ADDINCNKISM.UserStyle《大學(xué)數(shù)學(xué)C（線性代數(shù)I）》課程教學(xué)大綱（理論課程）一、課程基本信息課程號(hào)9123D00011開(kāi)課單位數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院課程名稱（中文）大學(xué)數(shù)學(xué)C（線性代數(shù)Ⅰ）（英文）CollegeMathematicsC(LinearAlgebraI)課程性質(zhì)必修考核類(lèi)型考試課程學(xué)分4課程學(xué)時(shí)68課程類(lèi)別學(xué)科基礎(chǔ)課程（學(xué)科核心課）先修課程無(wú)適用專業(yè)（類(lèi)）信息管理與信息系統(tǒng)，材料化學(xué)，高分子材料與工程，環(huán)境科學(xué)，環(huán)境工程，教育技術(shù)，計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)，軟件工程，網(wǎng)絡(luò)工程等二、課程描述及目標(biāo)（一）課程簡(jiǎn)介《大學(xué)數(shù)學(xué)C（線性代數(shù)Ⅰ）》課程是本專業(yè)（類(lèi)）的一門(mén)重要的基礎(chǔ)課程。課程主要講述代數(shù)學(xué)中線性問(wèn)題的經(jīng)典理論，由于線性問(wèn)題廣泛存在于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域，而非線性問(wèn)題在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題，因此學(xué)習(xí)和掌握線性代數(shù)的基本理論和方法是掌握現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)及從事科學(xué)研究的重要基礎(chǔ)。本課程具有較強(qiáng)的抽象性和邏輯性，對(duì)培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)建模能力有著非常重要的作用。本課程旨在通過(guò)理論教學(xué)，使學(xué)生掌握行列式、矩陣、線性方程組、二次型等基礎(chǔ)知識(shí)，熟知線性方程組有解的判斷、線性相關(guān)性、線性空間、線性變換等基本原理，具備矩陣運(yùn)算能力和運(yùn)用線性方程組以及線性變換解決實(shí)際問(wèn)題的基本能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（二）教學(xué)目標(biāo)通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握較完整的線性代數(shù)的基本概念、基本理論和基本方法，并逐步培養(yǎng)抽象思維能力、邏輯推理與判斷能力、空間想象能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言及符號(hào)的表達(dá)能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)中，結(jié)合課堂練習(xí)、課后作業(yè)、測(cè)驗(yàn)等相關(guān)教學(xué)環(huán)節(jié)提高綜合運(yùn)用所學(xué)理論和方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模能力，逐步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課程目標(biāo)1：使學(xué)生掌握線性代數(shù)的基本理論和方法，具備基本的分析和計(jì)算能力。課程目標(biāo)2：使學(xué)生能運(yùn)用線性代數(shù)的語(yǔ)言和思想方法進(jìn)行理論推導(dǎo)，具備一定的推理能力和抽象思維能力。課程目標(biāo)3：提高學(xué)生的自學(xué)與創(chuàng)新能力，為解決專業(yè)實(shí)際問(wèn)題打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。三、課程目標(biāo)對(duì)畢業(yè)要求的支撐關(guān)系畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)權(quán)重四、教學(xué)方式與方法教學(xué)方式：課程以課堂講授為主，與課堂討論、課上練習(xí)和課下練習(xí)相結(jié)合，并利用多媒體、教學(xué)平臺(tái)等進(jìn)行輔助教學(xué)。教學(xué)方法：以學(xué)生為中心，探討式教學(xué)、啟發(fā)式教學(xué)相結(jié)合。在引入基本概念時(shí)，結(jié)合實(shí)例和幾何背景，幫助學(xué)生理解概念的實(shí)質(zhì)；在闡述基本理論時(shí)，根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)和需要，引導(dǎo)學(xué)生掌握其中的數(shù)學(xué)思想。借助教學(xué)平臺(tái)，深入與學(xué)生的溝通交流，解疑答惑的同時(shí)，鼓勵(lì)師生和生生之間的討論，激發(fā)學(xué)生的求知欲。加強(qiáng)階段性考核，督促學(xué)生及時(shí)復(fù)習(xí)，溫故而知新。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)（一）教學(xué)重點(diǎn)本課程的教學(xué)重點(diǎn)：行列式的計(jì)算、向量組的線性關(guān)系、線性方程組的求解、矩陣的運(yùn)算、矩陣的初等變換、線性空間與線性變換、矩陣的特征值與特征向量、矩陣的相似與對(duì)角化、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、矩陣的正定性。（二）教學(xué)難點(diǎn)本課程的教學(xué)難點(diǎn)：行列式的計(jì)算、向量組的線性關(guān)系、線性方程組的解的理論、矩陣的初等變換、矩陣的相似與對(duì)角化、矩陣的正定性。六、教學(xué)內(nèi)容、基本要求與學(xué)時(shí)分配序號(hào)教學(xué)內(nèi)容基本要求學(xué)時(shí)教學(xué)方式對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)1第1章線性方程組掌握消元法、向量的線性運(yùn)算、線性相關(guān)性、矩陣與線性變換、矩陣與線性變換的乘積等概念與基本運(yùn)算，理解數(shù)域的概念4講授、討論、練習(xí)課程目標(biāo)1-32第2章行列式理解n階行列式的定義；掌握行列式的性質(zhì)及按行（列）展開(kāi)定理；掌握n階行列式常用的幾種計(jì)算方法；會(huì)利用克拉默法則解決問(wèn)題8講授、討論、練習(xí)課程目標(biāo)1-33第3章向量與線性方程組掌握n維向量線性組合、線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的概念及關(guān)系；掌握非齊次線性方程組有解的條件及其結(jié)構(gòu)、齊次線性方程組有非零解的條件及其結(jié)構(gòu)；會(huì)求線性方程組的解；會(huì)求矩陣的秩、向量組的秩及向量組的極大無(wú)關(guān)組14講授、討論、練習(xí)課程目標(biāo)1-34第4章矩陣掌握矩陣的運(yùn)算及其運(yùn)算性質(zhì)；掌握矩陣的初等變換及初等矩陣的性質(zhì)；掌握可逆矩陣的判斷及逆矩陣的求法；會(huì)求解矩陣方程；了解分塊矩陣的概念及其運(yùn)算10講授、討論、練習(xí)課程目標(biāo)1-35第5章線性空間與線性變換了解線性空間的基本概念及其性質(zhì)；掌握基變換公式與坐標(biāo)變換公式；會(huì)用施密特正交化方法得到正交向量組；掌握標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交矩陣的概念以及正交矩陣的性質(zhì)8講授、討論、練習(xí)課程目標(biāo)1-36第6章矩陣的特征值與特征向量掌握特征值與特征向量的計(jì)算及其性質(zhì)；掌握相似矩陣的概念及其性質(zhì)；掌握矩陣對(duì)角化的條件和方法；會(huì)求正交矩陣使實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)角化10講授、討論、練習(xí)課程目標(biāo)1-37第7章二次型掌握二次型和對(duì)稱矩陣之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；掌握化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形的方法；掌握正定二次型的判別方法及正定矩陣的性質(zhì)10講授、討論、練習(xí)課程目標(biāo)1-38總結(jié)復(fù)習(xí)4講授、討論、練習(xí)課程目標(biāo)1-3合計(jì)68七、學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)和課程考核（一）考核類(lèi)型：t考試考查（二）考核方式：開(kāi)卷考試t閉卷考試課程論文課程報(bào)告其它：（三）成績(jī)?cè)u(píng)定：課程的考核以考核學(xué)生能力培養(yǎng)目標(biāo)的達(dá)成為主要目的，以檢查學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的掌握程度和應(yīng)用能力為重要內(nèi)容，包括過(guò)程考核（30-40%）及期末考核（60-70%）兩部分。過(guò)程考核由課堂表現(xiàn)、作業(yè)、測(cè)驗(yàn)三部分組成，期末考核環(huán)節(jié)采用閉卷考試方式進(jìn)行筆試。詳細(xì)信息見(jiàn)表7.1—表7.3。表7.1考核環(huán)節(jié)中各項(xiàng)所占分值比例考核依據(jù)建議分值（百分比）考核/評(píng)價(jià)細(xì)則對(duì)應(yīng)課程目標(biāo)過(guò)程考核30-40%課堂表現(xiàn)20%考勤；回答問(wèn)題、討論問(wèn)題、提出問(wèn)題、隨堂練習(xí)的情況，課程目標(biāo)1-3作業(yè)20%完成度；基本概念、計(jì)算方法的正確性課程目標(biāo)1-3測(cè)驗(yàn)60%隨堂測(cè)驗(yàn)、期中考試、各章測(cè)驗(yàn)成績(jī)課程目標(biāo)1-3期末考核60-70%閉卷考試成績(jī)課程目標(biāo)1-3表7.2平時(shí)成績(jī)考核方式與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)考核方式考核點(diǎn)優(yōu)良中不合格課堂表現(xiàn)(20分)14-1510-135-90-4課堂練習(xí)、融入程度(15分)上課非常認(rèn)真聽(tīng)講，積極與老師互動(dòng)，認(rèn)真思考問(wèn)題并能回答正確。上課認(rèn)真聽(tīng)講，能與老師互動(dòng)，能思考某些問(wèn)題。上課聽(tīng)講偶爾走神，不是特別積極與老師互動(dòng)，不太喜歡思考問(wèn)題。上課聽(tīng)講經(jīng)常走神，不與老師互動(dòng)，不喜歡思考問(wèn)題。5430-2出勤及課堂紀(jì)律(5分)全勤，不遲到、不早退，愛(ài)護(hù)公物，遵守各項(xiàng)規(guī)章制度。缺勤一次，言行舉止比較得體，能夠愛(ài)護(hù)公物，遵守各項(xiàng)規(guī)章制度。缺勤兩次，能夠愛(ài)護(hù)公物，遵守各項(xiàng)規(guī)章制度意識(shí)一般。缺勤三次及以上，有遲到、早退現(xiàn)象，言行舉止不夠得體，遵守各項(xiàng)規(guī)章制度意識(shí)較差。測(cè)驗(yàn)(60分)隨堂小測(cè)、各章測(cè)驗(yàn)、期中考試，以實(shí)際成績(jī)?yōu)橐罁?jù)，占比分別為30%，30%，40%。作業(yè)(20分)9-107-85-60-4作業(yè)完成度(10分)獨(dú)立完成所有布置的題目。獨(dú)立完成所有題目的75%以上。獨(dú)立完成所有題目的60~75%。獨(dú)立完成所有題目的60%以下。9-107-85-60-4完成作業(yè)的準(zhǔn)確性(10分)所有題目計(jì)算準(zhǔn)確，結(jié)論合理。所有題目計(jì)算比較準(zhǔn)確，結(jié)論比較合理。大部分題目計(jì)算準(zhǔn)確，結(jié)論比較合理。大部分題目計(jì)算不夠準(zhǔn)確，結(jié)論不夠合理。表7.3期末考試中各課程目標(biāo)所占分值比例課程目標(biāo)分值(%)相關(guān)說(shuō)明CG160（1）卷面成績(jī)100分。（2）主要考核向量組、矩陣和線性方程組等內(nèi)容。（3）考試題型為：填空題、選擇題、計(jì)算題、證明題等。CG230CG310八、課程目標(biāo)達(dá)成評(píng)價(jià)課程目標(biāo)達(dá)成度計(jì)算原則如表8.1所列。對(duì)于課程特定目標(biāo)i而言，考慮平時(shí)成績(jī)(Routine)與期末考試(Examination)的占比，加權(quán)后的實(shí)際平時(shí)成績(jī)得分記為WARi，而加權(quán)后的期末考試成績(jī)得分記為WAEi；加權(quán)后的目標(biāo)平時(shí)分?jǐn)?shù)記為WTRi，而加權(quán)后的期末分?jǐn)?shù)記為WTEi。表8.1課程目標(biāo)達(dá)成度計(jì)算原則課程目標(biāo)考核環(huán)節(jié)目標(biāo)分?jǐn)?shù)實(shí)際分?jǐn)?shù)目標(biāo)分值(TargetScore)加權(quán)目標(biāo)分(WeightedTarget)平均得分(AverageScore)加權(quán)得分(WeightedScore)目標(biāo)CG1平時(shí)成績(jī)(Routine)（60）期末考試(Examination)（60）目標(biāo)CG2平時(shí)成績(jī)(Routine)（30）期末考試(Examination)（30）目標(biāo)CG3平時(shí)成績(jī)(Routine)TR3（10）期末考試(Examination)TE3（10）總目標(biāo)總評(píng)成績(jī)（Summation）100課程特定目標(biāo)i（總目標(biāo)數(shù)為n個(gè)）的實(shí)際達(dá)成效果（DegreeofachievementfortheSpecificCourseGoal，DSCG）計(jì)算公式如下：（8-1）該分目標(biāo)達(dá)成度DSCG越高（即接近于1），則該教學(xué)課程目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)效果越好。進(jìn)而，課程總目標(biāo)的達(dá)成度（DegreeofachievementfortheAllCourseGoals，DACG）可由下式求得：（8-2）然后，該課程對(duì)特定畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)j形成支撐，且在該指標(biāo)點(diǎn)下與k個(gè)課程目標(biāo)相對(duì)應(yīng)。則特定畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)j的達(dá)成度（DegreeofachievementfortheSpecificGraduationrequirementIndicator，DSGI）可由下式推算：（8-3）最終，該課程支撐的總指標(biāo)點(diǎn)數(shù)為m個(gè)，畢業(yè)要求達(dá)成度（DegreeofachievementfortheAllGraduationrequirementIndicators，DAGI）可由所支撐的各特定指標(biāo)點(diǎn)達(dá)成度的平均值求得：（8-4）九、教材與教學(xué)參考書(shū)（一）教材《線性代數(shù)》，劉文麗、馮建強(qiáng)、李杰，科學(xué)出版社，2020年，第二版。（二）教學(xué)參考書(shū)《線性代數(shù)》，居余馬等，清華大學(xué)出版社，2002，第二版；《線性代數(shù)》，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室，高等教育出版社，2014，第六版