PAGEPAGE13.4函數的應用(Ⅱ)課時過關·實力提升1某公司為了適應市場需求,對產品結構作了重大調整,調整后初期利潤增長快速,后來增長越來越慢,若要建立恰當的函數模型來反映該公司調整后利潤y與時間x的關系,可選用()A.一次函數 B.二次函數C.指數型函數 D.對數型函數答案D2當x越來越大時,下列函數中,增長速度最快的應當是()A.y=100x B.y=log100xC.y=x100 D.y=100x解析由于指數型函數的增長是爆炸式增長,則當x越來越大時,函數y=100x的增長速度最快.答案D3化學上通常用pH來表示溶液酸堿性的強弱:pH=-lg{c(H+)},其中c(H+)表示溶液中H+的濃度.若一杯胡蘿卜汁的pH比一杯葡萄汁的pH小2,則胡蘿卜汁中c(H+)是葡萄汁中c(H+)的倍數為()A.2 B.10 C.100 D.200解析設胡蘿卜汁中的c(H+)和葡萄汁中的c(H+)分別為a和b,依題意有lgb-lga=-2,因此lgba=-2,即a=100b答案C4今有一組數據如下表所示:t1.9933.0024.0015.0326.121s1.5014.4137.49812.0417.93現打算用下列函數中的一個近似地表示數據滿意的規律,其中接近的一個是()A.s=2t-3+1 B.s=32log2C.s=12t2-12 D.s=2解析畫出散點圖如圖所示.由散點圖可知,此函數是增函數,但增長速度較慢,則解除選項A;函數的圖象不是直線,解除選項D;函數的圖象不符合對數函數的圖象,解除選項B.答案C5春天來了,某池塘中的荷花枝繁葉茂,已知每一天新長出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍,若荷葉20天可以完全長滿池塘水面,則當荷葉剛好覆蓋水面面積一半時,荷葉已生長了()A.10天 B.15天 C.19天 D.2天解析荷葉覆蓋水面面積y與生長時間x的函數關系為y=2x,當x=20時,長滿水面,故生長19天時,布滿水面一半.答案C6某種動物繁殖數量y(單位:只)與繁殖時間x(單位:年)的關系為y=alog2(x+1),設這種動物第一年有100只,則第七年它們發展到()A.300只 B.400只 C.500只 D.600只解析由題意,知當x=1時,y=100,即100=alog22,即a=100,故y=100log2(x+1).于是當x=7時,y=100log28=300(只).答案A7某電視新產品投放市場后第一個月銷售100臺,其次個月銷售200臺,第三個月銷售400臺,第四個月銷售790臺,則下列函數模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數x之間關系的是()A.y=100x B.y=50x2-50x+100C.y=50×2x D.y=100log2x+100解析由所給數據,再依據不同函數的不同增長特點可知最好的模型為指數型函數,故選C.答案C★8有濃度為a%的酒精一滿瓶共m升,每次倒出n升,再用水加滿,一共倒了10次,則加了10次水后瓶中的酒精濃度是.

解析第一次加滿水時,瓶中酒精的濃度為1-nm其次次加滿水時,瓶中酒精的濃度為1-nm1-nm依次可得第n次加滿水時,瓶中酒精的濃度為1-nmn答案1-nm9某化工企業生產一種溶液,按市場要求雜質含量不能超過0.1%,若最初含雜質2%,每過濾一次可使雜質含量削減13,則至少應當過濾次才能達到市場要求.(取lg2≈0.3010,lg3≈0.4771,lg5≈0.6990)

解析設該過濾n次,則2%1-13n≤0.1%,即n≥lg5-2lg2-lg3答案810有時可用函數f(x)=0.1+15lnaa-x,x≤6,x-4.4x-4,x>6描述學習次數對某學科學問的駕馭程度,其中x(1)證明:當x≥7時,駕馭程度的增長量f(x+1)-f(x)總是下降;(2)依據閱歷,學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為(115,121],(121,127],(127,133].當學習某學科學問6次時,駕馭程度是85%,請確定相應的學科.(1)證明當x≥7時,f(x+1)-f(x)=(x當x≥7時,函數y=(x-3)(x-4)是單調遞增的,且(x-3)(x-4)>0.故f(x+1)-f(x)是單調遞減的.因此,當x≥7時,駕馭程度的增長量f(x+1)-f(x)總是下降.(2)解由題意,知0.1+15lnaa-6=0.85,整理得aa-6=e0.05,解得a=e0故該學科是乙學科.★11據預料,我國在“十三五”期間某產品的市場價格與市場供應量P的關系近似地滿意:P(x)=2(1-kt)(x-b)2

其中t為關稅的稅率,且t∈0,12(1)依據圖象求k,b的值;(2)若市場需求量為Q,它近似滿意Q(x)=211-12x,當P=Q時,市場價格稱為均衡價格,為使均衡價格