高考資源網，高考資源網，高考資源網，高考資源網，河北武邑中學2018-2019學年上學期高三第二次調研理科數學（考試用時為120分鐘，滿分分值為150分.）注息事項： 1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上.2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卷上，寫在本試卷上無效.第Ⅰ卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設是虛數單位，若復數，則（）A.B.C.D.2．已知復數為純虛數(i虛數單位),則實數a等于()A.1 B.-1 C.2 D.-23．設向量a，b滿足|a＋b|＝eq\r(10)，|a－b|＝eq\r(6)，則a·b＝()A．1 B．2 C．3 D．54．若實數滿足，則函數的零點所在的區間是()A． B． C． D．5．下列函數中，其定義域和值域分別與函數的定義域和值域相同的是A. B. C. 2x D. 6．已知函數，若函數在區間上有最值，則實數的取值范圍A．B．C.D．7．．某學校位同學組成的志愿者組織分別由李老師和張老師負責，每次獻愛心活動均需該組織位同學參加.假設李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立，隨機地發給位同學，且所發信息都能收到.則甲同學收到李老師或張老師所發活動通知的信息的概率為（）A．B．C．D．8．若變量，滿足，則的最大值為（）A．B．C．D．9．已知的三邊滿足條件，則（）A．B．C.D．10．設，函數，則的值等于（）A．9B．10C.11D．1211．知平面向量，滿足，且，，則向量與夾角的正弦值為（）A．B．C.D．12．設，分別為橢圓的右焦點和上頂點，為坐標原點，是直線與橢圓在第一象限內的交點，若，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第23題為選考題，考生根據要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．曲線在點處的切線方程為__________．14．不等式的解集是__________．．15．已知滿足約束條件，且的最小值為2，則常數__________．16．設函數，若存在唯一的正整數，使得，則的取值范圍是____________．三、解答題：本大題共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.[17.（本小題滿分12分）已知數列的前項和滿足．（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和18.（本小題滿分12分）在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用．現有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示．(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數，求X的分布列與數學期望EX.19．（本小題12分）如圖，已知多面體ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．（Ⅰ）證明：AB1⊥平面A1B1C1；（Ⅱ）求直線AC1與平面ABB1所成的角的正弦值．20．（本小題滿分12分）已知函數（其中為常數且）在處取得極值．（1）當時，求的單調區間；（2）若在上的最大值為，求的值．21（本小題滿分12分）設(1)求曲線在點(1，0)處的切線方程；(2)設，求最大值.請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.（本小題10分）選修4－4：坐標系與參數方程以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的參數方程是，曲線的極坐標方程為．（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）若直線與軸交于點P，與曲線交于點，，且，求實數的值23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知實數滿足.（1）若，求實數的取值范圍；（2）求的最小值.理科數學答案ABABDCCDDCDA13.．14.15.-2；16.17.【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當時，；當時，，符合上式．綜上，．（2），則，，∴，∴．18.解：(1)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M，則P(M)＝eq\f(Ceq\o\al(4,8),Ceq\o\al(5,10))＝eq\f(5,18).(2)由題意知X可取的值為0，1，2，3，4，則P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(5,6),Ceq\o\al(5,10))＝eq\f(1,42)，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(4,6)Ceq\o\al(1,4),Ceq\o\al(5,10))＝eq\f(5,21)，P(X＝2)＝eq\f(Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(2,4),Ceq\o\al(5,10))＝eq\f(10,21)，P(X＝3)＝eq\f(Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(3,4),Ceq\o\al(5,10))＝eq\f(5,21)，P(X＝4)＝eq\f(Ceq\o\al(1,6)Ceq\o\al(4,4),Ceq\o\al(5,10))＝eq\f(1,42).因此X的分布列為X01234Peq\f(1,42)eq\f(5,21)eq\f(10,21)eq\f(5,21)eq\f(1,42)X的數學期望EX＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＋4×P(X＝4)＝0＋1×eq\f(5,21)＋2×eq\f(10,21)＋3×eq\f(5,21)＋4×eq\f(1,42)＝2.（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.詳解：方法一：（Ⅰ）由得，所以.故.由，得，由得，由，得，所以，故.因此平面.方法二：（Ⅰ）如圖，以AC的中點O為原點，分別以射線OB，OC為x，y軸的正半軸，建立空間直角坐標系O-xyz.由題意知各點坐標如下：因此由得.由得.所以平面.……6分（Ⅱ）設直線與平面所成的角為.由（Ⅰ）可知設平面的法向量.由即可取.所以.直線與平面所成的角的正弦值是.……12分20.【解析】（）由題意可知，，，．（）由題意可知，第組有人，第組有人，共人．從競賽成績是分以上（含分）的同學中隨機抽取名同學有種情況．設事件：隨機抽取的名同學來自同一組，則．故隨機抽取的名同學來自同一組的概率是．（）由（）可知，的可能的值為，，，則：，，．所以，的分布列為：．21.解：(1)，切線斜率切線方程即(2)令，列表：x－11＋0－0＋0↑極大值↓極小值↑0故，22.解：（Ⅰ）是圓，是直線．的普通方程為，圓心，半徑．的普通方程為．因為圓心到直線的距離為，所以與只有一個公共點．（Ⅱ）壓縮后的參數方程分別為：（為參數）；：（t為參數）．化為普通方程為：：，：，聯立消元