莆田錦江中學高二（下）數學第一次月考數學試卷一、單選題：1．曲線在點處的切線的斜率為（

）A．0 B．e C．1 D．2．已知函數，則（

）A．有極小值，無極大值 B．既有極小值又有極大值C．有極大值，無極小值D．無極小值也無極大值3．已知函數的定義域為R，且的圖象是一條連續不斷的曲線，的導函數為f'x，若函數的圖象如圖所示，則（

）A．的單調遞減區間是 B．當時，有極值C．的單調遞增區間是?1,1，D．當時，f'x<04.若函數在其定義域內單調遞增，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知函數在上有三個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6.已知偶函數在上的導函數為，且在時滿足以下條件：①導函數的圖象如圖所示；②唯一的零點是1．則的解集為（

）A． B．C． D．7．已知為R上的可導函數，其導函數為，且對于任意的，均有，則（

）A．，B．，C．，D．，8．丹麥數學家琴生（Jensen）是世紀對數學分析做出卓越貢獻的巨人，特別是在函數的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果.設函數在上的導函數為，在上的導函數為，在上恒成立，則稱函數在上為“凹函數”.則下列函數在上是“凹函數”的是（

）A．B． C． D．二、多選題：9．下列求導運算正確的是（）A.B.C.D.10．已知函數則下列說法正確的是（

）A．函數的單調減區間為，B．函數的值域為C．若關于的方程有三個根，則D．若對于恒成立，則11．已知函數在區間內有唯一零點，則的可能取值為（

）A． B． C． D．三、填空題：12．若函數，則.13．已知曲線C：經過點，則過點的曲線C的切線方程是14．已知有兩個極值點，則實數的取值范圍為．四、解答題：15．（13分）已知函數在與處都取得極值．（1）求，的值；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍．16.已知函數，若在點處的切線方程為．(1)求的解析式；(2)求函數在上的極值．17.如圖（1），一邊長為48cm的正方形鐵皮，四角各截去一個大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一個無蓋長方體容器，如圖（2），所得容器的容積V（單位：）是關于截去的小正方形的邊長x（單位：cm）的函數.(1)隨著x的變化，容積V是如何變化的？(2)截去的小正方形的邊長為多少時，容器的容積最大？最大容積是多少？18．已知函數，.(1)求函數的單調區間；(2)若不等式恒成立，求實數的取值范圍.19對數均值不等式在各個領域都有著重要應用．(1)討論，的單調性(2)試證明對數均值不等式：(3)設，試證明：莆田錦江中學高二（下）數學第一次月考數學試卷答案一．CBABDBAC二．ＢＣ，ＡＣＤ，ＢＣＤ三．12．13．14．15.（1），；（2）．【詳解】（1）由題設，，又，，解得，．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）由，知，即，當時，，隨的變化情況如下表：1+0-0+遞增極大值遞減極小值遞增∴在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，。。。。。。。12分∴當時，為極大值，又，則為在上的最大值，要使對任意恒成立，則只需，。。。。。。。。。。。。。。。。。。15分解得或，∴實數的取值范圍為．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。17分16.【答案】(1)(2)極大值，極小值【詳解】（1）因為，所以，由題意得，所以，；故的解析式為（2）由（1）得，，因為，當時，，函數單調遞增，當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，故當時，函數取得極大值，故當時，函數取得極小值17．(1)當時，函數單調遞增；當時，函數單調遞減．(2)當截去的小正方形的邊長為8cm時，得到的容器容積最大，最大容積為8192【詳解】（1）根據題意可得，由實際情況可知函數的定義域為.根據導數公式表及導數的運算法則可得，解方程，得，（舍），令得，令得，所以當時，函數單調遞增；當時，函數單調遞減.（2）當時，函數單調遞增；當時，函數單調遞減，因此，是函數的極大值點也是最大值點，此時，所以當截去的小正方形的邊長為8cm時，得到的容器容積最大，最大容積為8192.18．(1)當時，函數在單調遞減，當時，函數在上單調遞減，函數在上單調遞增；(2)【詳解】（1）因為函數，所以，當時，，所以函數在單調遞減，當時，令，得，當時，，所以函數單調遞減，當時，，所以函數單調遞增，綜上所述，當時，函數在單調遞減，當時，函數在上單調遞減，函數在上單調遞增；（2）若不等式恒成立，又則有恒成立設函數，則，當時，，函數在上單調遞減，又，不合題意當時，令，解得當時，，所以函數單調遞減，當時，，所以函數單調遞增，所以，由恒成立，則成立，即成立令，則所以函數在上單調遞增，又，，所以當時，成立.綜上所述，實數的取值范圍為19.【詳解】（1）在上恒成立，所以在上單調遞增