吉林省延邊州安圖縣聯考2023-2024學年中考數學押題試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相同的實數根，則實數m的取值范圍是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜12．如圖，等邊△ABC的邊長為4，點D，E分別是BC，AC的中點，動點M從點A向點B勻速運動，同時動點N沿B﹣D﹣E勻速運動，點M，N同時出發且運動速度相同，點M到點B時兩點同時停止運動，設點M走過的路程為x，△AMN的面積為y，能大致刻畫y與x的函數關系的圖象是（）A． B．C． D．3．已知圓A的半徑長為4，圓B的半徑長為7，它們的圓心距為d，要使這兩圓沒有公共點，那么d的值可以取（）A．11； B．6； C．3； D．1．4．根據如圖所示的程序計算函數y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣75．如圖，⊙O內切于正方形ABCD，邊BC、DC上兩點M、N，且MN是⊙O的切線，當△AMN的面積為4時，則⊙O的半徑r是（）A． B．2 C．2 D．46．如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個數最少是（）A． B． C． D．7．已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，則下列結論：①a、b同號；②當x=1和x=3時，函數值相等；③4a+b=1；④當y=﹣2時，x的值只能取1；⑤當﹣1＜x＜5時，y＜1．其中，正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，則∠2的度數為（）A．80° B．70° C．60° D．50°9．下列運算結果正確的是()A．x2+2x2＝3x4 B．(﹣2x2)3＝8x6C．x2?(﹣x3)＝﹣x5 D．2x2÷x2＝x10．y=（m﹣1）x|m|+3m表示一次函數，則m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則－mn＋=．12．如果兩個相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對應的角平分線的比是_____．13．如圖，A、D是⊙O上的兩個點，BC是直徑，若∠D＝40°，則∠OAC＝____度．14．計算（﹣3）+（﹣9）的結果為______．15．已知關于X的一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是____________________16．算術平方根等于本身的實數是__________.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為，測得底部處的俯角為，求甲、乙建筑物的高度和（結果取整數）.參考數據：，.18．（8分）某水果店購進甲乙兩種水果，銷售過程中發現甲種水果比乙種水果銷售量大，店主決定將乙種水果降價1元促銷，降價后30元可購買乙種水果的斤數是原來購買乙種水果斤數的1.5倍．（1）求降價后乙種水果的售價是多少元/斤？（2）根據銷售情況，水果店用不多于900元的資金再次購進兩種水果共500斤，甲種水果進價為2元/斤，乙種水果進價為1.5元/斤，問至少購進乙種水果多少斤？19．（8分）如圖,已知△ABC,以A為圓心AB為半徑作圓交AC于E,延長BA交圓A于D連DE并延長交BC于F,(1)判斷△ABC的形狀，并證明你的結論；(2)如圖1,若BE=CE=,求⊙A的面積；(3)如圖2,若tan∠CEF=,求cos∠C的值.20．（8分）如圖所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．21．（8分）濟南國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的關系可以近似的用二次函數來表示．滑行時間x/s0123…滑行距離y/m041224…（1）根據表中數據求出二次函數的表達式．現測量出滑雪者的出發點與終點的距離大約840m，他需要多少時間才能到達終點？將得到的二次函數圖象補充完整后，向左平移2個單位，再向下平移5個單位，求平移后的函數表達式．22．（10分）如圖所示是一幢住房的主視圖，已知：，房子前后坡度相等，米，米，設后房檐到地面的高度為米，前房檐到地面的高度米，求的值.23．（12分）某科技開發公司研制出一種新型產品，每件產品的成本為2500元，銷售單價定為3200元．在該產品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型品，公司決定商家一次購買這種新型產品不超過10件時，每件按3200元銷售：若一次購買該種產品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低5元，但銷售單價均不低于2800元．商家一次購買這種產品多少件時，銷售單價恰好為2800元？設商家一次購買這種產品x件，開發公司所獲的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍該公司的銷售人員發現：當商家一次購買產品的件數超過某一數量時，會出現隨著一次購買的數量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數量越多，公司所獲的利潤越大，公司應將最低銷售單價調整為多少元？（其它銷售條件不變）24．解方程組：

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】分析：根據方程的系數結合根的判別式△＞0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出實數m的取值范圍．詳解：∵方程有兩個不相同的實數根，∴解得：m＜1．故選D．點睛：本題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根”是解題的關鍵．2、A【解析】

根據題意，將運動過程分成兩段．分段討論求出解析式即可．【詳解】∵BD=2，∠B=60°，∴點D到AB距離為，當0≤x≤2時，y=；當2≤x≤4時，y=.根據函數解析式，A符合條件.故選A．【點睛】本題為動點問題的函數圖象，解答關鍵是找到動點到達臨界點前后的一般圖形，分類討論，求出函數關系式．3、D【解析】∵圓A的半徑長為4，圓B的半徑長為7，它們的圓心距為d，∴當d>4+7或d<7-4時，這兩個圓沒有公共點，即d>11或d<3，∴上述四個數中，只有D選項中的1符合要求.故選D.點睛：兩圓沒有公共點，存在兩種情況：（1）兩圓外離，此時圓心距>兩圓半徑的和；（1）兩圓內含，此時圓心距<大圓半徑-小圓半徑.4、C【解析】

先求出x=7時y的值，再將x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【詳解】∵當x=7時，y=6-7=-1，∴當x=4時，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故選C．【點睛】本題主要考查函數值，解題的關鍵是掌握函數值的計算方法．5、C【解析】

連接,交于點設則根據△AMN的面積為4，列出方程求出的值，再計算半徑即可.【詳解】連接,交于點內切于正方形為的切線，經過點為等腰直角三角形，為的切線，設則△AMN的面積為4，則即解得故選:C.【點睛】考查圓的切線的性質，等腰直角三角形的性質，三角形的面積公式，綜合性比較強.6、B【解析】

主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．【詳解】綜合主視圖和俯視圖，底層最少有個小立方體，第二層最少有個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數最少是個．故選：B．【點睛】此題考查由三視圖判斷幾何體，解題關鍵在于識別圖形7、A【解析】

根據二次函數的性質和圖象可以判斷題目中各個小題是否成立．【詳解】由函數圖象可得，

a＞1，b＜1，即a、b異號，故①錯誤，

x=-1和x=5時，函數值相等，故②錯誤，

∵-＝2，得4a+b=1，故③正確，

由圖象可得，當y=-2時，x=1或x=4，故④錯誤，

由圖象可得，當-1＜x＜5時，y＜1，故⑤正確，

故選A．【點睛】考查二次函數圖象與系數的關系，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答．8、B【解析】

直接利用平行線的性質得出∠4的度數，再利用對頂角的性質得出答案．【詳解】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠4=50°，∵∠3=120°，∴∠2+∠4=120°，∴∠2=120°-50°=70°．故選B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，正確得出∠4的度數是解題關鍵．9、C【解析】

直接利用整式的除法運算以及積的乘方運算法則、合并同類項法則分別化簡得出答案．【詳解】A選項：x2+2x2=3x2，故此選項錯誤；B選項：（﹣2x2）3=﹣8x6，故此選項錯誤；C選項：x2?（﹣x3）=﹣x5，故此選項正確；D選項：2x2÷x2=2，故此選項錯誤．故選C．【點睛】考查了整式的除法運算以及積的乘方運算、合并同類項，正確掌握運算法則是解題關鍵．10、B【解析】由一次函數的定義知，|m|=1且m-1≠0，所以m=-1，故選B.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】試題分析：由m與n為已知方程的解，利用根與系數的關系求出m+n=4，mn=﹣3，將所求式子利用完全平方公式變形后，即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1．故答案為1．考點：根與系數的關系．12、2:1【解析】先根據相似三角形面積的比是4：9，求出其相似比是2：1，再根據其對應的角平分線的比等于相似比，可知它們對應的角平分線比是2：1．故答案為2：1.點睛：本題考查的是相似三角形的性質，即相似三角形對應邊的比、對應高線的比、對應角平分線的比、周長的比都等于相似比；面積的比等于相似比的平方．13、50【解析】

根據BC是直徑得出∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°，再根據半徑相等所對應的角相等求出∠BAO，在直角三角形BAC中即可求出∠OAC【詳解】∵BC是直徑，∠D＝40°，∴∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°．∵OA＝OB，∴∠BAO＝∠B＝40°，∴∠OAC＝∠BAC﹣∠BAO＝90°﹣40°＝50°．故答案為：50【點睛】本題考查了圓的基本概念、角的概念及其計算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解題的關鍵14、-1【解析】試題分析：利用同號兩數相加的法則計算即可得原式=﹣（3+9）=﹣1，故答案為﹣1．15、m≤3且m≠2【解析】試題解析：∵一元二次方程有實數根∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.16、0或1【解析】根據負數沒有算術平方根，一個正數的算術平方根只有一個，1和0的算術平方根等于本身，即可得出答案．解：1和0的算術平方根等于本身.故答案為1和0“點睛”本題考查了算術平方根的知識，注意掌握1和0的算術平方根等于本身．三、解答題（共8題，共72分）17、甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.【解析】分析：首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應利用其公共邊構造關系式，進而可求出答案．詳解：如圖，過點作，垂足為.則.由題意可知，，，，，.可得四邊形為矩形.∴，.在中，，∴.在中，，∴.∴.∴.答：甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.點睛：本題考查解直角三角形的應用--仰角俯角問題，首先構造直角三角形，再借助角邊關系、三角函數的定義解題，難度一般．18、（1）降價后乙種水果的售價是2元/斤；（2）至少購進乙種水果200斤．【解析】

（1）設降價后乙種水果的售價是x元，30元可購買乙種水果的斤數是，原來購買乙種水果斤數是，根據題意即可列出等式；（2）設至少購進乙種水果y斤，甲種水果（500﹣y）斤，有甲乙的單價，總斤數≤900即可列出不等式，求解即可.【詳解】解：（1）設降價后乙種水果的售價是x元，根據題意可得：，解得：x＝2，經檢驗x＝2是原方程的解，答：降價后乙種水果的售價是2元/斤；（2）設至少購進乙種水果y斤，根據題意可得：2（500﹣y）+1.5y≤900，解得：y≥200，答：至少購進乙種水果200斤．【點睛】本題考查了分式的應用和一元一次不等式的應用，根據題意列出式子是解題的關鍵19、(1)△ABC為直角三角形，證明見解析；（2）12π；（3）.【解析】

（1）由,得△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF，由BD為直徑,得∠ADE+∠ABE=90°,即可得∠DBC=90°故△ABC為直角三角形.(2)設∠EBC=∠ECB=x,根據等腰三角形的性質與直角三角形的性質易得x=30°，則∠ABE=60°故AB=BE=，則可求出求⊙A的面積；(3)由(1)知∠D=∠CFE=∠CBE,故tan∠CBE=,設EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出BD=2BF=,得AD=AB=，DE=2BE=4a,過F作FK∥BD交CE于K,利用平行線分線段成比例得，求得，即可求出tan∠C＝再求出cos∠C即可.【詳解】解：∵,∴,∴△CEF∽△CBE,∴∠CBE=∠CEF，∵AE=AD,∴∠ADE=∠AED=∠FEC=∠CBE,∵BD為直徑,∴∠ADE+∠ABE=90°,∴∠CBE+∠ABE=90°,∴∠DBC=90°△ABC為直角三角形.(2)∵BE=CE∴設∠EBC=∠ECB=x,∴∠BDE=∠EBC=x,∵AE=AD∴∠AED=∠ADE=x,∴∠CEF=∠AED=x∴∠BFE=2x在△BDF中由△內角和可知:3x=90°∴x=30°∴∠ABE=60°∴AB=BE=∴(3)由(1)知:∠D=∠CFE=∠CBE,∴tan∠CBE=,設EF=a,BE=2a,∴BF=,BD=2BF=,∴AD=AB=，∴,DE=2BE=4a,過F作FK∥BD交CE于K,∴，∵，∴∴，∴tan∠C＝∴cos∠C＝.【點睛】此題主要考查圓內的三角形綜合問題，解題的關鍵是熟知圓的切線定理，等腰三角形的性質，及相似三角形的性質.20、證明見解析.【解析】試題分析：由可得則可證明，因此可得試題解析：即,在和中，考點：三角形全等的判定．21、（1）20s；（2）【解析】

（1）利用待定系數法求出函數解析式，再求出y＝840時x的值即可得；（2）根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】解：（1）∵該拋物線過點（0，0），∴設拋物線解析式為y＝ax2+bx，將（1，4）、（2，12）代入，得：，解得：，所以拋物線的解析式為y＝2x2+2x，當y＝840時，2x2+2x＝840，解得：x＝20（負值舍去），即他需要20s才能到達終點；（2）∵y＝2x2+2x＝2（x+）2﹣，∴向左平移2個單位，再向下平移5個單位后函數解析式為y＝2（x+2+）2﹣﹣5＝2（x+）2﹣．【點睛】本題主要考查二次函數的應用，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式及函數圖象平移的規律．22、【解析】

過A作一條水平線，分別過B，C兩點作這條水平線的垂線，垂足分別為D，E，由后坡度AB與前坡度AC相等知∠BAD=∠CAE=30°，從而得出BD=2、CE=3，據此可得．【詳解】解：過A作一條水平線，分別過B，C兩點作這條水平線的垂線，垂足分別為D，E，

∵房子后坡度AB與前坡度AC相等，

∴∠BAD=∠CAE，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAD=∠CAE=30°，

在直角△ABD中，AB=4米，

∴BD=2米，

在直角△ACE中，AC=6米，

∴CE=3米，

∴a-b=1米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解題的關鍵是根據題意構建直角三角形，并熟練掌握坡度坡角的概念．23、（1）商家一次購買這種產品1件時，銷售單價恰好為2800元；（2）當0≤x≤10時，y＝700x，當10＜x≤1時，y＝﹣5x2+750x，當x＞1時，y＝300x；（3）公司應將最低銷售單價調整為2875元．【解析】

（1）設件數為x，則銷售單價為3200-5（x-10）元，根據銷售單價恰好為2800元，列方程求解；（2）由利潤y=（銷售單價-成本單價）×件數，及銷售單價均不低于2800元，按0≤x≤10，10＜x≤50兩種情況列出函數關系式；（3）由（2）的函數關系式，利用二次函數的性質求利潤的最大值，并求出最大值時x的值，確定銷售單價．【詳解】（1）設商家一次購買這種產品x件時，銷售單價恰好為2800元．由題意得：3200﹣5（x