學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精6。1．2系統(tǒng)抽樣案例探究某高一年級(jí)共有20個(gè)班,每班有50名同學(xué)，為了了解高一學(xué)生的視力狀況，從這1000名學(xué)生中抽取100名作為樣本進(jìn)行檢查應(yīng)該怎樣抽取？分析：本題總體元素個(gè)數(shù)較大，樣本容量也較大,采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，比較費(fèi)事.這時(shí)，我們可以按照這樣的方法來(lái)抽樣：首先將這1000名學(xué)生從1開(kāi)始進(jìn)行編號(hào)，然后按號(hào)碼順序以一定的間隔進(jìn)行抽取，由于1000:100=10，這個(gè)間隔可以定為10，即從號(hào)碼為1~10的第一個(gè)間隔中隨機(jī)的抽取一個(gè)號(hào)碼，假如抽到的是6號(hào)，然后從第6號(hào)開(kāi)始，每隔10個(gè)號(hào)碼抽取一個(gè)，得到6，16，26,36，46，…,996。這樣我們就得到一個(gè)容量為50的樣本。這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣.將總體分成均衡的若干部分，按照預(yù)先制定的規(guī)則從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體,得到所需樣本的抽樣叫做系統(tǒng)抽樣.一般的，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本我們可以按下列步驟進(jìn)行系統(tǒng)抽樣:第一步：先將總體的N個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門(mén)牌號(hào)等；第二步:確定分段間隔k對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)N/n（n是樣本容量）是整數(shù)時(shí)，取k=N/n;第三步：在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)個(gè)體編號(hào)m(m≤k）;第四步：按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將m加上間隔k得到第二個(gè)個(gè)體編號(hào)（m+k），再加k得到第三個(gè)個(gè)體編號(hào)（m+2k)，依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本。注意:當(dāng)N/n不是正整數(shù)時(shí)，令k=［N/n]，即先從總體中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法剔除N—nk個(gè)個(gè)體，再將其余的編號(hào)均分成k段。如：若用系統(tǒng)抽樣的方法從由21個(gè)個(gè)體組成的總體中抽一個(gè)容量為5的樣本，可如下操作：第一步：將21個(gè)個(gè)體用隨機(jī)方式編號(hào);第二步:從總體剔除一個(gè)個(gè)體（剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法），將剩下的20個(gè)個(gè)體重新進(jìn)行編號(hào)，（分別為00,01，02,03，04,…，19）并分成5段;第三步:在第一段00，01，02，03這四個(gè)號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽出一個(gè)（如02）作為起始號(hào)碼;第四步：將編號(hào)為02，06,10，14，18的個(gè)體抽出，組成樣本。自學(xué)導(dǎo)引1．系統(tǒng)抽樣是指：將總體分成均衡的若干部分，按照預(yù)先制定的規(guī)則從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體,得到所需樣本的抽樣；系統(tǒng)抽樣的步驟：（1)第一步：先將總體的N個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門(mén)牌號(hào)等;（2）第二步：確定分段間隔k對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段,當(dāng)N/n(n是樣本容量）是整數(shù)時(shí)，取k=N/n；（3）第三步：在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)個(gè)體編號(hào)m（m≤k）;（4)第四步：按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將m加上間隔k得到第二個(gè)個(gè)體編號(hào)(m+k），再加k得到第三個(gè)個(gè)體編號(hào)（m+2k），依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本.2．在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè),三級(jí)品60個(gè)，用系統(tǒng)抽樣法從中抽取容量為20的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽取的概率為（）A．B．C．D．答案:D3．為了了解參加一次知識(shí)競(jìng)賽的1252名學(xué)生的成績(jī),決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中應(yīng)剔除的個(gè)體數(shù)目是（）A．4B．5C答案：D4.從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,若用系統(tǒng)抽樣法，則抽樣間隔為（）A．N/nB．nC．\D．\+1答案：C疑難剖析【例1】要從1005名學(xué)生中選取一個(gè)樣本容量為20的樣本,試用系統(tǒng)抽樣的方法給出抽樣過(guò)程.思路分析：考察用系統(tǒng)抽樣方法抽取樣本。因?yàn)?005=20×50+5,為了保證“等距"的分段,應(yīng)先剔除5人.解：第一步：將1005名學(xué)生用隨機(jī)方式編號(hào)；第二步:從總體剔除5個(gè)(剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法)，將剩下的1000名學(xué)生重新進(jìn)行編號(hào)，(分別為000，001，002，003，…，999)并分成20段；第三步：在第一段000，001，002，…，049這五十個(gè)號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽出一個(gè)(如003）作為起始號(hào)碼；第四步：將編號(hào)為003，053,103，…953的個(gè)體抽出，組成樣本。思維啟示：本題為了保證“等距"的分段，先剔除5人，對(duì)多余個(gè)體的剔除不影響總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性,仍然能保證抽樣的公平性.【例2】一個(gè)總體中共有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0,1，2，3，4，…，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2，3,…，10,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本,規(guī)定如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m，那么在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與m+k的個(gè)位數(shù)字相同。若m=6,則在第7組中抽取的號(hào)碼是（）思路分析:考察系統(tǒng)抽樣方法中獲取樣本的方法。這是一個(gè)用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本的問(wèn)題，抽取的樣本所對(duì)的編號(hào)與樣本所在的組數(shù)有關(guān).解：根據(jù)題意，第7組中的號(hào)碼是［60，69]內(nèi)的正整數(shù).因?yàn)閙=6，k=7,m+k=13，所以抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)為3,于是此號(hào)碼為63．思維啟示:系統(tǒng)抽樣方法中獲得樣本的方法可以按照一定的規(guī)律設(shè)定。【例3】從2004名同學(xué)中，抽取一個(gè)容量為20的樣本，寫(xiě)出系統(tǒng)抽樣的步驟。思路分析：考查系統(tǒng)抽樣的四個(gè)步驟。由于總體中的個(gè)體數(shù)為2004，不能被樣本用量20整除,這時(shí)可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣先從總體中剔除4個(gè)個(gè)體,然后再按系統(tǒng)抽樣方法往下進(jìn)行。解:（1）可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣先從總體中剔除4個(gè)個(gè)體，然后再將剩余的2000名同學(xué)采用隨機(jī)的方法編號(hào)為0001~2000;(2）將這2000個(gè)號(hào)碼按0001～100為第一組，101～200為第二組,201~300為第三組,…，1901～2000為第二十組；（3）在第一組采用抽簽法抽出后兩位為k(00～99）的號(hào)碼；（4）將其余各組中編號(hào)后兩位為k的抽出，即可得到一個(gè)容量為20的樣本.思維啟示：為了確定分段間隔,應(yīng)先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中剔除4個(gè)個(gè)體，使剩下的總體中的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除。拓展遷移【拓展點(diǎn)1】從某工廠生產(chǎn)的802個(gè)零件中，隨機(jī)的抽取80個(gè)測(cè)試規(guī)格尺寸，請(qǐng)合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，并寫(xiě)出抽樣過(guò)程.思路分析：因?yàn)榭傮w容量較大，樣本容量也較大,可用系統(tǒng)抽樣法進(jìn)行抽樣.解析:第一步:將802個(gè)零件用隨機(jī)方式編號(hào)；第二步：從總體剔除2個(gè)（剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法），將剩下的800個(gè)零件重新進(jìn)行編號(hào)，（分別為001，002,003,…,800）并分成80段;第三步：在第一段001，002,…，010，這十個(gè)號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽出一個(gè)（如003）作為起始號(hào)碼；第四步：將編號(hào)為003,013，023，…793的個(gè)體抽出，組成樣本。思維啟示:802不能被80整除,為了保證等距分段，應(yīng)先剔除2個(gè).【拓展點(diǎn)2】從某工廠生產(chǎn)的802個(gè)零件中，隨機(jī)的抽取8個(gè)測(cè)試規(guī)格尺寸，請(qǐng)合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，并寫(xiě)出抽樣過(guò)程。思路分析：因?yàn)榭傮w容量較大，樣本容量較小,可用隨機(jī)數(shù)法進(jìn)行抽樣。解析：第一步,現(xiàn)將802個(gè)零件用速記方式編號(hào)，可以編為001，002，003，…,802;第二步,在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第8行第29列的數(shù)7;第三步，從選定的數(shù)7開(kāi)始向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下）,每次讀3位,凡不在001～802中的數(shù)跳過(guò)去不取，遇到已經(jīng)讀過(guò)去的數(shù)也不取，便可依次得到751，286,735,443,387，211，234，297.這樣8個(gè)號(hào)碼就是所要抽取的8個(gè)樣本個(gè)體的號(hào)碼。思維啟示：本小題若用系統(tǒng)抽樣法,每段的個(gè)體數(shù)較大不方便.【拓展點(diǎn)3】從某工廠生產(chǎn)的20個(gè)零件中，隨機(jī)的抽取8個(gè)測(cè)試規(guī)格程度,請(qǐng)合理選擇抽樣方法進(jìn)行抽樣，并寫(xiě)出抽樣過(guò)程.思路分析:因?yàn)榭傮w容量較小,樣本容量也較小，可用抽簽法進(jìn)行抽樣。解析:（1）將