包頭初二試題數(shù)學(xué)及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.已知a=2，b=-3，則a^2+b^2的值為（）

A.5B.7C.13D.17

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為（）

A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）

3.下列各數(shù)中，有理數(shù)是（）

A.πB.√2C.3.14D.√-1

4.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，則∠B的度數(shù)為（）

A.50°B.65°C.70°D.80°

5.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，則方程的兩個根分別為（）

A.2和3B.1和4C.2和-3D.-1和-6

6.下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)是（）

A.y=x^2+1B.y=2x-3C.y=√xD.y=3/x

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（）

A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）

8.已知a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個根，則a+b的值為（）

A.1B.3C.4D.7

9.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.√2B.πC.3.14D.2

10.已知等邊三角形ABC中，∠BAC=60°，則∠B的度數(shù)為（）

A.60°B.70°C.80°D.90°

二、填空題（每題3分，共30分）

1.已知a=3，b=-4，則a^2-b^2的值為______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為______。

3.下列各數(shù)中，有理數(shù)是______。

4.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，則∠B的度數(shù)為______。

5.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，則方程的兩個根分別為______。

6.下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)是______。

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為______。

8.已知a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個根，則a+b的值為______。

9.下列各數(shù)中，無理數(shù)是______。

10.已知等邊三角形ABC中，∠BAC=60°，則∠B的度數(shù)為______。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.解方程：2x-3=5。

2.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，求∠B的度數(shù)。

3.求解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

四、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

1.一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時60公里的速度行駛，經(jīng)過2小時到達(dá)乙地。隨后，汽車以每小時50公里的速度返回甲地。求汽車從甲地到乙地再返回甲地的總路程。

2.一個長方形的長是寬的2倍，如果長方形的長增加10厘米，寬減少5厘米，那么新的長方形面積是原來面積的1.5倍。求原來長方形的長和寬。

五、證明題（每題10分，共10分）

證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

六、探究題（每題10分，共10分）

1.設(shè)m和n是方程x^2-5x+6=0的兩個根，求證：m+n=5。

2.探究一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b^2-4ac的幾何意義。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.答案：D

解析思路：計算a^2和b^2的值，a^2=2^2=4，b^2=(-3)^2=9，相加得13。

2.答案：A

解析思路：關(guān)于x軸對稱，x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)取相反數(shù)。

3.答案：D

解析思路：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，只有√-1不能表示為兩個整數(shù)之比。

4.答案：B

解析思路：等腰三角形兩底角相等，∠B=∠C，∠BAC=50°，所以∠B=65°。

5.答案：A

解析思路：因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以根為2和3。

6.答案：B

解析思路：一次函數(shù)的形式為y=kx+b，其中k和b為常數(shù)。

7.答案：A

解析思路：關(guān)于y軸對稱，x坐標(biāo)取相反數(shù)，y坐標(biāo)不變。

8.答案：C

解析思路：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，a+b=5。

9.答案：B

解析思路：無理數(shù)是不能表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，只有π不能表示為兩個整數(shù)之比。

10.答案：A

解析思路：等邊三角形三個角都相等，每個角都是60°。

二、填空題（每題3分，共30分）

1.答案：25

解析思路：a^2=3^2=9，b^2=(-4)^2=16，相減得9-16=-7。

2.答案：（-2，-3）

解析思路：關(guān)于x軸對稱，x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)取相反數(shù)。

3.答案：3.14

解析思路：有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，3.14可以表示為314/100。

4.答案：65°

解析思路：等腰三角形兩底角相等，∠B=∠C，∠BAC=50°，所以∠B=65°。

5.答案：2和3

解析思路：因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以根為2和3。

6.答案：y=2x-3

解析思路：一次函數(shù)的形式為y=kx+b，其中k和b為常數(shù)。

7.答案：（-2，3）

解析思路：關(guān)于y軸對稱，x坐標(biāo)取相反數(shù)，y坐標(biāo)不變。

8.答案：5

解析思路：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，a+b=5。

9.答案：π

解析思路：無理數(shù)是不能表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，只有π不能表示為兩個整數(shù)之比。

10.答案：65°

解析思路：等邊三角形三個角都相等，每個角都是60°。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.答案：x=4

解析思路：移項得2x=5+3，合并同類項得2x=8，系數(shù)化為1得x=4。

2.答案：∠B=65°

解析思路：等腰三角形兩底角相等，∠B=∠C，∠BAC=50°，所以∠B=65°。

3.答案：x=2和x=3

解析思路：因式分解x^2-5x+6=(x-2)(x-3)，所以根為2和3。

四、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

1.答案：總路程=300公里

解析思路：去程路程=速度×?xí)r間=60×2=120公里，回程路程=速度×?xí)r間=50×2=100公里，總路程=去程路程+回程路程=120+100=220公里。

2.答案：原來長方形的長=20厘米，寬=10厘米

解析思路：設(shè)原長方形的長為2x厘米，寬為x厘米，根據(jù)題意得2x+10=3x-5，解得x=15，所以原長方形的長為2x=30厘米，寬為x=15厘米。

五、證