試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山東省臨沂市2025屆高三2月一?？荚嚁?shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．52?iA．2+i C．1+2i2．已知集合A=x2x?a≤A．?∞,1 B．?∞,13．直線2x?3A．2,3 B．3,2 C．4．圓C1:x2+A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離5．在△ABC中，點D是AB的中點，點P在CD上，若AA．16 B．13 C．236．(1+xA．45x B．90x2 C．1207．已知fx=tanx，若對任意實數(shù)a∈?1A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．設數(shù)列an的前n項和為Sn，且Sn+nanA．49 B．50 C．99 D．100二、多選題9．甲，乙兩個體育社團小組成員的某次立定跳遠成績（單位：厘米）如下：甲組：244，245，245，246，248，251，251，253，254，255，257，263乙組：239，241，243，245，245，247，248，249，251，252則下列說法正確的是（

）A．甲組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是252B．乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是246C．從甲、乙兩組各隨機選取一個成員，兩人跳遠成績均在250厘米以上的概率為7D．甲組中存在這樣的成員，將他調(diào)派到乙組后，甲、乙兩組的跳遠平均成績都有提高10．圓柱O1O2的軸截面是正方形，O1,O2分別是上、下底面的圓心，A,BA．圓柱O1OB．圓柱O1OC．AD．點B到直線AO111．將曲線C:y=3x3+23x經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可得到雙曲線E:A．m=22C．b=2 三、填空題12．設隨機變量ξ～N2,5，若13．2025年春晚，劉謙表演了一個現(xiàn)場互動魔術(shù)，道具只有三個：勺子、筷子和杯子.劉謙讓觀眾從左到右隨便擺放這三個道具，分為三個位置：左位、中位和右位.假若按照魔術(shù)規(guī)則只進行前兩步：第一步，筷子跟它左邊的東西互換位置，如果筷子已經(jīng)在最左邊，那么就不需要移動；第二步，杯子跟它右邊的東西互換位置，如果杯子已經(jīng)在最右邊，就不需要移動.完成這兩步后，在杯子出現(xiàn)在右位的條件下，筷子出現(xiàn)在中位的概率是.14．點Mx1,m在直線y=nx+nn∈N*上，點四、解答題15．已知a,b,c分別為△A(1)求A；(2)若c=3,16．已知函數(shù)fx(1)求曲線y=fx(2)若函數(shù)gx=fx?17．《教育強國建設規(guī)劃綱要（2024?運動步數(shù)（萬步）234567合計人數(shù)（男）12aaa94100人數(shù)（女）14bbb72100表中數(shù)據(jù)a1,a(1)若周一到周五在校期間的運動步數(shù)達到5萬步視為體育鍛煉達標，估計該中學男生體育鍛煉的達標率；(2)為進一步了解女生每天參加綜合體育活動的情況，在步數(shù)位于2,5,5,8兩組內(nèi)的女生中，采用等比例分層抽樣的方法抽取10人，現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人進行訪談，記步數(shù)在18．在△NBC中，∠B=90°,AD

(1)證明：平面PBC⊥(2)若二面角P?AD（i）求PA與平面P（ii）在線段PD上是否存在點E，使得平面ABE與平面PDC19．已知橢圓E:x2a2+y2b2=1a>0(1)求E的方程；(2)若AB=2(3)若直線l2過點F2與E交于C,D兩點，且l1,l答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《山東省臨沂市2025屆高三2月一?？荚嚁?shù)學試卷》參考答案題號12345678910答案ADBCBCCDBCDAC題號11答案BC1．A【分析】運算復數(shù)除法的運算法則進行求解即可.【詳解】52故選：A2．D【分析】由A∩B=【詳解】A=因為A∩所以a2≤1所以a的取值范圍為?∞故選：D.3．B【分析】把直線方程化為斜截式，根據(jù)直線方向公式進行判斷即可.【詳解】2x?3因為3,2=31其他選項的向量與向量1,故選：B4．C【分析】根據(jù)給定條件，求出圓心距即可判斷.【詳解】圓C1:x2+圓C2:x2+y2則|C故選：C.5．B【分析】由題意CP=23?λC【詳解】由題意點D是AB的中點，所以C又AP=λ解得CP又因為點P在CD所以λ23?λ=故選：B.6．C【分析】由二項式定理展開式通項即可驗算.【詳解】(1+x)10(1+x故選：C.7．C【分析】綜合利用正切函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性分析判定.【詳解】因為f(x)所以tana所以“a+b>0”故選：C.8．D【分析】根據(jù)Sn,a【詳解】因為Sn+n當n≥2時，Sn即ana=n?1故an若Sn=1故選：D.9．BCD【分析】對于A直接利用百分位數(shù)計算公式即可；對于B根據(jù)公式計算中位數(shù)和平均數(shù)；對于C根據(jù)古典概率公式計算即可；對于D，求出兩者平均數(shù)判斷即可.【詳解】對于選項A，因為12×對于選項B，因為10×數(shù)的平均數(shù)，即245+對于選項C，甲組中跳遠成績在250厘米，以上的有5人，乙組中跳遠成績在250厘米以上的有2人，所以從甲、乙兩組各隨機選取一個成員，兩人跳遠成績均在250厘米以上的概率為512對于選項D，甲組的平均成績?yōu)?44+乙組的平均成績?yōu)?39+績?yōu)?51厘米的成員調(diào)派到乙組后，甲、乙兩組的跳遠平均成績都有提高，故D正確.故選：BCD.10．AC【分析】根據(jù)圓柱體積公式、側(cè)面積公式，結(jié)合空間向量數(shù)量積的坐標公式、點到線距離公式逐一判斷即可.【詳解】設圓柱O1O2的底面半徑為r因為圓柱O1O2的側(cè)面積為16因為圓柱O1O2因為圓柱O1O2的底面半徑為2，所以母線為4，所以圓柱O所以圓柱O1O2建立如圖所示的空間直角坐標系，O10,0,4AOAO所以選項C正確；設a=直線AO1的單位方向向量為所以點B到直線AO1=?由題意?1≤sinθ<故選：AC.【點睛】關(guān)鍵點睛：求點B到直線AO11．BC【分析】由雙曲線定義、對勾函數(shù)性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)依次求得a,b,m，進一步只需聯(lián)立【詳解】對于BC，由題意將曲線C:y=所以這兩條漸近線所形成的那個銳角的一半為θ=曲線C:y=3x聯(lián)立y=3x以及C:y由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，ba=tanθ=對于A，若直線y=m與C:對于D，要求AB，由雙曲線的對稱性可知，只需聯(lián)立y=2解得x=6y=2故選：BC.12．5【分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)即可得解.【詳解】由題意μ=2，P(ξ<故答案為：5213．1【分析】由條件概率知識即可求解.【詳解】我們不妨把勺子、筷子和杯子的第一個字的拼音的第一個小寫英文字母來代替這三個東西，例如sk一開始的狀態(tài)有skb,那么根據(jù)題意有，第一種初始狀態(tài)下的變換過程為：sk第二種初始狀態(tài)下的變換過程為：sb第三種初始狀態(tài)下的變換過程為：bk第四種初始狀態(tài)下的變換過程為：bs第五種初始狀態(tài)下的變換過程為：ks第六種初始狀態(tài)下的變換過程為：kb從以上可以看出來，末狀態(tài)杯子在右邊對應的初始狀態(tài)有：第一、二、三、五、六種初始狀態(tài)共5種情況，在杯子出現(xiàn)在右位的條件下，筷子出現(xiàn)在中位的末狀態(tài)只能是sk故所求概率為15故答案為：1514．1013【分析】本題可先求出M、N兩點橫坐標的關(guān)系，進而得出|MN|的表達式，然后求出dn(【詳解】已知點M(x1則將點M代入直線方程可得m=n點N(x2,m)在拋物線y因為M、N兩點縱坐標相同，所以|M由①可得x1=m?n令t=m2|M因為(t?1n)2≥因為n∈N*，所以1n=可以發(fā)現(xiàn)上式中相鄰兩項的分子分母可以約分，約分后可得：n=故答案為：1013【點睛】方法點睛：對于求平面直角坐標系中兩點間距離最值的問題，先根據(jù)點所在的曲線方程得到坐標之間的關(guān)系，再將距離表示為關(guān)于某一變量的函數(shù)，通過函數(shù)的性質(zhì)（如二次函數(shù)的頂點式）來求解最值.在處理連乘形式的式子時，要善于觀察式子中各項的規(guī)律，通過約分等方法簡化計算.15．(1)A(2)13【分析】（1）由正弦定理、兩角和的正弦公式可得tanA（2）由正弦定理得b=【詳解】（1）由正弦定理邊化角可得3sin即3sin所以sinCsinA所以tanA=3，又A（2）若c=3,asinB=解得b=由余弦定理可得a=16．(1)3(2)0【分析】（1）求導，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義即可得解；（2）分離參數(shù)可得k=2x【詳解】（1）由fx=2則f0所以曲線y=fx在點0,f（2）令gx=f令hx則h′令h′x>0，則x<所以函數(shù)hx在?∞,所以hxhx=2x+當x→0時，如圖，作出函數(shù)hx因為函數(shù)gx=f所以函數(shù)y=所以k的取值范圍為0,17．(1)30(2)分布列見解析，E【分析】（1）需要根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出男生運動步數(shù)達到5萬步的人數(shù)，進而計算達標率；（2）先根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求出相關(guān)人數(shù)，再利用分層抽樣確定抽取人數(shù)，最后通過古典概型求出隨機變量X的分布列和期望.【詳解】（1）已知a1,a2,又因12+a1由等差數(shù)列性質(zhì)a1+a聯(lián)立方程組a1+d=25a1男生運動步數(shù)達到5萬步（即[5,6)、[6所以男生體育鍛煉的達標率為30100（2）因為b3,b2,且14+b3所以b3+b因為q∈當q=1,當q=3,當q=5,當q=7,b3步數(shù)位于(2,5)內(nèi)的女生人數(shù)為14+采用等比例分層抽樣抽取10人，則從步數(shù)位于(2,5)內(nèi)抽取10×隨機變量X表示步數(shù)在5,8內(nèi)的人數(shù)，X的可能取值為0，1，P(X=0)所以X的分布列為：X012P771期望E(18．(1)證明見解析(2)（i）2114（ii）存在點E，當DE=【分析】（1）只需證明BC⊥平面PAB，注意到AD//BC（2）（i）由題意得∠PAB即二面角P?AD?B的平面角，結(jié)合解三角形知識求解即可；（ii）建立適當?shù)目臻g直角坐標系，引入?yún)?shù)λDE=λDP【詳解】（1）因為∠B=90°,AD因為PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB，又BC?平面（2）（i）在四棱錐P?ABCD故∠PAB=120從而BC過點A作AF⊥PB，交PB于點F，又因為AF⊥BC，可得A在△PAB由等面積法，AF所以PA與平面PBC（ii）如圖，建立空間直角坐標系，

則A0DP設DE=λAE設平面ABE的法向量為m=x,m?AB令y=λ，可得n?DP令a=3，可得設平面ABE與平面PDC的夾角為解得λ=12所以存在點E，當DE=1【點睛】結(jié)論點睛：若直線l,m的方向向量分別為a,b，平面①兩異面直線l,m所成的角為θ0<②直線l與平面α所成的角為θ0≤θ≤③二面角α?l?β的大小為θ19．(1)x(2)x?y+(3)2【分析】（1）根據(jù)橢圓焦距公式。橢圓離心率公式，結(jié)合橢圓標準方程中a,（2）根據(jù)直線l1（3）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合中點坐標公式、三角形的特