第一章有理數(shù)第一章復(fù)習(xí)課1．明白學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性，知道有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．2．會(huì)借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，能結(jié)合數(shù)軸認(rèn)識(shí)相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．3．知道有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算法則和運(yùn)算律，明白以上運(yùn)算之間的聯(lián)系，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想．4．能熟練地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算，體驗(yàn)使用計(jì)算器計(jì)算的優(yōu)越性．5．能運(yùn)用有理數(shù)的知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心．◎重點(diǎn)：有理數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算．◎難點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算．·導(dǎo)學(xué)建議·在復(fù)習(xí)時(shí)，要向?qū)W生滲透以下三種數(shù)學(xué)思想方法：（1）轉(zhuǎn)化思想，如有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為乘法，減法轉(zhuǎn)化為加法；（2）分類(lèi)討論思想，如相反數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則都是分成正數(shù)、負(fù)數(shù)、零分別敘述的；（3）數(shù)形結(jié)合思想，如借助數(shù)軸理解有理數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)等概念以及有理數(shù)大小的比較．

話(huà)說(shuō)唐僧師徒四人，一路齊心協(xié)力，風(fēng)餐露宿，去西天取經(jīng)．這天來(lái)到一城下，見(jiàn)城門(mén)上寫(xiě)著“有理數(shù)王國(guó)”幾個(gè)大字．唐僧四人剛要進(jìn)城倒換關(guān)文，卻被守門(mén)的士兵攔住：“要想進(jìn)入王國(guó)，需要回答以下問(wèn)題．”到底是什么問(wèn)題呢？

請(qǐng)你完成本章的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖．·導(dǎo)學(xué)建議·可讓學(xué)生課前自己畫(huà)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，教師課上用多媒體予以展示．

（一）有理數(shù)的相關(guān)概念1．

整數(shù)

和

分?jǐn)?shù)

統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)．

2．規(guī)定了原點(diǎn)、

正方向

和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸．

3．在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點(diǎn)與

原點(diǎn)

的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作

|a|

．

整數(shù)分?jǐn)?shù)正方向原點(diǎn)|a|

6．乘積為

1

的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．

14．符號(hào)

不同

、絕對(duì)值

相等

的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．

5．兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的

反而小

．

不同相等反而小（二）有理數(shù)的運(yùn)算7．幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做

乘方

，乘方的結(jié)果叫做

冪

．例如，a·a·a·a＝

a4

．

乘方冪a48．有理數(shù)加、減、乘、除和乘方的運(yùn)算法則：加法①同號(hào)兩數(shù)相加，取

相同

的符號(hào)，并把絕對(duì)值

相加

．

②異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為

0

；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較

大

加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值

減去

較小的絕對(duì)值．

③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得

這個(gè)數(shù)

減法減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的

相反數(shù)

相同相加0大減去這個(gè)數(shù)相反數(shù)乘法兩數(shù)相乘，同號(hào)得

正

，異號(hào)得

負(fù)

，并把絕對(duì)值相

乘

；任何數(shù)同0相乘，仍得

0

除法除以一個(gè)數(shù)（不等于0）等于乘這個(gè)數(shù)的

倒數(shù)

．

兩數(shù)相除，同號(hào)得

正

，異號(hào)得

負(fù)

，并把絕對(duì)值相

除

．0除以任何不等于0的數(shù)，仍得

0

乘方正數(shù)的任何次冪都是

正

數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是

負(fù)

數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是

正

數(shù)

正負(fù)乘0倒數(shù)正負(fù)除0正負(fù)正

9．有理數(shù)混合運(yùn)算的順序：先算

乘方

，再算

乘除

，最后算

加減

．如果有括號(hào)，要先算

括號(hào)里面的

．

乘方乘除加減括號(hào)里面的

有理數(shù)的相關(guān)概念1．將下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里．

整數(shù)集合：{

0，－2

…}；

正數(shù)集合：{

0．5，3．5

…}；

0，－2

0.5，3.5

【變式演練】在數(shù)軸上表示上面各數(shù)，并按從小到大的順序用“＜”把這些數(shù)連接起來(lái)．

2．填表：0．50－2－3．5a（a＞0）a（a＜0）相反數(shù)－0．502－3．5－a－a倒數(shù)2無(wú)－－3－0.502

－3.5－a－a2無(wú)

－3

0．50－2－3．5a（a＞0）a（a＜0）絕對(duì)值0．5023．5a－a0.502

3.5a－a

3．若（a－1）2＋|b＋2|＝0，則（a＋b）2015的值是（

A

）A．－1B．1C．－2015D．2015【方法歸納交流】如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)

都為0

．

A都為0

＜＞

有理數(shù)的運(yùn)算5．計(jì)算：（1）－32＋5×（0．6－1）；

解：（1）原式＝－11．（2）原式＝1．（3）原式＝2023．【方法歸納交流】進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，首先要確定

運(yùn)算順序

，然后通過(guò)觀察，看能否運(yùn)用

運(yùn)算律

簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．

【變式演練】用計(jì)算器計(jì)算上面三個(gè)式子，并將所得結(jié)果與上面的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比．略．運(yùn)算順序運(yùn)算律略．

有理數(shù)的實(shí)際應(yīng)用6．某種零件的規(guī)格是（20±0．2）mm，則下列尺寸的該種零件，不合格的是（

A

）A．19．7mmB．19．8mmC．20mmD．20．05mmA7．根據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，海拔高度每增加100米，氣溫就下降0．6℃．小王是一名登山運(yùn)動(dòng)員，它在攀登山峰的途中發(fā)回信息，報(bào)告他所在位置的氣溫是－14℃，而當(dāng)時(shí)地面的溫度是4℃，那么小王此時(shí)所處位置離地面的高度是多少米？解：[4－（－14）]÷0．6×100＝3000（米）．答：小王此時(shí)所處位置離地面的高度是3000米．8．要測(cè)量某地區(qū)M、N兩地的高度，不易直接測(cè)量，常常先確定M、N之間的幾個(gè)點(diǎn)，通過(guò)測(cè)量相鄰點(diǎn)的高度差，從而求出M、N兩點(diǎn)的高度差．若找出中間五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，測(cè)量結(jié)果如下表所示．（單位：米）A點(diǎn)與M點(diǎn)的高度差B點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差C點(diǎn)與B點(diǎn)的高度差D點(diǎn)與C點(diǎn)的高度差E點(diǎn)與D點(diǎn)的高度差N點(diǎn)與E點(diǎn)的高度差1．8－0．22．4－1．1－2．13．0根據(jù)上表的數(shù)據(jù)可知M、N兩地哪處低？低多少米？解：把M點(diǎn)的高度看成0米，則N點(diǎn)的高度為0＋1.8－0.2＋2.4－1.1－2