小升初數學幾何問題精選真題匯編強化訓練（提高）

專題03三角形的面積與底的正比關系

考試時間：100分鐘；試卷滿分：100分

姓名：___________班級：___________考號：___________

題號一二三四總分

得分

評卷人得分

一．選擇題（共7小題，滿分14分，每小題2分）

1．（2分）（2020秋?清江浦區期末）如圖，三角形ABC和三角形CDE都是直角三角形，陰影部分正好是正

方形，三角形ABC與三角形CDE的面積比是（）

A．9：8B．8：9C．13：11

2．（2分）（2020秋?溧陽市期末）如圖，三角形的高把底分成2：5兩段，原來大三角形和三角形①的面積

比是（）

A．5：2B．7：5C．7：2

3．（2分）（2019?松山區）如圖，平行四邊形中甲、乙、丙三個三角形面積的比是（）

A．1：2：3B．2：3：5C．5：2：3D．無法確定

4．（2分）（2021秋?河西區期末）三角形ABC（如圖），D是AB邊的中點，E是AC邊的中點，陰影部分的

面積是三角形ABC的面積的（）

A．B．C．D．

5．（2分）（2021?浦東新區）如圖，兩個正方形中陰影部分面積比是3：1，空白部分的面積比是（）

A．6：1B．9：1C．12：1D．15：1

6．（2分）（2021?清豐縣）在如圖等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、AC、的中點，陰影部分的面積是三

角形ABC的面積的（）

A．B．C．D．無法確定

7．（2分）（2021秋?如皋市期中）如圖，在平行四邊形ADFG中，AB＝BC＝CD，DE＝EF，則甲、乙兩個三角

形面積的比是（）

A．3：2B．2：3C．3：5D．5：3

評卷人得分

二．填空題（共7小題，滿分14分，每小題2分）

8．（2分）（2020秋?江干區期末）如圖，三角形ABC和三角形ADE形狀完全相同，在數學上把這樣的兩個

三角形叫做“相似三角形”。已知DE：BC＝1：2，h1：h2＝1：2。如果DE＝1.5cm，h1＝2.2cm，那么三

角形ABC和三角形ADE的面積比是：。

9．（2分）（2022?黃山）如圖，三角形ABC的面積27cm2，，三角形AED的面積是cm2。

10．（2分）（2020秋?紅橋區期末）若如圖中三角形ABC的面積是12平方厘米，D、E、F分別為AB邊、BC

邊、AC邊的中點。

則陰影部分的面積是平方厘米。

11．（2分）（2022?崇左）如圖中陰影部分的面積是12平方厘米，BD：CD＝4：5，三角形ADC的面積是

平方厘米。

12．（2分）（2022?通道縣）如圖，AD＝DB，AE＝EF＝FC。已知陰影部分的面積是5平方厘米，三角形ABC

的面積是平方厘米。

13．（2分）（2022?邛崍市）如圖，直角梯形ABCD的上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米，且三角

形ADE、ABF和四邊形AECF的面積相等，則三角形AEF的面積是．

14．（2分）（2022?市南區）如圖每個小長方形的長2厘米，寬1厘米，陰影部分面積占長方形面積的%．

評卷人得分

三．計算題（共3小題，滿分12分，每小題4分）

15．（4分）（2019春?湖南月考）如圖，BD、DE、EC的長分別為2cm、4cm、3cm，F是AE的中點，三角形

ABC的BC邊上的高為4cm，則三角形DEF的面積是多少？

16．（4分）（2019春?重慶月考）如圖所示是由大、小兩個正方形組成的，小正方形的邊長是5厘米．求三

角形ABC的面積．

17．（4分）（2019春?湘潭月考）如圖所示，四邊形ACEG是梯形，BDFG是正方形，GE＝60厘米，GB＝48

厘米，AC＝78厘米．求梯形ACEG的面積．

評卷人得分

四．應用題（共12小題，滿分60分，每小題5分）

18．（5分）（2019?長沙模擬）如圖所示，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的

面積分別是89，28，26，那么三角形DBE的面積是多少？

19．（5分）（2021?岳麓區模擬）如圖，已知圖中三角形ABC的面積為1998平方厘米，是平行四邊形DEFC

面積的3倍。那么，圖中陰影部分的面積是多少？

20．（5分）（2020?長沙）如圖，已知△ABC的面積為27，且BD＝DC，AF＝FD，CE＝EF，求△DEF的

面積。

21．（5分）（2021秋?南湖區期末）如圖，ABCD是平行四邊形，AB＝4BE，BC＝3BF。△BEF的面積是12cm2，

平行四邊形ABCD的面積是多少cm2。

22．（5分）（2021?寧波模擬）如圖，四邊形ABCD是長方形，其中AB＝8厘米，AE＝6厘米，ED＝3厘米。

并且點F是線段BE的中點，點G是線段FC的中點。求三角形DFG（陰影部分）的面積。

23．（5分）（2019?長沙）如圖，平行四邊形ABCD的面積是96平方厘米，EC＝2AE，BF＝3FC。三角形DEF

的面積是多少平方厘米？

24．（5分）（2022秋?芝罘區期末）下圖中哪幾對三角形的面積相等？（兩條虛線互相平行）

你還能畫出和三角形ABC面積相等的三角形嗎？

25．（5分）（2021?寧波模擬）如圖，四邊形ABCD被兩條對角線分成4個三角形，其中3個三角形的面積

已知，求：

（1）三角形BGC的面積；

（2）AG與GC的比。

26．（5分）（2021?寧波模擬）如圖，在梯形ABCD中，對角線BD，AC相交于點O，三角形ADO的面積是12

平方厘米，三角形ABO的面積是5平方厘米，求梯形ABCD的面積。

27．（5分）（2021?寧波模擬）已知△DEF的面積為7平方厘米，BE＝CE，AD＝2BD，CF＝3AF，求△ABC的

面積。

28．（5分）（2021?寧波模擬）如圖，在三角形ABC中，點D、E分別是AB、AC上的點，且AD：AB＝2：5，

AE：AC＝4：7，三角形ADE的面積為16平方厘米，求三角形ABC的面積。

29．（5分）（2022?綿陽）如圖：三角形ABC的面積是31.2平方厘米．圓的直徑AC＝6cm，BD：DC＝2：1，

則陰影部分面積為．

小升初數學幾何問題精選真題匯編強化訓練（提高）（解析版）

專題03三角形的面積與底的正比關系

考試時間：100分鐘；試卷滿分：100分

一．選擇題（共7小題，滿分14分，每小題2分）

1．（2分）（2020秋?清江浦區期末）如圖，三角形ABC和三角形CDE都是直角三角形，陰影部分正好是正

方形，三角形ABC與三角形CDE的面積比是（）

A．9：8B．8：9C．13：11

【思路點撥】設△ABC的面積、△CDE的面積分別為S1及S2，將它們分別等分為4個、9個等腰直角三

角形，可得：

陰影面積＝S1，陰影面積＝S2，因為S1＝S2，然后根據比例的基本性質逆運算求出S1和S2的比。

【規范解答】解：

陰影面積＝S1，陰影面積＝S2，因為S1＝S2，

所以S1：S2＝：＝8：9

故選：B。

【考點評析】解答此題是把大三角形平均分成幾個小三角形來解答。

2．（2分）（2020秋?溧陽市期末）如圖，三角形的高把底分成2：5兩段，原來大三角形和三角形①的面積

比是（）

A．5：2B．7：5C．7：2

【思路點撥】觀察圖形可知，三角形①和原來大三角形的高相等，則根據高一定時三角形的面積與底成

正比例的性質即可解答．

【規范解答】解：根據題干分析可得，BD：DC＝2：5，

所以BC：DC＝（2+5）：5＝7：5，

所原來大三角形和三角形①的面積之比是7：5．

故選：B．

【考點評析】此題考查了三角形的面積與底成正比例的性質的應用．

3．（2分）（2019?松山區）如圖，平行四邊形中甲、乙、丙三個三角形面積的比是（）

A．1：2：3B．2：3：5C．5：2：3D．無法確定

【思路點撥】觀察圖可知，這三個三角形的高都是平行四邊形的高，設高是h，根據三角形的面積S＝

ah分別表示出這三個三角形的面積，再作比即可。

【規范解答】解：設這個平行四邊形的高是h，則這三個三角形的高都是h；

（5h×）：（2h×）：（3h×）

＝2.5h：h：1.5h

＝5：2：3

答：平行四邊形中甲、乙、丙三個三角形面積的比5：2：3。

故選：C。

【考點評析】通過本題可以明確：高相等的三角形，它們的面積比就是它們底的比。

4．（2分）（2021秋?河西區期末）三角形ABC（如圖），D是AB邊的中點，E是AC邊的中點，陰影部分的

面積是三角形ABC的面積的（）

A．B．C．D．

【思路點撥】△ADE與△ABC相似，AD：AB＝1：2，△ADE面積：△ABC面積＝1：4，△ADE面積＝△DEB

面積，那么，陰影三角形面積是三角形ABC面積的幾分之幾即可求。

【規范解答】解：△ADE與△ABC相似，AD：AB＝1：2，△ADE面積：△ABC面積＝1：4，△ADE面積＝△

DEB面積。陰影面積是△ABC面積的。

故選：C。

【考點評析】弄清楚大三角形與小三角形面積之間的關系是解決本題的關鍵。

5．（2分）（2021?浦東新區）如圖，兩個正方形中陰影部分面積比是3：1，空白部分的面積比是（）

A．6：1B．9：1C．12：1D．15：1

【思路點撥】如圖：由題意知：兩個正方形中陰影部分面積比是3：1，又因這兩個三角形等底，所以

這兩個三角形高的比是3：1，即BC＝3CG，從而可算出這兩個正方形的面積，則空白部分的面積等于每

個正方形的面積去掉每個陰影部分的面積，從而算出它們的面積比．

【規范解答】解：因為S△BCE＝×CE×BC，

又因為CE＝CG，

S△GCE＝＝，

又因為S△BCE：S△GCE＝3：1，

所以＝3：1，

即BC：CG＝3：1，

BC＝3CG，

所以S正方形ABCD＝BC2＝3CG×3CG＝9CG2，

S正方形ECGF＝CG2，

又因為S△BCE＝，CE＝CG，

即S△BCE＝＝×CG2，

所以大正方形中空白圖的面積是：

S正方形ABCD﹣S△BCE＝9CG2﹣＝，

小正方形空白圖的面積是：S正方形ECGF＝CG2，

所以兩空白部分的面積比是：：＝15：1．

答：空白部分的面積是15：1．

故選：D。

【考點評析】此題解決的突破口在于先根據圖形特點及兩個陰影部分的比，找準兩個正方形邊的關系，

用含字母的式子來代換，從而解決問題．

6．（2分）（2021?清豐縣）在如圖等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、AC、的中點，陰影部分的面積是三

角形ABC的面積的（）

A．B．C．D．無法確定

【思路點撥】如圖（解答中的圖）點F是BC的中點，連接DF、EF，把等邊三角形ABC的面積看作單位

“1”，平均分成4份，陰影部分占1份，用分數表示為；即可得出陰影部分的面積是三角形ABC的面

積的幾分之幾。

【規范解答】解：如圖：

點F是BC的中點，連接DF、EF，因為三角形ABC是等邊三角形，所以等邊三角形ABC平均成4份，陰

影部分占1份，用分數表示為。

故選：C。

【考點評析】本題主要考查了等邊三角形的特征及分數的意義，解題的關鍵是把等邊三角形ABC中平均

分成4份。

7．（2分）（2021秋?如皋市期中）如圖，在平行四邊形ADFG中，AB＝BC＝CD，DE＝EF，則甲、乙兩個三角

形面積的比是（）

A．3：2B．2：3C．3：5D．5：3

【思路點撥】首先假設AD邊上的高為h1，DF邊上的高是h2，根據同一個平行四邊形面積不變推出數量

關系，ADxh1＝DFxh2；接下來結合已知可得BC＝AD，EF＝DF，然后結合三角形的面積計算公式進行

解答即可。

【規范解答】解：設AD邊上的高為h1，DF邊上的高是h2，則ADxh1＝DFxh2，

由AB＝BC＝CD得BC＝AD。

由DE＝EF得EF＝DF，

所以甲的面積為DFxh2，乙的面積為ADxh1，

所以DFxh2：ADxh1＝3：2。

故選：A。

【考點評析】此題考查組合圖形面積的求法，掌握平行四邊形、三角形面積的計算公式是解題的關鍵。

二．填空題（共7小題，滿分14分，每小題2分）

8．（2分）（2020秋?江干區期末）如圖，三角形ABC和三角形ADE形狀完全相同，在數學上把這樣的兩個

三角形叫做“相似三角形”。已知DE：BC＝1：2，h1：h2＝1：2。如果DE＝1.5cm，h1＝2.2cm，那么三

角形ABC和三角形ADE的面積比是4：1。

【思路點撥】三角形ADE的面積是：1.5×2.2÷2＝1.65（cm2）

BC的長度是DE的2倍，1.5×2＝3（cm）；h2的高度是h1的2倍，2.2×2＝4.4（cm）。

所以三角形ABC的面積是：3×4.4÷2＝6.6（cm2）。

所以三角形ABC和三角形ADE的面積比是6.6：1.65＝4：1。

【規范解答】解：【1.5×2×（2.2×2）÷2】：（1.5×2.2÷2）

＝【3×4.4÷2】：1.65

＝6.6：1.65

＝4：1

故答案為：4：1。

【考點評析】本題的關鍵是求三角形ABC的面積。先分別求出底和高，再求面積。

9．（2分）（2022?黃山）如圖，三角形ABC的面積27cm2，，三角形AED的面積是12

cm2。

【思路點撥】通過觀察可得，△AEC的面積等于△ABC面積的，△DEB的面積等于△ADE的一半，△ABC

的面積減去△AEC的面積就是3個△DBE的面積，△ADE的面積可求。

【規范解答】△ABC面積＝BC×高1÷2＝27（cm2）

△ACE面積＝BC×高1÷2

△ACE面積＝×27＝9（m2）

△ADE面積＝AB×高2÷2

△DBE面積＝AB×高2÷2

△ADE面積＝2△DBE

△ABE面積＝3△DBE＝27﹣9＝18（cm2）

△DBE面積＝18÷3＝6（cm2）

△ADE面積＝6×2＝12（m2）

故答案為：12。

【考點評析】本題關鍵要弄清楚幾個三角形之間的關系。

10．（2分）（2020秋?紅橋區期末）若如圖中三角形ABC的面積是12平方厘米，D、E、F分別為AB邊、BC

邊、AC邊的中點。

則陰影部分的面積是9平方厘米。

【思路點撥】連接DE，EF，FD，正好把三解形ABC平均分成四個面積相等的三角形，陰影部分正好占

了三個三角形。

【規范解答】解：12÷4×3

＝3×3

＝9（平方米）

【考點評析】連接三個中點，就可以把三解形ABC平均分成四個面積相等的三角形，這是解決題目的關

鍵。

11．（2分）（2022?崇左）如圖中陰影部分的面積是12平方厘米，BD：CD＝4：5，三角形ADC的面積是15

平方厘米。

【思路點撥】因為在三角形ABD與三角形ADC中，高相等，所以三角形ABD與三角形ADC的面積的比等

于對應底的比，由此就可求出三角形ADC的面積。

【規范解答】解：因為在三角形ABD與三角形ADC中，高相等，所以三角形ABD與三角形ADC的面積的

比等于對應底的比，

即三角形ABD的面積：三角形ADC的面積＝4：5，

所以三角形ADC的面積＝×三角形ABD的面積，

×12＝15（平方厘米）

答：三角形ADC的面積是15平方厘米。

故答案為：15。

【考點評析】本題主要考查了三角形的高一定時，三角形的面積與底成正比的關系的靈活應用。

12．（2分）（2022?通道縣）如圖，AD＝DB，AE＝EF＝FC。已知陰影部分的面積是5平方厘米，三角形ABC

的面積是30平方厘米。

【思路點撥】

從D點向AC邊作垂線，交AC邊于點H，從B點向AC邊作垂線交AC于G，DH∥BG，△DAH∽△BAG，

AD：AB＝1：2，DH：BG＝1：2，△DEF＝EF×DH÷2＝5（平方厘米），根據等量代換可求出△ABC的面積。

【規范解答】解：

根據分析可得：

因為DH∥BG，所以△DAH∽△BAG，

AD：AB＝1：2，DH：BG＝1：2，

△DEF的面積＝EF×DH÷2＝5（平方厘米），

△BAC的面積＝AC×BG÷2

＝3×EF×2×DH÷2

＝6×EF×DH÷2

＝6×5

＝30（平方厘米）

故答案為：30。

【考點評析】本題主要考查了學生識圖的能力，及圖形相互代換的意識。

13．（2分）（2022?邛崍市）如圖，直角梯形ABCD的上底是5厘米，下底是7厘米，高是4厘米，且三角

形ADE、ABF和四邊形AECF的面積相等，則三角形AEF的面積是6.8平方厘米．

【思路點撥】三角形ABF、三角形ADE和四邊形AECF把梯形平均分成了3部分，根據梯形的面積求出

求出四邊形AECF面積，再根據三角形ABF、三角形ADE的面積求出EC和CF的長度，進而求出三角形

EFC的面積；用四邊形AECF面積﹣三角形EFC的面積就是三角形AEF的面積．

【規范解答】解：

S梯形ABCD＝（5+7）×4÷2＝24（平方厘米）

S△ADE＝S△ABF＝S四邊形AECF＝24÷3＝8（平方厘米）

在三角形ADE中，S△ADE＝DE×4÷2

DE＝8×2÷4＝4（厘米），EC＝7﹣4＝3（厘米）

在三角形ABF中，S△ABF＝5×BF÷2

BF＝8×2÷5＝3.2（厘米），FC＝4﹣3.2＝0.8（厘米）

所以S△EFC＝3×0.8÷2＝1.2（平方厘米）

S△AEF＝8﹣S△EFC＝8﹣1.2＝6.8（平方厘米）

答：三角形AEF的面積是6.8平方厘米．

故答案為：6.8平方厘米．

【考點評析】本題關鍵是找出要求的面積是用哪些面積求解，分別求出需要的面積后再根據圖形之間的

面積關系求解．

14．（2分）（2022?市南區）如圖每個小長方形的長2厘米，寬1厘米，陰影部分面積占長方形面積的

25%．

【思路點撥】根據長方形的面積公式求出大長方形的面積，再根據三角形的面積公式求出陰影部分的面

積，再根據百分數除法的意義解答即可．

【規范解答】解：2×4＝8（厘米）

1×3＝3（厘米）

2×2＝4（厘米）

（4×3÷2）÷（8×3）

＝6÷24

＝25%

答：陰影部分面積占長方形面積的25%．

故答案為：25．

【考點評析】解答本題關鍵是求出長方形和三角形的面積．

三．計算題（共3小題，滿分12分，每小題4分）

15．（4分）（2019春?湖南月考）如圖，BD、DE、EC的長分別為2cm、4cm、3cm，F是AE的中點，三角形

ABC的BC邊上的高為4cm，則三角形DEF的面積是多少？

【思路點撥】根據題意，連接AD，如圖：，三角形ADE的面積和三角形DEF

的高相等，又F是AE的中點，也就是三角形DEF的底是三角形ADE的底的一半，所以，S△DEF＝S△ADE，

根據三角形的面積公式先求出△ADE的面積，然后求出三角形DEF的面積即可．

【規范解答】解：根據題意，連接AD，如圖：；

因為F是AE的中點，所以，S△DEF＝S△ADE；

2

S△ADE＝×DE×4＝×4×4＝8（cm）；

2

那么S△DEF＝×8＝4（cm）．

答：三角形DEF的面積是4cm2．

【考點評析】本題考查了三角形的面積，解決本題的關鍵是SDEF＝S△ADE．

16．（4分）（2019春?重慶月考）如圖所示是由大、小兩個正方形組成的，小正方形的邊長是5厘米．求三

角形ABC的面積．

【思路點撥】連接AD，可以看出AD和BC是平行，利用等底等高的三角形面積相等，三角形ABC的面

積就等于三角形BDC的面積，三角形BDC的直角邊的長度就是小正方形的邊長即5厘米，然后根據三角

形的面積公式解答即可．

【規范解答】解：根據分析可得，

5×5÷2

＝25÷2

＝12.5（平方厘米）

答：三角形ABC的面積是12.5平方厘米．

【考點評析】本題屬于求組合圖形面積的問題，本題關鍵是明確等底等高的三角形面積相等．

17．（4分）（2019春?湘潭月考）如圖所示，四邊形ACEG是梯形，BDFG是正方形，GE＝60厘米，GB＝48

厘米，AC＝78厘米．求梯形ACEG的面積．

【思路點撥】

如圖，連接BE和BF，△BGF和△BGE是等底等高的三角形，所以S△BGE＝S△BGF，又因為△BGF等于正方形

面積的一半，所以S△BGF＝BG×BD÷2＝48×48÷2＝1152（平方厘米），即S△BGE的面積也是1152平方厘

米，在三角形BGE中以GE為底邊，根據三角形的面積公式，用三角形BGE的面積乘2再除以GE求出以

GE為底邊上的高，則是1152×2÷60＝38.4（厘米），38.4厘米也是梯形的高，再根據梯形的面積＝

（上底+下底）×高÷2即可解答．

【規范解答】解：

如分析：連接BE和BF，△BGF和△BGE是等底等高的三角形，所以

S△BGE＝S△BGF

＝BG×BD÷2

＝48×48÷2

＝1152（平方厘米）

1152×2÷60＝38.4（厘米）

（60+78）×38.4÷2

＝138×38.4÷2

＝2649.6（平方厘米）

答：梯形ACEG的面積是2649.6平方厘米．

【考點評析】本題比較難，考查了梯形、正方形的面積公式和等底等高的三角形相等的應用．關鍵是求

出梯形的高．

四．應用題（共12小題，滿分60分，每小題5分）

18．（5分）（2019?長沙模擬）如圖所示，在三角形ABC中，已知三角形ADE、三角形DCE、三角形BCD的

面積分別是89，28，26，那么三角形DBE的面積是多少？

【思路點撥】根據三角形面積與底的關系可知，S△ACD：S△BCD＝AD：BD＝（89+28）：26＝9：2，所以S△

ADE：S△DBE＝9：2．所以S△DBE＝89×2÷9＝．

【規范解答】解：因為S△ACD：S△BCD

＝AD：BD

＝（89+28）：26

＝9：2

所以S△ADE：S△DBE＝9：2

所以S△DBE＝89×2÷9＝．

答：三角形DBE的面積是．

【考點評析】本題主要考查三角形的面積，關鍵利用三角形面積與底的關系做題．

19．（5分）（2021?岳麓區模擬）如圖，已知圖中三角形ABC的面積為1998平方厘米，是平行四邊形DEFC

面積的3倍。那么，圖中陰影部分的面積是多少？

【思路點撥】根據平行四邊形的性質可知，DE∥CF，所以，三角形BDE和平行四邊形DEFC等底等高，

根據等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半，平行四邊形DEFC的面積根據倍數關系可求，從

而得出三角形DEB的面積。

【規范解答】解：1998÷3÷2

＝666÷2

＝333（平方厘米）

答：圖中陰影部分的面積是333平方厘米。

【考點評析】本題主要考查了三角形和平行四邊形的面積公式，得出陰影部分與平行四邊形DEFC等底

等高是本題解題的關鍵。

20．（5分）（2020?長沙）如圖，已知△ABC的面積為27，且BD＝DC，AF＝FD，CE＝EF，求△DEF的

面積。

【思路點撥】根據三角形面積公式：S＝ah÷2，可知，高相等時，面積比等于底的比，據此依次計算出△

ACD、△CDF、△DEF的面積即可。

【規范解答】解：根據BD＝DC，AF＝FD，CE＝EF，

可知，CD＝BC，DF＝AD，EF＝CF；

△ABC與△ADC等高，底CD＝BC，

所以，S△ACD＝S△ABC×，

同理可得：S△CDF＝S△ACD，S△DEF＝S△CDF，

所以，S△DEF＝××S△ABC

＝×27

＝8

答：△DEF的面積為8。

【考點評析】本題主要考查了三角形面積與底的正比關系，根據已知條件求出底邊的關系是本題解題的

關鍵。

21．（5分）（2021秋?南湖區期末）如圖，ABCD是平行四邊形，AB＝4BE，BC＝3BF。△BEF的面積是12cm2，

平行四邊形ABCD的面積是多少cm2。

【思路點撥】連接AF、CF，如圖：

根據AB＝4BE，三角形ABF的面積是三角形BEF面積的4倍；根據BC＝3BF，三角形ABC的面積是三角

形ABF的面積的3倍，用三角形ABC的面積乘2就是平行四邊形ABCD的面積。

【規范解答】解：12×4×3×2

＝48×3×2

＝288（cm2）

答：平行四邊形ABCD的面積是288平方厘米。

【考點評析】解答本題的關鍵是連接AF和AC后分析出三角形ABF的面積是三角形BEF面積的4倍，三

角形ABC的面積是三角形ABF的面積的3倍。

22．（5分）（2021?寧波模擬）如圖，四邊形ABCD是長方形，其中AB＝8厘米，AE＝6厘米，ED＝3厘米。

并且點F是線段BE的中點，點G是線段FC的中點。求三角形DFG（陰影部分）的面積。

【思路點撥】因為△DFG與△CDF等高，FG＝CF，所以△DFG的面積是△CDF的一半，過F作HI⊥AB

交AB于H，交CD于I，可以得出HI平行于AD，因為F是BE中點，所以，HF＝AE，從而可以求出FI

的長度，根據三角形面積公式求出△CDF的面積，從而可以求出△DFG的面積。

【規范解答】解：過F作HI⊥AB交AB于H，交CD于I，如圖：

因為四邊形ABCD是長方形，

所以，AD⊥AB，AB∥CD，

所以，HF∥AE，FI⊥CD，HI＝AD

又因為F是BE中點，

所以，HF＝AE＝3（厘米）

所以，FI＝HI﹣FH＝（6+3）﹣3＝6（厘米）

所以，S△CDF＝×6×8＝24（平方厘米）

因為△DFG與△CDF等高，FG＝CF，

所以△DFG的面積是△CDF的一半，

即S△DFG＝×24＝12（平方厘米）

答：三角形DFG（陰影部分）的面積為12平方厘米。

【考點評析】本題主要考查了三角形面積與底的正比關系，解答過程用到了平行線的性質，略有超綱，

知道中位線知識的同學，也可以直接用中位線來直接求解。

23．（5分）（2019?長沙）如圖，平行四邊形ABCD的面積是96平方厘米，EC＝2AE，BF＝3FC。三角形DEF

的面積是多少平方厘米？

【思路點撥】觀察圖形可以發現：三角形DEF的面積＝三角形DEC面積+三角形EFC的面積﹣三角形DFC

的面積，根據三角形面積公式：S＝ah÷2，可知，高相等時，底邊長的比等于面積比，據此計算出△

EDC、△EFC、△DFC的面積和平行四邊形面積的關系，然后計算求出△DEF的面積即可。

【規范解答】解：設平行四邊形ABCD的面積為S，連接AF，

由圖可知：

S△DEF＝S△DEC+S△EFC﹣S△DFC

根據三角形和平行四邊形的面積公式可知，等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半，

S△ADC＝S△ABC＝S

對于△ADC和△EDC，高相同，底AC＝EC+EC＝EC，

所以，S△DEC＝S△ADC＝×S＝S

對于△ABC和△AFC，高相同，底BC＝FC+BF＝FC+3FC＝4FC，

所以，S△AFC＝S△ABC＝×S＝S

對于△AFC和△EFC，高相同，底AC＝EC，

所以，S△EFC＝S△AFC＝×S＝S，

對于平行四邊形ABCD和△DFC，高相同，底BC＝4FC，

所以，S△DFC＝×S＝S，

所以，S△DEF＝S△DEC+S△EFC﹣S△DFC

＝S+S﹣S

＝（+﹣）S

＝S

＝×96

＝28（平方厘米）

答：三角形DEF的面積是28平方厘米。

【考點評析】本題主要考查了平行四邊形、三角形的面積公式的應用，需要學生掌握等底等高平行四邊

形與三角形的面積的關系，以及等高的兩個三角形面積之比與底邊之比的關系。

24．（5分）（2022秋?芝罘區期末）下圖中哪幾對三角形的面積相等？（兩條虛線互相平行）

你還能畫出和三角形ABC面積相等的三角形嗎？

【思路點撥】（1）三角形等底等高，則其面積相等，據此解答；

（2）以BC為底，在直線AD上任取一點（不同于A、D），然后連接B、C兩點，即可畫出一個與三角形

ABC等底等高的三角形，即面積相等．

【規范解答】解：（1）△ABC與△BCD面積相等，△ABE與△ECD面積相等，共有2對三角形的面積相等．

答：圖中△ABC與△BCD面積相等，△ABE與△ECD面積相等．

（2）畫圖如下：

【考點評析】解答此題的主要依據是：等底等高的三角形的面積相等．

25．（5分）（2021?寧波模擬）如圖，四邊形ABCD被兩條對角線分成4個三角形，其中3個三角形的面積

已知，求：

（1）三角形BGC的面積；

（2）AG與GC的比。

【思路點撥】根據等高三角形的面積比等于底邊長之比，△ADG的面積：△CDG的面積＝AG：CG＝△ABG

的面積：△BCG面積，從而求得三角形BGC的面積和AG與GC的比。

【規范解答】解：根據等高三角形的面積比等于底邊長之比，

△ADG的面積：△CDG的面積＝AG：CG＝△ABG的面積：△BCG面積＝1：3，

所以△BCG的面積＝3×三角形ABG的面積＝2×3＝6，

AG：CG＝1：3。

答：三角形BGC的面積為6，AG與GC的比為1：3。

【考點評析】本題主要考查了三角形面積與底的正比關系，本題較為簡單，找出相應的等高三角形即可。

26．（5分）（2021?寧波模擬）如圖，在梯形ABCD中，對角線BD，AC相交于點O，三角形ADO的面積是12

平方厘米，三角形ABO的面積是5平方厘米，求梯形ABCD的面積。

【思路點撥】因為三角形ABD和三角形ABC等高等底，所以它們面積相等，又因為三角形ABD的面積等

于三角形AOD面積加三角形AOB面積，三角形ABC面積等于三角形AOB面積加三角形BOC面積，所以三

角形COB的面積等于三角形AOD的面積，再根據等高三角形面積與底的正比關系，求出OB：OD，同理

求出三角形COD的面積，四個三角形AOB、BOC、COD、AOD的面積和即為梯形ABCD的面積。

【規范解答】解：因為三角形ABD和三角形ABC等底等高，

所以S△ABD＝S△ABC，

又因為S△ABD＝S△AOB+S△AOD，S△ABC＝S△AOB+S△BOC，

2

所以S△AOD＝S△BOC＝12（cm）

根據等高三角形面積與底的正比關系，

S△AOB：S△AOD＝OB：OD＝S△BOC：S△COD，

所以S△COD＝S△BOC×S△AOD÷S△AOB

＝12×12÷5

＝28.8（cm2）

S梯形ABCD＝S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD

＝5+12+12+28.8

＝57.8（cm2）

答：梯形ABCD的面積為57.8平方厘米。

【考點評析】本題主要考查了三角形面積與底的正比關系，先根據等底等高的三角形面積相等求出三角

形BOC的面積是本題解題的關鍵。

27．（5分）（2021?寧波模擬）已知△DEF的面積為7平方厘米，BE＝CE，AD＝2BD，CF＝3AF，求△ABC的