山東省威海市2022年中考數(shù)學(xué)真題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．－5的相反數(shù)是（）A．?15 B．15 2．如圖所示的幾何體是由五個大小相同的小正方體搭成的．其俯視圖是（） A． B． C． D．3．一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球和4個黃球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是（）A．29 B．13 C．494．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝a9 B．（a3）3＝a6 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．a(chǎn)3+a3＝2a35．圖1是光的反射規(guī)律示意圖．其中，PO是入射光線，OQ是反射光線，法線KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．圖2中，光線自點P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點是（）A．A點 B．B點 C．C點 D．D點 第5題圖 第6題圖6．如圖，在方格紙中，點P，Q，M的坐標(biāo)分別記為（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，則點N的坐標(biāo)可能是（）A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1）7．試卷上一個正確的式子（1a+b+1A．a(chǎn)a?b B．a(chǎn)?ba C．a(chǎn)a+b8．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx（a≠0）的圖像過點（2，0），下列結(jié)論錯誤的是（）A．b＞0B．a(chǎn)+b＞0C．x＝2是關(guān)于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一個根D．點（x1，y1），（x2，y2）在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)x1＞x2＞2時，y2＜y1＜09．過直線l外一點P作直線l的垂線PQ．下列尺規(guī)作圖錯誤的是（）A． B．C． D．10．由12個有公共頂點O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，則圖中與△AOB位似的三角形的面積為（） A．（43）3 B．（43）7 C．（43）6 D．（3二、填空題11．因式分解ax2?4a12．若關(guān)于x的一元二次方程x2?4x+m?1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是13．某小組6名學(xué)生的平均身高為acm，規(guī)定超過acm的部分記為正數(shù)，不足acm的部分記為負(fù)數(shù)，他們的身高與平均身高的差值情況記錄如下表：學(xué)生序號123456身高差值（cm）+2x+3﹣1﹣4﹣1據(jù)此判斷，2號學(xué)生的身高為cm．14．按照如圖所示的程序計算，若輸出y的值是2，則輸入x的值是． 第14題圖 第15題圖15．正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（0，4）．若反比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點C，則k的值為16．幻方的歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方（如圖1），將9個數(shù)填在3×3（三行三列）的方格中，如果滿足每個橫行、每個豎列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，就得到一個廣義的三階幻方．圖2的方格中填寫了一些數(shù)字和字母，若能構(gòu)成一個廣義的三階幻方，則mn＝．三、解答題17．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：4x?2≤3(18．小軍同學(xué)想利用所學(xué)的“銳角三角函數(shù)”知識測量一段兩岸平行的河流寬度．他先在河岸設(shè)立A，B兩個觀測點，然后選定對岸河邊的一棵樹記為點M．測得AB＝50m，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°．請你依據(jù)所測數(shù)據(jù)求出這段河流的寬度（結(jié)果精確到0.1m）．參考數(shù)據(jù)：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25，sin67°≈1213，cos67°≈19．某學(xué)校開展“家國情?誦經(jīng)典”讀書活動．為了解學(xué)生的參與程度，從全校學(xué)生中隨機抽取200人進行問卷調(diào)查，獲取了他們每人平均每天閱讀時間的數(shù)據(jù)（m/分鐘）．將收集的數(shù)據(jù)分為A，B，C，D，E五個等級，繪制成如下統(tǒng)計圖表（尚不完整）： 請根據(jù)圖表中的信息，解答下列問題：（1）求x的值；（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)所在的等級是；（3）學(xué)校擬將平均每天閱讀時間不低于50分鐘的學(xué)生評為“閱讀達人”予以表揚．若全校學(xué)生以1800人計算，估計受表揚的學(xué)生人數(shù)．20．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD，延長CD至點E．（1）若AB＝AC，求證：∠ADB＝∠ADE；（2）若BC＝3，⊙O的半徑為2，求sin∠BAC．21．某農(nóng)場要建一個矩形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，另外三邊用木柵欄圍成．已知墻長25m，木柵欄長47m，在與墻垂直的一邊留出1m寬的出入口（另選材料建出入門）．求雞場面積的最大值．22．如圖：（1）將兩張長為8，寬為4的矩形紙片如圖1疊放．①判斷四邊形AGCH的形狀，并說明理由；②求四邊形AGCH的面積．（2）如圖2，在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB＝25，BC＝7，CF＝5，求四邊形AGCH的面積．23．探索發(fā)現(xiàn)（1）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（﹣3，0），B（1，0），與y軸交于點C，頂點為點D，連接AD．①如圖1，直線DC交直線x＝1于點E，連接OE．求證：AD∥OE；②如圖2，點P（2，﹣5）為拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）上一點，過點P作PG⊥x軸，垂足為點G．直線DP交直線x＝1于點H，連接HG．求證：AD∥HG；（2）通過上述兩種特殊情況的證明，你是否有所發(fā)現(xiàn)？請仿照（1）寫出你的猜想，并在圖3上畫出草圖．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點A（﹣3，0），B（1，0），頂點為點D．點M為該拋物線上一動點（不與點A，B，D重合），猜想：作MN⊥x軸于N，直線DM交直線x=1于Q，則QN∥AD，請證明24．回顧：用數(shù)學(xué)的思維思考（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC．①BD，CE是△ABC的角平分線．求證：BD＝CE．②點D，E分別是邊AC，AB的中點，連接BD，CE．求證：BD＝CE．（從①②兩題中選擇一題加以證明）（2）猜想：用數(shù)學(xué)的眼光觀察經(jīng)過做題反思，小明同學(xué)認(rèn)為：在△ABC中，AB＝AC，D為邊AC上一動點（不與點A，C重合）．對于點D在邊AC上的任意位置，在另一邊AB上總能找到一個與其對應(yīng)的點E，使得BD＝CE．進而提出問題：若點D，E分別運動到邊AC，AB的延長線上，BD與CE還相等嗎？請解決下面的問題：如圖2，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別在邊AC，AB的延長線上，請?zhí)砑右粋€條件（不再添加新的字母），使得BD＝CE，并證明．（3）探究：用數(shù)學(xué)的語言表達如圖3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E為邊AB上任意一點（不與點A，B重合），F(xiàn)為邊AC延長線上一點．判斷BF與CE能否相等．若能，求CF的取值范圍；若不能，說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】-5的相反數(shù)是5故答案為：C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：俯視圖從上往下看如下：故答案為：B.

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：∵一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球和4個黃球，∴從中任意摸出1個球，一共有9種可能性，其中摸到紅球的可能性有2種，∴從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是29故答案為：A．

【分析】利用概率公式求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：A.a3?a3＝a6，故此選項不符合題意；B.（a3）3＝a9，故此選項不符合題意；C.a6÷a3＝a3，故此選項不符合題意；D.a3+a3=2a3，故此選項符合題意；故答案為：D．

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法及合并同類項逐項判斷即可。5．【答案】B【解析】【解答】連接EF，延長入射光線交EF于一點N，過點N作EF的垂線NM，如圖所示：由圖可得MN是法線，∠PNM為入射角因為入射角等于反射角，且關(guān)于MN對稱由此可得反射角為∠MNB所以光線自點P射入，經(jīng)鏡面EF反射后經(jīng)過的點是B故答案為：B．

【分析】連接EF，延長入射光線交EF于一點N，過點N作EF的垂線NM，再根據(jù)入射角等于反射角，且關(guān)于MN對稱即可得到答案。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵P，Q的坐標(biāo)分別為（0，2），（3，0），設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b，則b=23k+b=0解得k=?2∴直線PQ的解析式為y=?2∵MN∥PQ，設(shè)MN的解析式為y=?23x+t則4=?2解得t=14∴MN的解析式為y=?當(dāng)x=2時，y=10當(dāng)x=3時，y=8當(dāng)x=4時，y=2，當(dāng)x=5時，y=4故答案為：C

【分析】先求出直線PQ的解析式，再根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)可設(shè)直線MN的解析式為y=?23x+t7．【答案】A【解析】【解答】解：(1a+ba?b+a+b(a+b)(a?b)÷★=2a=aa?b故答案為：A．

【分析】利用分式的混合運算化簡求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)圖像知，當(dāng)x=1時，y=a+b>0，故B不符合題意，∵a<0，∴b>0，故A不符合題意；由題可知二次函數(shù)對稱軸為x=?b∴b=?2a，∴a+b=a?2a=?a>0，故B不符合題意；根據(jù)圖像可知x=2是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)若點(x1，當(dāng)x1>x故答案為：D．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可。9．【答案】C【解析】【解答】A、如圖，連接AP、AQ、BP、BQ，∵AP=BP，AQ=BQ，∴點P在線段AB的垂直平分線上，點Q在線段AB的垂直平分線上，∴直線PQ垂直平分線線段AB，即直線l垂直平分線線段PQ，本選項不符合題意；B、如圖，連接AP、AQ、BP、BQ，∵AP=AQ，BP=BQ，∴點A在線段PQ的垂直平分線上，點B在線段PQ的垂直平分線上，∴直線AB垂直平分線線段PQ，即直線l垂直平分線線段PQ，本選項不符合題意；C、C項無法判定直線PQ垂直直線l，本選項符合題意；D、如圖，連接AP、AQ、BP、BQ，∵AP=AQ，BP=BQ，∴點A在線段PQ的垂直平分線上，點B在線段PQ的垂直平分線上，∴直線AB垂直平分線線段PQ，即直線l垂直平分線線段PQ，本選項不符合題意；故答案為：C．

【分析】根據(jù)垂線的作圖方法及合理性逐項判斷即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°∴∠AOG＝180°，∠BOH＝180°，∴A、O、G在同一直線上，B、O、H在同一直線上，∴與△AOB位似的三角形為△GOH，設(shè)OA=x，則OB=OAcos∴OC=OBcos∴OD=OCcos…∴OG=x(∴OGOA∴S△GOH∵S△AOB∴S△GOH故答案為：C．

【分析】設(shè)OA=x，根據(jù)位似三角形的性質(zhì)求出OG=x(233)6，即可得到11．【答案】a(【解析】【解答】原式=a(x2?4)12．【答案】m＜5【解析】【解答】∵關(guān)于x的一元二次方程x2∴Δ=(解得：m<5．故答案為：m<5．

【分析】利用一元二次方程根的判別式列出不等式求解即可。13．【答案】(a+1)或(1+a)【解析】【解答】解：∵平均身高為acm，規(guī)定超過acm的部分記為正數(shù)，不足acm的部分記為負(fù)數(shù)，∴2+x+3?1?4?1=0．解得x=1∴2號學(xué)生的身高為(a+1)cm．故答案為：(a+1)

【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列出方程2+x+3?1?4?1=0，求出x的值，再結(jié)合規(guī)定超過acm的部分記為正數(shù)，不足acm的部分記為負(fù)數(shù)，即可得到2號學(xué)生的身高為(a+1)cm。14．【答案】1【解析】【解答】解：∵輸出y的值是2，∴上一步計算為2=1x解得x=1（經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解），或x=當(dāng)x=1>0符合程序判斷條件，x=3故答案為：1

【分析】根據(jù)流程圖，將y=2代入計算判斷即可。15．【答案】24【解析】【解答】解：如圖所示，過點C作CE⊥y軸，∵點B（0，4），A（2，0），∴OB=4，OA=2，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠CBA=90°，AB=BC，∴∠CBE+∠ABO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO，∵∠CEB=∠BOA=90°，∴△ABO?△BCE，∴OA=BE=2，OB=CE=4，∴OE=OB+BE=6，∴C（4，6），將點C代入反比例函數(shù)解析式可得：k=24，故答案為：24．

【分析】過點C作CE⊥y軸，先證明△ABO?△BCE可得OA=BE=2，OB=CE=4，再利用線段的和差求出OE的長，即可得到點C的坐標(biāo)，再將點C的坐標(biāo)代入反比例解析式即可得到答案。16．【答案】1【解析】【解答】如圖，根據(jù)題意，可得第二行的數(shù)字之和為：m+2+（-2）=m可知第三行左邊的數(shù)字為：m-（-4）-m=4第一行中間的數(shù)字為：m-n-（-4）=m-n+4第三行中間數(shù)字為m-2-（m-n+4）=n-6第三行右邊數(shù)字為：m-n-（-2）=m-n+2再根據(jù)對角線上的三個數(shù)字之和相等且都等于m可得方程組為：n+6=m解得m=6∴m故答案為：1

【分析】根據(jù)對角線上的三個數(shù)字之和相等且都等于m可得方程組為：n+6=m?4+2+m?n+2=m17．【答案】解：∵4x?2≤3∴4x?2≤3x+3故x≤5，因為1?通分得4?2移項得3x>6解得x>2，所以該不等式的解集為：2<x≤5，用數(shù)軸表示為：【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集并在數(shù)軸上畫出解集即可。18．【答案】解：過點M作MN⊥AB，根據(jù)題意可得：tan∠MAN=∴AN≈5tan∠MBN=∴BN≈5∵AN+BN=AB=50，∴52解得：MN=127∴河流的寬度約為1.7米．【解析】【分析】利用銳角三角函數(shù)可得AN≈52MN，BN≈51219．【答案】（1）解：∵200×2000∴x=40．（2）D等級（3）解：∵y=200-5-10-40-80=65，∴1800×65答：受表揚的學(xué)生人數(shù)585人．【解析】【解答】解：（2）∵y=200-5-10-40-80=65，根據(jù)題意，中位數(shù)應(yīng)是第100個、第101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第100個數(shù)據(jù)在D等級，第101個數(shù)據(jù)在D等級，它們的平均數(shù)也在D等級，故答案為：D等級．

【分析】（1）利用總?cè)藬?shù)乘以“C”的百分比可得x的值；

（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；

（3）先求出y的值，再求出“E”的百分比，最后乘以1800可得答案。20．【答案】（1）解：∵圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對角，四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC＝∠ADE，∵AB=AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠ADE．（2）解：如圖，作直徑BF，連接FC，則∠BCF=90°，∵圓的半徑為2，BC=3，∴BF=4，BC=3，∠BAC=∠BFC，∴sin∠BAC=sin∠BFC=BCBF【解析】【分析】（1）利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和角的運算及等量代換可得答案；

（2）作直徑BF，連接FC，先求出BF=4，BC=3，∠BAC=∠BFC，再利用正弦的定義求解即可。21．【答案】解：設(shè)與墻平行的一邊為xm（x≤25），則與墻垂直的一邊長為47?x+12m，設(shè)雞場面積為ym2根據(jù)題意，得y=x?47?x+1∴當(dāng)x=24時，y有最大值為288，∴雞場面積的最大值為288m2．【解析】【分析】設(shè)與墻平行的一邊為xm（x≤25），則與墻垂直的一邊長為47?x+12m，設(shè)雞場面積為ym2，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式y(tǒng)=x?22．【答案】（1）解：①∵四邊形ABCD，四邊形AECF都是矩形∴AH//CG∴四邊形AHCG為平行四邊形∵∠D=∠F=90°∴△AEH≌△CDH∴AH=HC∴四邊形AHCG為菱形；②設(shè)AH=CG=x，則DH=AD-AH=8-x在Rt△CDH中HC2解得x=5∴四邊形AHCG的面積為5×4=20；（2）解：由圖可得矩形ABCD和矩形AFCE對角線相等∴A∴EC=8設(shè)AH=CG=x則HD=7-x在Rt△AEH中，EH=在Rt△CDH中，CH=∵EC=EH+CH=8∴x=3∴四邊形AGCH的面積為3×25【解析】【分析】（1）①先證明四邊形AHCG為平行四邊形，再結(jié)合AH=HC，可得四邊形AHCG為菱形；

②設(shè)AH=CG=x，則DH=AD-AH=8-x，利用勾股定理列出方程x2=(8?x)2+1623．【答案】（1）解：①由題意得，(?3)2∴a=?1b=?2∴y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴D（-1，4），C（0，3），設(shè)直線CD的解析式為：y=mx+n，∴n=3?m+n=4∴n=3m=?1∴y=-x+3，∴當(dāng)x=1時，y=-1+3=2，∴E（1，2），∴直線OE的解析式為：y=2x，設(shè)直線AD的解析式為y=cx+d，∴?3c+d=0?c+d=4∴c=2d=6∴y=2x+6，∴OE∥AD；②設(shè)直線PD的解析式為：y=ex+f，∴?e+f=42e+f=?5∴e=?3f=1∴y=-3x+1，∴當(dāng)x=1時，y=-3×1+1=-2，∴H（1，-2），設(shè)直線GH的解析式為：y=gx+h，∴2g+?=0g+?=?2∴g=2?=?4∴y=2x-4，∴AD∥HG；（2）解：如圖，證明如下：設(shè)M（m，-m2-2m+3），設(shè)直線DM的解析式為y=px+q，∴?p+q=4mp+q=?m2?2m+3∴p=?m?1q=?m+3∴y=-（m+1）x+（-m+3），∴當(dāng)x=1時，y=-m-1-m+3=-2m+2，∴Q（1，-2m+2），設(shè)直線NQ的解析式為：y=ix+j，∴i+j=?2m+2m