第26章二次函數26.3

實踐與探索第3課時探索二次函數與一元二次方程、一元二次不等式的關系目

錄CONTENTS011星題基礎練022星題中檔練033星題提升練二次函數與一元二次方程1．拋物線y＝－x2＋4x－4與坐標軸的交點個數為________．223456789101112131412．已知拋物線y＝kx2＋2x－1與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是___________．2345678910111213141k>－1且k≠03．[2024·龍巖月考]已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的部分y與x的值如下表，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是(

)A.x1＝－2，x2＝7 B．x1＝－2，x2＝5C．x1＝－2，x2＝6 D．x1＝－2，x2＝5.52345678910111213141Ax…－2－1124…y…0n－3m－3…4．如圖是拋物線y＝x2－x－1與直線y＝x－1，利用圖象，求方程組

的解．23456789101112131415．[2024·杭州階段練習]根據下列表格中y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數值y的部分對應值，判斷方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c為常數)的正根x的取值范圍是__________．23456789101112131410.5<x<0.6利用圖象或表格求一元二次方程的近似解x0.40.50.60.7y＝ax2＋bx＋c－0.64－0.250.160.596.小穎用計算器探索方程ax2＋bx＋c＝0的根，作出如圖所示的圖象，并求得一個近似根為x＝－3.4，則方程的另一個近似根為______．(精確到0.1)2345678910111213141x＝1.47．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點(－3，0)，(2，0)，與y軸交于點(0，－3)．當y＜0時，x的取值范圍是__________，當y＞0時，x的取值范圍是_____________．2345678910111213141－3＜x＜2有理數的分類x＜－3或x＞28．[2024·莆田勵志學校期末]二次函數y＝ax2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝1，則使y>0的x的取值范圍是________．2345678910111213141－1<x<39．二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c為常數)的圖象如圖，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝m有實數根的條件是

(

)A．m≥－2B．m≥5C．m≥0D．m≤－22345678910111213141A10．已知拋物線y＝(x－m)2＋n與x軸交于(－1，0)，(3，0)兩點，則方程(x－1)2＋m2＝2m(x－1)－n的解為(

)A．x1＝x2＝2B．x1＝－1，x2＝3C．x1＝0，x2＝4D．x1＝－2，x2＝22345678910111213141C11．[2024·龍巖月考]拋物線y＝x2＋bx＋3的對稱軸為直線x＝－1.若關于x的一元二次方程x2＋(b＋1)x＋3－t＝0(t為實數)在－4≤x<1的范圍內x只能取一個值使方程成立，則t的值是(

)A．t＝7 B．t＝3C．t＝7或t＝

D．t＝3或t＝2345678910111213141C12.[易錯題]若函數y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為__________．2345678910111213141－1或2或1【易錯點睛】本題易忽略函數為一次函數的情況．13．二次函數y＝x2＋bx＋c的圖象經過點(1，0)和點(2，－1)．(1)求二次函數的表達式；2345678910111213141解：(1)根據題意，所以二次函數的表達式為y＝x2－4x＋3.13．二次函數y＝x2＋bx＋c的圖象經過點(1，0)和點(2，－1)．(2)平行于x軸的直線交拋物線于A，B兩點，設它們的橫坐標分別為x1，x2(x1<x2)，且x1x2＝2，求AB的長．設A，B兩點的縱坐標均為n.由題意，得x2－4x＋3＝n，即x2－4x＋3－n＝0，根據根與系數的關系，得x1x2＝3－n.因為x1x2＝2，所以2＝3－n，所以n＝1.解x2－4x＋3＝1，得x1＝2－

，x2＝2＋

，所以AB＝x2－x1＝2.234567891011121314114.[推理能力]已知二次函數y＝x2－4x＋3a＋2(a為常數)與一次函數y＝2x－1.(1)若兩函數的圖象只有一個公共點，求a的值；2345678910111213141解：(1)令x2－4x＋3a＋2＝2x－1，即x2－6x＋3a＋3＝0，由兩函數的圖象只有一個公共點，得Δ＝36－4(3a＋3)＝0，解得a＝2.聯立

整理，得x2－6x＋3a＋3＝0，因為二次函數的圖象在x≤4的部分與一次