解直角三角形知識點1一、銳角三角函數的定義:在中，?C=90?，、、分別是?A、?B、?C的acRTABC,b對邊，則:，Aa的對邊，Ab的鄰邊sinA,,cosA,,斜邊c斜邊c，Ab的鄰邊，Aa的對邊tanA,,cotA,,，Ab的鄰邊，Aa的對邊a常用變形:;等，由同學們自行歸納。c,acA,sinsinA二、銳角三角函數的有關性質:1、當0?<?A<90?時，;;;0sin1,,A0cos1,,Atan0A,cot0A,2、在0?90?之間，正弦、正切(、)的值，隨角度的增大而增大;余弦、余切(、cossintan)的值，隨角度的增大而減小。cot三、同角三角函數的關系:sinAcosA22tancot1AA,sincos1AA，,tanA,cotA,cosAsinA22常用變形:(用定義證明，易得，同學自行完成)sin1cosAA,,cos1sinAA,,四、正弦與余弦，正切與余切的轉換關系:a如圖1，由定義可得:同理可得:sincoscos(90)ABA,,,:,csincos(90)AA,:,cossin(90)AA,:,tancot(90)AA,:,cottan(90)AA,:,五、特殊角的三角函數值:cos,tan,cot,三角函數sin,A13330?3223A30?2222345?1122260?45?133B60?C3BC22321六、解直角三角形的基本類型及其解法總結:類型已知條件解法2a2，，cab,，，,:,，BA90tanA,兩直角邊、abb兩邊a22，，bca,,，,:,，BA90sinA,直角邊，斜邊accac,，，，,:,，BA90baA,cot直角邊，銳角Aa一邊sinA一銳角斜邊，銳角Ac，，，,:,，BA90acA,sinbcA,cos2七、三角形的面積公式:已知中，?A、?B、?C的對應邊分別是、、，如圖2，過點A作AD?BC于點D。在ac,ABCbAD中，，即:()RTABD,ADABB,sinADcB,sinsinB,AB111(其中:?B為、的夾角)acSBCADacBacB,,,sinsin,ABC222111同理可得:(三角形的面積公式)SacBbcAabC,,,sinsinsin,ABC22211由面積公式可得:acBbcAsinsin,22ab1兩邊同時除于得:caBbAsinsin,,,2sinsinABabc,,同理可得，正弦公式:sinsinsinABC八、余弦定理如圖2:，，在直角三角形ABD中，由勾股定理得:ADbC,sinBDBCCDabC,,,,cos222222整理得:ABADBDcbCabC,，,,，,(sin)(cos)2222222222cbCaabCbCbCCaabC,，,，,，，,sin2coscos(sincos)2cos222222整理得到余弦定理:(?C為、的夾角)a,,，,cbaabC2coscababC,，,2cosb同理可得:(余弦定理及其變形)222bca，,222cosA,abcbcA,，,2cos2bc222acb，,222cosB,bacacB,，,2cos2ac222abc，,222cosC,cababC,，,2cos2ab九、三角函數的高中定義:(圖中的圓半徑為單位1)xyycot,如圖3，同理可得:，，,如圖4，也可以得到相同的cos,,xsin,,,ytan,,yxr結論，但是此時要特別注意三角函數的符號所發生的變化，從而使三角函數擺脫僅限于銳角的尷尬境地。3十、三角函數與相似:如圖5，可以利用相似進行求解，也可以利用三角函數進行求解:DEBCADABxx，3.2sinA,,cosA,,,,AEACAEAC610DEBCx6如圖6，tanA,,,,AEAB48備注:三角函數，在解決直角三角形的一些問題中，有時候會比相似書寫更簡潔一些十一、相似與直角三角形的射影定理:C222直角三角形射影定理:CDADBD,ACADAB,BCBDAB,CDBD2ABtantanABCDCDADBD,,，,,,DADCDBCBDACAD22cosAACADAB,,,,cosBBCBDAB,,,,ABACABBC十二、三角函數與一次函數設一次函數經過點與那么我們可以列出方程組:Axy(,)Bxy(,)ykxb