吉林省名校調研卷系列（省命題A）2022-2023學年八年級下學期期中數學試卷一、單選題1．計算(?5A．5 B．-5 C．-25 D．252．下列二次根式中為最簡二次根式的是（）A．4 B．7 C．8 D．203．下列各組數據中的三個數作為三角形的三邊長，其中能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．5，12，13 C．4，6，8 D．5，12，154．下列式子計算結果正確的是（）A．2+6=8 B．62?5．如圖，在?ABCD中，∠ABC平分線交AD于點E，∠BCD的平分線交AD于點F，若AB=5，AD=7，則EF的長（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，在正方形ABCD中，E為AD上一點，連接BE，BE交對角線AC于點F，連接DF，若∠ABE=35°，則∠CFD的度數為（）A．80° B．70° C．75° D．45°二、填空題7．計算：120÷5=8．若代數式x+2x有意義，則實數x的取值范圍是9．添加一個條件，使矩形ABCD是正方形，這個條件可能是．10．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，其中點B的坐標是(6，2)，點D的坐標是(0，2)，點A在x軸上，則點C的坐標是．11．如圖，在?ABCD中AC、BD相交于點O，AC=8，當OD=時，?ABCD是矩形．12．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以BC和AC為邊向兩邊分別作正方形，面積分別為S1和S2，已知S1?S13．一個菱形的兩條對角線長分別為21和23，則這個菱形的面積是14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點N是BC邊上一點，點M為AB邊上的動點，點D、E分別為CN，MN的中點，則DE的最小值是．三、解答題15．計算：1816．計算：617．計算：(18．如圖，四邊形ABCD和BEFC都是平行四邊形.求證：四邊形AEFD是平行四邊形.??19．如圖，在△ABC中，CA=CB，D是BC上的一點，AB=10，BD=6，AD=8，求BC的長．20．如圖①、圖②均是6×6的正方形網格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫做格點．（1）在圖中畫一個面積為10的正方形；（2）在圖②中畫一個面積為12的菱形，并直接寫出這個菱形的周長．21．如圖，由太原到北京的“和諧號”動車在距離鐵軌300米的點C處（即CD=300米，CD⊥AB），當動車車頭在點A處時，恰好位于點C處的北偏東45°的方向上，14秒后，動車車頭由A處到達點B處，此時測得B，C兩點間的距離為500米，求這列動車的平均速度．22．如圖，已知?ABCD的對角線AC、BD交于點O，EF過點O且與ABCD分別相交于點E，F．（1）求證：OE=OF；（2）若∠FEB=90°，BE=6，BD=13，求EF的長．23．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為邊AB上的中線，點E與點D關于直線AC對稱，連接AE、CE．（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）連接DE，若∠ABC=30°，AC=2，則DE的長為．24．如用，在菱形ABCD中對角線AC、BD交于點O．過點D作DE⊥BC于點E，延長CB到點F，使BF=CE．連接AF、OE．（1）求證：四邊形ADEF是矩形；（2）若OE=5，OC=2OB，求菱形ABCD25．【操作一】如圖①，對折正方形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．（1）【操作二】如圖在②上選一點P，沿BP折疊，使點A落在正方形內部點M處，把紙片展平，連接PM、BM，延長PM交CD于點Q，連接BQ．求證：△BCQ≌△BMQ；（2）【探究】在操作二中，若正方形紙片ABCD的邊長為8cm，FQ=1cm求AP的長．26．如圖在?ABCD中，AB=6，AD=5，DE是邊AB上的高，且?ABCD的面積為24．動點P、Q分別從點A、C同時出發，均以每秒1個單位長度的速度分別沿AB、CD向終點B、D運動，設點P運動的時間為t秒．（1）求DE的長；（2）求證：四邊形DPBQ是平行四邊形；（3）當四邊形DPBQ是矩形時，求t的值；（4）當以點A、B、C、D、P、Q中的四個點為頂點的四邊形是菱形時，直接寫出t的值．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】原式=(5)2=5

2．【答案】B【解析】【解答】A、4=22，不符合題意。

B、7是最簡二次根式，符合題意。

C、8=22，不符合題意。

D、20=25，不符合題意。

故答案為：B

【分析】最簡二次根式的定義為：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開的盡方的因數或因式。根據定義可知，4、3．【答案】B【解析】【解答】A、22+32≠42，不符合題意。

B、52+122=132，符合題意。

C、4．【答案】D【解析】【解答】A．2和6不能合并，A不符合題意；B．62C．22D．22故答案為：D．

【分析】根據二次根式的加減、二次根式的乘除分別計算，再判斷即可.5．【答案】C【解析】【解答】∵CF平分∠BCD

∴∠BCF=∠FCD

∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴∠BCF=∠CFD

∴∠FCD=∠CFD

∴△CDF為等腰三角形，DF=CD=5

同理可得AE=AB=5

∵AE+DF=AD+EF

∴EF=AE＋DF－AD=3

故答案為：C

【分析】根據CF平分∠BCD可得∠BCF=∠FCD，由平行四邊形對邊互相平行可知∠BCF=∠CFD，進而可以得出△CDF為等腰三角形、DF=CD；同理可以得出AE=AB；最后根據線段之間的關系AE+DF=AD+EF，可求得EF的長度。6．【答案】A【解析】【解答】∵四邊形ABCD為正方形，且AC為對角線，

∴CD=CB，∠DCF=∠BCF，

在△DCF和△BCF中，

CD=CB∠DCF=∠BCFCF=CF

∴△DCF≌△BCF，

∴∠CFD=∠CFB

∠CFB為△ABF的外角

∴∠CFB=∠ABE+∠BAC=35°+45°=80°

∴∠CFD=80°

故答案為：A7．【答案】24【解析】【解答】原式=120×15=120×55=245

故答案為：248．【答案】x≥?2且x≠0【解析】【解答】解：由題意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案為：x≥-2且x≠0.【分析】根據二次根式中的被開方數是非負數、分式分母不為0列出不等式，解不等式得到答案.9．【答案】AB=BC或AB=AD或CD=BC或CD=AD或AC⊥BD【解析】【解答】解：根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形得：這個條件可能是AB=BC或AB=AD或CD=BC或CD=AD，根據對角線互相垂直的矩形是正方形得：這個條件可能是AC⊥BD，故答案為：AB=BC或AB=AD或CD=BC或CD=AD或AC⊥BD．

【分析】根據正方形的判定方法求解即可。10．【答案】（3，4）【解析】【解答】如圖，連接AC、BD，交點為E.

∵四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，DE=BE，AE=CE.

∵點B坐標為（6，2），點D坐標為（0，2），

∴DB=6，AE=2.

∴DE=3，AC=4.

∴點C的坐標為（3，4）.

故答案為：（3，4）.

【分析】可連接連接AC、BD，根據菱形的性質可知：AC⊥BD，DE=BE，AE=CE；根據點B（6，2）和點D（0，2）的橫坐標可知DB=6，根據點B（6，2）和點D（0，2）的縱坐標可知AE=2，進而可以得到DE=3，AC=4；根據第一象限的坐標符號特點，可知點C的坐標為（3，4）。11．【答案】4【解析】【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OD=12BD.

如果?ABCD為矩形

那么對角線必須相等，即AC=BD，

∴OD=4.

故答案為：4

【分析】根據矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形，可知如果?ABCD為矩形，必須滿足AC=BD；四邊形ABCD是平行四邊形，所以OD=112．【答案】5【解析】【解答】解：設AC=a，AB=b，BC=c，

可得S1=c2，S2=a2.

∵△ABC為直角三角形，

∴c2=a2+b2.

∵S1-S2=25，

∴c2-a2=25，

13．【答案】3【解析】【解答】解：如圖，在菱形ABCD中，AC⊥BD，△ABD≌△CBD，AO=AC，

S△ABD=12BD·AO=12BD·12AC=14BD·AC

14．【答案】12【解析】【解答】解：連接CM，

∵△ABC為直角三角形，

∴AB=AC2+BC2=62+82=10

∵DE分別為CN，MN的中點，

∴DE=12MC。

∴當MC取得最小值時，DE取得最小值。

如圖所示，當MC⊥AB時，MC的長度最小，

S△ABC=12AB·MC=12AC·BC

即115．【答案】解：原式=3=22【解析】【分析】二次根式加減時，可將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并。因此需要先將18和8化為最簡二次根式，然后進行加減運算，即可得到正確答案。16．【答案】解：6=6=96【解析】【分析】根據二次根式的乘法法則[a·b=a·b(a?0，b?0)]和二次根式的除法法則[a17．【答案】解：原式=4+2=4+【解析】【分析】先根據完全平方公式：(a+b)2=a218．【答案】解：∵四邊形ABCD和BEFC都是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF．∴AD∥EF，AD＝EF．∴四邊形AEFD是平行四邊形．【解析】【分析】首先根據平行四邊形的性質，可得AD∥BC，AD＝BC，BC∥EF，BC＝EF，進而得出AD∥EF，AD＝EF，即可判定.19．【答案】解：∵AB=10，BD=6，AD=8，∴BD∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，設CA=CB=x，則：CD=BC?BD=x?6，在Rt△ADC中，AC2=A解得：x=25∴BC=25【解析】【分析】由題意可知AB2=BD220．【答案】（1）解：如圖所示，正方形ABCD即為所求；由圖可知：AB=BC=CD=AD=32+∴四邊形ABCD為正方形，且面積為(10（2）解：如圖所示，菱形EFGH即為所求；由圖可知：HF與EG互相垂直平分，HF=6，EG=4，∴四邊形EFGH為菱形，且面積為12∴EF=2∴菱形的周長為413【解析】【分析】（1）設所要畫正方形的邊長為a，則正方形的面積為a2=10，可得a=10，因此在網格中所畫正方形的邊長應為10；由于32+12=（10）2，因此，直角三角形的兩條直角邊分別為3和1時，斜邊的長度為10，如圖①21．【答案】解：如圖，CD=300m，BC=500m，∠ACD=45°，∵CD⊥AB，∠ACD=45°，∴∠ADC=45°∴AD=CD=300m，在Rt△BDC中，BD=B∴AB=AD+BD=400+300=700m，故列動車的平均速度為：700÷14=50m/s．【解析】【分析】求列車的平均速度，需要知道路程及時間。已知動車從點A到達點B共用了14秒，AB=AD+BD；∠DCA=45°，∠CDA=90°，可得∠DAC=45°，進而得到△DAC為等腰直角三角形，AD=DC=300米；△BDC為直角三角形，所以BD=BC222．【答案】（1）證明：∵?ABCD，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中∠AEO=∠CFO∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF；（2）解：∵BD=13，∴OB=1∵∠FEB=90°，BE=6，∴OE=O∵OF=OE，∴EF=2OE=5．【解析】【分析】（1）若要證明OE=OF，可以先證明△AOE≌△COF。四邊形ABCD為平行四邊形，可得OA=OC、∠AEO=∠CFO，且∠AOE=∠COF，可以得到△AOE≌△COF，所以OE=OF。

（2）由上問可得，EF=2OE；由平行四邊形對角線互相平分的性質可知，OB=12BD=132；在Rt△BOE中，23．【答案】（1）證明：∵點E與點D關于直線AC對稱，∴CE=CD，AE=AD，∵∠ACB=90°，CD為邊AB上的中線，∴CD=1∴CE=CD=AD=AE，∴四邊形AECD是菱形（2）2【解析】【解答】（2）解：如圖，設AC與DE相較交于點F，

∵四邊形AECD為菱形，

∴AC⊥DE，AF=12AC=1，DF=12DE，AD=AC。

在Rt△ABC中，∠CAB=90°-∠CAB=60°，且AD=AC，

∴△ACD為等邊三角形。

∴AD=AC=2。

在Rt△ADF中，DF=AD2-AF2=2【分析】（1）若要證明四邊形為菱形，可以證明四邊形的四條邊都相等。因為點E與點D關于直線AC對稱，所以可以得到CE=CD、AE=AD；在Rt△ABC中，點D為斜邊上的中點，所以AD=CD，進而可以得到四邊形AECD的四條邊相等，得出四邊形AECD為菱形。

（2）菱形的對角線互相垂直且平分，可以得到AC⊥DE，AF=12AC=1，DF=12DE；在Rt△ABC中，∠CAB==60°，且AD=AC，可得到△ACD為等邊三角形，所以AD=AC=2；在Rt△ADF中，利用勾股定理可得到DF=24．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠DCE，∴在△ABF和△DCE中，AB=CD∠ABF=∠DCE∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴AF=DE，∠AFB=∠DEC，∵過點D作DE⊥BC于點E，∴∠AFB=∠DEC=90°，∴AF∥DE，∴四邊形ADEF是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∴∠COB=90°，∵過點D作DE⊥BC于點E，∴∠BED=90°，∴OE=OB=OD，∵OE=5，OC=2OB∴OB=OD=OE=5，OC=2∴在Rt△BOC中，BC=O∴菱形ABCD的周長是4×5=20．【解析】【分析】（1）四邊形ABCD為菱形，由菱形四條邊相等、對邊互相平行的性質可知，AB∥CD，AB=CD，∠DCE=∠ABF（兩直線平行，同位角相等），進而可以得到△ABF≌△DCE，AF=DE，∠AFB=∠DEC；由∠AFB=∠DEC可得，AF∥DE，因此四邊形ADEF為平行四邊形，且∠DEC=90°，可得四邊形ADEF為矩形。

（2）由菱形對角線的性質可知，點O為BD的中點，因此OE為Rt△DE斜邊上的中線，可得到OE=OB=OD=5，進而求得OC=25；由菱形對角線的性質可知，AC⊥BD，△BOC為直角三角形，根據勾股定理可知，BC=25．【答案】（1）證明：∵在正方形ABCD中，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠ABC=∠C=∠D=90°，根據折疊的性質可得：△ABP≌△BPM，∴AB=BM=BC，∠BMP=∠A=90°，∴在△BMQ和△BCD中，BM=BCBQ=BQ∴△BMQ≌△BCQ(HL)（2）解：由折疊的性質可得：DF=CF=4cm，AP=PM，∵△BMQ≌△BCD，∴CQ=MQ，當點Q在線段CF上時，∵FQ=1cm，∴MQ=CQ=3cm，DQ=5cm，∵PQ2∴(AP+3)2∴AP=49當點Q在線段DF上時，∵FQ=1cm，∴MQ=CQ=5cm，DQ=3cm，∵PQ∴(AP+5)2∴AP=24綜上所述，AP的長為4011cm或【解析】【分析】（1）由折疊的性質可知，△ABP≌△BPM，可得到AB=BM，∠A=∠BMP=90°，所以△BPM為直角三角形，且△BCQ也為直角三角形，在Rt△BPM和Rt△BCQ中，斜邊BQ為公共邊，BM=BC，根據直角三角形全等的判定方法（斜邊和一條直角邊分別相等的兩個