2025年海南省萬(wàn)寧市第三中學(xué)高三下學(xué)期5月階段性考試數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知函數(shù)，則的值等于（）A．2018 B．1009 C．1010 D．20203．設(shè)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，若，則()A． B． C． D．4．如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為A．0 B． C． D．15．已知是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，下列命題正確的是（）A．若，，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則6．小明有3本作業(yè)本，小波有4本作業(yè)本，將這7本作業(yè)本混放在-起，小明從中任取兩本.則他取到的均是自己的作業(yè)本的概率為()A． B． C． D．7．已知非零向量滿(mǎn)足，，且與的夾角為，則（）A．6 B． C． D．38．已知復(fù)數(shù)z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，則實(shí)數(shù)a＝（）A． B． C．2 D．﹣29．已知函數(shù)，且)，則“在上是單調(diào)函數(shù)”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則的值為()A． B． C． D．11．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．412．將3個(gè)黑球3個(gè)白球和1個(gè)紅球排成一排，各小球除了顏色以外其他屬性均相同，則相同顏色的小球不相鄰的排法共有（）A．14種 B．15種 C．16種 D．18種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知集合,,則__________．14．在中，已知，，則A的值是______.15．若奇函數(shù)滿(mǎn)足，為R上的單調(diào)函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，當(dāng)時(shí)，，則________.16．三所學(xué)校舉行高三聯(lián)考，三所學(xué)校參加聯(lián)考的人數(shù)分別為160，240，400，為調(diào)查聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的成績(jī)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這三所學(xué)校中抽取樣本，若在學(xué)校抽取的數(shù)學(xué)成績(jī)的份數(shù)為30，則抽取的樣本容量為_(kāi)___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.18．（12分）設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，下頂點(diǎn)為，橢圓的離心率是，的面積是.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).19．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．20．（12分）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；（2）定義：若直線與曲線都相切，我們稱(chēng)直線為曲線、的公切線，證明：曲線與總存在公切線．21．（12分）本小題滿(mǎn)分14分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線被曲線截得的線段的長(zhǎng)度22．（10分）如圖所示，在四棱錐中，平面，底面ABCD滿(mǎn)足AD∥BC，，，E為AD的中點(diǎn)，AC與BE的交點(diǎn)為O.（1）設(shè)H是線段BE上的動(dòng)點(diǎn)，證明：三棱錐的體積是定值；（2）求四棱錐的體積；（3）求直線BC與平面PBD所成角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，判斷出正確選項(xiàng).【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，所以，由于，所以，故“”是“”的充分必要條件.故選：C本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.2．C【解析】

首先，根據(jù)二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)所求函數(shù)的周期性，得到其周期為4，然后借助于三角函數(shù)的周期性確定其值即可．【詳解】解：．，，的周期為，，，，，．．故選：C本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換等知識(shí)，掌握輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．3．D【解析】

利用與的關(guān)系，求得的值.【詳解】依題意，所以故選：D本小題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4．B【解析】

根據(jù)題意可得平面，，則即異面直線與所成的角，連接CG，在中，，易得，所以，所以，故選B．5．B【解析】

根據(jù)空間中線線、線面位置關(guān)系，逐項(xiàng)判斷即可得出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，若，，，，則或與相交；故A錯(cuò)；B選項(xiàng)，若，，則，又，是兩個(gè)不重合的平面，則，故B正確；C選項(xiàng)，若，，則或或與相交，又，是兩個(gè)不重合的平面，則或與相交；故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，若，，則或或與相交，又，是兩個(gè)不重合的平面，則或與相交；故D錯(cuò)；故選B本題主要考查與線面、線線相關(guān)的命題，熟記線線、線面位置關(guān)系，即可求解，屬于常考題型.6．A【解析】

利用計(jì)算即可，其中表示事件A所包含的基本事件個(gè)數(shù)，為基本事件總數(shù).【詳解】從7本作業(yè)本中任取兩本共有種不同的結(jié)果，其中，小明取到的均是自己的作業(yè)本有種不同結(jié)果，由古典概型的概率計(jì)算公式，小明取到的均是自己的作業(yè)本的概率為.故選：A.本題考查古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，考查學(xué)生的基本運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.7．D【解析】

利用向量的加法的平行四邊形法則，判斷四邊形的形狀，推出結(jié)果即可．【詳解】解：非零向量，滿(mǎn)足，可知兩個(gè)向量垂直，，且與的夾角為，說(shuō)明以向量，為鄰邊，為對(duì)角線的平行四邊形是正方形，所以則．故選：．本題考查向量的幾何意義，向量加法的平行四邊形法則的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．8．D【解析】

化簡(jiǎn)z＝（1+2i）（1+ai）=，再根據(jù)z∈R求解.【詳解】因?yàn)閦＝（1+2i）（1+ai）=，又因?yàn)閦∈R，所以，解得a＝-2.故選：D本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及概念，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9．C【解析】

先求出復(fù)合函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)的充要條件，再看其和的包含關(guān)系，利用集合間包含關(guān)系與充要條件之間的關(guān)系，判斷正確答案.【詳解】，且)，由得或，即的定義域?yàn)榛颍ㄇ遥┝睿湓趩握{(diào)遞減，單調(diào)遞增，在上是單調(diào)函數(shù)，其充要條件為即.故選：C.本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷問(wèn)題，充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.10．C【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法，以及復(fù)數(shù)的基本概念求解即可.【詳解】，又的實(shí)部與虛部相等，，解得.故選:C本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念運(yùn)用.11．C【解析】試題分析：根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，令，得；當(dāng)時(shí)，令，得，故輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為1．考點(diǎn)：程序框圖．12．D【解析】

采取分類(lèi)計(jì)數(shù)和分步計(jì)數(shù)相結(jié)合的方法，分兩種情況具體討論，一種是黑白依次相間，一種是開(kāi)始僅有兩個(gè)相同顏色的排在一起【詳解】首先將黑球和白球排列好，再插入紅球.情況1：黑球和白球按照黑白相間排列（“黑白黑白黑白”或“白黑白黑白黑”），此時(shí)將紅球插入6個(gè)球組成的7個(gè)空中即可，因此共有2×7=14種；情況2：黑球或白球中僅有兩個(gè)相同顏色的排在一起（“黑白白黑白黑”、“黑白黑白白黑”、“白黑黑白黑白”“白黑白黑黑白”），此時(shí)紅球只能插入兩個(gè)相同顏色的球之中，共4種.綜上所述，共有14+4=18種.故選：D本題考查排列組合公式的具體應(yīng)用，插空法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

直接根據(jù)集合和集合求交集即可.【詳解】解:,,所以.故答案為:本題考查集合的交集運(yùn)算,是基礎(chǔ)題.14．【解析】

根據(jù)正弦定理，由可得，由可得，將代入求解即得.【詳解】，，即，，，則，，，，則.故答案為：本題考查正弦定理和二倍角的正弦公式，是基礎(chǔ)題.15．【解析】

根據(jù)可得,函數(shù)是以為周期的函數(shù)，令，可求，從而可得，代入解析式即可求解.【詳解】令，則，由，則，所以，解得，所以，由時(shí)，，所以時(shí)，；由，所以，所以函數(shù)是以為周期的函數(shù)，，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以.故答案為：本題主要考查了換元法求函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用，屬于中檔題.16．【解析】

某層抽取的人數(shù)等于該層的總?cè)藬?shù)乘以抽樣比.【詳解】設(shè)抽取的樣本容量為x，由已知，，解得.故答案為：本題考查隨機(jī)抽樣中的分層抽樣，考查學(xué)生基本的運(yùn)算能力，是一道容易題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）或；（2）或.【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值定義將不等式化為三個(gè)不等式組，分別求解集，最后求并集（2）根據(jù)絕對(duì)值三角不等式得最小值，再解含絕對(duì)值不等式可得的取值范圍.試題解析：（1）等價(jià)于或或，解得：或.故不等式的解集為或.（2）因?yàn)椋核裕深}意得：，解得或.點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類(lèi)討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．18．（1）；（2）證明見(jiàn)解析，.【解析】

（1）根據(jù)離心率和的面積是得到方程組，計(jì)算得到答案.（2）先排除斜率為0時(shí)的情況，設(shè)，，聯(lián)立方程組利用韋達(dá)定理得到，，根據(jù)化簡(jiǎn)得到，代入直線方程得到答案.【詳解】（1）由題意可得，解得，，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.（2）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則直線與直線的斜率之和為零，與題設(shè)條件矛盾，故直線的斜率不為0.設(shè)，，直線的方程為聯(lián)立，整理得則，.因?yàn)橹本€與直線的斜率之和為1，所以，所以，將，代入上式，整理得.所以，即，則直線的方程為.故直線恒過(guò)定點(diǎn).本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，計(jì)算出是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.19．（1），（2）【解析】

試題分析：利用將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：化簡(jiǎn)為ρcosθ＋ρsinθ＝1，即為x＋y＝1．再利用點(diǎn)到直線距離公式得：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2cosα，sinα），得P到直線l的距離試題解析：解：化簡(jiǎn)為ρcosθ＋ρsinθ＝1，則直線l的直角坐標(biāo)方程為x＋y＝1．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2cosα，sinα），得P到直線l的距離，dmax＝．考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，點(diǎn)到直線距離公式20．（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）求出導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可求解；（2）分別設(shè)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫(xiě)出切線方程，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明兩直線重合，只需滿(mǎn)足有解即可，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及零點(diǎn)存在性定理即可證明存在.【詳解】（1），函數(shù)在上單調(diào)遞增等價(jià)于在上恒成立．令，得，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，則．因?yàn)椋瑒t在上恒成立等價(jià)于在上恒成立；又，所以，即．（2）設(shè)的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則切線方程為……①設(shè)的切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，切線方程為……②若存在，使①②成為同一條直線，則曲線與存在公切線，由①②得消去得即令，則所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，使得時(shí)總有又時(shí)，在上總有解綜上，函數(shù)與總存在公切線．本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的恒成立問(wèn)題，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)證明方程有解，屬于難題.21．【解析】解：解：將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，即，它表示以為圓心，2為半徑圓，………4分直線方程的普通方程為，………8分圓C的圓心到直線l的距離，……………10分故直線被曲線截得的線段長(zhǎng)度為．……………14分22．（1）證明見(jiàn)解析（2）（3）【解析】

（1）因?yàn)榈酌鍭BCD為梯形，且，所以四邊形BCDE為平行四邊形，則BE∥CD，又平面，平面，所以平面，又因?yàn)镠為線段BE上的動(dòng)點(diǎn)，的面積是定值，從而三棱錐的體