例、從離地面500m的空中自由落下一個小球，取g=10m/s2，求小球：（1）經過多長時間落到地面？（2）自開始下落計時，在第1s內的位移、最后ls內的位移。（3）下落時間為總時間的一半時的位移。課前預習專題三初速度為零的勻變速直線運動

常用的結論第二章勻變速直線運動的研究專題三初速度為零的勻變速直線

運動常用的結論【學習目標】1.掌握初速度為零的勻變速直線運動比例式的推導。2.能熟悉初速度為零的勻變速直線運動比例式求解實際問題。3.進一步加深學生逆向思維的靈活運用。三個基本公式三個推論知識回顧初速度為零的勻加速直線運動的特殊規律三個基本公式一、等分運動時間1T末、2T末、3T末……nT末的瞬時速度之比：1T內、2T內、3T內……nT內的位移之比：第一個T內、第二個T內……第n個T內的位移之比：初速度為零的勻加速直線運動的特殊規律二、等分運動位移通過1X、2X、3X……所用時間之比：通過第一個X、第二個X……所用時間之比：通過1X末、2X末、3X末……的瞬時速度之比：初速度為零的勻加速直線運動的特殊規律

1、只適用于初速度為0的勻加速直線運動

2、確定研究的問題（等分運動時間/等分運動位移）

3、區分nT內和第幾個T的位移比

nX內和第幾個X內的時間比

4、勻減速直線運動可以看做反向的勻加速直線運動

（逆向思維）注意：例1

質點從O點由靜止開始做勻加速直線運動，依次通過A、B、C三點，已知通過OA、AB、BC所用時間之比為1∶2∶3，則OA、AB、BC的距離之比為A.1∶4∶9 B.1∶3∶5C.1∶8∶27 D.1∶2∶3解析初速度為0的勻加速直線運動，第1個T、第2個T、第3個T、…、第6個T內的位移之比為1∶3∶5∶7∶9∶11，所以xOA∶xAB∶xBC＝1∶(3＋5)∶(7＋9＋11)＝1∶8∶27，故C正確.√針對訓練1

(多選)一物體由靜止開始做勻加速直線運動，第4s內的位移是14m，下列說法中正確的是A.第5s內的位移為18mB.前4s內的位移為32mC.物體的加速度為4m/s2D.物體在前2s內的平均速度為2m/s√√√解析物體做初速度為零的勻加速直線運動，x1∶x2∶x3∶x4∶x5＝1∶3∶5∶7∶9，同理，x2＝6m，x3＝10m，前4s內位移x＝x1＋x2＋x3＋x4＝32m，故B正確；例2

(多選)(2021·揚州中學月考)如圖1所示，光滑斜面AE被分為四個相等的部分，一物體從A點由靜止釋放，它沿斜面向下做勻加速運動，依次通過B、C、D點，最后到達底端E點.下列說法正確的是圖1√√√解析物體做初速度為零的勻加速直線運動.勻減速直線運動可看成逆向的勻加速直線運動.特別是對于末速度為零的勻減速直線運動，采用逆向思維法后，速度時間關系式和位移時間關系式變為v＝

at，x＝at2，計算更為簡便.二、逆向思維法例3：如圖，在水平面上固定著三個完全相同的木塊，一子彈以水平初速度v射入木塊，若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當穿透第三個木塊時速度恰好為0，則子彈依次射入每個木塊時的速度比和穿過每個木塊所用的時間比分別為（）A、B、C、D、BD2025/3/18例4：汽車緊急剎車后經7s停止，設汽車勻減速直線運動，它在最后1s內的位移是2m，則汽車開始剎車時的速度及總位移各是多少？解法一：用基本公式、平均速度．質點在第7s內的平均速度為：則第6s末的速度：v6=4（m/s）求出加速度：a=（0-v6）/t=-4（m/s2）求初速度：0=v0+at，

v0=-at=-(-4)×7=28（m/s）解法二：逆向思維，用推論．倒過來看，將勻減速的剎車過程看作初速度為0，末速度為28m/s，加速度大小為4m/s2的勻加速直線運動的逆過程．由推論：s1∶s7=1∶72=1∶49則7s內的位移：s7=49s1=49×2=98（m）

v0=28（m/s）解法三：逆向思維，用推論．仍看作初速為0的逆過程，用另一推論：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13sⅠ=2（m）則總位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13）

=98（m）求v0同解法二．針對訓練3.(多選)如圖1所示，水平地面上固定有兩塊木板AB、BC，兩塊木板緊挨在一起，木板AB的長度是BC的3倍.一顆子彈以初速度v0從A端水平射入木板，并恰能從C端射出，經歷的時間為t，子彈在木板中的運動可以看成勻減速直線運動，則下列說法中正確的是圖1√√解析利用逆向思維法，末速度為零的勻減速過程可以看作逆向的初速度為零的勻加速過程.對于初速度為零的勻加速過