山東省威海市2020年中考數學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、單選題1．-2的倒數是（）A．-2 B．?12 C．12．下列幾何體的左視圖和俯視圖相同的是（）A． B． C． D．3．人民日報訊，2020年6月23日，中國成功發射北斗系統第55顆導航衛星．至此中國提前半年全面完成北斗三號全球衛星導航系統星座部署．北斗三號衛星上配置的新一代國產原子鐘，使北斗導航系統投時精度達到了十億分之一秒，十億分之一用科學記數法可以表示為（）A．10×10?10 B．1×10?9 C．4．下列運算正確的是（）A．3x3?x2=3x5 5．分式2a+2aA．a+1a?1 B．a+3a?1 C．?a6．一次函數y=ax?a與反比例函數y=aA． B． C． D．7．為了調查疫情對青少年人生觀、價值觀產生的影響，某學校團委對初二級部學生進行了問卷調查，其中一項是：疫情期間出現的哪一個高頻詞匯最觸動你的內心？針對該項調查結果制作的兩個統計圖（不完整）如下，由圖中信息可知，下列結論錯誤的是（）A．本次調查的樣本容量是600 B．選“責任”的有120人C．扇形統計圖中“生命”所對應的扇形圓心角度數為64.8° 第7題圖 第8題圖8．如圖，點P(m，1)，點Q(?2，n)都在反比例函數y=4x的圖象上，過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為點M，N．連接OP，OQ，PQ．若四邊形OMPN的面積記作S1，△POQA．S1：S2=2：3 B．S19．七巧板是大家熟悉的一種益智玩具，用七巧板能拼出許多有趣的圖案．小李將塊等腰直角三角形硬紙板（如圖①）切割七塊，正好制成一副七巧板（如圖②），已知AB=40cm，則圖中陰影部分的面積為（）A．25cm2 B．1003cm2 第9題圖 第10題圖10．如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)交x軸于點A，B，交y軸于點C．若點A坐標為(?4，0)A．二次函數的最大值為a?b+c B．a+b+c>0 C．b2?4ac>0 11．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD⊥AD，AB=10，AD=6，O為BD的中點，E為邊AB上一點，直線EO交CD于點F，連結DE，BF．下列結論不成立的是（）A．四邊形DEBF為平行四邊形 B．若AE=3.6，則四邊形DEBF為矩形C．若AE=5，則四邊形DEBF為菱形 D．若AE=4.8，則四邊形DEBF為正方形 第11題圖 第12題圖12．如圖，矩形ABCD的四個頂點分別在直線l3，l4，l2，l1上．若直線l1//lA．38 B．34 C．52二、填空題13．計算3?12?14．一元二次方程4x(x?2)=x?2的解為．15．下表中y與x的數據滿足我們初中學過的某種函數關系，其函數表達式為．x……-1013……y……0340……16．如圖，四邊形ABCD是一張正方形紙片，其面積為25cm2．分別在邊AB，BC，CD，DA上順次截取AE=BF=CG=DH=acm(AE>BE)，連接EF，FG，GH，HE．分別以EF，FG，GH，HE為軸將紙片向內翻折，得到四邊形A1B1C1D 第16題圖 第17題圖17．如圖，點C在∠AOB的內部，∠OCA=∠OCB，∠OCA與∠AOB互補，若AC=1.5，BC=2，則OC=．18．如圖①，某廣場地面是用A．B．C三種類型地磚平鋪而成的，三種類型地磚上表面圖案如圖②所示，現用有序數對表示每一塊地磚的位置：第一行的第一塊（A型）地磚記作(1，1)，第二塊（B型）地時記作(2，1)…若(m，n)位置恰好為A型地磚，則正整數m，n須滿足的條是．三、解答題19．解不等式組，并把解集在數軸上表示出來4x?2≥3(x?1)20．在“旅游示范公路”建設的的中，工程隊計劃在海邊某路段修建一條長1200m的步行道，由于采用新的施工方式平均每天修建步行道的長度是計劃的1.5倍，結果提前5天完成任務，求計劃平均每天修建的長度．21．居家學習期間，小睛同學運用所學知識在自家陽臺測對面大樓的高度如圖，她利用自制的測角儀測得該大樓頂部的仰角為45°，底部的俯角為38°：又用繩子測得測角儀距地面的高度AB為31.6m．求該大棱的高度（結果精確到0.1m）（參考數據：sin38°≈0.6222．如圖，△ABC的外角∠BAM的平分線與它的外接圓相交于點E，連接BE，CE，過點E作EF//BC，交CM于點D。求證：（1）BE=CE；（2）EF為⊙O的切線．23．小偉和小梅兩位同學玩擲骰子的游戲，兩人各擲一次均勻的骰子，以擲出的點數之差的絕對值判斷輸贏．若所得數值等于0，1，2，則小偉勝：若所得數值等于3，4，5，則小梅勝（1）請利用表格分別求出小偉、小梅獲勝的概率

（2）判斷上述游戲是否公平．如果公平，請說明理由；如果不公平，請利用上表修改游戲規則，以確保游戲的公平性24．已知，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2（1）求拋物線過點B時頂點A的坐標（2）點A的坐標記為(x，y)，求y與x的函數表達式；（3）已知C點的坐標為(0，2)，當m取何值時，拋物線y=x2?2mx+25．發現規律：（1）如圖①，△ABC與△ADE都是等邊三角形，直線BD，CE交于點F．直線BD，AC交于點H．求∠BFC的度數（2）已知：△ABC與△ADE的位置如圖②所示，直線BD，CE交于點F．直線BD，AC交于點H．若∠ABC=∠ADE=α，∠ACB=∠AED=β，求∠BFC的度數（3）如圖③，在平面直角坐標系中，點O的坐標為(0，0)，點M的坐標為(3，0)，N為y軸上一動點，連接MN．將線段MN繞點M逆時針旋轉60°得到線段MK，連接NK，OK，求線段OK

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】-2的倒數是-1故答案為：B【分析】求一個數的倒數就是用1除以這個數的商，即可求解。2．【答案】D【解析】【解答】A.該幾何體左視圖是：俯視圖是：故A選項不符合題意；B.該幾何體左視圖是：俯視圖是：故B選項不符合題意；C.該幾何體左視圖是：俯視圖是：故C選項不符合題意；D.該幾何體左視圖是：俯視圖是：故D選項符合題意，故答案為：D．【分析】通過觀察各幾何體得到左視圖與俯視圖，進而進行判斷即可得解．3．【答案】B【解析】【解答】11000000000故答案為：B．【分析】根據科學記數法的表示形式a×10n(1≤|a|<10)4．【答案】A【解析】【解答】A、3xB、(2xC、(x+y)2D、x3故答案為：A．【分析】分別進行同底數冪的乘法、冪的乘方、完全平方公式、合并同類項等運算，然后選出正確選項即可．5．【答案】B【解析】【解答】解：2a+2=====故答案為：B．【分析】根據異分母分式相加減的運算法則計算即可．異分母分式相加減，先通分，再根據同分母分式相加減的法則計算．6．【答案】D【解析】【解答】當a>0時，?a<0，則一次函數y=ax?a經過一、三、四象限，反比例函數y=a當a<0時，?a>0，則一次函數y=ax?a經過一、二、四象限，反比例函數y=a故答案為：D．【分析】根據一次函數與反比例函數圖象的性質進行判斷即可得解．7．【答案】C【解析】【解答】A.由統計圖可知“奉獻”對應的人數是108人，所占比為18%，則調查的樣本容量是108÷18%=600，故A選項不符合題意；B.根據扇形統計圖可知“責任”所對的圓心角是72°，則所對人數為600×72°C.根據條形統計圖可知“生命”所對的人數為132人，則所對的圓心角是360°×132D.根據“敬畏”占比為16%，則對應人數為600×16%=96人，則“感恩”的人數為600?96?132?108?120=144人，人數最多，故D選項不符合題意，故答案為：C．【分析】根據條形統計圖與扇形統計圖中的相關數據進行計算并逐一判斷即可得解．8．【答案】C【解析】【解答】解：點P（m，1），點Q（?2，n）都在反比例函數y＝4x∴m×1＝?2n＝4，∴m＝4，n＝?2，∵P（4，1），Q（?2，?2），∵過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為點M，N，∴S1＝4，作QK⊥PN，交PN的延長線于K，則PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3，∴S2＝S△PQK?S△PON?S梯形ONKQ＝12×6×3?12×4×1?∴S1：S2＝4：3，故答案為：C．【分析】過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為點M，N，根據圖象上點的坐標特征得到P（4，1），Q（?2，?2），根據反比例函數系數k的幾何意義求得S1＝4，然后根據S2＝S△PQK?S△PON?S梯形ONKQ求得S2＝3，即可求得S1：S2＝4：3．9．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，設OF＝EF＝FG＝x，∴OE＝OH＝2x，在Rt△EOH中，EH＝22x，由題意EH＝20cm，∴20＝22x，∴x＝52，∴陰影部分的面積＝（52）2＝50（cm2），故答案為：C．【分析】如圖，設OF＝EF＝FG＝x，可得EH＝22x＝20，解方程即可解決問題．10．【答案】D【解析】【解答】解：拋物線y＝ax2＋bx＋c過點A（?4，0），對稱軸為直線x＝?1，因此有：x＝?1＝?b2a當x＝?1時，y＝a?b＋c的值最大，選項A符合題意；由拋物線的對稱性可知，拋物線與x軸的另一個交點為（2，0），當x＝1時，y＝a＋b＋c＞0，因此選項B符合題意；拋物線與x軸有兩個不同交點，因此b2?4ac＞0，C符合題意；故答案為：D．【分析】根據拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、與x軸、y軸的交點以及過特殊點時相應的系數a、b、c滿足的關系進行綜合判斷即可．11．【答案】D【解析】【解答】A.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴DC//AB∴∠FDO=∠EBO∵O為BD的中點∴DO=BO在△FDO與△EBO中∠FDO=∠EBO∴△FDO?△EBO(ASA)∴DF=BE又∵DC//AB∴四邊形DEBF為平行四邊形，故A選項不符合題意；B.假設DE⊥AB∵BD⊥AD，AB=10，AD=6∴BD=∴S∴DE=∵DE⊥AB∴AE=則當AE=3.6時，DE⊥AB∵四邊形DEBF為平行四邊形∴四邊形DEBF為矩形，故B選項不符合題意；C.∵AE=5，AB=10∴E是AB中點∵BD⊥AD∴DE=AE=BE∵四邊形DEBF為平行四邊形∴四邊形DEBF為菱形，故C選項不符合題意；D.當AE=4.8時與AE=3.6時矛盾，則DE不垂直于AB，則四邊形DEBF不為矩形，則也不可能為正方形，故D選項符合題意，故答案為：D．【分析】根據平行四邊形的性質及判定定理，以及特殊平行四邊形的判定定理進行逐一判斷即可得解．12．【答案】A【解析】【解答】解：作CF⊥l4于點F，交l3于點E，設CB交l3于點G，由已知可得GE∥BF，CE＝EF，∴△CEG∽△CFB，∴CECF∵CECF∴CGCB∵BC＝3，∴GB＝32∵l3∥l4，∴∠α＝∠GAB，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝4，∴∠ABG＝90°，∴tan∠BAG＝BGAB=324∴tanα的值為38故答案為：A．【分析】根據題意，可以得到BG的長，再根據∠ABG＝90°，AB＝4，可以得到∠BAG的正切值，再根據平行線的性質，可以得到∠BAG＝∠α，從而可以得到tanα的值．13．【答案】?【解析】【解答】解：3=3=?3故答案為：?3【分析】根據二次根式的加減運算和零指數冪的運算法則進行計算即可．14．【答案】x=14【解析】【解答】4x(x?2)=x?2當x－2=0時，x=2，當x－2≠0時，4x=1，x=14故答案為：x=14或x【分析】根據一元二次方程的解法解出答案即可．15．【答案】y=?x【解析】【解答】解：根據表中x與y之間的數據，假設函數關系式為：y=ax2a?b+c=0解得：a=?1b=2∴函數的表達式為：y=?x2故答案為：y=?x2【分析】根據表中x與y之間的數據，假設函數關系式為：y=ax216．【答案】4【解析】【解答】∵四邊形A1∴四邊形A1∵四邊形A1B1∴A1∵AE=BF=CG=DH=acm，∴EB=FC=DG=HD=(a－3)cm．∴2S△AEH=(S□ABCD－S□A1B1C1D1)÷4=(25－9)÷4=4cm2，即2×12×a×(a?3)=4因式分解得：(a?4)(a+1)=0，∴a=4或a=﹣1(舍去)．故答案為4．【分析】由四邊形A117．【答案】3【解析】【解答】解：∵∠OCA＝∠OCB，∠OCA與∠AOB互補，∴∠OCA＋∠AOB＝180°，∠OCB＋∠AOB＝180°，∵∠OCA＋∠COA＋∠OAC＝180°，∠OCB＋∠OBC＋∠COB＝180°，∴∠AOB＝∠COA＋∠OAC，∠AOB＝∠OBC＋∠COB，∴∠AOC＝∠OBC，∠COB＝∠OAC，∴△ACO∽△OCB，∴OCAC∴OC2＝2×1.5＝3，∴OC＝3，故答案為：3．【分析】通過證明△ACO∽△OCB，可得OCAC18．【答案】m、n同為奇數或m、n同為偶數【解析】【解答】解：觀察圖形，A型地磚在列數為奇數，行數也為奇數的位置上或列數為偶數，行數也為偶數的位置上，若用（m，n）位置恰好為A型地磚，正整數m，n須滿足的條件為m、n同為奇數或m、n同為偶數，故答案為：m、n同為奇數或m、n同為偶數．【分析】幾何圖形，觀察A型地磚的位置得到當列數為奇數時，行數也為奇數，當列數為偶數，行數也為偶數的，從而得到m、n滿足的條件．19．【答案】解：4x?2≥3(x?1)①由①得：x≥?1；由②得：x＜3；∴原不等式組的解集為?1≤x＜3，在坐標軸上表示：．【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再求出這些不等式解集的公共部分，然后在數軸上表示出來即可．20．【答案】解：設計劃平均每天修建步行道的長度為xm，則采用新的施工方式后平均每天修建步行道的長度為1.5xm，依題意，得：1200解得：x＝80，經檢驗，x＝80是原方程的解，且正確，答：計劃平均每天修建步行道的長度為80m．【解析】【分析】設計劃平均每天修建步行道的長度為xm，則采用新的施工方式后平均每天修建步行道的長度為1.5xm，根據工作時間＝工作總量÷工作效率結合實際比原計劃提前5天完成任務，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．21．【答案】解：作AH⊥CD于H，如圖：則四邊形ABDH是矩形，∴HD＝AB＝31.6m，在Rt△ADH中，∠HAD＝38°，tan∠HAD＝HDAH∴AH＝HDtan∠HAD在Rt△ACH中，∠CAH＝45°，∴CH＝AH＝40.51m，∴CD＝CH＋HD＝40.51＋31.6≈72.1（m），答：該大樓的高度約為72.1m．【解析】【分析】作AH⊥CD于H，則四邊形ABDH是矩形，得出HD＝AB＝31.6m，由三角函數定義求出AH≈40.51（m），證出CH＝AH＝40.51m，進而得出答案．22．【答案】（1）證明：∵四邊形ACBE是圓內接四邊形，∴∠EAM＝∠EBC，∵AE平分∠BAM，∴∠BAE＝∠EAM，∵∠BAE＝∠BCE，∴∠BCE＝∠EAM，∴∠BCE＝∠EBC，∴BE＝CE；（2）證明：如圖，連接EO并延長交BC于H，連接OB，OC，∵OB＝OC，EB＝EC，∴直線EO垂直平分BC，∴EO⊥BC，∵EF//BC，∴EO⊥EF，∵OE是⊙O的半徑，∴EF為⊙O的切線．【解析】【分析】（1）根據圓內接四邊形的性質得到∠EAM＝∠EBC．，根據角平分線的定義得到∠BAE＝∠EAM，得到∠BCE＝∠EBC，于是得到BE＝CE；（2）如圖，連接EO并延長交BC于H，連接OB，OC，推出直線EO垂直平分BC，得到EH⊥BC，求得EH⊥EF，根據切線的判定定理即可得到結論．23．【答案】（1）解：用列表法表示所有可能出現的結果如下：表中總共有36種可能的結果，每一種結果出現的可能性相同，“差的絕對值”為0，1，2共有24種，“差的絕對值”為3，4，5的共有12種，∴P（小偉勝）＝2436＝23，P（小梅勝）＝1236答：小偉勝的概率是23，小梅勝的概率是1（2）解：∵23≠1∴游戲不公平；根據表格中“差的絕對值”的不同情況，要使游戲公平，即兩人獲勝的概率相等，于是修改為：兩次擲出的點數之差的絕對值為1，2，則小偉勝；否則小梅勝，這樣小偉、小梅獲勝的概率均為12【解析】【分析】（1）利用列表法表示所有可能出現的結果情況，并求出小偉勝、小梅勝的概率；（2）依據獲勝的概率判斷游戲的公平性，修改規則時，利用差的絕對值的形式，使兩人獲勝的概率相等即可．24．【答案】（1）解：∵拋物線y＝x2?2mx＋m2＋2m?1過點B（3，5），∴把B（3，5）代入y＝x2?2mx＋m2＋2m?1，整理得，m2?4m＋3＝0，解得m1＝1，m2＝3，當m＝1時，y＝x2?2x＋2＝（x?1）2＋1，其頂點A的坐標為（1，1）；當m＝3時，y＝x2?6x＋m2＋14＝（x?3）2＋5，其頂點A的坐標為（3，5）；綜上，頂點A的坐標為（1，1）或（3，5）；（2）解：∵y＝x2?2mx＋m2＋2m?1＝（x?m）2＋2m?1，?∴頂點A的坐標為（m，2m?1），∵點A的坐標記為（x，y），∴x＝m，∴y＝2x?1；（3）解：由（2）可知，拋物線的頂點在直線y＝2x?1上運動，且形狀不變，由（1）知，當m＝1或3時，拋物線過B（3，5），把C（0，2）代入y＝x2?2mx＋m2＋2m?1，得m2＋2m?1＝2，解得m＝1或?3，所以當m＝1或?3時，拋物線經過點C（0，2），如圖所示，當m＝?3或3時，拋物線與線段BC只有一個交點（即線段CB的端點），當m＝1時，拋物線同時過點B、C，不合題意，所以m的取值范圍是?3≤m≤3且m≠1．【解析】【分析】（1）根據待定系數法求得解析式，然后把解析式化成頂點式即可求得；（2）化成頂點式，求得頂點坐標，即可得出y與x的函數表達式；（3）把C（0，2）代入y＝x2?2mx＋m2＋2m?1，求得m＝1或?3，結合（1）根據圖象即可求得．25．【答案】（1）解：∵△ABC與△ADE是等邊三角形∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=∠ABC=∠