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《統計方法基礎》2023-2024學年第二學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共15個小題，每小題1分，共15分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、已知兩個變量X和Y的相關系數為0.8，X的方差為25，Y的方差為16。那么X和Y的協方差是多少？（）A.8B.10C.12D.162、在一次抽樣調查中，樣本容量為100，樣本均值為20，總體標準差為5。以95%的置信水平估計總體均值，其置信區間為（）A.(18.02,21.98)B.(19.02,20.98)C.(17.02,22.98)D.(16.02,23.98)3、在多元回歸分析中，如果某個自變量的系數在5%的顯著性水平下不顯著，應該如何處理？（）A.直接從模型中刪除該變量B.保留該變量，但在解釋結果時謹慎對待C.增加樣本量重新進行回歸D.改變變量的度量方式4、在研究消費者對不同品牌手機的偏好時，收集了消費者的評價數據。為了比較不同品牌之間的差異，應該采用哪種統計方法？（）A.方差分析B.卡方檢驗C.多重比較D.以上都可以5、在對一批產品進行質量檢驗時，采用抽樣方案（n，c），其中n表示樣本量，c表示合格判定數。如果增加樣本量n，同時保持合格判定數c不變，抽樣方案的接收概率會怎樣變化？（）A.增大B.減小C.不變D.無法確定6、已知某總體的方差為169，從該總體中抽取一個樣本量為25的樣本，計算樣本均值的標準誤差約為多少？（）A.2.6B.3.3C.4.2D.5.67、某地區的房價數據存在明顯的離群點，在進行數據分析時，若不處理這些離群點，可能會對以下哪個統計量產生較大影響？（）A.均值B.中位數C.眾數D.標準差8、某超市想了解不同促銷活動對銷售額的影響，同時考慮活動時間和天氣因素。應采用哪種統計模型進行分析？（）A.多元線性回歸B.廣義線性模型C.混合效應模型D.以上都不對9、某研究人員想要分析不同教育程度對收入的影響，將教育程度分為小學、初中、高中、大學及以上。在進行方差分析時，自由度為（）A.3B.4C.5D.610、某地區的年降水量服從正態分布，過去30年的平均降水量為800毫米，標準差為100毫米。今年的降水量為1000毫米，計算其標準分數是？（）A.2B.-2C.1D.-111、在對兩個總體均值進行比較時，如果兩個總體的方差不相等，以下哪種方法更適合？（）A.兩個獨立樣本t檢驗B.兩個相關樣本t檢驗C.方差分析D.Welch'st檢驗12、已知一組數據的偏態系數為0，峰度系數為3，說明數據的分布情況如何？（）A.接近正態分布B.左偏態C.右偏態D.無法確定13、某超市為了解顧客的購買行為，對一周內的銷售數據進行分析。已知某種商品的銷售額每天都在變化，這種變化屬于（）A.長期趨勢B.季節變動C.循環變動D.不規則變動14、對于一個正態總體，已知其均值為50，要檢驗假設H0:μ=50，H1:μ≠50，隨機抽取一個樣本量為25的樣本，樣本均值為55，樣本標準差為10。計算檢驗統計量的值是？（）A.2.5B.-2.5C.5D.-515、為研究不同教育程度對收入的影響，收集了相關數據并進行方差分析。如果計算得到的F統計量顯著，那么說明什么？（）A.不同教育程度的收入均值存在顯著差異B.不同教育程度的收入均值不存在顯著差異C.無法得出結論D.以上都不對二、簡答題（本大題共4個小題，共20分)1、（本題5分）詳細論述方差分析的基本思想和原理，解釋方差分析中的因素和水平的概念，以及如何通過方差分析判斷不同組之間的差異是否顯著。2、（本題5分）解釋什么是統計指數，闡述統計指數的編制方法和作用，舉例說明在經濟領域中如何運用統計指數來反映經濟現象的變化。3、（本題5分）假設要研究不同教學方法對學生創造力的培養效果，如何設計評價指標和運用統計方法進行比較？4、（本題5分）論述如何使用偏最小二乘回歸來解決自變量之間存在多重共線性且樣本量較小時的回歸問題，解釋其原理和優勢，并舉例應用。三、計算題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）為了解某社區居民的健康狀況，隨機抽取了150位居民進行體檢。樣本中居民的平均身高為165厘米，標準差為10厘米。求該社區居民平均身高的95%置信區間。2、（本題5分）對兩種不同品牌的汽車油耗進行比較。隨機抽取品牌A的汽車36輛，平均油耗為8升/百公里；隨機抽取品牌B的汽車49輛，平均油耗為7.5升/百公里。已知兩種品牌汽車油耗的標準差分別為1升/百公里和0.8升/百公里。求兩種品牌汽車平均油耗之差的95%置信區間。3、（本題5分）某班級學生的體重數據如下（單位：千克）：45、50、55、60、65、70、75、80。計算該班級學生體重的均值、中位數和標準差，并分析學生體重的分布特征。4、（本題5分）某城市有4000家企業，員工人數的增長率服從正態分布，平均增長率為5%，標準差為2%。隨機抽取400家企業進行調查，求樣本平均數的抽樣分布，并計算抽樣平均誤差。若已知總體服從正態分布，求這400家企業的員工人數增長率在4%到6%之間的概率。5、（本題5分）某超市為了解顧客的購物時間，隨機抽取了50位顧客進行調查。這50位顧客的平均購物時間為40分鐘，標準差為8分鐘。求該超市顧客購物時間總體均值的90%置信區間。若要求置信區間的長度不超過5分鐘，樣本容量至少應為多少？四、案例分析題（本大題共4個小題，共40分)1、（本題10分）某在線醫療平臺記錄了不同科室的就診量、疾病譜和治療效果，以優化醫療資源配置。請展開研究。2、（本題10分）某手機游戲公司收集了玩家在游戲中的消費行為、游戲時長和社交互動數據，以改進游戲運營。請進行數據研究。3、（本題10分）某在線教育平臺分析