2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與概率抽樣應(yīng)用模擬試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.在抽樣調(diào)查中，以下哪一項(xiàng)不是抽樣誤差的來源？A.樣本容量B.抽樣方法C.抽樣框D.調(diào)查員的主觀因素2.在簡單隨機(jī)抽樣中，以下哪種說法是正確的？A.每個個體被抽中的概率相等B.每個個體被抽中的概率不相等C.每個個體被抽中的概率與總體大小成正比D.每個個體被抽中的概率與總體大小成反比3.在分層抽樣中，以下哪種說法是正確的？A.分層后每個層內(nèi)的個體被抽中的概率相等B.分層后每個層內(nèi)的個體被抽中的概率不相等C.分層后每個層內(nèi)的個體被抽中的概率與總體大小成正比D.分層后每個層內(nèi)的個體被抽中的概率與總體大小成反比4.在系統(tǒng)抽樣中，以下哪種說法是正確的？A.每個個體被抽中的概率相等B.每個個體被抽中的概率不相等C.每個個體被抽中的概率與抽樣間隔成正比D.每個個體被抽中的概率與抽樣間隔成反比5.在整群抽樣中，以下哪種說法是正確的？A.每個個體被抽中的概率相等B.每個個體被抽中的概率不相等C.每個個體被抽中的概率與總體大小成正比D.每個個體被抽中的概率與總體大小成反比6.在多階段抽樣中，以下哪種說法是正確的？A.每個個體被抽中的概率相等B.每個個體被抽中的概率不相等C.每個個體被抽中的概率與抽樣階段成正比D.每個個體被抽中的概率與抽樣階段成反比7.在概率抽樣中，以下哪種說法是正確的？A.每個個體被抽中的概率相等B.每個個體被抽中的概率不相等C.每個個體被抽中的概率與抽樣方法成正比D.每個個體被抽中的概率與抽樣方法成反比8.在非概率抽樣中，以下哪種說法是正確的？A.每個個體被抽中的概率相等B.每個個體被抽中的概率不相等C.每個個體被抽中的概率與抽樣方法成正比D.每個個體被抽中的概率與抽樣方法成反比9.在抽樣調(diào)查中，以下哪種說法是正確的？A.抽樣誤差越小，抽樣結(jié)果越準(zhǔn)確B.抽樣誤差越大，抽樣結(jié)果越準(zhǔn)確C.抽樣誤差與抽樣方法無關(guān)D.抽樣誤差與抽樣框無關(guān)10.在抽樣調(diào)查中，以下哪種說法是正確的？A.抽樣誤差與樣本容量成正比B.抽樣誤差與樣本容量成反比C.抽樣誤差與抽樣方法無關(guān)D.抽樣誤差與抽樣框無關(guān)二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共30分）1.在抽樣調(diào)查中，以下哪些是抽樣誤差的來源？A.樣本容量B.抽樣方法C.抽樣框D.調(diào)查員的主觀因素E.被調(diào)查者的回答2.在簡單隨機(jī)抽樣中，以下哪些說法是正確的？A.每個個體被抽中的概率相等B.每個個體被抽中的概率不相等C.每個個體被抽中的概率與總體大小成正比D.每個個體被抽中的概率與總體大小成反比E.每個個體被抽中的概率與抽樣方法無關(guān)3.在分層抽樣中，以下哪些說法是正確的？A.分層后每個層內(nèi)的個體被抽中的概率相等B.分層后每個層內(nèi)的個體被抽中的概率不相等C.分層后每個層內(nèi)的個體被抽中的概率與總體大小成正比D.分層后每個層內(nèi)的個體被抽中的概率與總體大小成反比E.分層后每個層內(nèi)的個體被抽中的概率與抽樣方法無關(guān)4.在系統(tǒng)抽樣中，以下哪些說法是正確的？A.每個個體被抽中的概率相等B.每個個體被抽中的概率不相等C.每個個體被抽中的概率與抽樣間隔成正比D.每個個體被抽中的概率與抽樣間隔成反比E.每個個體被抽中的概率與抽樣方法無關(guān)5.在整群抽樣中，以下哪些說法是正確的？A.每個個體被抽中的概率相等B.每個個體被抽中的概率不相等C.每個個體被抽中的概率與總體大小成正比D.每個個體被抽中的概率與總體大小成反比E.每個個體被抽中的概率與抽樣方法無關(guān)6.在多階段抽樣中，以下哪些說法是正確的？A.每個個體被抽中的概率相等B.每個個體被抽中的概率不相等C.每個個體被抽中的概率與抽樣階段成正比D.每個個體被抽中的概率與抽樣階段成反比E.每個個體被抽中的概率與抽樣方法無關(guān)7.在概率抽樣中，以下哪些說法是正確的？A.每個個體被抽中的概率相等B.每個個體被抽中的概率不相等C.每個個體被抽中的概率與抽樣方法成正比D.每個個體被抽中的概率與抽樣方法成反比E.每個個體被抽中的概率與抽樣框無關(guān)8.在非概率抽樣中，以下哪些說法是正確的？A.每個個體被抽中的概率相等B.每個個體被抽中的概率不相等C.每個個體被抽中的概率與抽樣方法成正比D.每個個體被抽中的概率與抽樣方法成反比E.每個個體被抽中的概率與抽樣框無關(guān)9.在抽樣調(diào)查中，以下哪些說法是正確的？A.抽樣誤差越小，抽樣結(jié)果越準(zhǔn)確B.抽樣誤差越大，抽樣結(jié)果越準(zhǔn)確C.抽樣誤差與抽樣方法無關(guān)D.抽樣誤差與抽樣框無關(guān)E.抽樣誤差與樣本容量無關(guān)10.在抽樣調(diào)查中，以下哪些說法是正確的？A.抽樣誤差與樣本容量成正比B.抽樣誤差與樣本容量成反比C.抽樣誤差與抽樣方法無關(guān)D.抽樣誤差與抽樣框無關(guān)E.抽樣誤差與被調(diào)查者的回答無關(guān)三、判斷題（每題2分，共20分）1.抽樣調(diào)查是通過對樣本的調(diào)查來推斷總體的一種調(diào)查方法。（）2.抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。（）3.簡單隨機(jī)抽樣是最常用的抽樣方法。（）4.分層抽樣可以減小抽樣誤差。（）5.系統(tǒng)抽樣是一種等距抽樣方法。（）6.整群抽樣可以提高抽樣效率。（）7.多階段抽樣可以降低抽樣成本。（）8.概率抽樣可以保證樣本的代表性。（）9.非概率抽樣可以節(jié)省調(diào)查成本。（）10.抽樣誤差與樣本容量無關(guān)。（）四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.設(shè)某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，其均值μ=100，標(biāo)準(zhǔn)差σ=10。現(xiàn)從該工廠抽取一個容量為100的樣本，求：（1）樣本均值落在95到105之間的概率；（2）樣本均值至少為98的概率。2.某項(xiàng)調(diào)查采用分層抽樣方法，將總體分為三個層次，各層的樣本量分別為100、150和200。已知各層的方差分別為20、30和40。求：（1）樣本均值的估計(jì)值；（2）樣本均值的方差。3.某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布，平均壽命為500小時?，F(xiàn)從該公司抽取一個容量為100的樣本，求：（1）樣本均值落在450到550之間的概率；（2）樣本均值至少為480的概率。五、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)及其適用范圍。2.簡述分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。3.簡述系統(tǒng)抽樣的步驟。六、論述題（20分）論述概率抽樣和非概率抽樣的區(qū)別及其在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)缺點(diǎn)。本次試卷答案如下：一、單項(xiàng)選擇題1.D解析：抽樣誤差的來源包括樣本容量、抽樣方法、抽樣框和調(diào)查員的主觀因素。其中，調(diào)查員的主觀因素不屬于抽樣誤差的來源。2.A解析：在簡單隨機(jī)抽樣中，每個個體被抽中的概率是相等的。3.A解析：在分層抽樣中，分層后每個層內(nèi)的個體被抽中的概率是相等的。4.A解析：在系統(tǒng)抽樣中，每個個體被抽中的概率是相等的。5.A解析：在整群抽樣中，每個個體被抽中的概率是相等的。6.A解析：在多階段抽樣中，每個個體被抽中的概率是相等的。7.A解析：在概率抽樣中，每個個體被抽中的概率是相等的。8.B解析：在非概率抽樣中，每個個體被抽中的概率是不相等的。9.A解析：抽樣誤差越小，抽樣結(jié)果越準(zhǔn)確。10.A解析：抽樣誤差與樣本容量成正比。二、多項(xiàng)選擇題1.A,B,C,D,E解析：抽樣誤差的來源包括樣本容量、抽樣方法、抽樣框、調(diào)查員的主觀因素和被調(diào)查者的回答。2.A,C,E解析：在簡單隨機(jī)抽樣中，每個個體被抽中的概率相等，與總體大小無關(guān)。3.A,B,C,D解析：在分層抽樣中，分層后每個層內(nèi)的個體被抽中的概率相等，與總體大小成正比。4.A,C,D解析：在系統(tǒng)抽樣中，每個個體被抽中的概率相等，與抽樣間隔成正比。5.A,C,D解析：在整群抽樣中，每個個體被抽中的概率相等，與總體大小成正比。6.A,C,D解析：在多階段抽樣中，每個個體被抽中的概率相等，與抽樣階段成正比。7.A,C,D解析：在概率抽樣中，每個個體被抽中的概率相等，與抽樣方法成正比。8.A,B,C,D解析：在非概率抽樣中，每個個體被抽中的概率不相等，與抽樣方法成正比。9.A,D解析：抽樣誤差與樣本容量成正比，與抽樣方法無關(guān)。10.A,D解析：抽樣誤差與樣本容量成正比，與抽樣方法無關(guān)。三、判斷題1.√解析：抽樣調(diào)查是通過對樣本的調(diào)查來推斷總體的一種調(diào)查方法。2.√解析：抽樣誤差是指樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異。3.√解析：簡單隨機(jī)抽樣是最常用的抽樣方法。4.√解析：分層抽樣可以減小抽樣誤差。5.√解析：系統(tǒng)抽樣是一種等距抽樣方法。6.√解析：整群抽樣可以提高抽樣效率。7.√解析：多階段抽樣可以降低抽樣成本。8.√解析：概率抽樣可以保證樣本的代表性。9.√解析：非概率抽樣可以節(jié)省調(diào)查成本。10.×解析：抽樣誤差與樣本容量無關(guān)。四、計(jì)算題1.解析：（1）樣本均值落在95到105之間的概率可以通過正態(tài)分布的累積分布函數(shù)（CDF）來計(jì)算。首先，將樣本均值轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的Z值，然后查表得到概率。Z1=(95-100)/10=-0.5Z2=(105-100)/10=0.5P(Z1<Z<Z2)=P(Z<0.5)-P(Z<-0.5)=0.6915-0.3085=0.3830（2）樣本均值至少為98的概率可以通過正態(tài)分布的累積分布函數(shù)（CDF）來計(jì)算。將樣本均值轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的Z值，然后查表得到概率。Z=(98-100)/10=-0.2P(Z≥-0.2)=1-P(Z<-0.2)=1-0.4207=0.57932.解析：（1）樣本均值的估計(jì)值可以通過加權(quán)平均數(shù)計(jì)算得到。樣本均值=(100*20+150*30+200*40)/(100+150+200)=30（2）樣本均值的方差可以通過以下公式計(jì)算：樣本均值的方差=(100^2*20+150^2*30+200^2*40)/(100+150+200)-(30)^2=253.解析：（1）樣本均值落在450到550之間的概率可以通過指數(shù)分布的累積分布函數(shù)（CDF）來計(jì)算。首先，將樣本均值轉(zhuǎn)換為指數(shù)分布的參數(shù)λ的倒數(shù)，然后查表得到概率。λ=1/500P(450<X<550)=1-P(X≤450)-P(X≥550)=1-e^(-450/500)-e^(-550/500)=0.7408（2）樣本均值至少為480的概率可以通過指數(shù)分布的累積分布函數(shù)（CDF）來計(jì)算。將樣本均值轉(zhuǎn)換為指數(shù)分布的參數(shù)λ的倒數(shù)，然后查表得到概率。λ=1/500P(X≥480)=1-P(X<480)=1-e^(-480/500)=0.5413五、簡答題1.解析：簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是每個個體被抽中的概率相等，且每個樣本都是獨(dú)立的。適用范圍包括總體規(guī)模較小、總體分布均勻、抽樣框完整且無缺失。2.解析：分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)包括：可以減小抽樣誤差、提高樣本代表性、便于對不同層次進(jìn)行深入分析。缺點(diǎn)包括：需要事先對總體進(jìn)行分層、分層過程可能存在主觀性、分層后樣本量可能不均衡。3.解析：系統(tǒng)抽樣的步驟包括：確定抽樣間隔、確定起始點(diǎn)、按照抽樣間隔依次抽取樣本。具體步驟如下：（1）計(jì)算抽樣間隔k=總體規(guī)模/樣本規(guī)模；（2）隨機(jī)確定起始點(diǎn)1≤r≤k；（3）從起始點(diǎn)開始，每隔k個單位抽取一個樣本。六、論述題解析：概率抽樣和非概率抽樣的區(qū)別在于抽樣過程中是否遵循隨機(jī)原則。概率抽樣是根據(jù)隨機(jī)原則進(jìn)行的抽樣，每個個體被抽中的概率是已知的，可以計(jì)算出樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的誤差。非概率抽樣則不是基于隨機(jī)原則，每個