試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁貴州省六盤水市2025屆高三下學期適應性考試（一）數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知復數z=1?2iA．13?23i B．132．已知a,l為直線，α為平面，則“?a?αA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設AB=1,1A．1 B．2 C．3 D．24．20世紀30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為M=lgA?lgA0其中AA．4.4 B．4.7 C．5 D．5.45．若sin2θ?2cosA．255 B．233 C．6．已知雙曲線x2?y24=1的漸近線與拋物線y2=A．3,0 B．4,0 C．7．如果等比數列an的各項均為正數，其前n項和為Sn，且a3=4,SA．20231012 B．20242025 C．404820258．函數fx=?x,x<0?A．?3,1C．?∞,?二、多選題9．有互不相同的7個樣本數據，去掉一個第25百分位數和一個最大的數后組成一組新數據，則新數據與原數據相比，有可能變小的是（

）A．平均數 B．中位數 C．極差 D．方差10．對于函數fx=38sinπx，xA．fx與gx在x=12時有相同的函數值 C．fx與gx的圖象有相同的對稱中心 D．fx與g11．封閉曲線C是平面內與兩個定點F1?1,0和F21,0A．曲線C關于坐標原點對稱B．曲線C位于直線x=±3C．△MFD．1三、填空題12．等差數列8，5，2，……的第10項為．13．已知一個圓錐的側面積是底面面積的2倍，則該圓錐的母線與其底面所成的角的大小為．14．定義集合An=(a2a2,…,an)|a1,a2,…,an∈四、解答題15．在△ABC中，內角A,B(1)求角B的大小；(2)若bsinA=3，點D是邊AC上的一點，BD平分16．在四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為平行四邊形，側面ADD1A(1)求證：EF//平面(2)求四棱臺AB(3)求異面直線A1C117．已知函數fx(1)當a=0時，證明函數fx(2)若函數fx在π2,(3)若函數fx的圖象在點2π,f218．某學校有甲、乙兩家餐廳，對于學生的午餐就餐情況根據以往的統計調研分析可以得出如下結論：前一天選擇甲餐廳就餐的同學第二天選擇甲餐廳就餐的概率是23，選擇乙餐廳就餐的概率為13﹔前一天選擇乙餐廳就餐的同學第二天選擇甲餐廳就餐的概率是12(1)第一天中午某班3位同學去餐廳就餐，求這3位同學中至少有1位同學去甲餐廳就餐的概率；(2)求w同學與s同學第二天中午在同一餐廳就餐的概率；(3)假設該學校有2000名學生，試估計一星期后中午在甲餐廳就餐的學生人數．19．已知橢圓E的標準方程為：x2a2+y2b(1)若直線P0Q0的斜率為?(2)證明△OPkQk(3)若A?a2?b22答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《貴州省六盤水市2025屆高三下學期適應性考試（一）數學試題》參考答案題號12345678910答案DBCAADCBACDAC題號11答案ABD1．D【分析】利用復數的四則運算計算所求式即得.【詳解】1z故選：D.2．B【分析】利用線面垂直的性質以及直線間的位置關系判斷即可.【詳解】根據題意易知當l?α時，可判斷“?a當l⊥α時，可知l垂直于平面α內的所有直線，因此可以推出因此“?a?α故選：B3．C【分析】利用向量模長的坐標表示以及垂直關系的向量表示，結合勾股定理計算即可.【詳解】由AB=1又AB?B在△ABC解得BC故選：C4．A【分析】直接利用題目中給出的公式和對數的運算性質求解即可得出結果.【詳解】根據題意可知這次地震的震級為：M=因此可知這次地震的震級為4.4級.故選：A5．A【分析】由已知利用二倍角的三角函數公式化簡：sin2θ?【詳解】∵sin即：2即：2即：sin∵θ∈0∴sinθ又∵sin2由①②可得：sin即：4可得：sin2θ∵θ∈∴sin故選：A6．D【分析】通過漸近性方程求得交點坐標，進而求得圓的方程即可求解；【詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：y=分別與拋物線方程聯立：y2=4xyy2=4xy即交點分別為O設圓的方程為：x2代入三點坐標可得：F=解得：D=即圓的方程為：x2令y=0，可得x=所以圓C與x軸正半軸的交點坐標為5,故選：D7．C【分析】設等比數列an的公比為q，由已知可得4q2+4q+【詳解】設等比數列an的公比為q，因為a3=所以3q2-4q又等比數列an的各項均為正數，所以q所以等比數列an的通項公式為an=所以bn所以1b所以k=故選：C.8．B【分析】先應用奇函數定義及單調性判斷fx【詳解】因為函數fx=?又因為x<0,f-若?x∈1則不等式fx+2m<因為fx為減函數，所以x所以x+1x?x∈當且僅當x=2時取最小值3，所以所以m2-2m-3故選：B.9．ACD【分析】通過取這7個數據從小到大依次為1,2,3,4,5,6,7，利用百分位數，極差概念和平均數，方差計算公式計算比較即可判斷A，C，D正確；設這組數據從小到大依次為：a,b,c【詳解】對于A，不妨設這7個數據從小到大依次為1,2,3,4,5,6,7因7×去掉這兩個數后，余下5個數的平均數為：x′對于B，設這組數據從小到大依次為：a,b,去掉一個第25百分位數b和一個最大的數g后，余下5個數為：a,c,對于C，不妨設這7個數據從小到大依次為1,2,3,4,5,6,7去掉這組數據的第25百分位數為2和最大的數為7之后，余下5個數為1,3,4,5,6,其極差為對于D，不妨設這7個數據從小到大依次為1,2,3,4,5,6,7其方差為：s2依題意，去掉這組數據的第25百分位數為2和最大的數為7之后，余下5個數1,3,4,5,6的平均數為則其方差為：s′故選：ACD.10．AC【分析】驗證函數值可知A正確；利用正弦函數性質和導數分別求解fx【詳解】對于A，∵f12=3對于B，當x∈0,2時，πxgx則g′x=3x則當x∈0,1?33∴gx在0,1?∴g∵g0=0，∴f對于C，∵fg2∴fx與gx對于D，當x∈32∵y=sinx在3π2由B知：∵3∴gx在32故選：AC.11．ABD【分析】由題意得(x+1)2+y2?(x?1)2【詳解】依題意，|MF1|?|M則有(x兩邊平方可得：(x即(x2+對于A，因Mx,y是曲線C對于M′(?而點Mx,y對于B，由（*）可得y2=2整理得：x4?2x2?3設t=x2+1于是y2=2t?故曲線C位于直線x=±3對于C，因|MF1當且僅當|M此時△MF1即△MF1對于D，由（*）可得x2+y2=故有1≤x2+y故選：ABD.【點睛】關鍵點點睛：本題關鍵在于對點M(12．?【分析】利用已知求首項與公差，進而可求得通項公式，可求第10項.【詳解】等差數列8，5，2，……的首項為8，公差為?3所以通項公式為an=8故答案為：?1913．π【分析】設圓錐的母線長為l，底面半徑為r，圓錐的母線與其底面所成的角為θ，根據面積關系可得12【詳解】設圓錐的母線長為l，底面半徑為r，圓錐的母線與其底面所成的角為θ，則12∴cosθ故答案為：π14．59【分析】理解集合的新定義應用列舉法得出，再應用集合的新定義及組合數的定義通過隔板法計算求解即可.【詳解】（1）集合A26中的元素滿足a1+a2=（2）A6p中的元素滿足a1利用組合數公式，將問題轉化為將p個相同的小球放入6個不同的盒子中，每個盒子中球的個數分別是a1應用隔板法即有Cp-1已知A6p中有56個元素，即Cp-15=56故答案為：5；9.【點睛】關鍵點點睛：解題的關鍵點是對隔板法的應用把p分成6份即可求解.15．(1)π(2)3【分析】（1）利用余弦定理角化邊可求得cosB，由此可得B（2）利用正弦定理可求得a，進而求得A,【詳解】（1）由余弦定理得：2a整理可得：a2∴cosB=∴B（2）由正弦定理asinA=∴a∵BD平分∴∠DB∴∠∴A=π∴S16．(1)證明見解析(2)2(3)15【分析】（1）利用中位線性質以及線面平行判定定理證明即可得出結論；（2）作出四棱臺ABCD（3）建立空間直角坐標系，利用異面直線夾角的向量求法計算即可得出結果.【詳解】（1）取DD1的中點G，連接則GF是梯形C所以GF∥D又因為AE∥DC且AE所以四邊形AEFG是平行四邊形，所以EF因為AG?平面ADD1所以EF//平面（2）分別取AD,A因為側面ADD1因為側面ADD1A1⊥底面ABCD因為AB=BD=3，所以所以AD⊥平面O1OB所以BO1⊥且BO1⊥BC，所以B所以OO12所以四棱臺AB（3）以OA，OB，OO1所在直線分別為則A1所以G所以cosA所以異面直線A1C1與E17．(1)證明見解析(2)((3)1個【分析】（1）求導通過f'（2）由題意可得f'x=0在（3）由切線方程求得a=【詳解】（1）當a=0時，由fx因x>0，則ex>1所以函數y=fx（2）f'因為函數y=fx在π2,又因為f'x=ex即eπ2?a?故實數a的取值范圍為(π（3）因為函數y=fx在點2所以f'2π解得a=故fx=e當x>2π時，f'x因f2π=e0當x=2π時，f當x<2π時，fx<綜上所述，函數y=18．(1)7(2)37(3)1200人【分析】（1）由獨立事件乘法公式及對立事件概率計算求解即可；（2）記事件Bi為“某同學第i天在甲餐廳就餐”，由P（3）記事件Bi為“某同學第i天在甲餐廳就餐”，PBn=PBn?1PB【詳解】（1）記事件A為“這3位同學中至少有1位同學去甲餐廳就餐”，則PA（2）記事件Bi為“某同學第i天在甲餐廳就餐”，則PB記事件C為“w同學與s同學第二天在同一餐廳就餐”，則PC（3）記事件Bi為“某同學第i天在甲餐廳就餐”，則PB所以PBn=所以數列PBn?35所以PBn?記學校2000名學生第n天在甲餐廳就餐的學生人數為X，則X～當n>7所以一星期后在甲餐廳就餐的學生人數大約為2000×19．(1)3(2)證明見解析，面積為n(3)證明見解析【分析】（1）求出P0,Q（2）表示出直線PkQk的方程，求出原點O到直線P