試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁山西省臨汾市2025屆高三高考考前適應性訓練考試（一）數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A=x|2x≤4A．?4,2 B．?2,22．下列函數中，在區間0,+∞A．y=x2?x B．y=3．已知P是拋物線y2=8x上的一個動點，則P到Q0A．3 B．2 C．3 D．44．已知A1,3，B2,0，C0,1，D2,?1A．12 B．13 C．145．已知α∈π4,π2，且A．12 B．2 C．43 D．6．已知雙曲線x2a2?y2b2=A．2 B．3 C．4 D．57．在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，H為CC1的中點，AFA．12 B．25 C．138．田忌賽馬是中國古代對策論與運籌思想的著名范例.故事中齊將田忌與齊威王賽馬，孫臏獻策以下馬對齊王上馬，以上馬對齊王中馬，以中馬對齊王下馬，結果田忌一負兩勝從而獲勝.該故事中以局部的犧性換取全局的勝利成為軍事上一條重要的用兵規律，在比大小游戲中（大者為勝），已知我方的三個數為a=cosθ，b第一局第二局第三局對方sin2sin當π4<θA．c，b，a B．a，c，b C．b，a，c D．c，a，b二、多選題9．如圖是函數fx=2A．函數fx的周期是B．點5π12,C．直線x=2025πD．將函數fx的圖象向右平移π10．已知函數fx=1A．函數fx的單調減區間為?∞B．函數fx的值域為C．若關于x的方程fx=D．若fx≤mx11．已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為3，M在棱CCA．PC+B．動點E在面ABCC．動點E的軌跡與動點P的軌跡的交線是橢圓的一部分D．在正四面體D1三、填空題12．已知復數z=1+213．若等比數列an的前n項和Sn=3n+1214．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asin2B+bsinA=0，b=2.若點D與點B在AC兩側，C四、解答題15．如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D(1)求證：BD⊥平面(2)求平面AC1B16．已知函數fx(1)當a=1時，求曲線y=(2)當a=2時，求函數gx17．泊松（Poissor）分布，是一種統計與概率學里常見到的離散型概率分布，由法國數學家西莫恩·德尼·泊松（Simeon-DenisPoisson）在1838年時發表.泊松分布適合于描述單位時間內隨機事件發生的次數的概率分布.如某一服務設施在一定時間內收到的服務請求次數，電話交換機接到呼叫的次數、汽車站臺的侯客人數、機器出現的故障數、自然災害發生的次數、DNA序列的變異數、放射性原子核的衰變數、激光的光子數分布等等.泊松分布的概率函數為：PX=k(1)當λ=2時，求(2)當λ=2時，求(3)若fx=e18．已知點A2,1在橢圓C:x2a2+y22=1上，直線l與C交于P，Q兩點，直線(1)證明：A′，O，H(2)求△A19．設有窮數列an:a1,a2(1)若等比數列an為100階0?1數列，且a(2)記n階0?1數列an的前k（ⅰ）Sk（ⅱ）i=答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《山西省臨汾市2025屆高三高考考前適應性訓練考試（一）數學試題》參考答案題號12345678910答案BBDABCDAABACD題號11答案BD1．B【分析】化簡集合A，B，然后求交集即可.【詳解】集合A=又因為x?所以B=故A∩故選：B.2．B【分析】結合二次函數的單調性，指數函數及對數函數復合函數的單調性，反比例函數的單調性分別判斷各個選項即可求解.【詳解】y=x2-xy=lgx2+1，y=所以y=lgx2+y=3t單調遞增，t=x所以y=3x-1在區間1y=x-2x-1故選：B.3．D【分析】利用拋物線的定義可求得P到Q0,2【詳解】設拋物線y2=8x的焦點為F(2,所以d+當且僅當P,Q,F三點共線且故選：D.4．A【分析】先判斷出A,B,【詳解】因為1+122+120+122+12從4個點中任意選擇兩個點，共有6種情況，分別為A,B,其中兩個點都落在圓外的有A,故這兩個點都落在圓x+12故選：A5．B【分析】由二倍角公式和兩角差的正弦公式得5cosα+sinα=3，再根據同角三角函數的平方關系和α【詳解】由二倍角公式得5cos由兩角差的正弦公式得32因為5cos2α又因為α∈π4,π聯立5cosα+sinα因為α∈π4,π2，所以故選：B.6．C【分析】設MF1=【詳解】作圖，設MF則有3解得m=3a所以m≥即3a≥c故選：C．7．D【分析】由四點B，D，C1，F共面可得存在實數x,y，使B【詳解】由平行六面體的特征可得AH

則AF所以BF又BD=A又由B，D，C1，F四點共面，可得存在實數x,y所以λ?1=故選：D.8．A【分析】根據二倍角公式及三角函數的圖象求出每個數的范圍，根據題意可得出我方的必勝排序.【詳解】當π4<θa=sin因為c∈(34,12故我方必勝的排序可以是c，b，a，故選：A.9．AB【分析】根據函數圖象求出ω、φ，即可得到函數解析式，再根據正弦函數的性質一一判斷即可.【詳解】由圖可得T2=2π3?π即函數fx的最小正周期是π又fπ6=2sin因為φ<π2所以fx又f5π12=2sin因為f2025所以直線x=2025π將函數fx的圖象向右平移π6個單位得到顯然y=故選：AB10．ACD【分析】先根據分式函數和導數相關知識判斷函數單調性與漸近線，從而畫出函數圖象，進而直接判斷A和B；通過方程的根與圖象的公共點之間的聯系進行轉化，并結合圖象即可判斷C，設函數y2=mx+12m，并求出與函數【詳解】（i）當x<0時，則f(x)在?∞,0單調遞減，且漸近線為（ii）當x≥0時，fx當0<x<當x>1,故f(x)≤f1=1，且當綜上可知，fx作出函數大致圖象，如下圖.對于A，函數fx的單調減區間為?對于B，函數fx的值域為?對于C，方程fx則所以y=fx由圖象可知當0<a<1時，即a的取值范圍是0,對于D，設函數y2=m且與函數fx的切點為x則有y0=x0e由①②得x0將③代入上式可得x0ex即x02+12m=1?當m>12e1即fx≤m因此，m∈故選：ACD.【點睛】總結點睛：已知函數有零點（方程有根）求參數值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；（2）分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；（3）數形結合法：先對函數解析式或方程變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解.11．BD【分析】以D為坐標原點，DA,DC,DD1所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系，利用向量法求得C關于平面BDC1的對稱點為Q的坐標，可求最小距離判斷A；E的軌跡是以D為圓心，3為半徑的圓弧，求得軌跡長判斷B；動點E【詳解】以D為坐標原點，DA則D(則DB設平面BDC1則n·DB=3所以平面BDC1設C關于平面BDC1的對稱點為Q所以?a?1=3又點Q，點C到平面BDC1所以?c+3?c?c所以PC因為DD1⊥平面ABCD，若動點又∠DD1E=π4且在四邊形ABCD所以動點E在面ABCD動點E的軌跡是以DD1為軸，D1底面半徑為3，易得AD1//BC1，又AD1?平面又AD1是圓錐的母線，所以平面設正四面體D1?AB1由正四面體的性質可得D1O⊥由正弦定理可得AO所以正四面體的高為D1設正四面體的內切球的半徑為r，則VD1?設半徑是32的球的內接正四面體的邊長為m，則可將內接正四面體補形成邊長為的正方體，則3×22在正四面體D1故選：BD.【點睛】關鍵點點睛：對于D，關鍵在于求得正四面體D1?A12．5【解析】根據共軛復數的概念，先得到z=【詳解】因為z=1+因此z?故答案為：5.【點睛】本題主要考查共軛復數的相關計算，屬于基礎題型.13．n【分析】根據Sn，求出an，進而可得{log【詳解】因為Sn=3所以a2=9，a所以等比數列an的公比為q=a3a所以an=a1q所以Tn故答案為：n14．3【分析】先利用正弦定理對題設條件進行邊角互化可解得B=2π3，由CD=2AD，CD//AB且A，【詳解】根據題意，asin所以2a由正弦定理可得：a=所以4R又因為A,B∈所以2cosB+1=因為CD=2AD，CD//AB，則根據圓內接四邊形對角互補，可知∠D=設DC的終點為O，連接AO,B則OA所以DC中點O即為圓心，DO=則△ABO在△ACD即4=AD所以S梯故答案為：3【點睛】關鍵點睛：通過題設條件以及A，B，C，D四點共圓，得出圓心O為DC中點，四邊形ABC15．(1)證明見解析(2)3【分析】（1）連接AC，設AC∩BD=O（2）法1：過點O作OH⊥面ABCD，以OA、OB、OH分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，求得平面AC1B的法向量，平面ABCD的法向量，利用向量法可求得平面ABC1與平面A【詳解】（1）連接AC，設A在直四棱柱ABCD由題可知，底面ABCD為等腰梯形，A△COD∵AC=3，在△AOD中，OA2∵AC∩AA1=A，（2）法1：過點O作OH⊥面以OA、OB、OH分別為x軸、y則A2,0,0AC1=設平面AC1B則n?AC令x=1，則取平面ABCD∴cos∴平面ABC1與平面A法2：在底面ABCD中，過點C作CM⊥在直四棱柱ABCD∵CM∩CC∵CM?平面C∴∠C1MC在底面ABCD在Rt△Ccos∠∴平面ABC1與平面16．(1)e(2)極小值0，無極大值【分析】（1）對fx（2）對gx求導，得到g′x=ex+sinx+cosx?2，構造函數【詳解】（1）當a=1時，fx所以f′1=e?即e?（2）當a=2時，gx令hx=e當x∈?π2,π4時，cos當x∈π4,+∞時，由所以當x∈π4,+故知hx在區間?π2,+又g′0=0，所以x∈?π2,0時，又因為g0=0，故y17．(1)2(2)2(3)證明見解析【分析】（1）根據所給公式計算可得；（2）利用作商法比較大小，即可求出最大值；（3）利用泊松分布的概率之和為1及期望的定義計算可得.【詳解】（1）依題知λ=2，k=（2）當λ=2時PX所以PX=k當k=0時，2k當k=1時，2k當k≥2時，2k所以PX=k（3）因為fx所以fλ又PX=k所以E===e?λ18．(1)證明見解析(2)2【分析】（1）易求得橢圓的方程，設Px1,y1，Qx2,y2，分直線PQ斜率不存在與存在兩種情況分別求解，當直線P（2）根據題意得到點A到直線l的距離d=2m5，【詳解】（1）點A2,1代入橢圓方程得4所以橢圓C的標準方程為x2設Px1,當直線PQ斜率不存在時，可設其方程為x=t，則P由kAP+當直線PQ斜率存在時，可設其方程為y聯立y=kx由Δ>0，得由韋達定理得，x1+x由kAP+整理得x22k韋達定理代入，得2k化簡得2k當m=1?所以2k?1此時，直線PQ的方程為yx1+x2=所以kO又因為A′?2所以kOH=kOA′（2）由（1）可得，x1+x點A2,1到直線PPQ所以S△令m2=t