5.4正、余弦定理（精練）（提升版）

題組一判斷三角形額形狀

I.（2022?四川省峨眉第二中學(xué)校）在6ABe中,已知S+c-a）S+c+a）=Hj且2cos8sinC=sinA,則.ABC

的形狀為（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

b-ccosAsin3

2.（2022?全國?高三專題練習(xí)）在△ABC中,角A,B,。所對的邊分別為“，b,，右n=~~7

a-ccos13sinA

則AA8C的形狀是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等邊三角形

3.（2022?全國?高三專題練習(xí)〉在,A6C中，己知。+力=」一+±；,則6ABe的形狀一定是（

tanAtanB

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰或直角三角形

4.（2022?西藏啦薩中學(xué)高三階段練習(xí)（理））在.A8C中，B=jc=150,〃=506，則，48。為（）

A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形

C.等邊三角形D.等腰三角形

5.（2022?全國?高三專題練習(xí)）（多選）已知二人BC的三個內(nèi)角A,B,。所對的邊分別為〃，b,。，則下

列條件能推導(dǎo)出.ABC一定是銳角三角形的是（）

C.cos2A+cos2B-cos2C=1D.tanA+tan8+tanC>0

6.（2022?浙江?高三專題練習(xí)）己知aABC內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為“，gc,面積為S.若

.A+C...

asm---2--=Z?sinA,2s=6BAC?A,則■AB八C-的形狀是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.正三角形D.等腰直角三角形

7.（2022?湖南?長沙一中）（多選）在,人8C中，角4,B,C所對的邊分別為a,h,c,以下說法中正確的是

（）

A.若A>B,Ji!1）23sinA>sinB

B.若a=4,8=5,c=6,則4ABe為鈍角三角形

C.若a=5,b=10.A=f,則符合條件的三角形不存在

4

D.若acosA=/）cosZ?,則A8C一定是等腰三角形

題組二最值問題

1.（2021?安徽）已知四邊形A8CQ是圓內(nèi)接四邊形，AI3=4,AD=5J3D=3,則八8CO的周長取最大值時，

四邊形A8CO的面積為（）

A.日B.yC.9+3而D.3+3加

2.（2021?全國?高三專題練習(xí)（文））在AABC中，角A,B,C的對邊分別是〃，b,c,且A,B,C成

等差數(shù)列，a+c=2,則人的取值范圍是（）

A.[h2）B.（0,2]C.[1,G]D.[1,-KO）

[

3.（2022?陜西?武功縣普集高級中學(xué)）在中，角A,B,C所對的邊分別為a,4c,A=g,cABC的

6

面積為2,則當(dāng)-.當(dāng)取得最小值時療=（）

sinC+2sinBsine

A.86B.20+873C.20-8x/3D.20

4.（2022.全國?高三專題練習(xí)）在第曲AABC中,NC為最大角，且sin/i:sinB:sinC=2:（l+A）:2Z,則實數(shù)

k的最小值是（）

A.1B.2C.3D.|

5.（2022?全國?高三專題練習(xí)）在A5C中，。是邊上一點，且H=空=[,若力是3c的中點，

6BD2

則空=:若從。=46，貝的面積的最大值為.

6（2022?山東）如圖，設(shè);/BC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為〃、b、c,x/3（?cosC+ccosA）=2/?sinB,

且NCA8=q.若點。是■人BC外一點，CD=1,入0=3,則當(dāng)ND=時，四邊形A5CO的面積的最大

值為____________

7.（2021?上海市進(jìn)才中學(xué)）在銳角“BC中，a2-b2=bc，則一1-一二+2sinA的取值范圍為_______.

tanntanA

8.河南）如圖所示,在平面四邊形4Am中.己知=2.0）=4.4=紅工冰《=3,則A8BC的

34

最大值為.

9.（2022?湖南?長沙一中高三階段練習(xí)）在△ABC中，內(nèi)角A,B,。的對邊分別為小b,c,且

>/3sinC+cosC=sinB+sinC

sinA

（1）求角A

（2）若AABC是銳角三角形，且c=4,求人的取值范圍.

10.（2022?寧夏石嘴山?一模（理））在人人8。中，角A,B,。的對邊分別為a,〃，c,。為AC的中點，若

2bcosC=2a+c.

⑴求DA：

（2）若〃+c=6,求5。的最小值.

題組三三角形解的個數(shù)

1.（2022?全國?高三專題練習(xí)）（多選）下列在解三角形的過程中，只能有1個解的是（）

3

A.a=3,b=4,A=30°B.a=3,/?=4,cosB--

5

C.。=3,b=4,C=30°D.a=3,/?=4,B=3C°

2.（2022?全國?高三專題練習(xí)）（多選）4ABe中，角A,B,。所對的三邊分別是a,b,c,以下條件中，使

得&/18C無解的是（）

A.a=y/2,b=y/5,A=120；B.a=42,b=>/6,A=45；

C.b=25/3,cosA==60;D.c=\/3b,sinA=>/2sin^,c=60,

3.（2022?全國?高三專題練習(xí)）己知e人BC的內(nèi)角八，&C所對的邊分別為“，氏c,若〃=JLb=2,A=^,

6

則滿足條件的M8C（）

A.無解B.有一個解

C.有兩個解D.不能確定

12

4.（2022?全國?高三專題練習(xí)）在一A5c中，cosA=—,sin8=/〃，若角C有唯一解，則實數(shù)〃的取值范圍

是（）

A?副f。?［臥MD.4—

5.。022?全國?高三專題練習(xí)）在aABC中.已知：“=4.b=.x,4=60，如果解該三角形有兩解,則（）

A.x>4B.0<x<4C.4<x<—D.4<x<—

33

6.（2022?全國?高三專題練習(xí)）在，ABC中，角A8,C所對的邊分別為。也。，下列條件使得一A3。無法唯一

確定的是（）

A.<7=3,B=15°,C=25°B.a=3,6=4.C=40°

C.”=3,Z?=4,A=40°D.“=3,力=4.B=40°

7.（2022?河南?許昌高中高三開學(xué)考試）在三角形48。中（A點在BC上方），若A=。，3。=26，BC邊

上的高為從三角形48C的解的個數(shù)為〃，則以下錯誤的是（）

A.當(dāng)力>3時，?=0B.當(dāng)。=3時，?=1

C.當(dāng)0<〃01時，/?=0D.當(dāng)時，n=2

8.（2022?云南師大附中高三階段練習(xí)（文））3相。的內(nèi)角八，5,（7的對邊分別為小。,或已知A=30。力=12,

若，A6C有兩解，寫出a的一個可能的值為.

題組四幾何中的正余弦定理

I.（2022?湖南株洲?一模）如圖，在四邊形A6CO中，/。=2々，且，4。=LCQ=3,cosB=近.

3

⑴求4c的長；

（2）若,求4ABe的面積.

從①/8C4=q,②BC=瓜,這兩個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答.

2.(2022?山西)在&A8C中，D,E分別在線段A4上，且NA8=NOCE=NBCE=37。，CE=4.(sin37°=1)

(1)若3C=5,求證：CEA.AB,

(2)設(shè)/CQ￡=0,且0G[45。,60。],求AC的最大值.

2兀

3.（2022?全國?高三專題練習(xí)）如圖，在梯形A8C。中,AB//CD,AB=2,8=5,NABCT

⑴若AC=2",求梯形A8CO的面積:

(2)若AC_L4￡>,求tan班).

4.（2022?云南）如圖,AABC中，點。在A8上且滿足:AD=-AB=j2,ADsinA=BDsinB.

4

這三個條件中任選一個，補充在題設(shè)中，求△48C的面積（注:

如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）

5.（2022?山東聊城?一模）如圖，在匹邊形/WCD中，8O<4O,sin《-/A卜os任+乙4）=；.

⑴求ZA：

(2)若AB=瓜AD=3,CO=1,NC=2/CBD,求四邊形ABC。的面枳.

2sli

6.（2022?全國?高三專題練習(xí)）如圖，四邊形ABC。中，AB=y/2cosNABC=

3

Di

(1)求41/24。的值；

(2)若N8AO=90。，BD=CD,求CD的長.

7.（2022?全國?模擬預(yù)測）在.A8C中，第A,3,C的對邊分另U為a",c,且（2a+c）cos（A+C）+力=勸以^^.

⑴求B；

（2）如圖，若。為外一點，ja/BC￡>=尚，ABA.AD,AB=\,AO=G，求AC.

8.（2022?江蘇常州?高三期末）己知在四邊形4BCZ）中，AB=1,BC=13,CD=AO,且cosO=g,

NBAD=2NBCD.

(1)求4C4；

⑵求AO.

9.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知6ABe中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為。、〃、c,BD為/ABC的角

平分線.

(2)若40=力且c=2a,求cosZABC的大小.

10.（2022.甘肅酒泉.高三期中）在四邊形448中，AB//CD,AD=BD=CD=\.

3

（1）若求BC：

(2)若45=28C,求cosNA/X'.

題組五正余弦定理與平面向量的綜合運用

1.(2022?全國?高三專題練習(xí))四邊形ABCO為梯形，且鉆=2DC,\DC\=\DA\=2,=點。是四

邊形A3CD內(nèi)及其邊界上的點.若(AP-OP)?(P8+BA)=-4,則點P的磯跡的長度是()

A.石B.2/C.4*D.167r

2.(2022?全國?高三專題練習(xí))(多選1如圖，已知點G為■人BC的重心，點。，E分別為人8,人。上的點，

且。，G,E三點共線，AD=mABfAE=nACfm>(),n>(),記AADE,.ABC,四邊形BOEC的面積

分別為S1邑，S3,則()

I1S.S.4S—4

A.一+—=3B.肅='〃〃C.寸之￡D.7-^7

mn%~3%D

3.(2022?全國?高三專題練習(xí))(多選)已知點G是三角形48。的重心，以下結(jié)論正確的是()

A.AB+AC=3AG

B.若(G4+G8)-AB=(),則三角形是等腰三角形

C.三角形A8c的面積等于：A/CA,則A

24

D.若|/W|=3J/1C|=4,A=與，則14Gl=冬叵

33

4.（2022?全國?高三專題練習(xí)）（多選）在cABC中，=\BC\=2y[6,其中。，E均為邊8C上的

AEACAEAB

點，分別滿足：BD=DC，|AC|-=-|^p＞則下列說法正確的是（）

A.卜。|為定值3

B.ABC面積的最大值為36

uiin

C.AE的取值范圍是（1,3]

D.若尸為AC中點，則|用不可能等于6

5.（2022?上海市復(fù)興高級中學(xué)高三階段練習(xí)）在，48C中，若A4-AC=8，卜3-2AC|=6,則,ABC面積

的最大值為.

6.（2022?河南?高三階段練習(xí)（文））己知，ABC是。O的內(nèi)接正三角形，。是劣弧的中點，動點七，F(xiàn)

同時從點A出發(fā)以相同的速度分別在A8,AC邊上運動到&C.若。的半徑為G，則OBDP的最大值

與最小值之和等于.

7.（2022?全國?高三專題練習(xí)）如圖，平面四邊形OA8C中，OA=OB=OC=if對角線相交于M.

B

（i）設(shè)4M=44C（O</1<1）,且OM=/OB（0</<1）,

（i）用向量。4。8表示向量OC；

（ii）若N8O4=1,記;I=/。），求/（。的解析式.

（2）在（ii）的條件下，記^AMB,△CM。的面積分別為S.8，Scwo,求尹生的取值范圍.

JCMO

8.（2022?全國?高三專題練習(xí)）三角形A8C中，AB=而，點E是邊BC上的動點,當(dāng)E為8C中點時,

AE=y/3,ZAEB=l50.

(1)求AC和Z4C8;

（2）尸是E4延長線上的點，EA=AF>當(dāng)E在3C上運動時，求CEC廠的最大值.

題組六正余弦定理與其他知識綜合運用

1.（2022?貴州?模擬預(yù)測（理））已知是橢圓C的兩個焦點,P是。上一點，且4F入=30°,|P用二G|P用,

則橢圓C的離心率為（）

AV3-1口>/3-1p\/3+1八月+1

4243

2.（2022?陜西陜西?二模）在人中，三邊長組成公差為I的等差數(shù)列，最大角的正弦值為巫，則這個

2

三角形的外接圓的直徑為.

3.（2021?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)￡心是橢圓二+與=1（/〃>0,〃>0）的兩個焦點，P為橢圓上任意一點,

m~n~

當(dāng)瑪取最大值時的余弦值為-《.則（I）橢圓的離心率為（II）若橢圓上存在一點A,使

49

（04+。6"4=0（0為坐標(biāo)原點），且卜川=4隹］,則丸的值為一.

4.（2022?云南.昆明一中高三階段練習(xí)（理））已知雙曲線。：鳥-鳥=1（"〉0力>0）的左、右焦點分別為

au

過點6的直線與雙曲線的左右支分別交于A,8兩點，AB=2FtA,向量￡8與向量8吊的夾角為120。，則

雙曲線的離心率為.

5.（2022?甘肅武威）《后漢書?張衡傳人“陽嘉元年，復(fù)造候風(fēng)地動儀.以精銅鑄成，員徑八尺，合蓋隆起，

形似酒尊，飾以篆文山龜鳥獸之形.中有都柱，傍行八道，施關(guān)發(fā)機(jī).外行八龍，首銜銅丸，下有蟾蛛，張口

承之.其牙機(jī)巧制，皆隱在尊中，覆蓋周密無際.如有地動，尊則振龍，機(jī)發(fā)吐丸，而蟾蛛銜之.振聲激揚，伺

者因此覺知?員一龍發(fā)機(jī)，而七首不動，尋其方面，乃知震之所在.驗之以事，合契若神如圖，為張衡地動

儀的結(jié)構(gòu)圖，現(xiàn)要在相距200km的4B兩地各放置一個地動儀，8在A的東偏北60。方向，若A地動儀正

東方向的銅丸落下，B地東南方向的銅丸落下，則地震的位置在A地正東km.

6.（2022?重慶一中高三階段練習(xí)）函數(shù)/（x）=cos43x-sin48（<y>0）,點S是圖像上的一個最高點,

點朋，N是f（x）圖像上的兩個對稱中心，口三角形SMN面積的最小值為

（I）求函數(shù)/（X）的最小正周期；

⑵函數(shù)g（%）=/（%）-/（X+?）,三角形A8C的三邊a,〃，C滿足S+b）2_c2=",求且（A）的取值范圍.

7.（2022?上海?高三專題練習(xí)）如圖某公園有一塊直角三角形/WC的空地，其中NAC8=g,/ABC=J,

26

AC長〃千米，現(xiàn)要在空地上圍出一塊正三角形區(qū)域QE/建文化景觀區(qū)，其中。、E、尸分別在8。、AC、

ABL.設(shè)NO￡C=6.

（i）若e=A,求.JJ*的邊長：

（2）當(dāng)0多大時，“ZJEF的邊長最小？并求出最小值.

B

A

8.(2022?福建?三模)[ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為。也。，。=6,力+12co$5=2c.

(1)求A的大小；

⑵M為，ABC內(nèi)一點，AM的延長線交3C于點。，,求‘ABC的面積.

請在下列三個條件中選擇一一個作為已知條件補充在橫線上，使存在，并解決問題.

①M為ABC的外心，AM=4；

②加為的垂心，MO=G：

③加為ABC的內(nèi)心，AD=3&.

成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微

信ijmalh加入百度網(wǎng)盤群4000G?線老師必備資料?鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期

5.4正、余弦定理（精練）（提升版）

題組一判斷三角形額形狀

I.（2022?四川省峨眉第二中學(xué)校）在二ABC中，已知S+c—aXb+c+〃）=3歷，且

2cosBsinC=sinA,則4ABe的形狀為（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

【答案】B

【解析】由題意，"inA=sin（jt-4）=sin（/J+C）=sin8cosc+sinCeos8,

則2cosAsinC=sinficosC+sinCeosB<=>sin8cosC-cosBsinC=sin(S-C)=0,

<h-c<n,則B=C,

222

由(〃+。一”)3+。+〃)=%。可得仍+仁)2-/=3bc,KPt)+c-a-he.

所以C°S4=此薩=（由。—,知4=永

綜上可知即一ABC的形狀是等邊三角形.

故選：B

2.（2022?全國?高三專題練習(xí)）在A8C中,角A,B,C所對的邊分別為。，b,c,若

b-ccosA_sinft

，則6ABe的形狀是（)

a-ecosBsinA

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等邊三角形

【答案】A

【解析】因為三=黑,由正弦定理可得:sin〃一sinCeesAsinIf

整理可得:

sinA—sinCeesBsinA

sinAcosA=sin3cosB,

HPsin2A=sin25,所以2A=28或者2A+28=/r,所以4=8或A+3=g,

2

而當(dāng)A+3=g時則。=g,所以三角形ABC為直角三角形，所以c-cos8=a,

22

則…叱=誓中,這時〃-ccosA=0,分母為0無意義所以A=3,選：A.

a-ccosBsin4

3.（2022?全國?高三專題練習(xí)）在“18C中，己知。+〃=上7+々，則“8。的形狀一定

tanAtanB

是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰或直角三角形

【答案】B

【解析】由正弦定理得sinA+sinB='"+型巨=cosA+cosB,整理得:

tanAtanB

sin從一cosA=-sin8+cos8

）二—（T）,移項得：A+仁，所以三角形一定為直角三角形?故選：B

4.（2022?西藏?拉薩中學(xué)高三階段練習(xí)（理））在..ABC中，B=J,c=150,/）=506，則

6

aA8C為()

A.直角三角形B.等腰三角形或直角三角形

C.等邊三角形D.等腰三角形

【答案】B

.506150仄

【解析】由正弦定理得—=士，即-F=碇，解得s；Cm=X^,又0<C</r,故

sinBsinesin—2

C=—v^—,

33'

當(dāng)C=￡時，人=兀三三二三，為直角三角形：當(dāng)c=4時，為等

33623366

腰三角形.

故選：B.

5.（2022?全國?高三專題練習(xí)）（多選）已知ABC的三個內(nèi)角A,B,。所對的邊分別為“，

b,c,則下列條件能推導(dǎo)出,A5C一定是銳角三角形的是（）

sinAsinBsinC

A.a2+b->c2=-----=------

567

C.cos2A+cos2-cos2C=1D.tanA+tan+LanC>0

【答案】BD

【解析】對于A,若療+護(hù)〉,2,由余弦定理可知cosC="+'-L>0,即角C為銳角,

lab

不能推出其他角均為銳角，故錯誤：

IT八w—sinAsinRsinC

對于8,因為丁=<=亍?可得sinA:sin4:sinC=5:6:7,可得a:〃：c=5:6:7，設(shè)。=5h

b=6k,c=7k,k>0,可得。為最大邊，C為三角形最大角,

根據(jù)余弦定理得cose="?=25公+/%：49妙=]>0,可得C為銳角，可得&A8C?定

2ab2x5kx6k5

是銳角三角形，故正確：

對于C,因為COS?A+8s26-COS2c=1,可得l-sin^+l-siffR-（l-si/CMI,整理可得

sin2A+sin2B=sin2C,由正弦定理可得/+從，可得C為直角，故錯誤；

對于。，因為由于lan（A+B）='+葭-B,整理得匕門A+tanB=-tanC+tanAtanBtanC.

1-tanX（anB

故tanA+lanB+tanC=tanAtanBtanC,

由TtanA+tan+tanC>0,故tanAtan5tanC>0,

故A,fi,C均為銳角，,ABC為銳角三角形，故正確.故選：BD.

6.（2022?浙江?高三專題練習(xí)）己知-ABC內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為"，人，。，面積

.A+C,..

asm-----=/?sinA

為S.若2,&S=6BACA,則“8C的形狀是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.正三角形D.等腰直角三角形

【答案】C

AC7^_B_B

［解析】因為“sin—+—=/?sinA,所以asin

2~1OsinA,acos—=bsinA,

由正弦定理可得：sin/lcos—=sinfisinA,

2

BBB

因為sinAw0,所以cos—=sin8=2sin—cos—,

222

因為0<4<g,所以CQS^工()，所以2sing=l,可得sin§=:，所以《=解得8=g,

222222263

因為2S=,所以2xg/?csinA=G機(jī)xosA,即sinA=GeosA,

所以tanA=^，可得A=g,所以C=/-A-B=所以4ABe的形狀是正三角形，故選：

c.

7.（2022?湖南?長沙一中）（多選）在中，角A,B,C所對的邊分別為小b,c,以下

說法中正確的是（）

A.若A>8,KOsinA>sinB

B.若a=4力=5,c=6,則以8C為鈍角三角形

C.若。=5力=10,4=￡,則符合條件的三角形不存在

4

D.若acos4=/）cos8,則ABC一定是等腰三角形

【答案】AC

【解析】若則。>〃，所以由正弦定理可得sinA>sin3,故A正確：

2.22

若。=4,〃=5,c=6,則。2</+從，即cosC="~+'>0.所以角C為銳角，即，ABC

2ab

為銳角三角形，故B錯誤；

若a=5,）=10,A=￡,根據(jù)正弦定理可得sinB=史見2=3乂正=夜>1

4a52

所以符合條件的三角形不存在，即C正確：

7；“cosA=力cosB.則sinAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B、因為2A€（0.乃）.28e（0.兀）,

所以24=28或2A+29=乃，即A=8或A+B=',所以.A8C為等腰或直角三角形，故D

錯誤.故選：AC

題組二最值問題

1.（2021?安徽）已知四邊形A8C。是圓內(nèi)接四邊形，AB=4,AD=5,BD=3,則ABC。的周

長取最大值時，四邊形ABC。的面枳為（）

/7*7C1

A.—B.=C.9+3而D.3+3廂

【答案】A

4

【解析】△ABD中，因AB2+BD2=25=AD2,則ZABD=90°,cosA=-,

而四邊形ABC。是圓內(nèi)接四邊形，如圖：

Q

在△BCD中，由余弦定理3C?+C。2-2BCCDcosC=8。?得BC2+CD2+-BCCD=9,

g2RCIC'D

(BC+CD)2=9+-BCCD<9+-()2,BP(BC+CD)2<10,當(dāng)且僅當(dāng)

552

BC=CQ=?時取“=”，

2

而8。+8>3,所以8C=CD=?時，四邊形八8C。的周氏取最大值,

2

四邊形ABCD的面枳S=S?/A**B*<D*+S-CBFVCD=-ABBD+-BCCDsii\NBCD

222254

故選：A

2.(2021?全國?高三專題練習(xí)(文))在.48C中，角A,B,C的對邊分別是〃，b,c,

且A,B,C成等差數(shù)列，4+c=2,則〃的取值范圍是()

A.[1,2)B.(0,2]C.[1詞D.[l,+oo)

【答案】A

【解析】在4人8。中，由A,B,C成等差，可得2B=A+C,

由4+3+。=不，得3B=/r,?=y.

由余弦定理//=a2+c2-2accosB，可得從=，/+d-2acxg=(a+cy-3比=4-%c,

又%cW1(〃+c)2=3,當(dāng)14僅當(dāng)〃=c=l時等號成立，即0<ac?l

:A^4-3ac<4,即/<4,解得1℃

所以b的取值范圍是[1,2).

故選：A

3.(2022?陜西?武功縣普集高級中學(xué))在A3。中，角A,B,。所對的邊分別為a,b,c,A=g,

o

&ABC的而枳為2,則當(dāng)..+駕取得最小值時c/-<)

smC+2sinBsinC

A.8x/3B.20+86C.20-8^D.20

【答案】C

【解析】v=-i^csinA=2,:.bc=S,

由正弦定理可得合扁+驍2cb84+h21

-----+-=----rd--------

c+2bc4+682

之生電=當(dāng)且僅當(dāng)一^=生叱，即〃—2,c—4時等號成立,

丫4+從8224+h28

此時/=22+42—2x2x4cosX=20—86.故選：C

6

4.(2022?全國?高三專題練習(xí))在第曲/WC中，NC為最大角，且

sin人:sinB:sinC=2:（l+A）:2Z,則實數(shù)k的最小值是（）

A.1B.2C.3D.-

3

【答案】A

2k22

【解析】由于NC為最大角，則NC的對邊最長，則」得出01.

2K>K+I

???;T=/A+/B+/C43/C,得/。吟，由于二ABC為銳角三角形，則/。<與，

?J4

y<ZC<^,則O<cos/C?3.

即0<土與吝咎14,整理得解得i—q.則實數(shù)2的最小值是

4（女+1）2k-3

I.故選：A.

5.（2022?全國?高三專題練習(xí)）在“SC中，。是BC邊上一點，且八?，塔二g，若。是

8c的中點，RIJ--=；若AC=46,則的面積的最大值為_________.

Ab

【答案】浮46

【解析】若/）是8c的中點，則八。=孕=與，8=￡

246

在AABD中，由余弦定理可得AD2=BD2+AB2-2ABBDCOSB

即變=帥+482-244孫立，整理得八32-島&8。+%。2=0,

424

即A4-3所以

22

在I.ABC中，由余弦定理得AC2=BC2+AB2-2AB?BC-cosB

=4BD2+-BD2-2X^-BDX2BDX—=-BD2

4224

即AC=也犯所以喘=犯=畢

2AB^BD3

2

若AC=4G，B=j80=24），由上述知=

62

作于點E,由8=2，知DE=『=AD,.\DALAB

作人尸_L3C于點入ZADB=-

3

所以一ABC在8c邊上的高為方=—=—BD=AF,BF=-AB=-BD

2424

所以SVADC=!八/。。=乜瓦)0。

28

因為AD=LBZ),AC=46,/ADB=%,所以Z4QC=f

233

由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2AD-CDcos^ADC

iii3

即48=2BO?+CO?CD=(CO—上BO-8。CO

4222

I3

當(dāng)CO=-B。時，8QCZZ有最大值，即己BOCO=48,則368=32

2