小升初數學行程問題精選真題匯編強化訓練（提高）

專題02追擊問題

考試時間：100分鐘；試卷滿分：100分

姓名：___________班級：___________考號：___________

題號一二三總分

得分

評卷人得分

一．選擇題（共5小題，滿分5分，每小題1分）

1．（1分）甲、乙兩人步行的速度比是13：11，如果甲、乙分別由A、B兩地同時出發相向而行，0.5小時

后相遇，如果他們同向而行，那么甲追上乙需要（）小時．

A．4.5B．5C．5.5D．6

2．（1分）王華和李青同時從學校出發，同向而行，王華的速度是90米/分，李青的速度是80米/分，5

分鐘后兩人相距（）米。

A．170B．850C．50

3．（1分）在一條筆直的公路上，有兩個騎車人從相差500米的A、B兩地同時同向出發．甲從A地出發，

每分鐘行駛600米，乙從B地出發，每分鐘行駛500米，經過幾分鐘兩人相距2500米．（）

A．B．C．或D．30或20

4．（1分）下午放學后，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家，5分鐘后，哥哥以每分60米的速度也從學

校步行回家，哥哥出發后，經過（）可以追上弟弟．

A．10分鐘B．15分鐘C．20分鐘

5．（1分）甲步行每分鐘行80米，乙騎自行車每分鐘200米，二人同時同地相背而行3分鐘后，乙立即調

頭來追甲，再經過（）分鐘乙可追上甲．

A．6B．7C．8D．10

評卷人得分

二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

6．（2分）甲、乙兩人步行的速度之比是7：5，甲、乙分別從A、B兩地同時出發，如果相向而行，0.5小

時后相遇，如果它們同向而行，那么甲追上乙需要小時。

7．（2分）狗追兔子，開始時狗與兔子相距30米，狗追了48米后，與兔子還相距6米，狗還需繼續追

米才能追上兔子。

8．（2分）一天，烏龜和兔子這對冤家又碰到一起，曾經輸得一塌糊涂的兔子驕傲地對烏龜說：“今天我讓

你先跑30分鐘，你每分鐘也就跑10米，我2分鐘保證能追上你”。如果這次兔子不睡覺，它每分鐘至

少跑米才能實現它說的話。

9．（2分）小剛和小明從學校出發去騎行，以30千米/時的速度前進，騎行了半小時小明突然發現有東西

遺忘在學校，馬上以50千米/小時的速度返回學校，同時小剛將速度放慢為20千米/小時繼續前行，小

明取到東西后，仍以50千米/小時的速度追趕小明，小明從掉頭返校到追上小剛，經過了小時。

10．（2分）有甲、乙、丙三輛汽車各以一定的速度從A地開往B地，乙比丙晚出發10分鐘，出發后40分

鐘追上丙。甲比乙又晚出發20分鐘，出發后1小時40分追上丙，那么甲出發后需用分鐘才能

追上乙。

11．（2分）鐘狀菌是迄今發現的唯一能用肉眼看出生長的植物，生長旺盛期每小時約生長25cm，竹子的

生長旺盛期每小時約長4cm。在這兩種植物的生長旺盛期，如果一開始竹子比鐘狀菌高10.5cm，

小時后鐘狀菌反而比竹子高10.5cm。

12．（2分）登山自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓．已知男孩子每分鐘

走20段，女孩子每分鐘走16段，結果男孩子用了6分鐘到達樓上，女孩子用了7分鐘到達樓上．則該

扶梯共有段．

13．（2分）早上媽媽步行出發上班，每分鐘行70米．6分鐘后爸爸發現媽媽忘了帶手機，爸爸以每分鐘

210米的速度騎車去追媽媽．經過分鐘后爸爸能追上媽媽．

評卷人得分

三．應用題（共16小題，滿分80分，每小題5分）

14．（5分）小凱和小源分別從家和圖書館出發。沿同一條筆直的馬路相向而行。小凱最開始跑步，中途在

某地改為步行，且步行的速度為跑步速度的一半，小凱先出發5分鐘后，小源才騎自行車勻速回家。小

凱到達圖書館恰好用了35分鐘。兩人之間的距離y（m）與小凱離開出發地的時間x（m）之間的函數圖

像如圖所示。

（1）小凱跑步的速度為多少米每分？步行的速度為多少米每分？

（2）小源騎自行車的速度為多少米每分？

（3）當小源剛到家時，小凱離圖書館的距離為多少米？

15．（5分）甲、乙兩人沿400米環形跑道跑步，他們同時從同一地點出發，同向而行。甲的速度是320米

/分，乙的速度是280米/分，經過幾分鐘甲第二次追上乙？

16．（5分）獵狗發現前方150米處有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，獵狗

追趕的速度是每秒18米。在兔子前方520米處是一片灌木叢，獵狗能在兔子逃到灌木叢之前抓到兔子

嗎？

17．（5分）已知A、B兩地相距7200米，甲、乙兩人均騎車同時從A地出發，向B地勻速行駛，甲每分鐘

走300米，乙每分鐘走400米，乙到達B地后立即將速度提高100米/分掉頭返回A地，而甲也立即將

速度提高100米/分進續向B地行駛，當甲到達B地時，兩人同時停止運動，若兩人距離超過1000米時

視為處于信息“閉塞狀態，求整個過程中兩人處于信息閉塞狀態的時間共有多少分鐘？

18．（5分）甲、乙兩人沿著400米的環形跑道跑步，他們同時從同一地點出發，同向而行。甲的速度是

290米/分，乙的速度是250米/分。經過多少分鐘甲第二次追上乙？（提示：可以畫圖思考）

19．（5分）一只獵狗發現前方150米處有一只兔子，拔腿就追。兔子逃跑的速度是14米/秒，獵狗追趕的

速度是18米/秒，在兔子前方500米處有片灌木叢，在兔子逃進灌木叢前，獵狗能抓到兔子嗎？

20．（5分）小麗和爸爸準備從瑯球山大門向歐陽修紀念館方向進行跑步比賽，為公平起見，爸爸讓小麗先

跑3分鐘，然后再去追。已知爸爸跑步的平均速度為90米/分，小麗跑步的平均速度為60米/分。

（1）小麗先跑了多少米？

（2）爸爸出發后，經過幾分鐘能追上小麗？

21．（5分）慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，

快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多時間？

22．（5分）小強和小英從相距80米的兩地同時同向行走，小英在前面每分鐘走50米，小強在后面追他，

4分鐘后小強追上了小英，問小強每分鐘走多少米？

23．（5分）小狗和小猴參加100米預賽，結果，當小狗跑到終點時，小猴才跑到90米處。決賽時，自作

聰明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我們站在同一起跑線上不公平，我提議把小狗的起跑線往后挪

10米。小狗同意了，小猴樂滋滋地想：“這樣我和小狗就同時到達終點了！”親愛的小朋友，你說小猴

會如愿以償嗎？

24．（5分）甲、乙兩人沿著400米的環形跑道跑步，他們同時從一地點出發，同向而行．甲的速度是280

米/分，乙的速度是240米/分．經過多少分鐘甲第一次追上乙？

25．（5分）一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米處的兔子，兔子每秒走4.5米，6秒后獵人向

狼開了一槍，狼立即轉身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去，問開槍多少秒后兔子與狼又相距100

米？

26．（5分）甲、乙兩人步行的速度之比是13：11，如果甲、乙分別由A、B兩地同時出發，相向而行，

0.5小時后相遇；如果他們同向而行，那么甲追上乙需要幾小時？

27．（5分）甲、乙兩人以每分鐘60米的速度同時、同地、同向步行出發．走10分鐘后甲返回原地取東西，

而乙繼續前進．甲取東西用去5分鐘，然后改騎自行車以每分鐘360米的速度追乙．甲多少分鐘能追上

乙？

28．（5分）上午8時8分，小明騎自行車從家里出發，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的

地方追上他，然后爸爸立刻回家，到家后又立即回頭追小明，再追上他的時候，離家正好是80千米．問

這時是幾時幾分？

29．（5分）一列火車出發1小時后因故停車0.5小時，然后以原速的前進，最終到達目的地晚1.5小時，

若出發1小時后又前進90公里再因故停車0.5小時，然后同樣以原速的前進，則到達目的地僅晚1

小時，那么整個路程為多少公里？

小升初數學行程問題精選真題匯編強化訓練（提高）（解析版）

專題02追擊問題

考試時間：100分鐘；試卷滿分：100分

一．選擇題（共5小題，滿分5分，每小題1分）

1．（1分）甲、乙兩人步行的速度比是13：11，如果甲、乙分別由A、B兩地同時出發相向而行，0.5小時

后相遇，如果他們同向而行，那么甲追上乙需要（）小時．

A．4.5B．5C．5.5D．6

【思路點撥】設甲的速度為每小時行13千米，乙的速度為每小時行11千米，求出A、B兩地之間的距

離，甲要追上乙，就要比乙多行A、B之間的距離這段路程，用這個路程除以兩人的速度差就是它們行

走的時間．

【規范解答】解：設甲的速度為每小時行13千米，乙的速度為每小時行11千米，由題意得：

兩地相距：（13+11）×0.5

＝24×0.5

＝12（千米）

甲追上乙需：

12÷（13﹣11）

＝12÷2

＝6（小時）

故選：D．

【考點評析】本題考查了相遇問題的數量關系以及追及問題的數量關系，速度和×相遇時間＝總路程，

路程÷速度差＝追及時間．

2．（1分）王華和李青同時從學校出發，同向而行，王華的速度是90米/分，李青的速度是80米/分，5

分鐘后兩人相距（）米。

A．170B．850C．50

【思路點撥】因為是同向而行，根據路程＝速度×時間，求得王華的路程和李青的路程，求5分鐘后兩

人的距離，用王華的路程﹣李青的路程即可求得。

【規范解答】解：90×5＝450（米）

80×5＝400（米）

450﹣400＝50（米）

答：5分鐘后兩人相距50米。

故選：C。

【考點評析】本題考查行程問題中速度、時間、路程三者之間的關系。

3．（1分）在一條筆直的公路上，有兩個騎車人從相差500米的A、B兩地同時同向出發．甲從A地出發，

每分鐘行駛600米，乙從B地出發，每分鐘行駛500米，經過幾分鐘兩人相距2500米．（）

A．B．C．或D．30或20

【思路點撥】（1）若兩人同時從各自的位置向B的方向同向而行，兩人相距2500米所用的時間是：原

距離加上2500米所得的和除以兩個人的速度差．

（2）若兩人同時從各自的位置向A的方向相向而行，兩人相距2500米所用的時間是：用2500米減去

原距離的差除以兩個人的速度差．

【規范解答】解：（1）（500+2500）÷（600﹣500）

＝3000÷100

＝30（分鐘）

（2）（2500﹣500）÷（600﹣500）

＝2000÷100

＝20（分鐘）

答：經過30或20分鐘兩人相距2500米．

故選：D．

【考點評析】解答此題的關鍵是根據行程問題中的追及問題要注意行駛方向的不同．

4．（1分）下午放學后，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家，5分鐘后，哥哥以每分60米的速度也從學

校步行回家，哥哥出發后，經過（）可以追上弟弟．

A．10分鐘B．15分鐘C．20分鐘

【思路點撥】根據題意，先求弟弟5分鐘所行的路程：40×5＝200（米），然后利用追及問題公式：追

及時間＝路程差÷速度差，求出哥哥追弟弟所用時間：200÷（60﹣40）＝10（分鐘）．

【規范解答】解：40×5÷（60﹣40）

＝200÷20

＝10（分鐘）

答：經過10分鐘哥哥可追上弟弟．

故選：A．

【考點評析】本題主要考查追及問題，關鍵利用路程差、速度差和追及時間之間的關系做題．

5．（1分）甲步行每分鐘行80米，乙騎自行車每分鐘200米，二人同時同地相背而行3分鐘后，乙立即調

頭來追甲，再經過（）分鐘乙可追上甲．

A．6B．7C．8D．10

【思路點撥】先求出二人同時同地相背而行3分鐘走的路程，再根據路程差÷速度差＝追及時間，即可

解答．

【規范解答】解：（80+200）×3÷（200﹣80），

＝280×3÷120，

＝840÷120，

＝7（分）；

答：再經過7分鐘乙可追上甲．

故選：B．

【考點評析】本題主要考查追及問題，明確路程差是二人同時同地相背而行3分鐘走的路程是解答本題

的關鍵．

二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）

6．（2分）甲、乙兩人步行的速度之比是7：5，甲、乙分別從A、B兩地同時出發，如果相向而行，0.5小

時后相遇，如果它們同向而行，那么甲追上乙需要3小時。

【思路點撥】甲、乙兩人速度比7：5，可以看作甲的速度為7份，乙的速度為5份，則AB的距離就是

（7+5）×0.5＝6份，甲、乙兩人的速度差為7﹣5＝2（份），如果他們同向而行，根據“路程差÷速度

差＝追及時間”列式為6÷（7﹣5），解答即可。

【規范解答】解：（7+5）×0.5÷（7﹣5）

＝12×0.5÷2

＝6÷2

＝3（小時）

答：甲追上乙需要3小時。

故答案為：3。

【考點評析】此題采用了假設法，先求出AB兩地的距離，這是解題的關鍵。

7．（2分）狗追兔子，開始時狗與兔子相距30米，狗追了48米后，與兔子還相距6米，狗還需繼續追12

米才能追上兔子。

【思路點撥】狗追了48米后，與兔子還相距6米，則兔子跑了（48+6﹣30）米，假設狗再追x米追上

兔子，則兔子又跑了（x﹣6）米，狗與兔子的速度不變，則狗與兔子跑的路程的比不變，據此列出比例

求解。

【規范解答】解：設狗再追x米追上兔子。

48：（48+6﹣30）＝x：（x﹣6）

48：24＝x：（x﹣6）

24x＝48x﹣288

48x﹣24x＝288

24x＝288

x＝12

答：狗還需繼續追12米才能追上兔子。

故答案為：12。

【考點評析】解答此題的關鍵在于掌握狗與兔子的速度都不變，則狗與兔子的路程比不變。

8．（2分）一天，烏龜和兔子這對冤家又碰到一起，曾經輸得一塌糊涂的兔子驕傲地對烏龜說：“今天我讓

你先跑30分鐘，你每分鐘也就跑10米，我2分鐘保證能追上你”。如果這次兔子不睡覺，它每分鐘至

少跑160米才能實現它說的話。

【思路點撥】根據題意可知，兔子追上烏龜的時候，這時候烏龜已經跑了32分鐘，根據速度×時間＝

路程，可知烏龜這時候已經走了（30+2）×10＝320（米），那么兔子就要在這2分鐘里跑320米，才能

追上烏龜。根據速度＝路程÷時間，即可求得兔子的速度至少是多少。

【規范解答】解：（30+2）×10

＝32×10

＝320（米）

320÷2＝160（米）

答：它每分鐘至少跑160米才能實現它說的話。

故答案為：160。

【考點評析】解本題的關鍵是找出兔子和烏龜的路程差。

9．（2分）小剛和小明從學校出發去騎行，以30千米/時的速度前進，騎行了半小時小明突然發現有東西

遺忘在學校，馬上以50千米/小時的速度返回學校，同時小剛將速度放慢為20千米/小時繼續前行，小

明取到東西后，仍以50千米/小時的速度追趕小明，小明從掉頭返校到追上小剛，經過了1小時。

【思路點撥】小明追小剛的距離就是他倆離開學校半小時后的路程的2倍，追及時間＝相距路程÷速度

差。

【規范解答】解：30×0.5×2÷（50﹣20）

＝15×2÷30

＝30÷30

＝1（小時）

答：小明從掉頭返校到追上小剛，經過了1小時。

故答案為：1。

【考點評析】明確追及問題中的數量關系是解決本題的關鍵。

10．（2分）有甲、乙、丙三輛汽車各以一定的速度從A地開往B地，乙比丙晚出發10分鐘，出發后40分

鐘追上丙。甲比乙又晚出發20分鐘，出發后1小時40分追上丙，那么甲出發后需用500分鐘才能

追上乙。

【思路點撥】根據路程相等，速度與時間成正比例可知，乙的速度是丙速度的，甲的速度是丙

速度的，乙比甲先出發20分鐘，甲出發時與乙相距（×20），根據“速度差×所及

時間＝所及路程”可列方程求出甲追上乙需要的時間。

【規范解答】解：設甲出發x分鐘追上乙。

1小時40分＝100分

（﹣）x＝×20

（1.3﹣1.25）x＝25

0.05x＝25

x＝500

答：甲出發后需用500分鐘才能追上乙。

故答案為：500。

【考點評析】解答此題時把丙的速度看作單位“1”，根據甲、乙追上丙的時間分別用分數表示出甲、乙

的速度，再根據追及問題的基本數量關系“速度差×所及時間＝所及路程”求解。

11．（2分）鐘狀菌是迄今發現的唯一能用肉眼看出生長的植物，生長旺盛期每小時約生長25cm，竹子的

生長旺盛期每小時約長4cm。在這兩種植物的生長旺盛期，如果一開始竹子比鐘狀菌高10.5cm，1

小時后鐘狀菌反而比竹子高10.5cm。

【思路點撥】本題可以看成追擊問題，先求出它們之間的高度差，再求出它們生長的速度差，用高度差

除以每時生長的速度差，即可求出鐘狀菌的高度可以趕上竹子需要的時間。

【規范解答】解：（10.5+10.5）÷（25﹣4）

＝21÷21

＝1（小時）

答：1小時后鐘狀菌反而比竹子高10.5cm。

故答案為：1。

【考點評析】解答此題的關鍵是確定每時鐘狀菌比竹子多長多少和現在竹子比鐘狀菌高的厘米數。

12．（2分）登山自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓．已知男孩子每分鐘

走20段，女孩子每分鐘走16段，結果男孩子用了6分鐘到達樓上，女孩子用了7分鐘到達樓上．則該

扶梯共有168段．

【思路點撥】根據“男孩子每分鐘走20段，結果6分鐘到達樓上，”可以求出男孩走的扶梯的個數，列

式為：20×6＝120段；根據“女孩子每分鐘走16段，7分鐘到達樓上．”可以求出女孩走的扶梯的個數，

列式為：16×7＝112段；再根據男孩和女孩走的扶梯的個數，可以求出自動扶梯的速度為：（120﹣

112）÷（7﹣6）＝8段/分鐘；由于人和扶梯是同向運動的，所以自動扶梯可見部分的段數為：（20+8）

×6＝168段，問題得解．

【規范解答】解：自動扶梯的速度為：

（20×6﹣16×7）÷（7﹣6）

＝（120﹣112）÷1

＝8（段/分鐘）

自動扶梯可見部分的個數為：

（20+8）×6

＝28×6

＝168（段）

或（16+8）×7＝168（段）

答：該自動扶梯有168段．

故答案為：168．

【考點評析】本題要理解上樓的速度可以分為兩部分：一部分是男孩女孩的自己的速度，另一部分是自

動扶梯的速度，所以利用和差知識求出自動扶梯的速度是本題的關鍵；然后再利用順水行船的解答方法

求出自動扶梯可見部分的個數即可；本題考查的知識點較多，是牛吃草問題、和差問題、順水行船問題

的綜合應用．

13．（2分）早上媽媽步行出發上班，每分鐘行70米．6分鐘后爸爸發現媽媽忘了帶手機，爸爸以每分鐘

210米的速度騎車去追媽媽．經過3分鐘后爸爸能追上媽媽．

【思路點撥】媽媽早出發6分鐘行的路程差就是爸爸要追及的路程，即：70×6＝420（米），爸爸和媽

媽的速度差是：210﹣70＝140（米），求追及的時間列式為：420÷140＝3（分鐘），據此解答．

【規范解答】解：（70×6）÷（210﹣70），

＝420÷140，

＝3（分鐘），

答：經過3分鐘后爸爸能追上媽媽．

故答案為：3．

【考點評析】本題考查了追及問題，給關鍵是求出追及的路程和速度差，然后根據“追及的路程÷速度

差＝追及的時間”解答得出結論．

三．應用題（共16小題，滿分80分，每小題5分）

14．（5分）小凱和小源分別從家和圖書館出發。沿同一條筆直的馬路相向而行。小凱最開始跑步，中途在

某地改為步行，且步行的速度為跑步速度的一半，小凱先出發5分鐘后，小源才騎自行車勻速回家。小

凱到達圖書館恰好用了35分鐘。兩人之間的距離y（m）與小凱離開出發地的時間x（m）之間的函數圖

像如圖所示。

（1）小凱跑步的速度為多少米每分？步行的速度為多少米每分？

（2）小源騎自行車的速度為多少米每分？

（3）當小源剛到家時，小凱離圖書館的距離為多少米？

【思路點撥】（1）小凱先出發5分鐘后，他們相距3500米，即可得小凱跑步、步行的速度。

（2）當他們相距1000米時，用時5分鐘。根據小凱的步行速度與跑步速度，及他行完全程所用的時間

可求出他跑步所用時間，35分鐘如果都步行，只能行3500米，那么還有1000米，就是跑步速度比步

行速度多的速度行的，跑步、步行用時可求。進而可求出小源的速度。

（3）求出小源行完4500米的路所用時間，就是小凱從相距3500米處行的相同，再根據剩下時間與步

行的速度可得小凱里圖書館的距離。

【規范解答】解：（1）（4500﹣3500）÷5

＝1000÷5

＝200（米）

200÷2＝100（米）

答：小凱跑步的速度為200米每分，步行的速度為100米每分。

（2）100×35＝3500（米）

4500﹣3500＝1000（米）

1000÷（200﹣100）

＝1000÷100

＝10（分鐘）

跑步10分鐘，步行25分鐘。

當他們相距1000米時，用時5分鐘，

（3500﹣1000）÷5

＝2500÷5

＝500

500﹣200＝300（米/每分鐘）

答：小源的速度為300米每分。

（3）4500÷300＝15（分鐘）

35﹣5﹣15

＝35﹣20

＝15（分鐘）

100×15＝1500（米）

答：當小源剛到家時，小凱離圖書館的距離為1500米。

【考點評析】理解距離與時間之間的關系是解決本題的關鍵。

15．（5分）甲、乙兩人沿400米環形跑道跑步，他們同時從同一地點出發，同向而行。甲的速度是320米

/分，乙的速度是280米/分，經過幾分鐘甲第二次追上乙？

【思路點撥】經過1分鐘后，甲與乙的距離數以速度差就是甲第一次追上乙的時間。同理，甲第二次追

乙還是經過1分鐘后再追。都用追及時間＝距離差÷速度差這一關系。

【規范解答】解：經過1分鐘后，甲與乙相距400﹣320+280＝360（米），

360÷（320﹣280）

＝360÷40

＝9（分鐘）

第二次甲追乙同樣。那么第二次追上一共是：

（1+9）×2

＝10×2

＝20（分鐘）

答：經過20分鐘甲第二次追上乙。

【考點評析】本題主要考查了環形道上的追及問題。關鍵是找準距離差。

16．（5分）獵狗發現前方150米處有一只兔子正在逃跑，拔腿就追。兔子逃跑的速度是每秒14米，獵狗

追趕的速度是每秒18米。在兔子前方520米處是一片灌木叢，獵狗能在兔子逃到灌木叢之前抓到兔子

嗎？

【思路點撥】先求出獵狗能在多長時間內追趕上兔子，然后求出兔子獵狗所跑的路程，再減去150米的

結果與520米作比較。

【規范解答】解：150÷（18﹣14）

＝150÷4

＝37.5（秒）

18×37.5＝675（米）

675﹣150＞520

答：獵狗不能在兔子逃到灌木叢之前抓到兔子。

【考點評析】明確追擊問題中的數量間的關系是解決本題的關鍵。

17．（5分）已知A、B兩地相距7200米，甲、乙兩人均騎車同時從A地出發，向B地勻速行駛，甲每分鐘

走300米，乙每分鐘走400米，乙到達B地后立即將速度提高100米/分掉頭返回A地，而甲也立即將

速度提高100米/分進續向B地行駛，當甲到達B地時，兩人同時停止運動，若兩人距離超過1000米時

視為處于信息“閉塞狀態，求整個過程中兩人處于信息閉塞狀態的時間共有多少分鐘？

【思路點撥】第一階段，甲乙從A地向B地行駛時，乙的速度比甲的速度每分鐘多100米，10分鐘多

1000米，乙到達B地用18分鐘，10分鐘后的8分鐘是信息閉塞狀態；第二階段乙從B地返往甲地，甲

繼續想B地行駛，兩人相距1800米，800米后，兩人相距1000米，信息不閉塞，一直到兩人相遇又相

距1000米后處于信息閉塞狀態。甲行駛1800米后到達B地，用時4.5分鐘，從4.5分鐘里減去信息不

閉塞的時間，就是第二階段的信息閉塞時間；閉塞總時間可求。

【規范解答】解：7200÷400﹣1000÷（400﹣300）

＝18﹣10

＝8（分鐘）

（7200﹣300×18）÷（300+100）

＝（7200﹣5400）÷400

＝1800÷400

＝4.5（分鐘）

1000×2÷（300+100+400+100）

＝2000÷900

＝（分鐘）

8+（4.5﹣）

＝8+

＝（分鐘）

答：整個過程中兩人處于信息閉塞狀態的時間共有分鐘。

【考點評析】弄清楚追及問題數量間的關系是解決本題的關鍵。

18．（5分）甲、乙兩人沿著400米的環形跑道跑步，他們同時從同一地點出發，同向而行。甲的速度是

290米/分，乙的速度是250米/分。經過多少分鐘甲第二次追上乙？（提示：可以畫圖思考）

【思路點撥】當甲第二次追上乙時，甲比乙多行了兩圈跑道的長度，再根據追及時間＝路程差÷速度差，

列式計算。

【規范解答】解：400×2÷（290﹣250）

＝800÷40

＝20（分鐘）

答：經過20分鐘甲第二次追上乙。

【考點評析】本題解題關鍵是理解“當甲第二次追上乙時，甲比乙多行了兩圈跑道的長度”，再根據追

及時間＝路程差÷速度差，列式計算。

19．（5分）一只獵狗發現前方150米處有一只兔子，拔腿就追。兔子逃跑的速度是14米/秒，獵狗追趕的

速度是18米/秒，在兔子前方500米處有片灌木叢，在兔子逃進灌木叢前，獵狗能抓到兔子嗎？

【思路點撥】先根據追及距離÷速度差＝追及時間求出獵狗追上兔子需要的時間，再用兔子的速度乘這

個時間，看是否大于500米。

【規范解答】解：150÷（18﹣14）

＝150÷4

＝37.5（秒）

14×37.5＝525（米）

525米＞500米

答：在兔子逃進灌木叢前，獵狗不能抓到兔子。

【考點評析】本題考查了追及問題，需熟練掌握追及距離、速度差和追及時間之間的關系。

20．（5分）小麗和爸爸準備從瑯球山大門向歐陽修紀念館方向進行跑步比賽，為公平起見，爸爸讓小麗先

跑3分鐘，然后再去追。已知爸爸跑步的平均速度為90米/分，小麗跑步的平均速度為60米/分。

（1）小麗先跑了多少米？

（2）爸爸出發后，經過幾分鐘能追上小麗？

【思路點撥】（1）根據路程＝速度×時間直接計算。

（2）根據間隔距離÷速度差＝追及時間直接計算。

【規范解答】解：（1）60×3＝180（米）

答：小麗先跑了180米。

（2）180÷（90﹣60）

＝180÷30

＝6（分鐘）

答：爸爸出發后，經過6分鐘能追上小麗。

【考點評析】解答本題的關鍵是熟記并理解：間隔距離÷速度差＝追及時間。

21．（5分）慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，

快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多時間？

【思路點撥】根據題意可知，“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車

車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和，速度應該是兩列火車的速度差，再根據時間＝路程÷

速度，就可以求出快車穿過慢車的時間。

【規范解答】解：根據題意可得：

（125+140）÷（22﹣17）

＝265÷5

＝53（秒）

答：快車在后面追上到完全超過需要53秒。

【考點評析】這是一個典型的列車追及問題，根據快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車所行的路程是

兩個車長的和，快車穿過慢車時，所行駛的速度是兩列火車的速度差，就可以求出快車穿過慢車的時間。

22．（5分）小強和小英從相距80米的兩地同時同向行走，小英在前面每分鐘走50米，小強在后面追他，

4分鐘后小強追上了小英，問小強每分鐘走多少米？

【思路點撥】分析題意可知，小強比小英多走80米；結合已知可得，小強走了（50×4+80）米，至此，

再根據速度＝路程÷時間進行求解即可。

【規范解答】解：（50×4+80）÷4

＝（200+80）÷4

＝280÷4

＝70（米）

答：小強每分鐘走70米。

【考點評析】本題考查的是簡單的追及問題。

23．（5分）小狗和小猴參加100米預賽，結果，當小狗跑到終點時，小猴才跑到90米處。決賽時，自作

聰明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我們站在同一起跑線上不公平，我提議把小狗的起跑線往后挪

10米。小狗同意了，小猴樂滋滋地想：“這樣我和小狗就同時到達終點了！”親愛的小朋友，你說小猴

會如愿以償嗎？

【思路點撥】當小狗跑到終點時，小猴才跑到90米處，所以小猴的速度是小狗的，小狗起跑線向

后挪10米，相當于小狗跑110米，當小狗跑110米時，計算出小猴跑的路程，再進行比較即可。

【規范解答】解：當小狗跑完110米時，小猴跑了

110×＝99（米）

99＜100

還是小狗先跑到終點，所以說小猴不會如愿以償。

【考點評析】本題主要考查了運用分數乘法解決問題的能力，根據前兩個條件可以算出，小猴的速度是

小狗的幾分之幾，再跑時，小狗到終點時，小猴只能跑99米，所以小猴不能如愿以償。

24．（5分）甲、乙兩人沿著400米的環形跑道跑步，他們同時從一地點出發，同向而行．甲的速度是280

米/分，乙的速度是240米/分．經過多少分鐘甲第一次追上乙？

【思路點撥】甲第一次追上乙時，甲比乙多跑1圈，根據路程差÷速度差＝追及時間，列式為：400÷

（280﹣240）．

【規范解答】解：400÷（280﹣240）

＝400÷40

＝10（分鐘）

答：經過10分鐘甲第一次追上乙．

【考點評析】同時從同一地點出發，同向而行，甲比乙多跑1圈就是路程差是環形跑道的周長，是解答

的關鍵．

25．（5分）一只狼以每秒15米的速度追捕在它前面100米處的兔子，兔子每秒走4.5米，6秒后獵人向

狼開了一槍，狼立即轉身以每秒16.5米的速度背向兔子逃去，問開槍多少秒后兔子與狼又相距100

米？

【思路點撥】根據題意，開槍時兩者之間的距離就是100﹣（15﹣4.5）×6＝37米，所以6秒后還相距

37米，此時速度和為21米/秒，根據時間＝路程÷速度和，解決問題．

【規范解答】解：100﹣（15﹣4.5）×6

＝100﹣63

＝37（米）

（100﹣37）÷（16.5+4.5）

＝63÷21

＝3（秒）

答：開槍3秒后兔子與狼又相距100米．

【考點評析】開槍之時和6秒后兩者之間的距離相等，是解答此題的關鍵．

26．（5分）甲、乙兩人步行的速度之比是13：11，如果甲、乙分別由A、B兩地同時出發，相向而行，

0.5小時后相遇；如果他們同向而行，那么甲追上乙需要幾小時？

【思路點撥】設甲的速度為每小時行13K千米，乙的速度為每小時行11K千米，根據“速度和×相遇時

間＝總路程”求出A、B兩地之間的距離；

甲要追上乙，就要比乙多行A、B之間的距離這段路程，進而根據“路程差÷速度差＝追及時間”求得

甲追上乙的時間。

【規范解答】解：設甲的速度為每小時行13K千米，乙的速度為每小時行11K千米，由題意得：

兩地相距：

（13K+11K）×0.5

＝24K×0.5

＝12K（千米）

甲追上乙需：

12K÷（13K﹣11K）

＝12K÷2K

＝6（小時）

答：甲追上乙需要6小時。

【考點評析】本題考查了相遇問題的數量關系以及追及問題的數量關系，需根據題意列出算式進行求解。

27．（5分）甲、乙兩人以每分鐘60米的速度同時、同地、同向步行出發．走10分鐘后甲返回原地取東西，

而乙繼續前進．甲取東西用去5分鐘，然后改騎自行車以每分鐘360米的速度追乙．甲多少分鐘能追上

乙？

【思路點撥】10分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼續前進．則甲返回原地需要10分鐘，甲取東西用去

5分鐘，此時乙共行