小升初數學行程問題精選真題匯編強化訓練（提高）

專題05環形跑道問題

考試時間：100分鐘；試卷滿分：100分

姓名：___________班級：___________考號：___________

題號一二三四總分

得分

評卷人得分

一．選擇題（共5小題，滿分5分，每小題1分）

1．（1分）（2020秋?新田縣期中）軍軍和明明在學校操場的環形跑道上跑步，軍軍小時跑一圈，明明

小時跑一圈，如果兩人同時同點相背而行，（）小時兩人相遇。

A．B．C．

2．（1分）（2019?成都模擬）在正方形ABCD上，甲乙分別從AC同時出發，方向如圖所示，乙的速度是甲

的速度的4倍，第199次在那條邊相遇？（）

A．AB邊上B．BC邊上C．CD邊上D．DA邊上

3．（1分）（2017?長沙）如圖，在一圓形跑道上，甲從A點、乙從B點同時出發，反向而行，8分后兩人相

遇，再過6分甲到B點，又過10分兩人再次相遇．甲環行一周需（）分．

A．28B．30C．32D．34

4．（1分）（2021秋?河西區期末）小紅和爺爺在圓形街心花園散步。小紅走一圈需要6分，爺爺需要8分。

如果兩人同時同地出發，相背而行，12分時兩人的位置如下面（）圖。

A．B．C．D．

5．（1分）（2019秋?沈河區期末）一個環形跑道，淘氣跑一圈需要4分鐘、笑笑跑一圈需要6分鐘。兩人

同時從起點出發，至少（）分鐘后還能在起點相遇。

A．4B．6C．10D．12

評卷人得分

二．填空題（共9小題，滿分18分，每小題2分）

6．（2分）（2019春?武侯區月考）如圖，A、B是圓的直徑的兩端，甲在A點，乙在B點同時出發反向而行，

兩人在C第一次相遇，在D點第二次相遇．已知從A點出發逆時針到C點的路程為80米，從B點出發

逆時針走到D點的路程為60米，這個圓的周長為米．

7．（2分）（2021秋?電白區期末）淘氣跑一圈跑道要6分鐘，媽媽跑一圈要4分鐘，爸爸跑一圈只需2分

鐘。他們一同起跑后，分在起點第一次相遇，相遇時，媽媽跑了圈。

8．（2分）（2021秋?肇源縣期末）一條環形跑道，爸爸跑一圈用4分，媽媽跑一圈用6分，淘氣跑一圈用8

分，三人同時從起點出發，分后，可以在起點第一次相遇。

9．（2分）（2021秋?平昌縣期末）甲、乙二人在圓形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一

地方同時出發，同向跑，則經過3分20秒可以第一次相遇；若反向跑，則經過40秒也可以第一次相遇，

已知甲跑步的速度每秒跑6m，這個圓形跑道的直徑是m。（圓周率π取3）

10．（2分）（2021?重慶）如圖，正方形邊長是100來，甲、乙兩人同時從A、B沿圖中所示的方向出發，

甲每分鐘走75米，乙每分鐘走65米，且兩人每到達一個頂點都需要休息2分鐘。甲從出發到第一次看

見乙用分鐘。

11．（2分）（2020?安溪縣）如圖，A、B是圓直徑的兩端，樂樂在A點，歡歡在B點，同時出發反向行走，

他們在C點第一次相遇，C點離A點90米，他們以同樣的速度繼續前行，在D點第二次相遇，D點離B

點70米，那么這個圓的周長是米。

12．（2分）（2019?重慶）大雪后，小華和爸爸一前一后沿著一個圓形的水池，從同一起點朝同一方向跑步，

爸爸每步跑50厘米，小華每步跑30厘米，雪地上腳印有時重合，一圈跑下來，共留下1099個腳印，

這個水池一圈有米．

13．（2分）（2021?永城市）學校操場的環形跑道一周的長度是400米，紅紅、樂樂兩人在環形跑道上同一

地點同時反方向跑步，紅紅每秒跑4米，樂樂每秒跑6米，秒后兩人第一次相遇。

14．（2分）（2018?開福區）如圖是一個玩具火車軌道，A點有個變軌開關，可以連接B或者C，小圈軌道

的周長是1.5米，大圈軌道的周長是3米，開始時，A連接C，火車從A點出發，按照順時針方向在軌

道上移動，同時變軌開關每隔1分鐘變換一次軌道連接。若火車的速度是每分鐘10米，則火車第10次

回到A點時用了秒鐘。

評卷人得分

三．應用題（共15小題，滿分77分）

15．（5分）（2022春?銅山區期末）李強和王剛在環形跑道上跑步，兩人同時從同一地點出發，相背而行。

李強每秒跑4米，王剛每秒跑6米，經過40秒兩人第一次相遇。

（1）這個環形跑道長多少米？

（2）相遇時，李強比王剛少跑多少米？

16．（5分）（2022春?登封市期末）小明和小剛沿百家湖跑道練習跑步，兩人從同一地點同時出發，反向而

行，小明的速度是180米/分，小剛的速度是160米/分，25分鐘后兩人第一次相遇。

（1）百家湖跑道全長多少米？

（2）如果相遇后改為同向而行，那么多少分鐘后小剛和小明相連400米？

17．（5分）（2021秋?鐵西區期末）麗麗和爺爺一起去操場散步，操場一圈400米，小明走一圈需要8分鐘，

爺爺走一圈需要10分鐘。

（1）如果兩人同時同地出發，相背而行，多少分鐘后相遇？

（2）如果兩人同時同地出發，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？

18．（5分）（2022秋?監利市期末）甲、乙兩人沿400米環形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向

相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結果都用24秒同時回

到原地。求甲原來的速度。

19．（5分）（2022?大渡口區）小歐和爸爸去操場上散步。小歐走一圈要8分鐘，爸爸走一圈需要10分鐘。

如果兩人同時從同一個地方出發，背向而行，相遇時他們都走了多少分鐘？

20．（5分）（2022春?黃石期末）周末，李凱與爸爸媽媽一起在體育館運動場跑步鍛煉。李凱跑一圈要6分

鐘，爸爸跑一圈用3分鐘，媽媽跑一圈用4分鐘。如果他們同時同地同向起跑，多少分鐘后他們三人再

次相遇？這時李凱跑了多少圈？

21．（5分）（2022春?舞鋼市期末）王老師和張老師在學校操場的環形跑道上跑步，跑道的全長是360米。

如果李老師的速度是330米/分，張老師的速度390米/分，而且他們從跑道的同一地點同時出發往相反

的方向跑，經過多少分鐘兩人第一次相遇？

22．（5分）（2021秋?法庫縣期末）明明和亮亮從圓形場地的同一地點同時出發，沿著場地的邊線相背而行。

4分鐘后兩人相遇，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米。

（1）這個圓形場地的直徑是多少米？

（2）這個圓形場地的占地面積是多少平方米？

23．（5分）（2022春?沈河區期末）（如圖）環湖公路一周長度是2400米，淘氣和笑笑同時從起點出發，，

淘氣每分鐘跑180米，笑笑每分鐘跑120米。幾分鐘后淘氣和笑笑相遇？（下面兩個問題任選其一列方

程解答，都解答加2分。）

（1）如果兩人相背而行幾分鐘相遇？

（2）如果兩人同向而行幾分鐘相遇？

24．（5分）（2022春?武侯區期末）淘氣和笑笑沿著一條長方形跑道跑步鍛煉身體。淘氣沿著“A﹣B﹣C﹣

D”的方向順時針跑，笑笑沿著“A﹣D﹣C﹣B”的方向逆時針跑（如圖）。按照教練的要求，兩人每當跑

到長邊的時候就快跑，跑到短邊的時候就慢跑，快跑和慢跑的速度如下表。

快跑速度慢跑速度

淘氣90米/分50米/分

笑笑80米/分40米/分

（1）二人同時從A出發按照各自的方式跑步，你估計下他們第一次相遇點大致在哪里？在圖中用“▲”

符號標注出來。

（2）淘氣跑圈用了6分，其中跑一條長邊用時2分，笑笑跑圈用時幾分？

25．（5分）（2022?江北區模擬）如圖，正方形ABCD的周長為40米，甲、乙兩人分別從A、B同時出發，

沿正方形的邊行走，甲按逆時針方向每分鐘行60米，乙按順時針方向每分鐘行30米，如果用記號

（a.b）表示兩人行了a分鐘，并相遇過b次，那么當兩人出發后第一次處在正方形的兩個相對頂點位

置時，對應的記號應是多少？

26．（5分）（2021?涪城區）小明和爺爺一起去操場散步。如果兩人同時同地出發，相背而行，分鐘相

遇；如果兩人同時同地出發，同方向而行，24分鐘小明超出爺爺一整圈。問小明和爺爺走一圈，各自

需要多少分鐘？

27．（5分）（2022春?靖江市期中）小穎和小婷每天早上堅持跑步，小穎每秒跑6米，小婷每秒跑4米．

（1）如果她們從100米跑道的兩端同時出發，相向而行，幾秒后兩人相遇？

（2）如果她們從200米環形跑道的同一地點沿逆時針方向同時出發，多長時間后小穎比小婷整整多跑

一圈？

28．（6分）（2022春?婺城區期末）湖海塘一圈5400米，紅紅每分鐘跑120米，明明每分鐘跑180米，兩

人同時反方向跑步。

（1）估計兩人在何處相遇，在圖中用▲標出。

（2）從出發到兩人第二次相遇，經過了多長時間？

29．（6分）（2021秋?龍華區期末）如圖，兩個圓只有一個公共點C，大圓直徑AC為50厘米，小圓直徑BC

為30厘米。甲、乙兩只螞蟻同時從C點出發，甲螞蟻以每秒0.6厘米的速度順時針沿著大圓圓周爬行，

乙螞蟻以同樣的速度順時針沿著小圓圓周爬行。（本題圓周率π計算時取3）

（1）乙螞蟻第一次爬回到C點時，需要多少秒？

（2）當乙螞蟻第一次爬回到C點時，甲螞蟻是否已經經過A點？

（3）甲乙兩螞蟻各自沿著圓周不間斷地反復爬行，它們是否會在C點相遇？如果相遇，此時甲螞蟻至

少爬了幾圈？如果不能相遇，請說明理由。

小升初數學行程問題精選真題匯編強化訓練（提高）（解析版）

專題05環形跑道問題

考試時間：100分鐘；試卷滿分：100分

一．選擇題（共5小題，滿分5分，每小題1分）

1．（1分）（2020秋?新田縣期中）軍軍和明明在學校操場的環形跑道上跑步，軍軍小時跑一圈，明明

小時跑一圈，如果兩人同時同點相背而行，（）小時兩人相遇。

A．B．C．

【思路點撥】把環形跑道的長度看作單位“1”，分別表示出兩個人的速度，再根據“相遇時間＝路程÷

速度和”解答即可。

【規范解答】解：1÷（1÷+1÷）

＝1÷22

＝（小時）

答：小時兩人相遇。

故選：A。

【考點評析】本題考查了環形跑道相遇問題，關鍵是把環形跑道的長度看作單位“1”。

2．（1分）（2019?成都模擬）在正方形ABCD上，甲乙分別從AC同時出發，方向如圖所示，乙的速度是甲

的速度的4倍，第199次在那條邊相遇？（）

A．AB邊上B．BC邊上C．CD邊上D．DA邊上

【思路點撥】因為乙的速度是甲的速度的4倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周長的；從第2次

相遇起，每次甲走了正方形周長的，從第2次相遇起，5次一個循環，從而求得它們第199次相遇

位置。

【規范解答】解：根據題意分析可得：乙的速度是甲的速度的4倍，故第1次相遇，甲走了正方形周長

的＝；從第2次相遇起，每次甲走了正方形周長＝，從第2次相遇起，5次一個循

環。

（199﹣1）÷5＝39…3

×3＝＝

所以它們第199次相遇在邊BC上。

故選：B。

【考點評析】本題是一道找規律的題目，對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什

么規律變化的。

3．（1分）（2017?長沙）如圖，在一圓形跑道上，甲從A點、乙從B點同時出發，反向而行，8分后兩人相

遇，再過6分甲到B點，又過10分兩人再次相遇．甲環行一周需（）分．

A．28B．30C．32D．34

【思路點撥】設跑道一周長是單位“1”，乙8分的行程甲行了6分，所以甲乙的速度比是：8：6＝4：

3；從第一次相遇到第二次相遇用了：6+10＝16分，二人共行了一個全程．所以二人的速度和是：

．即甲的速度是：×＝，那么甲跑一周的時間是：1÷＝28分鐘．

【規范解答】解：甲乙的速度比是：8：6＝4：3．

1÷[1÷（6+10）×]

＝1÷[×]，

＝1，

＝28（分鐘）．

答：甲環行一周需28分．

故選：A．

【考點評析】首先根據行駛相同的路程，所用時間與速度成反比求出兩人的速度比是完成本題的關鍵．

4．（1分）（2021秋?河西區期末）小紅和爺爺在圓形街心花園散步。小紅走一圈需要6分，爺爺需要8分。

如果兩人同時同地出發，相背而行，12分時兩人的位置如下面（）圖。

A．B．C．D．

【思路點撥】把圓形街心花園的周長看作單位“1”，小紅走一圈需要6分鐘，平均每分鐘走圈，爺爺

走一圈需要8分鐘，平均每分鐘走圈，根據速度和×時間＝總路程，據此求出12分鐘時兩人走了多

少圈，進而確定兩人的位置，據此解答。

【規范解答】解：（）×12

＝（）×12

＝

＝

＝3（圈）

因為兩人12分鐘走了3圈半，所以兩人相距半圈的距離。

由此可以確定兩人的位置在圖象D的位置。

故選：D。

【考點評析】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時間三者之間的關系及應用，關鍵是把圓形街心

花園的周長看作單位“1”。

5．（1分）（2019秋?沈河區期末）一個環形跑道，淘氣跑一圈需要4分鐘、笑笑跑一圈需要6分鐘。兩人

同時從起點出發，至少（）分鐘后還能在起點相遇。

A．4B．6C．10D．12

【思路點撥】兩人在起點相遇，說明兩人都跑了整數圈，也就是相遇時間既是4的倍數也是6的倍數，

找出4和6的最小公倍數即為所求。

【規范解答】解：4＝2×2

6＝2×3

它們的最小公倍數為：

2×2×3＝12

答：至少12分鐘后還能在起點相遇。

故選：D。

【考點評析】本題主要考查了環形跑道問題，用公倍數來解題是本題解題的關鍵。

二．填空題（共9小題，滿分18分，每小題2分）

6．（2分）（2019春?武侯區月考）如圖，A、B是圓的直徑的兩端，甲在A點，乙在B點同時出發反向而行，

兩人在C第一次相遇，在D點第二次相遇．已知從A點出發逆時針到C點的路程為80米，從B點出發

逆時針走到D點的路程為60米，這個圓的周長為360米．

【思路點撥】兩人在C點第一次相遇，C離A為80米，說明，二人同走半圈，甲走了80米．在D點第

二次相遇，說明二人同走一圈半，甲走了80×3＝240（米）．D離B為60米，那么半圈是：240﹣60＝

180（米），所以，這個圓的周長為：180×2＝360（米）．

【規范解答】解：80×3﹣60

＝240﹣60

＝180（米）

180×2＝360（米）

答：這個圓的周長為360米．

故答案為：360．

【考點評析】本題主要考查環形跑道問題，關鍵根據二人所行總路程與甲所行路程的關系做題．

7．（2分）（2021秋?電白區期末）淘氣跑一圈跑道要6分鐘，媽媽跑一圈要4分鐘，爸爸跑一圈只需2分

鐘。他們一同起跑后，12分在起點第一次相遇，相遇時，媽媽跑了3圈。

【思路點撥】淘氣跑一圈跑道要6分鐘，媽媽跑一圈要4分鐘，爸爸跑一圈只需2分鐘，淘氣回到起點

的時間是6的整數倍，媽媽回到起點的時間是4的整數倍，爸爸回到起點的時間是2的整數倍，他們一

同起跑后，在起點第一次相遇的時間即是6的整數倍，是4的整數倍，也是2的整數倍，即為6、4、2

這三個數的倍數，且是最小的，由此解答即可。

【規范解答】解：由分析可得：最小公倍數為：[6，4，2]＝12（分鐘）

12÷4＝3（圈）

答：他們一同起跑后，12分在起點第一次相遇，相遇時，媽媽跑了3圈。

故答案為：12，3。

【考點評析】此題考查最小公倍數的應用。關鍵在于理解題意。

8．（2分）（2021秋?肇源縣期末）一條環形跑道，爸爸跑一圈用4分，媽媽跑一圈用6分，淘氣跑一圈用8

分，三人同時從起點出發，24分后，可以在起點第一次相遇。

【思路點撥】通過分析可知，可以通過求4、6、8的最小公倍數的方法求出在起點第一次相遇的時間。

【規范解答】解：4＝2×2

6＝2×3

8＝2×2×2

2×2×2×3＝24（分鐘）

答：三人同時從起點出發，24分鐘后，可以在起點第一次相遇。

故答案為：24。

【考點評析】此題考查了學生運用求最小公倍數的方法解決問題的能力。

9．（2分）（2021秋?平昌縣期末）甲、乙二人在圓形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一

地方同時出發，同向跑，則經過3分20秒可以第一次相遇；若反向跑，則經過40秒也可以第一次相遇，

已知甲跑步的速度每秒跑6m，這個圓形跑道的直徑是m。（圓周率π取3）

【思路點撥】同向跑甲和乙第一次相遇時，甲跑了1200米，也就是甲跑了一圈加上乙跑的路程；又從

反向跑第一次相遇可得，跑一圈甲就跑240米，1200米甲跑了5個240米，乙也跑了5個反向距離，

1200米減去一圈的甲的240米，就是乙的6個反向相遇距離。乙的速度可得，圓的周長可得，直徑即

可求。

【規范解答】解：60×3+20

＝180+20

＝200（秒）

6×200＝1200（米）

（1200﹣6×40）÷（200÷40+1）

＝960÷6

＝160（米）

160÷40

＝4（米）

（6+4）×40÷3

＝400÷3

＝（米）

故答案為：。

【考點評析】弄清楚行程問題數量間的關系是解決本題的關鍵。

10．（2分）（2021?重慶）如圖，正方形邊長是100來，甲、乙兩人同時從A、B沿圖中所示的方向出發，

甲每分鐘走75米，乙每分鐘走65米，且兩人每到達一個頂點都需要休息2分鐘。甲從出發到第一次看

見乙用24分鐘。

【思路點撥】首先根據圖示，可得甲、乙距離是正方形的兩個邊長，分別求出甲、乙走每個邊長加上休

息的時間；然后根據乙走7個邊長到A左邊的頂點用時7×﹣2＝22（分鐘），24分鐘離開，

因為24＜24，甲到A點時，乙還沒有離開A左側頂點，此時甲第一次看到乙，據此解答即可。

【規范解答】解：根據圖示，可得甲乙距離是正方形的兩個邊長，

甲每個邊長用時：100÷75＝1（分鐘），加上休息需要3分鐘；

乙每個邊長用時：100÷65＝1（分鐘），加上休息需要3分鐘；

甲走兩周回到A點用時3×8＝24（分鐘）；

乙走7個邊長到A左邊的頂點用時7×﹣2＝22（分鐘），24分鐘離開；

因為24＜24，甲到A點時，乙還沒有離開A左側頂點，此時甲第一次看到乙；即24分鐘末甲第

一次看到乙。

答：24分鐘末甲第一次看到乙。

故答案為：24。

【考點評析】此題主要考查了行程問題的應用，解答此題的關鍵是分別求出甲乙走每個邊長加上休息的

時間。

11．（2分）（2020?安溪縣）如圖，A、B是圓直徑的兩端，樂樂在A點，歡歡在B點，同時出發反向行走，

他們在C點第一次相遇，C點離A點90米，他們以同樣的速度繼續前行，在D點第二次相遇，D點離B

點70米，那么這個圓的周長是400米。

【思路點撥】已知他們在C點第一次相遇，C點離A點90米，則樂樂和歡歡第一次相遇時，兩人剛好

合走了圓周長的一半，此時樂樂走了90米；第一次相遇后直到兩人第二次相遇在D點，這時樂樂和歡

歡一共合走了一個圓周長；所以樂樂和歡歡從出發到第二次相遇，一共走了3個圓周長的一半。樂樂和

歡歡合走了圓周長的一半，樂樂就走90米，當他們合走了3個圓周長的一半時，樂樂走了90×3＝270

（米）。因為D點離B點的距離是70米。所以圓周長的一半＝270﹣70＝200（米），所以圓的周長是200

×2＝400（米）。

【規范解答】解：90×3＝270（米）

270﹣70＝200（米）

200×2＝400（米）

答：這個圓的周長是400米。

故答案為：400。

【考點評析】本題的關鍵在于求得樂樂到D點一共走了多少米。

12．（2分）（2019?重慶）大雪后，小華和爸爸一前一后沿著一個圓形的水池，從同一起點朝同一方向跑步，

爸爸每步跑50厘米，小華每步跑30厘米，雪地上腳印有時重合，一圈跑下來，共留下1099個腳印，

這個水池一圈有235.5米．

【思路點撥】因他們的起點和走的方向完全相同，也就是一前一后的走，腳印一定有重合的，即重合在

兩人步子長度的公倍數上，所以先求出他們步長的最小公倍數，再求出他們腳印重合時的步數，然后再

據總步數及最小公倍數即能求出這條路的長度，也就是這個水池一圈的長度．

【規范解答】解：50＝5×5×2，30＝2×3×5

50和30的最小公倍數是：2×3×5×5＝150，

第一次兩人腳印重合時，爸爸走的步數：150÷50＝3（步），小華走的步數：150÷30＝5（步），

即爸爸3步與小華5步時腳印重合一次，此時有3+5﹣1＝7個腳印，距離是150厘米，

總共有1099個腳印，應重合的次數：1099÷7＝157（次）

所以這條路長是157×150＝23550（厘米）

23550厘米＝235.5米

答：這個水池一圈有235.5米．

故答案為：235.5．

【考點評析】完成本題首先要明確兩人的腳印是有重合的，重合在兩人步子長度的公倍數上，通過求他

們步子長度的最小公倍數即能求出兩人腳印重合時腳印數的循環規律．

13．（2分）（2021?永城市）學校操場的環形跑道一周的長度是400米，紅紅、樂樂兩人在環形跑道上同一

地點同時反方向跑步，紅紅每秒跑4米，樂樂每秒跑6米，40秒后兩人第一次相遇。

【思路點撥】根據題意，紅紅、樂樂圍著環形跑道向相反方向跑的過程，可以看作相遇問題，第一次相

遇二人共行路程和為跑道全長400米。利用相遇問題公式：相遇時間＝路程和÷速度和，把數代入，進

行計算即可。

【規范解答】解：400÷（4+6）

＝400÷10

＝40（秒）

答：40秒后兩人第一次相遇。

故答案為：40。

【考點評析】本題考查了環形跑道問題，解答此題的關鍵是明確紅紅、樂樂第一次相遇的路程是環形跑

道的周長。

14．（2分）（2018?開福區）如圖是一個玩具火車軌道，A點有個變軌開關，可以連接B或者C，小圈軌道

的周長是1.5米，大圈軌道的周長是3米，開始時，A連接C，火車從A點出發，按照順時針方向在軌

道上移動，同時變軌開關每隔1分鐘變換一次軌道連接。若火車的速度是每分鐘10米，則火車第10次

回到A點時用了126秒鐘。

【思路點撥】第一分鐘走了10米，這樣走AC軌道，經過了3次A點，距離A點1米，此時變軌，依然

在走AC軌道，第四次到A點還需要2÷10＝0.2（分鐘），剩下的0.8分鐘走AB軌道，0.8×10÷1.5＝

5（次）……0.5（米），此時變軌，火車還在AB軌道上，計算出此時到第10次經過A點的時間，加上

之前的兩分鐘即為所求。

【規范解答】解：第一分鐘走了10米，這樣走AC軌道，經過了3次A點，距離A點1米，

此時變軌，依然在走AC軌道，

第四次到A點還需要2÷10＝0.2（分鐘），

第二分鐘剩下的0.8分鐘走AB軌道，

0.8×10÷1.5＝5（次）……0.5（米）

此時變軌，火車已經經過A點5+4＝9（次），

火車還在AB軌道上，

此時到第10次經過A點的時間：

（1.5﹣0.5）÷10

＝1÷10

＝0.1（分鐘）

總時間為：2+0.1＝2.1（分鐘）

2.1分鐘＝126秒

答：火車第10次回到A點時用了126秒鐘。

故答案為：126。

【考點評析】本題主要考查了環形跑道問題，注意如果火車在AC軌道上，此時變軌，火車依然沿著AC

軌道行進，在AB軌道上變軌亦然。

三．應用題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

15．（5分）（2022春?銅山區期末）李強和王剛在環形跑道上跑步，兩人同時從同一地點出發，相背而行。

李強每秒跑4米，王剛每秒跑6米，經過40秒兩人第一次相遇。

（1）這個環形跑道長多少米？

（2）相遇時，李強比王剛少跑多少米？

【思路點撥】這是典型的相遇問題。速度和乘時間等于總路程。速度差乘時間等于少跑的路程。

【規范解答】解：（1）（4+6）×40

＝10×40

＝400（米）

答：這個環形跑道長400米。

（2））（6﹣4）×40

＝2×40

＝80（米）

答：相遇時，李強比王剛少跑80米。

【考點評析】此類題目的關鍵是要建立相遇問題的數學模型，速度和乘時間等于總路程。速度差乘時間

等于少跑的路程。

16．（5分）（2022春?登封市期末）小明和小剛沿百家湖跑道練習跑步，兩人從同一地點同時出發，反向而

行，小明的速度是180米/分，小剛的速度是160米/分，25分鐘后兩人第一次相遇。

（1）百家湖跑道全長多少米？

（2）如果相遇后改為同向而行，那么多少分鐘后小剛和小明相連400米？

【思路點撥】（1）在環形跑道上反向而行，可按相遇問題計算，跑道的長度就是相遇路程，相遇路程＝

速度和×相遇時間。

（2）在環形跑道上同向而行，路程差÷速度差＝時間。

【規范解答】解：（1）（160+180）×25

＝340×25

＝8500（米）

答：百家湖跑道全長8500米。

（2）400÷（180﹣160）

＝400÷20

＝20（分鐘）

答：如果相遇后改為同向而行，那么20分鐘后小剛和小明相距400米。

【考點評析】找出題中數量之間的關系，根據數量之間的關系解決問題。

17．（5分）（2021秋?鐵西區期末）麗麗和爺爺一起去操場散步，操場一圈400米，小明走一圈需要8分鐘，

爺爺走一圈需要10分鐘。

（1）如果兩人同時同地出發，相背而行，多少分鐘后相遇？

（2）如果兩人同時同地出發，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？

【思路點撥】（1）把路程看作單位“1”，根據：路程÷時間＝速度，分別求出小明的速度和爺爺的速度，

然后根據：路程÷速度之和＝相遇時間，解答即可。

（2）小明超出爺爺一整圈，即400米，把400米看作單位“1”，根據：路程÷時間＝速度，分別求出

小明的速度和爺爺的速度，然后根據：路程差÷速度之差＝追及時間，解答即可。

【規范解答】解：（1）1÷（1÷8+1÷10）

＝1÷

＝（分鐘）

答：相背而行，分鐘后相遇。

（2）1÷（1÷8﹣1÷10）

＝1÷

＝40（分鐘）

答：相向而行，40分鐘后小明超出爺爺整整一圈。

【考點評析】此題屬于行程問題，明確把路程看作單位“1”，根據路程、速度、時間三者之間的關系進

行解答。

18．（5分）（2022秋?監利市期末）甲、乙兩人沿400米環形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向

相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結果都用24秒同時回

到原地。求甲原來的速度。

【思路點撥】根據題意可知，甲與乙的速度和是（400÷24）米/秒，根據相遇前與相遇后速度和一定可

知，甲的速度每秒增加2米后與乙原來的速度相同，設原來甲的速度是x米/秒，根據速度和列出方程

求解即可。

【規范解答】解：400÷24＝（米/秒）

設原來甲的速度是x米/秒。

x+x+2＝

2x+2＝

2x＝

x＝7

答：甲原來的速度是7米/秒。

【考點評析】考查了環形跑道問題，解答此題的關鍵是理解甲的速度每秒增加2米后與乙原來的速度相

同，考查了學生對問題的分析判定能力。

19．（5分）（2022?大渡口區）小歐和爸爸去操場上散步。小歐走一圈要8分鐘，爸爸走一圈需要10分鐘。

如果兩人同時從同一個地方出發，背向而行，相遇時他們都走了多少分鐘？

【思路點撥】在操場背向而行第一次相遇，就是說兩人行駛的路程和是操場的長度，把操場的長度看作

單位“1”，先表示出兩人的速度，再求出兩人的速度和，最后根據“時間＝路程÷速度”即可解答。

【規范解答】解：1÷（+）

＝1÷

＝（分鐘）

答：相遇時他們都走了分鐘。

【考點評析】解答本題的關鍵是明確：兩人行駛的路程和是操場的長度，解答依據是等量關系式：時間

＝路程÷速度。

20．（5分）（2022春?黃石期末）周末，李凱與爸爸媽媽一起在體育館運動場跑步鍛煉。李凱跑一圈要6分

鐘，爸爸跑一圈用3分鐘，媽媽跑一圈用4分鐘。如果他們同時同地同向起跑，多少分鐘后他們三人再

次相遇？這時李凱跑了多少圈？

【思路點撥】可以通過求3、4、6的最小公倍數的方法求出再次相遇時間，然后用最小公倍數除以李凱

跑一圈各自用的時間，就可求出它們各自跑的圈數

【規范解答】解：3、4、6的最小公倍數是12，所以至少12分鐘后三人在起點再次相遇；

李凱跑了：12÷6＝2（圈）

答：至少12分鐘兩人在起點再次相遇，這時李凱跑了2圈。

【考點評析】此題考查了學生運用求最小公倍數的方法解決行程問題的能力。

21．（5分）（2022春?舞鋼市期末）王老師和張老師在學校操場的環形跑道上跑步，跑道的全長是360米。

如果李老師的速度是330米/分，張老師的速度390米/分，而且他們從跑道的同一地點同時出發往相反

的方向跑，經過多少分鐘兩人第一次相遇？

【思路點撥】根據題意，王老師和張老師圍著環形跑道向相反方向跑的過程，可以看作相遇問題，第一

次相遇二人共行路程和為跑道全長360米；利用相遇問題公式：相遇時間＝路程和÷速度和，把數代入，

進行計算即可。

【規范解答】解：360÷（330+390）

＝360÷720

＝0.5（分鐘）

答：經過0.5分鐘兩人第一次相遇。

【考點評析】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝

速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握。

22．（5分）（2021秋?法庫縣期末）明明和亮亮從圓形場地的同一地點同時出發，沿著場地的邊線相背而行。

4分鐘后兩人相遇，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米。

（1）這個圓形場地的直徑是多少米？

（2）這個圓形場地的占地面積是多少平方米？

【思路點撥】（1）根據明明和亮亮從圓形場地的同一地點出發，沿著場地的邊相背而行，4分鐘后兩人

相遇，相遇時兩人走的路程就是圓的周長，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米，用速度和乘4分

鐘，計算即可得到圓形場地的周長，然后根據圓的周長＝πd，用圓的周長÷3.14即可得到這個圓形場

地的直徑是多少米；

（2）根據圓的面積＝πr2和r＝d÷2，代入數據計算即可得到這個圓形場地的面積。

【規范解答】解：（1）（73+84）×4

＝157×4

＝628（米）

628÷3.14＝200（米）

答：這個圓形場地的直徑是200米。

（2）3.14×（200÷2）2

＝3.14×1002

＝3.14×10000

＝31400（平方米）

答：它的占地面積是31400平方米。

【考點評析】解決本題關鍵是明確兩人走的路程和就是圓的周長，再根據圓的周長和圓的面積公式進行

解答即可。

23．（5分）（2022春?沈河區期末）（如圖）環湖公路一周長度是2400米，淘氣和笑笑同時從起點出發，

（1）（2），淘氣每分鐘跑180米，笑笑每分鐘跑120米。幾分鐘后淘氣和笑笑相遇？（下面兩個問

題任選其一列方程解答，都解答加2分。）

（1）如果兩人相背而行幾分鐘相遇？

（2）如果兩人同向而行幾分鐘相遇？

【思路點撥】（1）兩人相背而行，求幾分鐘相遇，用路程2400除以速度和即可。

（2）兩人同向而行，求幾分鐘相遇，用路程2400除以速度差即可。

【規范解答】解：（1）2400÷（180+120）

＝2400÷300

＝8（分鐘）

答：如果兩人相背而行8分鐘相遇。

（2）2400÷（180﹣120）

＝2400÷60

＝40（分鐘）

答：如果兩人同向而行40分鐘相遇。

【考點評析】本題主要考查行程問題，關鍵利用路程、速度和時間之間的關系做題；注意跑的方向。

24．（5分）（2022春?武侯區期末）淘氣和笑笑沿著一條長方形跑道跑步鍛煉身體。淘氣沿著“A﹣B﹣C﹣

D”的方向順時針跑，笑笑沿著“A﹣D﹣C﹣B”的方向逆時針跑（如圖）。按照教練的要求，兩人每當跑

到長邊的時候就快跑，跑到短邊的時候就慢跑，快跑和慢跑的速度如下表。

快跑速度慢跑速度

淘氣90米/分50米/分

笑笑80米/分40米/分

（1）二人同時從A出發按照各自的方式跑步，你估計下他們第一次相遇點大致在哪里？在圖中用“▲”

符號標注出來。

（2）淘氣跑圈用了6分，其中跑一條長邊用時2分，笑笑跑圈用時幾分？

【思路點撥】（1）根據甲和乙的速度可知，不管是快跑還是慢跑，淘氣每分鐘都要比笑笑快10米，那

么，在相同的時間之內淘氣就要比笑笑跑的距離長，AB+BC＝AD+DC，所以，淘氣和笑笑在同一時間內相

遇，淘氣就超過AB+BC，而笑笑則小于AD+DC。

（2）淘氣跑圈用6分鐘，跑了2個長，2個寬，跑一條長邊用了2分鐘，跑短邊就用1分鐘。就用路

程、速度、時間之間的關系來求笑笑的時間。

【規范解答】解：（1）

（2）（6﹣2×2）÷2

＝2÷2

＝1（分鐘）

90×4÷80

＝4.5（分鐘）

50×2÷40

＝2.5（分鐘）

4.5+2.5＝7（分鐘）

答：笑笑跑圈用了7分鐘。

【考點評析】本題關鍵就是要明確行程問題各數量間的關系。

25．（5分）（2022?江北區模擬）如圖，正方形ABCD的周長為40米，甲、乙兩人分別從A、B同時出發，

沿正方形的邊行走，甲按逆時針方向每分鐘行60米，乙按順時針方向每分鐘行30米，如果用記號

（a.b）表示兩人行了a分鐘，并相遇過b次，那么當兩人出發后第一次處在正方形的兩個相對頂點位

置時，對應的記號應是多少？

【思路點撥】當甲逆時針行走到正方形右上頂點時他走了20米，用時分鐘；乙順時針走到正方形的

左下頂點時，走了10米，用時分鐘；那么他們相遇1次是在分鐘時。對應的記號可求。

【規范解答】解：10×2÷60

＝20÷60

＝（分鐘）

10÷30＝（分鐘）

答：那么當兩人出發后第一次處在正方形的兩個相對頂點位置時，對應的記號是（，1）

【考點評析】熟悉正方形周長的意義，及行程問題數量間的關系是解決本題的關鍵。

26．（5分）（2021?涪城區）小明和爺爺一起去操場散步。如果兩人同時同地出發，相背而行，分鐘相

遇；如果兩人同時同地出發，同方向而行，24分鐘小明超出爺爺一整圈。問小明和爺爺走一圈，各自

需要多少分鐘？

【思路點撥】把操場1圈的長度看做單位“1”。24分鐘小明超出爺爺一整圈，每分鐘超出1圈長度的

，又知兩人走1圈各需分鐘，那么分鐘就超出一圈的，一圈的就相當于爺爺走2個分