，

括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都改變符號(hào).

齊聲朗讀：a+(b+c)=a+b+c;a-(b+c)=a–b–c.a+b+c=a+(b+c);

a–b–c=a–(b

+c).去括號(hào)法則：把上面兩個(gè)等式的左右兩邊反過(guò)來(lái)，也就添括號(hào)：

添括號(hào)時(shí),如果括號(hào)前面是正號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);

如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).添括號(hào)法則：在下列各式等號(hào)右邊填入“+”或“-”號(hào),使等式成立: — — — +

是“+”號(hào)，各項(xiàng)都不變號(hào)；是“-”號(hào)，各項(xiàng)都變號(hào)。按字母x的降冪排列1-x=-x+1=-（x-1）1-x2=-x2+1=-（x2-1）

2-x=-x+2=-（x-2）4-x2=-x2+4=-（x2-4）

提取負(fù)號(hào)：提取因數(shù)―1后各項(xiàng)都應(yīng)改變符號(hào)與分式相關(guān)的三個(gè)符號(hào)：分子的符號(hào)、==一判：奇“--”偶“+”分母的符號(hào)、分式本身的符號(hào)一個(gè)“-”任意放，兩個(gè)

“-”都都去掉

運(yùn)算要求：正確、靈活、合理、簡(jiǎn)潔

=

-2例2解方程：解

方程的兩邊同乘（x-3)，得2-x=-1-2(x-3)去括號(hào)，得

2-x=-1-2x+6移項(xiàng)，得-x+2x=-1+6-2合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=3把x=3代入原方程檢驗(yàn)：分母x-3=3-3=0分式?jīng)]有意義分式的分母的值為0，所以x=3不是原方程的根，原方程無(wú)解

產(chǎn)生增根的原因：去分母時(shí)，方程兩邊同乘的公分母是含有未知數(shù)的整式，這個(gè)整式有可能為零，對(duì)于整式方程來(lái)說(shuō)，求出的根成立，而對(duì)于原分式方程來(lái)說(shuō)，分式無(wú)意義，所以這個(gè)根是原分式方程的增根。分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，若整式方程的根使分母為零，這種根叫作原方程的增根。齊聲朗讀：化簡(jiǎn)后整式方程的根檢驗(yàn)

學(xué)以致用（1）

=-5

(2)=解：去分母得-3=y-5(y-1)去括號(hào)得-3=y-5y+5移項(xiàng)得-y+5y=5+3合并同類(lèi)項(xiàng)得4y=8兩邊同除以4得y=2檢驗(yàn)：把y=2代入原方程左邊=-3，右邊=-3，左邊=右邊所以y=2是原方程的根6=3（1+x）6=3+3x-3x=3-6-3x=-3x=1檢驗(yàn)：把x=1代入最簡(jiǎn)公分母

（1+x)(1-x)=0x=1是增根，舍去原方程無(wú)解解下列方程（3）

+1=

=-5(4)解：去分母得2（1+x)+(1-x2)=x(1-x)去括號(hào)得2+2x+1-x2=x-x2合并同類(lèi)項(xiàng)得移項(xiàng)得2x-x+x2-x2=-2-1x=-3檢驗(yàn)：把x=-3代入原方程左邊=1.5，

右邊=1.5左邊=右邊所以x=-3是原方程的根

=

-5-3=y-5(y-1)-3=y-5y+5-y+5y=5+34y=8y=2檢驗(yàn)：把y=2代入公分母y-1=1≠0所以y=2是原方程的根知識(shí)小結(jié)：夯實(shí)基礎(chǔ)，穩(wěn)扎穩(wěn)打2、如果有增根，那么增根為

.1.解分式方程，去分母得(

)A．B．

C．

D．Ax=2解：(x+3)+x?5x=5x(x+3)x+3+5x2=5x2+15xx+5x2-5x2-15x=-3-14x=-3x=

檢驗(yàn);把x=

代入最簡(jiǎn)公分母x(x+3)≠0∴

x=是原方程的根x2=16x1=4x2=-4檢驗(yàn):把x1=4代入公分母x+4=4≠0,∴x1=4是原方程的根把x2=-4代入公分母x+4=0,x2=-4是增根，舍去

+=5（3)∴x=4是原方程的根

=(4)連續(xù)遞推豁然開(kāi)朗解：方程兩邊同乘以（x-2）,得1-x=-k-2x-2()去括號(hào)，得