10.1.2事件的關系和運算舊知回顧1.隨機試驗把對隨機現象的實現和對它的觀察稱為_________(簡稱試驗，常用字母E表示．特點隨機試驗可重復性可預知性隨機性2.樣本點和樣本空間定義字母表示樣本點我們把隨機試驗E的每個可能的基本結果稱為樣本點用

表示樣本點樣本空間全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間用

表示樣本空間有限樣本空間如果一個隨機試驗有n個可能結果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω={ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間Ω={ω1，ω2，…ωn}3.三種事件的定義在一定條件下可能發生也可能不發生的事件叫隨機事件.在一定條件下必然要發生的事件叫必然事件.在一定條件下不可能發生的事件叫不可能事件

1.了解隨機事件的并、交與互斥、對立的含義.2.能結合實例進行隨機事件的并、交運算．1.數學抽象：事件的關系和運算．

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養，讓我們一起吧！進走課堂例如：Ci=“點數為i”,i=1,2,3,4,5,6;D1=“點數不大于3”；D2=“點數大于3”；E1=“點數為1或2”；E2=“點數為2或3”；F=“點數為偶數”；G=“點數為奇數”；引例：在擲骰子試驗中，觀察骰子朝上面的點數，可以定義許多隨機事件思考1:如何用集合的形式表示這些事件？思考2：借助集合與集合的關系和運算,你能發現事件C1和G之間的聯系嗎？用集合的形式表示事件C1=“點數為1”和事件G=“點數為奇數”,它們分別是C1={1}和G={1,3,5}.顯然,如果事件C1發生,那么事件G一定發生,事件之間的這種關系用集合的形式表示,就是{1}?{1,3,5},即C1?G.這時我們說事件G包含事件C1.思考3：借助集合與集合的關系和運算,你能發現事件D1、E1與E2之間的聯系嗎？

一般地,事件A與事件B至少有一個發生,這樣的一個事件中的樣本點或者在事件A中,或者在事件B中,我們稱這個事件為事件A與事件B的并事件(或和事件）,記作AUB(或A+B).可以用圖中的綠色區域和黃色區域表示這個并事件.思考4：借助集合與集合的關系和運算,你能發現事件C2、E1與E2之間的聯系嗎？

分析可以發現，事件E1和E2同時發生，相當于C2發生，事件之間的這種關系用集合的形式表示，就是即我們稱事件C2為事件E1和E2的交事件

一般地,事件A與事件B同時發生,這樣的一個事件中的樣本點既在事件A中,也在事件B中,我們稱這樣的一個事件為事件A與事件B的交事件(或積事件）,記作A∩B(或AB).藍色區域表示交事件用集合的形式表示事件C3=“點數為3”和事件C4=“點數為4”.它們分別是C3={3},C4={4}.顯然,事件C3與事件C4不可能同時發生,用集合的形式表示這種關系,就是{3}∩{4}=Φ,即C3∩

C4=Φ,這時我們稱事件C3與事件C4互斥.思考5：借助集合與集合的關系和運算,你能發現事件C3

和C4之間的關系嗎？一般地,如果事件A與事件B不能同時發生,也就是說A∩B是一個不可能事件,即A∩B=Φ,則稱事件A與事件B互斥(或互不相容）.思考6：借助集合與集合的關系和運算,你能發現事件F和G之間的關系嗎？用集合的形式表示事件F=“點數為偶數”、事件G=“點數為奇數”,它們分別是F={2,4,6},G={1,3,5}.在任何一次試驗中,事件F與事件G兩者只能發生其中之一,而且也必然發生其中之一.事件之間的這種關系,用集合的形式可以表示為{2,4,6}∪{1,3,5}={1,2,3,4,5,6},即F∪G=Ω,且{2,4,6}∩(1,3,5}=Φ,即F∩G=Φ.此時我們稱事件F與事件G互為對立事件.事件D1與D2也有這種關系.一般地,如果事件A和事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發生,即A∪B=Ω,且A∩B=Φ,那么稱事件A與事件B互為對立.事件A的對立事件記為,可以用圖表示為.其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中有且僅有一個發生．

例1如圖,由甲、乙兩個元件組成一個并聯電路,每個元件可能正常或失效.設事件A=“甲元件正常”,B=“乙元件正常”.(1)寫出表示兩個元件工作狀態的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件A,B以及它們的對立事件；(3)用集合的形式表示事件A∪B和事件A∩B,并說明它們的含義及關系.分析：注意到試驗由甲、乙兩個元件的狀態組成,所以可以用數組(x1,x2)表示樣本點.這樣,確定事件A,B所包含的樣本點時,不僅要考慮甲元件的狀態,還要考慮乙元件的狀態.解：(1)用x1,x2分別表示甲、乙兩個元件的狀態,則可以用(x1,x2)表示這個并聯電路的狀態,以1表示元件正常,0表示元件失效,則樣本空間為Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}.(2)用集合的形式表示事件A,B以及它們的對立事件；A={(1,0),(1,1)},B={(0,1),(1,1)},={(0,0),(0,1)},={(0,0),(1,0)}.(3)用x1,x2分別表示甲、乙兩個元件的狀態,則可以用(x1,x2)表示這個并聯電路的狀態,以1表示元件正常,0表示元件失效.A∪B={(0,1),(1,0),(1,1)},∩={(0,0)};A∪B表示電路工作正常,∩表示電路工作不正常；A∪B和∩互為對立事件.類題通法判斷事件是否互斥的兩個步驟第一步，確定每個事件包含的結果；第二步，確定是否有一個結果發生會意味著兩個事件都發生，若是，則兩個事件不互斥，否則就是互斥的．判斷事件是否對立的兩個步驟第一步，判斷是互斥事件；第二步，確定兩個事件必然有一個發生，否則只有互斥，但不對立．例2一個袋子中有大小和質地相同的4個球,其中有2個紅色球(標號為1和2),2個綠色球(標號為3和4),從袋中不放回地依次隨機摸出2個球.設事件R1=“第一次摸到紅球”,R2=“第二次摸到紅球”,R=“兩次都摸到紅球”,G=“兩次都摸到綠球”,M=“兩個球顏色相同”,N=“兩個球顏色不同”(1)用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件；(2)事件R與R1,R與G,M與N之間各有什么關系？(3)事件R與事件G的并事件與事件M有什么關系？事件R1與事件R2的交事件與事件R有什么關系？

（1）用數組(x1,x2)表示可能的結果,x1是第一次摸到的球的標號,x2是第二次摸到的球的標號Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}R1={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4)}R2={(2,1),(3,1),(4,1),(1,2),(3,2),(4,2)}R={(1,2),(2,1)}G={(3,4),(4,3)},M={(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)}N={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2)}(2)因為R?R1,所以事件R1包含事件R因為R∩G=Φ,所以事件R與事件G互斥；因為M∪N=Ω,M∩N=Φ,所以事件M與事件N互為對立事件.(3)因為R∪G=M,所以事件M是事件R與事件G的并事件；因為R1∩R2=R,所以事件R是事件R1與事件R2的交事件.易錯提醒核心知識方法總結核心素養互斥事件與對立事件的判斷方法：不能同時發生的是互斥事件，對立事件首先是互斥事件，且必須有一個要發生。數學建模：利用事件的關系判斷問題無論是包含、相等，還是互斥、對立其發生的條件都是一樣的對立事件是針對