線性代數(shù)自考題及答案一、單項選擇題（每題3分，共30分）1.向量組α1,α2,α3線性無關(guān)的充分必要條件是（）。A.由α1,α2,α3構(gòu)成的矩陣的行列式不等于0B.α1,α2,α3不共面C.α1,α2,α3不共線D.由α1,α2,α3構(gòu)成的矩陣的秩為3答案：D2.矩陣A可逆的充分必要條件是（）。A.A的行列式為0B.A的行列式不為0C.A的秩為0D.A的秩小于其階數(shù)答案：B3.向量組α1,α2,α3線性相關(guān)的充分必要條件是（）。A.由α1,α2,α3構(gòu)成的矩陣的行列式等于0B.α1,α2,α3共面C.α1,α2,α3共線D.由α1,α2,α3構(gòu)成的矩陣的秩小于3答案：D4.矩陣A與矩陣B等價的充分必要條件是（）。A.A與B的秩相等B.A與B的行列式相等C.A與B的跡相等D.A與B的轉(zhuǎn)置矩陣相等答案：A5.矩陣A與矩陣B相似的充分必要條件是（）。A.A與B的秩相等B.A與B的行列式相等C.A與B的特征值相同D.A與B的跡相等答案：C6.矩陣A的特征值是（）。A.A的行列式B.A的跡C.A的秩D.A的對角元素答案：C7.矩陣A的特征向量是（）。A.A的行列式B.A的跡C.A的秩D.A的對角元素答案：D8.矩陣A的秩是（）。A.A的行列式B.A的跡C.A的對角元素D.A的非零子式的最大階數(shù)答案：D9.矩陣A的跡是（）。A.A的行列式B.A的秩C.A的對角元素之和D.A的非零子式的最大階數(shù)答案：C10.矩陣A的行列式是（）。A.A的秩B.A的跡C.A的對角元素之和D.A的非零子式的最大階數(shù)答案：A二、填空題（每題4分，共20分）11.若向量組α1,α2,α3線性無關(guān)，則由它們構(gòu)成的矩陣的秩為______。答案：312.若矩陣A可逆，則A的行列式______0。答案：不等于13.若向量組α1,α2,α3線性相關(guān)，則由它們構(gòu)成的矩陣的秩小于______。答案：314.若矩陣A與矩陣B等價，則A與B的______相等。答案：秩15.若矩陣A與矩陣B相似，則A與B的______相同。答案：特征值三、簡答題（每題10分，共20分）16.簡述向量組線性無關(guān)的定義。答案：若向量組中的任一向量不能由其余向量線性表示，則稱該向量組線性無關(guān)。17.簡述矩陣可逆的定義。答案：若存在矩陣B，使得AB=BA=I，則稱矩陣A可逆，其中I為單位矩陣。四、計算題（每題15分，共30分）18.計算矩陣A的特征值和特征向量，其中A為：\[A=\begin{bmatrix}2&1\\1&2\end{bmatrix}\]答案：特征值：λ1=3，λ2=1特征向量：對于λ1=3，特征向量為\[\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}\]；對于λ2=1，特征向量為\[\begin{bmatrix}-1\\1\end{bmatrix}\]。19.計算矩陣A的秩和跡，其中A為：\[A=\begin{bmatrix}1&2&3\\4&