職高平面向量試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題2分，共20分）

1.向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$和向量$\overrightarrow{b}=(3,4)$的和是：

A.$(4,6)$

B.$(4,8)$

C.$(2,4)$

D.$(2,6)$

2.若向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$平行，且$\overrightarrow{a}=(2,3)$，$\overrightarrow{b}=(4,6)$，則向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角是：

A.$0^\circ$

B.$90^\circ$

C.$180^\circ$

D.$120^\circ$

3.已知向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$，若向量$\overrightarrow{b}$與向量$\overrightarrow{a}$垂直，則向量$\overrightarrow{b}$的坐標可能是：

A.$(3,2)$

B.$(2,3)$

C.$(-3,2)$

D.$(-2,3)$

4.向量$\overrightarrow{a}=(3,4)$，向量$\overrightarrow{b}=(4,3)$，向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的數量積是：

A.$7$

B.$-7$

C.$-12$

D.$12$

5.向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，向量$\overrightarrow{b}=(2,1)$，向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角余弦值是：

A.$\frac{1}{\sqrt{5}}$

B.$\frac{2}{\sqrt{5}}$

C.$\frac{1}{\sqrt{10}}$

D.$\frac{2}{\sqrt{10}}$

6.若向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$垂直，且$\overrightarrow{a}=(2,3)$，$\overrightarrow{b}=(4,6)$，則向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的數量積是：

A.$0$

B.$-24$

C.$24$

D.$-12$

7.向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，向量$\overrightarrow{b}=(2,1)$，向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角正弦值是：

A.$\frac{1}{\sqrt{5}}$

B.$\frac{2}{\sqrt{5}}$

C.$\frac{1}{\sqrt{10}}$

D.$\frac{2}{\sqrt{10}}$

8.向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$，向量$\overrightarrow{b}=(3,2)$，向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角余弦值是：

A.$\frac{1}{\sqrt{5}}$

B.$\frac{2}{\sqrt{5}}$

C.$\frac{1}{\sqrt{10}}$

D.$\frac{2}{\sqrt{10}}$

9.若向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$垂直，且$\overrightarrow{a}=(2,3)$，$\overrightarrow{b}=(4,6)$，則向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角正弦值是：

A.$\frac{1}{\sqrt{5}}$

B.$\frac{2}{\sqrt{5}}$

C.$\frac{1}{\sqrt{10}}$

D.$\frac{2}{\sqrt{10}}$

10.向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，向量$\overrightarrow{b}=(2,1)$，向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角余弦值是：

A.$\frac{1}{\sqrt{5}}$

B.$\frac{2}{\sqrt{5}}$

C.$\frac{1}{\sqrt{10}}$

D.$\frac{2}{\sqrt{10}}$

二、填空題（每題2分，共20分）

1.向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$，向量$\overrightarrow{b}=(4,6)$，向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角余弦值是______。

2.向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，向量$\overrightarrow{b}=(2,1)$，向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角正弦值是______。

3.向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$，向量$\overrightarrow{b}=(3,2)$，向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的數量積是______。

4.向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，向量$\overrightarrow{b}=(2,1)$，向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角余弦值是______。

5.向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$，向量$\overrightarrow{b}=(3,2)$，向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角正弦值是______。

6.向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，向量$\overrightarrow{b}=(2,1)$，向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的數量積是______。

7.向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$，向量$\overrightarrow{b}=(3,2)$，向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角余弦值是______。

8.向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，向量$\overrightarrow{b}=(2,1)$，向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角正弦值是______。

9.向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$，向量$\overrightarrow{b}=(3,2)$，向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的數量積是______。

10.向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，向量$\overrightarrow{b}=(2,1)$，向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角余弦值是______。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.已知向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$，向量$\overrightarrow{b}=(4,6)$，求向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角。

2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，向量$\overrightarrow{b}=(2,1)$，求向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的數量積。

3.已知向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$，向量$\overrightarrow{b}=(3,2)$，求向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角余弦值。

四、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：若向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$垂直，則它們的數量積為0。

2.證明：若向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$平行，則存在一個實數$k$使得$\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}$。

五、計算題（每題10分，共20分）

1.已知向量$\overrightarrow{a}=(3,4)$，向量$\overrightarrow{b}=(4,3)$，求向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$。

2.已知向量$\overrightarrow{a}=(2,3)$，向量$\overrightarrow{b}=(3,2)$，求向量$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$。

六、應用題（每題10分，共20分）

1.在平面直角坐標系中，點A的坐標為$(2,3)$，點B的坐標為$(4,6)$，求向量$\overrightarrow{AB}$。

2.在平面直角坐標系中，點C的坐標為$(1,2)$，點D的坐標為$(3,4)$，求向量$\overrightarrow{CD}$。

試卷答案如下：

一、選擇題答案及解析思路

1.A解析：向量$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(1+3,2+4)=(4,6)$。

2.A解析：向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$平行，夾角為$0^\circ$。

3.C解析：向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$垂直，數量積為$2\times3+3\times2=12+6=18\neq0$。

4.D解析：向量$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=3\times4+4\times3=12+12=24$。

5.B解析：向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角余弦值為$\frac{1}{\sqrt{5}}$。

6.A解析：向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$垂直，數量積為$0$。

7.A解析：向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角余弦值為$\frac{1}{\sqrt{5}}$。

8.B解析：向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角余弦值為$\frac{2}{\sqrt{5}}$。

9.A解析：向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$垂直，數量積為$0$。

10.A解析：向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角余弦值為$\frac{1}{\sqrt{5}}$。

二、填空題答案及解析思路

1.$\frac{3}{5}$解析：向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角余弦值為$\frac{3}{5}$。

2.$\frac{4}{5}$解析：向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角正弦值為$\frac{4}{5}$。

3.$12$解析：向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的數量積為$12$。

4.$\frac{3}{5}$解析：向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角余弦值為$\frac{3}{5}$。

5.$\frac{4}{5}$解析：向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角正弦值為$\frac{4}{5}$。

6.$12$解析：向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的數量積為$12$。

7.$\frac{3}{5}$解析：向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角余弦值為$\frac{3}{5}$。

8.$\frac{4}{5}$解析：向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角正弦值為$\frac{4}{5}$。

9.$12$解析：向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的數量積為$12$。

10.$\frac{3}{5}$解析：向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角余弦值為$\frac{3}{5}$。

三、解答題答案及解析思路

1.解析：向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow{b}$的夾角余弦值為$\frac{3}{5}$，因此夾角為$\arccos(\frac{3}{5})$。

2.解析：向量$\overrigh