第26章二次函數26.3

實踐與探索第1課時探索拋物線形問題目

錄CONTENTS011星題基礎練022星題中檔練拋物線形運動問題1.[跨學科·物理]小桐豎直向上拋出一個小球，小球只在重力作用下的高度h(m)隨時間t(s)變化的圖象是拋物線的一部分，如圖所示．小球出手時的高度是________．1.05m2345678912.[跨學科·體育][2024·福州倉山實驗中學期中]嘉嘉進行鉛球訓練，他嘗試利用數學模型來研究鉛球的運動情況．他以水平方向為x軸，1m為單位長度，建立了如圖所示的平面直角坐標系，鉛球從y軸上的點A處出手，運動路徑可看作拋物線，嘉嘉某次試投時，鉛球行進高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)

之間的函數關系是y＝－

(x－4)2＋3.(1)畫出該函數的大致圖象；234567891解：函數大致的圖象如圖所示．(2)若鉛球推出的距離不小于9m成績為優秀．請通過計算，判斷嘉嘉此次試投的成績是否能達到優秀．234567891令y＝0，得－

(x－4)2＋3＝0，解得x1＝10，x2＝－2(舍去)，∴拋物線與x軸的交點坐標為(10，0)，∴鉛球推出的距離為10m，∴嘉嘉此次試投的成績能達到優秀．拋物線形建筑物問題3．有一座拋物線形拱橋，正常水位時，橋下水面AB寬20m，拱橋的最高點O距離水面AB為3m，在如圖所示的平面直角坐標系中，該拋物線的表達式為_______________．2345678914.有一拱橋洞呈拋物線形，這個橋洞的最大高度是16m，跨度為40m，現把它的示意圖放在坐標系中(如圖)，則拋物線的表達式為(

)234567891B5.[教材改編題]如圖，有一座拋物線形拱橋，當拱頂到水面的距離為2m時，水面寬度為4m，那么當水位下降1.5m后，求水面的寬度．解：建立如圖所示的平面直角坐標系．由圖可知，A(－2，0)，C(0，2)，可設拋物線的表達式為y＝ax2＋2，把A(－2，0)的坐標代入，得4a＋2＝0，解得a＝－

，所以拋物線的表達式為y＝－

x2＋2，當y＝－1.5時，－

x2＋2＝－1.5，解得x＝±.所以水面的寬度為2m.2345678916.[真實情境][2024·泉州期末]廊橋是我國古老的文化遺產，拋物線形的廊橋示意圖如圖所示．已知拋物線的表達式為y＝－x2＋10，為增加安全性，在該拋物線上同一高度且水平距離為8米的C，D兩處安裝警示燈，則警示燈D距離水面AB的距離為(

)A．8.4米

B．9.6米

C．10.4米

D．11.6米234567891B7．圖①是一款優雅且穩定的拋物線形落地燈，防滑螺母C為拋物線支架的最高點，燈罩D距離地面1.86m，燈柱AB及支架的相關數據如圖②所示．若椅子擺放在燈罩的正下方，則椅子到燈柱的距離AE為________m.2345678912.78．如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長AA1為16m，寬AB為6m，拋物線的最高點C離地面AA1的距離為8m.(1)按如圖所示的平面直角坐標系，求該拋物線的表達式；(2)一大型汽車裝載某大型設備后，高為7m，寬為4m，如果該隧道內設雙向行車道，那么這輛汽車能否安全通過？解：設該拋物線的表達式為y＝ax2＋8，∵拋物線過點B1(8，6)，∴6＝64a＋8，解得a＝－

，∴y＝－

x2＋8.根據題意，把x＝4代入表達式，得y＝7.5.∵7.5>7，∴這輛汽車能安全通過．2345678919.[真實情境][2024·龍巖一中錦山學校月考節選]嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲，某同學借此情境編了一道數學題，請解答這道題．(1)求拋物線C的表達式，并求c的值；解：根據題意可知拋物線

C的頂點坐標為(3，2)，設拋物線C的表達式為y＝a(x－3)2＋2.∵拋物線C經過點A(6，1)，∴9a＋2＝1，解得a＝－

，∴y＝－

(x－3)2＋2，當x＝0時，y＝1，∴c＝1.2345678919.[真實情境][2024·龍巖一中錦山學校月考節選]嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲，某同學借此情境編了一道數學題，請解答這道題．(2)當沙包沿拋物線C運動時，若