1.某同學逛書店，發現3本喜歡的書，決定至少買其中一本，則有()種購書方法2.函數y=e*sin2x的導數為()A.y'=2e*cos2xB.y'=e*(sinC.y'=2e*(sin2x+cos2x)D.y=e*(2sin3.設函數f(x)在x=x?處存在導數為2,則4.函數f(x)=e×+x在點(1,0)處的切線方程為()A.y=2x-1C.y=ex+1D.y=(e+1)x+1A.(-4,2)B.(-2,2)C.(-0,2)U(2,+0)D.(-第1頁共4頁11.已知函數f(x)=xe*,g(x)=xlnx,則下列說法正確的是()D.當x>0時，若f(x?)=g(x?)=t,則x?x?=t第2頁共4頁三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖所示，積木拼盤由A,B,C,D,E五塊積木組成，若每塊積木都要涂一種顏色，且為了體現拼盤的特色，相鄰的區域需涂不同的顏色(如：A與B為相鄰區域，A與D為不相鄰區域),x?f(x?)+x?f(x?)<x?f(x?)+x?f(x?),則稱f(x)為"D函數",給出下列函數：,其中為",其中為"D函數"的所有序號15.用0,1,2,3,4五個數字，問：(2)若f(x)在[1,+]上是增函數，求實數a的取值范圍.第3頁共4頁(百萬元),可增加的銷售額為-t2+4t(百萬元)(0≤t≤5).(1)討論f(x)的單調性；第4頁共4頁江蘇省鎮江中學2024-2025學年第二學期高二年級3月份階段性學情檢測1.某同學逛書店，發現3本喜歡的書，決定至少買其中一本，則有()種購書方法購買1本時：有3種可能購買2本時：有C2=3種可能購買3本時：有1種可能所有共有7種可能2.函數y=e*sin2x的導數為()y'=(e*)'sin2x+e*(sin2x)=e*si3.設函數f(x)在x=x?處存在導數為2,則第1頁共13頁【答案】C【解析】由題f(x)在x=x?處導數的為2,可得,所以4.函數f(x)=e*+x在點(1,0)處的切線方程為()【解析】y'=e*+1,求f(x)在(0,1)處的切線，則(0,1)為切點，斜率k=f(0)=e?+1=2,所以y-1=f'(x)(x-0)=2x,C.[-0,0]D當0≤x≤2時，由y=x3f(x)≥0可得f(x)≥0當x>2時，由y=x3f'(x)<0可得f(x)<0即y=f(x)在(2,+0)上單調遞減；當x<0時，由y=x3f'(x)>0可得f(x)<0即y=f(x)在(-0,0)上單調遞減；A.(-4,2)B.(-2,2)C.(-,2)U(2,+0)D.(-由f(-x)=-(-x)In2-(-x)3=xIn2+x3=-f(x)所以f(x)為奇函數.由-In2-3x2在整個定義域即【解析】設點A是直線y=2x-1上任因為直線y=2x-1的斜率為2,第3頁共13頁可得x=1或(定義域x>0,故舍去)8.若函數f(x)=ke-x2+3有三個零點，則實數k的取值范圍為()8口【答案】B【分析】運用分離變量法將k與x分開，將零點問題轉化為兩個函數的圖像有三個交點的問題，數形結合容易得到答案.【解析】由f(x)=0,得令g'(x)=0,解得x?=-1,x?=3全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.則B.設函數f(x)的導函數為f(x),且f(x)=x2+3xf(2)+Inx,則【答案】BD【解析】選項A,常數的導數為0,所以(lnπ)'=0,A錯誤；令x=2,選項C,f(x)=2x-Inx的定義域為(0,+0),求導【答案】AC第5頁共13頁【解析】選項【解析】選項A、B,每位同學報一種社團，可以有3種選擇，那么4個選AC11.已知函數f(x)=xe,g(x)=xlnx,則下列說法正確的是()【詳解】對于A,f'(x)=e?+xe=(1+則f(x)=xe第6頁共13頁即f(x?)=f(Inx?),顯然x?>0,lnr?>0,則x?=Inx?,三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.如圖所示，積木拼盤由A,B,C,D,E五塊積木組成，若每塊積木都要涂一種顏色，且為了體現拼盤的特色，相鄰的區域需涂不同的顏色(如：A與B為相鄰區域，A與D為不相鄰區域),法種數.【詳解】解：先涂A,則A有C,=5種涂法，再涂B,因為B與A相鄰，所以B的顏色只要與A不x?f(x?)+x?f(x?)<x?f(x?)+x?f(x?),則稱f(x)為"D函數",給出下列函數：其中為"D函數"的所有序號第7頁共13頁【解析】y'=-2x+2,函數不是在R上單調遞減，所以①不是"D函數"。"D函數"。③對于y=-3x-e*,求導得y=-3-e*x?)[f(x)-f(x?)]<0,是"D函數"。-0)=0,不滿足(x?-x?)[f(x?)-f(x?)]<0不是"D函數"。綜上，"D函數"的序號為②③【解析】由g(x)=Inx-2x,可得時，x1,都有f(x?)≤g(x?)成立，∴4+a≤In2-4,∴a≤In2-8,故實數a的取第8頁共13頁15.用0,1,2,3,4五個數字，問：【解答】解：(1):從5個數字任取4個進行全排列，故有A?=120個；(2)首位不能為0,則有A·A3=96個.(3)由題意，是偶數個位數必須是0,2,4.分3種情況討論：①0在個位，十位必須比0大，千位數字不能是0且不能與個位和十位數字重復，百位數字在剩下的數字選一個，所以共有4×3×2=24②2在個位，十位數字必須比2大，千位數不能是0且不能與個位和十位數字重復，百位剩下2個里面選一個。有2×2×2=8種選法，③4在個位，里面沒有比4大的數字，不存在這種可能。則共有24+8=32種情況。【答案】(1)最小值是-18,最大值是-6;【分析】(1)求導根據f'(3)=0得到a=4,再計算函數的單調區間，計算得到故f(x)=3x2-8x-3,令f'(x)=0,即3x2-8x-3=(3x+1)(x-3)=0,解得或x=3,設第9頁共13頁(百萬元),可增加的銷售額為-t2+4t(百萬元)(0≤t≤5).【詳解】(1)設投入廣告費t(百萬元)后由此增加的收益為f(t)(百萬元),則,0≤t≤5.所以時，,即當商(2)設用于技術改造的資金為x(百萬元),則用于廣告促銷的費用為(5-x)(百萬元),兩項增對g(x)求導，得g'(x)=-x2+9,令g'(x)=-x2+9=0,(1)討論f(x)的單調性；(2)證明：當a>0時，f(x)≤4a2-4a.第10頁共13頁第10頁共13頁(1)對f(x)求導得f'(x),分成a≤0(2)要證a>0時，f(x)≤4a2-4a,2aln2a-2a≤4a2-4a,因為a>0,即證f(x)max=f(ln2a)≤4a2-2a,即證即證In2a≤2a-1.(2)由(1)知，當a>0時，f(x)max=f(ln2a